直线与圆的方程复习题知识汇总K12教育文档

1、直线与圆的方程复习题知识汇总（word版可编辑修改）直线与圆的方程复习题知识汇总（word版可编辑修改）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（直线与圆的方程复习题知识汇 总（word版可编辑修改）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建 议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以 下为直线与圆的方程复习题知识汇总（word版可编辑修改）的全部内容。直线

2、与圆的方程知识汇总知识一：直线与圆的位置关系1、已知直线屈+，-2血=0和圆+宀4,则此直线与已知圆的位置关系是2、若直线yr +加与曲线尸斯二？有且只有一个公共点，则实数川的取值范围是 知识二:圆与圆的位置关系3、两圆G* + y2 +2x4-2y-2 = 0, C,:x2 + y2 -4x-2y + 1=0 的公切线有且仅有()A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条4、若圆 x2 + y2 - 2nix + m 2 _4 = 0与圆 x2 + y2 +2x-4my + 4nr -8 = 0 相切，则实数加的取值集 合是。知识三：圆的切线问题5、过点P(-1,6)且与圆(x + 3)

3、2+(y-2)2 =4相切的直线方程是6、已知直线5x+12y + a=0与圆x2-2x + y2=0相切，则d的值为。知识四：圆的弦长问题7、求直线 1:3x- y 6 = 0 被圆 C .x1 +y2 - 2x - 4y = 0 截得的弦朋的长.8、设直线ax-y + 3 = 0与圆(x-1)2+(y-2)2 =4相交于A、B两点，且弦AB的长为2巧,贝 a =o且圆心在直线y = -2x的圆的知识五：圆的方程问题9、求经过点A (2, -1),和直线x+y = l相切，方程.1 0 圆 x2 + y2 + - 2ay + 2a2 + 3a = 0 的圆心在(C.第三象限D.第四象A. 第

4、一象限B.第二象限知识六：综合问题11 圆牙2 +y2 -4x-4y-10 = 0上的点到直线x+y-14 = 0的最大距离与最小距离的 差是（）A。36Bo 18C. 6V2D. 5V212、方程（x + y-l宀宀4=0所表示的图形是（）A.条直线及一个圆B.两个点 C.条射线及一个圆D.两条射线及一个圆13、已知圆 C： （x-l）2+（y_2）2=25及直线/:（2/n + l）x+（m + l）y = 7m+4 o （meR）（1）证明：不论,”取什么实数，直线/与圆。恒相交；（2）求直线/与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线/的方程.14、如果实数满足 x2 +y2 -4x +

5、l = 0 求:（1）2-的最大值；（2）“的最小值；（3） 宀b的最值。15、求与直线旷2 = 0和曲线宀八12-12y + 54 = 0都相切的半径最小的圆的标 准方程。一、选择题1. （2003北京春文12,理10）已知直线ax+by+c二0 （abcO）与圆x2+y2二1相切，则三条边长分别为|a|, |b I , I c |的三角形（ ） Ao是锐角三角形 Bo是直角三角形Co是钝角三角形D.不存在2. （2003北京春理，12）在直角坐标系xOy中，已知AAOB三边所在直 线的方程分别为x二0, y=0, 2x+3y二30,则ZAOB内部和边上整点（即横、 纵坐标均为整数的点）的总

6、数是（）Ao 95Bo 91Co 88D。75直线与圆的方程复习题知识汇总（word版可编辑修改）直线与圆的方程复习题知识汇总（word版可编辑修改）3. （2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） Ao x y二0Bo x+y二0 C. |x I y二0D. I x I Iy I =04o （2002 京皖春理，8）圆 2x2 + 2y2 = 1 与直线 xs i n 9 +y-1 =0 （ 07teR, e 2+kn , kez）的位置关系是（）A.相父Bo相切 Co相离D.不确定的5o （2002 全国文）若直线（1+a） x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0

7、 相切， 则a的值为（）A. 1, TBo 2, -2Co 1Do -16o （2002全国理）圆（x-1）2 + y2 = 1的圆心到直线y二丁x的距离是 （ ）_V3A. 2B. TC. 1D. V37. （2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80 ,sin80 ）, B （cos20 , sin20 ）,贝IJ|AB | 的值是（）J_V2V3A. 2B. TC。丁Do 18. （2002北京文,6）若直线I： y = kx-V3与直线2x + 3y6=0的交点 位于第一象限，则直线I的倾斜角的取值范围是（）B.黑）Co黑）5x2 y2+ 9a。（2002北京理，6

8、）给定四条曲线：x2 + y2=2,94=1,x2 + T = 1,T+y2 = 1.其中与直线x+y跖二0仅有一个交点的曲线是()AoB.10. (2001全国文，2)过点A (1, x + y2 = 0上的圆的方程是(A. (x-3) 2+ (y + 1)2=4C. (x-1) 2+ (y-1) 2=44CoD.1)、B (1, 1)且圆心在直线B. (x + 3) 2+(yT) 2=4D. (x + 1)2+ (y + 1) 2 =11. （2001 海春,14）若直线xh的倾斜角为a,则a（ ）n龙A.等于0Bo等于了Co等于亍D.不存在12. （2001天津理，6）设A、B是x轴上的

9、两点，点P的横坐标为2且|PA| = |PB|,若直线PA的方程为x y+1二0,则直线PB的方程是（）Ao x+y5=0Bo 2x y 1=0C. 2y x4二0D 。2x+y 7=013o （2001京皖春，6）设动点P在直线x=1 , 0为坐标原点.以OP 为直角边，点0为直角顶点作等腰RtAOPQ,则动点Q的轨迹是（ ） Ao圆Bo两条平行直线 C.抛物线D.双曲线14. （2000京皖春，4）下列方程的曲线关于x二y对称的是（）Ao x2 x + y2 = 1B. x2y + xy2 = 1C。x y二 1D. x2-y2 = 115o （2000京皖春，6）直线（語-血）x+y二3

10、和直线x+ （忑-二2的 位置关系是（）Ao相交不垂直Bo垂直 Co平行Do重合直线与圆的方程复习题知识汇总（word版可编辑修改）16o （2000全国，10）过原点的直线与圆x2 + y2+4x + 3 = 0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）V3Ao y=3 xB. y二一、你 xC. y= 3 xD. y二一3 x12: ax y=0,其中 a17o （2000全国文，8）已知两条直线11： y=x,为实数，当这两条直线的夹角在（0, 12）内变动时,a的取值范围是（ ）a/3 rrV3Ao （0J） Bo （*） Co （T, 1） u （1,、 Do （1,欝）18. （

11、1999 全国文，6）曲线 x2+y2+2x 2血y二0 关于（）A.直线x二血轴对称B.直线y=x轴对称C. 点（一2,厲）中心对称D.点（一见0）中心对称V319. （1999 海，13）直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30。后所 得直线与圆（x 2）2+y2二3的位置关系是（）A.直线过圆心c.直线与圆相切Bo直线与圆相交，但不过圆心D.直线与圆没有公共点20o （1999全国，9）直线V3x+y-2V3=0截圆x2 + y2=4得的劣弧所对 的圆心角为（）AoBoc.Do71221. (1998 全国，4)两条直线 A1x + B1y+C1 =0T A2x + B2y + C2 = 0

12、 垂直的充要条件是（）Ao A1A2+B1B2=0B. A1A2B1B2 = 0直线与圆的方程复习题知识汇总（word版可编辑修改）-1Co ba8出2Do AA =122. （1998 海）设a、b、c分别是AABC中ZA、ZB、ZC所对边的 边长，则直线s i nAx+ay+c二0与bx s i nBy+s i nC二0的位置关系是()Ao平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直23. （1998全国文，3）已知直线x=a（a 0）和圆（x-1） 2+y2=4相切,那么a的值是（）A o 5B o 4C. 3D o 224. （1997全国，2）如果直线ax+2y+2二0与直线3x y 2二

13、0平行，那么系数a等于（)32A. 一3B. 6Co 2D。325o （1997全国文,9）如果直线I将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且不 通过第四象限，那么直线I的斜率的取值范围是（）Ao 0, 21 1B. 0, 1Co 0, 2Do 0, 2)26. （1995 海，8）下列四个命题中的真命题是（）A.经过定点P0 （x0, y0）的直线都可以用方程y y0二k （x xO）表示Bo经过任意两个不同的点P1 （x1, y1）、P2（x2, y2）的直线都可以 用方程（y y1）（x2 x1） =（x x1） （y2 y1）表示3 = 1 Co不经过原点的直线都可以用方程。方 表示Do

14、经过定点A（0, b）的直线都可以用方程y二kx+b表示27o （1995 全国文，8）圆 x2 + y2 2x = 0 和 x2 + y2+4y = 0 的位置关直线与圆的方程复习题知识汇总(word版可编辑修改)A。相离Bo外切Co相交D.内切28. （1995 全国，5）图71中的直线11、12、I3的斜系是()率分别为k1、k2、k3,贝I()A. k1k2k3B. k3k1k2图7-1Co k3k2k11答案：BDo k1k3k2解析：圆心坐标为(0, 0),半径为1。因为直线和圆相切.利用点到直Icl线距离公式得：d二而盲二1,即a2+b2二C2.所以，以丨a | , |b|, |

15、c|为边的三角形是直角三角形。评述:要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a、b、c之间的关系, 以确定三角形形状。2 答案:B2解析一：由y=0亍x (0WxW15, xUN)转化为求满足不等式yW10 2亍x (0WxW15, xEN)所有整数y的值.然后再求其总数令x二0, y 有门个整数，x=1, y有10个，x二2或x二3时，y分别有9个，x二4 时,y有8个，x二5或6时，y分别有7个，类推:x=13时y有2个,x=14 或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.解析二:将x二0, y=0和2x+3y二30所围成的三角形补成一 个矩形.如图7-2所示。对角线上共有6个整点，矩形中

16、(包括边界)共有16X直线与圆的方程复习题知识汇总（word版可编辑修改）176 + 611=176.因此所求AAOB内部和边上的整点共有2 =91 （个）评述:本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性 与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径。3答案：D解析:设到坐标轴距离相等的点为（x, y）.- I x| = | y | |x | | y| =04o答案:CV2解析：圆2x2 + 2y2 = 1的圆心为原点（0, 0）半径r为2 ,圆心到直, 111 1d 线 xsin e +y 1 = 0 的距离为：JsinSl Jsin8 + 17tT e ER, e 2+kn

17、, kezV2/.Osin20 T.dr圆 2x2 + 2y2 = 1 与直线 xsin 9 +y1=0 ( 6 ER, 0 =7+kn , k ez)的位置关系是相离.5o答案：D解析:将圆x2 + y2 2x = 0的方程化为标准式：（x-1）2 + y2 = 1其圆心为（1,0）,半径为1,若直线（1 +a） x + y + 1 =0与该圆相切,则圆心到直线的距离d等于圆的半径rll+d + ll _. Jd + aF+l/.a = 1图736.答案：A解析:先解得圆心的坐标0,0）,再依据点到直线距离的公式求得A答案.7o答案：D解析：如图 73 所示，ZA0B = 60 ,又 | 0

18、A | = I OB | =1 /. |AB|=1 8 答案:B 方法一:求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围_ 3(2 + 73) y = kx- V3 =入一 2 + 3 2x + 3y-6 = 06k - 2y/3y =C 2 + 3kx0交点在第一象限，b3(2 + 73)2 + 36-273 0V32 + 3R “/.ke ( 3 , +oo)7t 7t倾斜角范围为&迈）方法二：如图74,直线2x+3y 6二0过点A （3, 0）, B （0,2）,直线I必过点（0, 、行），当直线过A点时，两 直线的交点在x轴，当直线I绕C点逆时针旋转时，交点 进入第一象限，从而得出结

19、果。评述：解法一利用曲线与方程的思想，利用点在象限的特征求得，而 解法二利用数形结合的思想，结合平面几何中角的求法，可迅速、准确 求得结果。9答案：D解析：联立方程组，依次考查判别式，确定D。直线与圆的方程复习题知识汇总(word版可编辑修改)解析一：由圆心在直线x + y 2 = 0上可以得到A、C满足条件，再把A 点坐标(1, -1)代入圆方程A不满足条件。选C.解析二：设圆心C的坐标为(a, b)，半径为r,因为圆心C在直线x+y 2=0 _b,b=2 a.由 |CA | = | CB|,得(a-1)2+(b+1) 2= (a+1) 2+ (b 1) 2,解得 a, b=1因此所求圆的方

20、程为(x-1) 2+ (y-1) 2二4评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在解选择题中有广泛的应用， 应引起重视。11o答案:C解析：直线xh垂直于x轴，其倾斜角为90。o12.答案：A解析:由已知得点A (-1, 0)、P(2, 3)、B (5, 0),可得直线PB的 方程是x+y5二0。评述：本题考查直线方程的概念及直线的几何特征。13o答案:B解析一：设 Ph+bi,则 Q二P(土 i),/.Q= (1+bi ) ( i) =b+ i, /.y=1解析二：设P、Q点坐标分别为(1, t), (x, y),t_ y_TOP丄0Q,i匚二一 1,得x+ty二0/ I OP| = |OQ |

21、 ,=,得 x2+y2=t2+1直线与圆的方程复习题知识汇总(word版可编辑修改)由得 t=- ,将其代入，得 x2+y2= / +1, （x2+y2） （1_才）二0。Vx2+y2=#0, A 1-7=0,得 y=1o动点Q的轨迹为y=1,为两条平行线。评述：本题考查动点轨迹的基本求法。14o答案：B解析：点（x, y）关于x二y对称的点为（y, x）,可知x2y + xy2 = 1的 曲线关于x二y对称.15o答案:B解析：直线（V3-V2）x+y=3的斜率k1=-V3,直线x+ （应-希）y二2 的斜率k2= +、Z k1k2 =（一问鸡+忑）=一116o答案：C解析一:圆x2+y2+

22、4x+3=0化为标准式(x+2) 2+y2 = 1,圆心C ( 2,0）设过原点的直线方程为y=kx,即kxy二0。I-2kl73由= 解得k=T,.切点在第三象限,V3k0,所求直线方程为y二丁x解析二:设T为切点，因为圆心C （2.0）,因此CT,0C=2, A0CT 为 Rt如图 75, /. ZC0T=30 ,直线0T的方程为y= 3 xo评述：本题考查直线与圆的位置关系，解法二利用数与形的完美结合, 可迅速、准确得到结果。7171解析:直线11的倾斜角为彳，依题意I2的倾斜角的取值范围为G n7171n7112, 4） U（4 ,4 + 12）即：（6 ?I）U（4 ,3 ）,从而

23、12 的斜率V3k2的取值范围为：（丁，1）U （1,馅）。评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力. 18o答案:B解析：由方程(x+Q) 2+ (y V2 ) 2二4 如图76所示，故圆关于y=X对称 故选B.评述：本题考查了圆方程，以及数形结合思想应注意任何一条直径都 是圆的对称轴.19. 答案:CV3解析：直线y二3 x绕原点逆时针旋转30所得的直线方程为：y二的x。 已知圆的圆心(2,0)到y二馅x的距离d=,又因圆的半径r二 故 直线y二馅x与已知圆相切.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置勺关系20. 答案：C解析：如图77所示，图77J3x + y - 2*x/3 = 0 /2 +尸=4直线与圆的方程复习题知识汇总(word版可编辑修改)消 y 得：x2 3x+2二0/.x1=2, x2=1A (2,