第1讲 坐标系种类及坐标转换

1、2021-8-62021-8-61 1 高等应用测量高等应用测量 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 史经俭史经俭 坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 2021-8-62021-8-62 2大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 高等应用测量高等应用测量 实体（点）的空间位置的表达可用多种方式。常用的是用处于某种坐标系实体（点）的空间位置的表达可用多种方式。常用的是用处于某种坐标系 中的坐标表达。中的坐标表达。 确定地球表面或外层空间中实体（点）的空间位置，是测绘的基本任务之确定地球表面或外层空间中实体（点）的空间位置，是测绘的基本任务之 一，也是最重要、最基础的

2、工作。一，也是最重要、最基础的工作。 要表达实体（点）的空间位置，应用三维坐标表示。要表达实体（点）的空间位置，应用三维坐标表示。 表达地面点三维坐标的方法很多，测量上常用有以下几种。表达地面点三维坐标的方法很多，测量上常用有以下几种。 一、测量坐标系的种类一、测量坐标系的种类 （一）、按地面点（空间点）的位置表示方式分类（一）、按地面点（空间点）的位置表示方式分类 可分为球面坐标系（地理坐标系）和直角坐标系。可分为球面坐标系（地理坐标系）和直角坐标系。 1.球面坐标系球面坐标系 （1）大地坐标）大地坐标+大地高大地高 大地经、纬度用大地经、纬度用L、B表示，以地球椭球的法线为计算的基准线，用

3、大地表示，以地球椭球的法线为计算的基准线，用大地 测量的方法计算得到。测量的方法计算得到。 表示点的三维位置，用大地经度、大地维度纬度和大地高程表示。表示点的三维位置，用大地经度、大地维度纬度和大地高程表示。 2021-8-62021-8-63 3 （大地坐标系）（大地坐标系）+大地高大地高 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 高等应用测量高等应用测量 大地高高程大地高高程 地面（空间）点沿法线至地面（空间）点沿法线至 椭球面的距离。椭球面的距离。 基准面为椭球面。基准面为椭球面。 2021-8-62021-8-64 4大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 高等应用测

4、量高等应用测量 一、测量坐标系的种类一、测量坐标系的种类 （一）、按地面点（空间点）的位置表示方式分类（一）、按地面点（空间点）的位置表示方式分类 （2）天文坐标）天文坐标+正高（正常高）正高（正常高） 天文经、纬度用天文经、纬度用表示，以地球的铅垂线为基准线，用天文测量的方法表示，以地球的铅垂线为基准线，用天文测量的方法 测量得到。正（常）高用高程测量方法测得。测量得到。正（常）高用高程测量方法测得。 基准面为（似）大地水准面。基准面为（似）大地水准面。 表示点的三维位置，用天文经度、天文纬度和正（常表示点的三维位置，用天文经度、天文纬度和正（常)高程表示。高程表示。 同一点的天文经纬度和大

5、地经纬度不相同，原因在于同点上的铅垂线和地同一点的天文经纬度和大地经纬度不相同，原因在于同点上的铅垂线和地 球椭球的法线不相重合。两者产生的夹角称之为垂线偏差。球椭球的法线不相重合。两者产生的夹角称之为垂线偏差。 2021-8-62021-8-65 5大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 高等应用测量高等应用测量 天文坐标天文坐标+正（常）高正（常）高 正（常）高程正（常）高程 地面（空间）点沿铅垂线地面（空间）点沿铅垂线 至（似）大地水准面的距至（似）大地水准面的距 离。离。 基准面为大地面。基准面为大地面。 2021-8-62021-8-66 6 （一）、按地面点（空间点）的位

6、置表示方式分类（一）、按地面点（空间点）的位置表示方式分类 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 高等应用测量高等应用测量 2.直角坐标系直角坐标系 直角坐标系分为三维直角坐标系和二维平面直角坐标系直角坐标系分为三维直角坐标系和二维平面直角坐标系 （1）三维直角坐标系（空间直角坐标系）三维直角坐标系（空间直角坐标系） （2）平面直角坐标系）平面直角坐标系 点的位置用点至坐标原点的连线在三个坐标轴上的投影长度点的位置用点至坐标原点的连线在三个坐标轴上的投影长度X、Y、Z来表达。来表达。 点的位置用点在平面坐标系在点的位置用点在平面坐标系在x、y和高程（正高或正常高）表示。和高程（正高

7、或正常高）表示。 我国目前采用的统一的平面直角坐标系为高斯平面直角坐标系。它是通过高斯投我国目前采用的统一的平面直角坐标系为高斯平面直角坐标系。它是通过高斯投 影方法将椭球面上的点投影至平面建立起来的直角坐标系。影方法将椭球面上的点投影至平面建立起来的直角坐标系。 2021-8-62021-8-67 7 高等应用测量高等应用测量 空间直角坐标系空间直角坐标系 P(B,L,H;X,Y,Z) E S G y z x O P B N L H W 图图2-1 空间直角坐标系示意图空间直角坐标系示意图 椭球中心椭球中心 2021-8-62021-8-68 8 图图2-15 高斯克吕格投影的分带高斯克吕格

8、投影的分带 图图2-14 高斯克吕格投影高斯克吕格投影 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 高等应用测量高等应用测量 2021-8-62021-8-69 9 （二）、按椭球（坐标系）的中心（原点）分类（二）、按椭球（坐标系）的中心（原点）分类 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 高等应用测量高等应用测量 可分为地心坐标系和参心坐标系。可分为地心坐标系和参心坐标系。 1.地心坐标系地心坐标系 椭球的中心和地心椭球的中心和地心重合重合。椭球称为地球椭球。椭球称为地球椭球。 （1）地心大地坐标系）地心大地坐标系 地球椭球的中心和地球质心重合的大地坐标系。地球椭球的中心和地球质心重合的

9、大地坐标系。 （2）地心空间直角坐标系）地心空间直角坐标系 （3）地心平面直角坐标系）地心平面直角坐标系 由地心大地坐标系转化而来的平面直角坐标系。由地心大地坐标系转化而来的平面直角坐标系。 地球椭球的中心和三维直角坐标系的原点重合的空间直角坐标系。地球椭球的中心和三维直角坐标系的原点重合的空间直角坐标系。 2021-8-62021-8-61010 P(B,L,H;X,Y,Z) E S G y z x O P B N L H W 地心地心 坐标系示意图坐标系示意图 地球椭球地球椭球 （1）地心大地坐标系）地心大地坐标系 （2）地心空间直角坐标系）地心空间直角坐标系 椭球中心椭球中心 地球中心地

10、球中心 2021-8-62021-8-61111 图图2-15 高斯克吕格投影的分带高斯克吕格投影的分带 图图2-14 高斯克吕格投影高斯克吕格投影 地心高斯平面直角坐标系地心高斯平面直角坐标系 高等应用测量高等应用测量 2021-8-62021-8-61212 （二）、按椭球（坐标系）的中心（原点）分类（二）、按椭球（坐标系）的中心（原点）分类 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 高等应用测量高等应用测量 2.参心坐标系参心坐标系 椭球的中心和地心椭球的中心和地心不重合不重合。椭球称为。椭球称为参考椭球参考椭球。 （1）参心大地坐标系）参心大地坐标系 参考椭球的中心和地球质心参

11、考椭球的中心和地球质心不重合不重合的大地坐标系。的大地坐标系。 （2）参心空间直角坐标系）参心空间直角坐标系 （3）参心平面直角坐标系）参心平面直角坐标系 由参心大地坐标系转化而来的平面直角坐标系。由参心大地坐标系转化而来的平面直角坐标系。 参考椭球的中心和三维直角坐标系的原点参考椭球的中心和三维直角坐标系的原点不重合不重合的空间直角坐标系。的空间直角坐标系。 2021-8-62021-8-61313 P(B,L,H;X,Y,Z) E S G y z x O P B N L H W 参心参心 坐标系示意图坐标系示意图 参考椭球参考椭球 （1）参心大地坐标系）参心大地坐标系 （2）参心空间直角坐

12、标系）参心空间直角坐标系 参考椭球参考椭球 2021-8-62021-8-61414 图图2-15 高斯克吕格投影的分带高斯克吕格投影的分带 图图2-14 高斯克吕格投影高斯克吕格投影 参心高斯平面直角坐标系参心高斯平面直角坐标系 高等应用测量高等应用测量 2021-8-62021-8-61515 二、坐标转换的基本概念二、坐标转换的基本概念 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 1、大地测量基准的基本概念、大地测量基准的基本概念 所谓基准是指为描述空间位置而定义的点线面。所谓基准是指为描述空间位置而定义的点线

13、面。 而大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述地球椭球几何而大地测量基准是指用以描述地球形状的地球椭球参数，包含描述地球椭球几何 特征的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些特征的长短半轴和物理特征的有关参数、地球在空间的定位及定向以及描述这些 位置所采用的单位长度的定义。位置所采用的单位长度的定义。 经典大地测量基准通常采用的是与区域大地水准面最佳拟合的参考椭球，其中心经典大地测量基准通常采用的是与区域大地水准面最佳拟合的参考椭球，其中心 往往与地心不重合。由于地球表面的不规则性，适合于不同地区的参考椭球的大往往与地心不重合。由于地球表面的不规则性

14、，适合于不同地区的参考椭球的大 小、定位和定向都不一样，每个参考椭球都有各自的参数和参考系。参考椭球对小、定位和定向都不一样，每个参考椭球都有各自的参数和参考系。参考椭球对 于天文大地测量、大地点坐标的推算以及国家测图和区域绘图来说，是十分适宜于天文大地测量、大地点坐标的推算以及国家测图和区域绘图来说，是十分适宜 的。的。 2021-8-62021-8-61616 二、坐标转换的基本概念二、坐标转换的基本概念 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 2、坐标转换的基本概念、坐标转换的基本概念 （1）坐标系变换：）

15、坐标系变换： 坐标转换是测绘实践中经常遇到的重要问题之一。坐标转换是测绘实践中经常遇到的重要问题之一。 坐标转换通常包含两层含义：坐标转换通常包含两层含义：坐标系变换和基准变换。坐标系变换和基准变换。 （2） 基准变换：基准变换： 就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐标表示形式间进行变换。包括大就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐标表示形式间进行变换。包括大 地坐标系与空间直角坐标系的相互转换、空间直角坐标系与站心坐标系的地坐标系与空间直角坐标系的相互转换、空间直角坐标系与站心坐标系的 转换、以及大地坐标系与高斯平面坐标系的转换（即高斯投影正反算）转换、以及大地坐标系与高斯平面坐标系的转换（即

16、高斯投影正反算） 是指空间点在不同的地球椭球见的坐标变换。可用空间的三参数或七参数是指空间点在不同的地球椭球见的坐标变换。可用空间的三参数或七参数 实现不同椭球间空间直角坐标系或不同椭球见大地坐标系的转换。实现不同椭球间空间直角坐标系或不同椭球见大地坐标系的转换。 2021-8-62021-8-61717 三、坐标系转换的模型三、坐标系转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 （1）大地坐标系转换为空间直角坐标系（）大地坐标系转换为空间直角坐标系（BLHXYZ） 在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直

17、角坐标系。公式为在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为 2021-8-62021-8-61818 三、坐标系转换的模型三、坐标系转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 利用该式计算有一个问题：利用该式计算有一个问题： （2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ BLH ） 在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为：在相同的基准下，将大地坐标系转换为空间直角坐标系。公式为： 后两式中有交叉变量，因此必须采用迭代的方法。因此必须采用下

18、面的办法处后两式中有交叉变量，因此必须采用迭代的方法。因此必须采用下面的办法处 理理 2021-8-62021-8-61919 三、坐标系转换的模型三、坐标系转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 然后，利用然后，利用B的初值求出的初值求出H、N的初值，再次求定的初值，再次求定B的值。的值。 （2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ BLH ） 首先用下式求出首先用下式求出B的初值的初值 2021-8-62021-8-62020 三、坐标系转换的模型三、坐标系转

19、换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 （2）空间直角坐标系转换为大地坐标系（）空间直角坐标系转换为大地坐标系（ XYZ BLH ） 也可以采用如下的直接算法。公式为：也可以采用如下的直接算法。公式为： 2021-8-62021-8-62121 三、坐标系转换的模型三、坐标系转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 2. 大地坐标与平面直角坐标的相互转换大地坐标与平面直角坐标的相互转换 （1）高斯投影正算公式（）

20、高斯投影正算公式（BL xy ）公式为：公式为： 2021-8-62021-8-62222 三、坐标系转换的模型三、坐标系转换的模型 2. 大地坐标与平面直角坐标的相互转换大地坐标与平面直角坐标的相互转换 （2）高斯投影反算公式（）高斯投影反算公式（ xy BL ）公式为：公式为： 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 2021-8-62021-8-62323 四、基准转换的模型四、基准转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐

21、标转换 1.不同椭球坐标系的空间三参数或七参数转换不同椭球坐标系的空间三参数或七参数转换 不同椭球之间的坐标系转换实际上是不同基准之间的转换。不同椭球之间的坐标系转换实际上是不同基准之间的转换。 不同基准之间的转换方法很多，可以通过空间变换的方法实现，亦可用平不同基准之间的转换方法很多，可以通过空间变换的方法实现，亦可用平 面变换方法进行。面变换方法进行。 下面介绍七参数布尔莎模型下面介绍七参数布尔莎模型 设两不同椭球的对应的两个空间直角坐标系见有设两不同椭球的对应的两个空间直角坐标系见有7个转换参数：个转换参数： 3个平移参数（原点不重合产生）；个平移参数（原点不重合产生）； 3个旋转参数（

22、坐标轴不平行产生）；个旋转参数（坐标轴不平行产生）； 1个尺度参数（两坐标系间的尺度不一致产生）。个尺度参数（两坐标系间的尺度不一致产生）。 2021-8-62021-8-62424 四、基准转换的模型四、基准转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 2021-8-62021-8-62525 四、基准转换的模型四、基准转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 1.不同地球椭球坐标系的空间三参数或七参数转换不同地球

23、椭球坐标系的空间三参数或七参数转换 设设（XA，YA，ZA）为某点在）为某点在A空间直角坐标系中的三维坐标；空间直角坐标系中的三维坐标； （XB，YB，ZB）为某点在）为某点在B空间直角坐标系中的三维坐标；空间直角坐标系中的三维坐标； （X0， Y0， Z0）为某点从）为某点从A空间直角坐标系转换到空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的空间直角坐标系中的 三个平移参数；三个平移参数； （ X， Y， Z ）为某点从）为某点从A空间直角坐标系转换到空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的三个空间直角坐标系中的三个 旋转参数；旋转参数； m为某点从为某点从A空间直角坐标系转换到空间直角坐标系转换

24、到B空间直角坐标系中的三个尺度参数。空间直角坐标系中的三个尺度参数。 则点从则点从A空间直角坐标系转换到空间直角坐标系转换到B空间直角坐标系中的模型为空间直角坐标系中的模型为 2021-8-62021-8-62626 四、基准转换的模型四、基准转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 2021-8-62021-8-62727 四、基准转换的模型四、基准转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 2021-8-62021-8-62828 四、基准转换的模型四、基准转换的模型 大地测量学与测量工程专业大地测量学与测量工程专业 研究生教学讲义研究生教学讲义-坐标系种类及坐标转换坐标系种类及坐标转换 2021-8-62021-8-62929 四、基准转换的模型四、基准转换的模型 2.不同地球椭球坐标系的平面相似转换不同地球椭球坐标系的平面相似转换 不同地球椭球坐标系间的平