人才培养模式改革视野下的数学建模教育初探

1、人才培养模式改革视野下的数学建模教育初探摘 要 培养既富有创新精神和创新能力，又具有终身学习能力和品质的高素质人才，是人才培养模式改革的方向和目标，数学建模教育以其独特的教育内容和实践方式，诠释了高素质人才的素质构成，是培养高素质人才的重要途径。关 键 词 人才培养 能力 素质 数学建模教育随着科技进步和经济社会的发展，有着扎实理论基础知识和较强终身学习能力，同时又具备较强协作精神、创新意识和创造力的复合型人才越来越受到青睐。如何推进人才培养模式改革，培养和造就大批高素质的复合型人才是高等教育面临的重大课题。数学建模教育以其独特的内容和方式契合了复合型人才的培养要求，引起了各国教育行政部门和教

2、学研究机构的重视。为了适应科学技术发展的需要和培养高素质人才的要求，20世纪80年代以来，国内外越来越多的大学正在开展数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模与教学改革相结合，努力探索数学建模教育和培养新型应用型人才相结合的新思路、新模式。我国从1994年起，每年由教育部高教司、中国工业与应用数学学会联合举办一次中国大学生数学建模竞赛（cumcm），活动的宗旨是“创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争”。对于这一活动，原教育部副部长、中国高教学会会长周远清给予了高度评价“大学生数学建模竞赛已经成为全国大学生课外科技活动中规模最大、影响最大、效果最好的竞赛活动，成为大学生学科活动

3、的典范。”一、数学建模的内涵数学建模的教育包括对数学建模的认识、数学建模的教学方式以及开展数学建模活动。很多工程技术和管理科学的问题，归根到底就是数学问题。著名数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。当今社会各学科各领域对实际问题的研究日益精确化、定量化和数字化，人们通过调查、收集信息，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，用数学语言建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题，这就是数学建模的过程。（如下图所示）现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证

4、(归纳)(演绎)现实世界数学世界表述：根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题求解：选择适当的数学方法求得数学模型的解答解释：将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象验证：用现实对象的信息检验得到的解答随着科学技术的发展，尤其是计算机技术的迅速发展，数学建模在科学研究与工程技术中的作用不断增强，其应用范围几乎覆盖了所有的学科分支，渗透到各项领域中，已成为解决各领域实际问题的重要工具，中文印刷排版的自动化、飞行器的模拟设计、指纹识别、石油地震勘探的数据处理、信息安全技术、互联网搜索引擎技术、生物基因位置的确定等，数学建模应用都在其中扮演着重要角色。可以说，数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，

5、是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学实现科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。数学建模是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学和用的统一。由此带来的数学建模教学，其方式是以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，近年开展的数学建模竞赛，则以3人为一队，3天内完成某一实际问题的数学建模论文。可见，数学建模教育活动注重的是培养学生积极探索，求真务实，不畏艰辛，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精

6、神。其重点是创设一个环境去诱导学生的学习欲望，培养他们的学习能力，增强他们的数学素质和创新能力，进而提高他们的全面素质。强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程。因此，搞好数学建模教学和数学建模竞赛，推进数学建模教育对改革人才培养模式影响深远、意义重大。二、创新教育和构建学习型社会呼唤数学建模教育江泽民同志曾指出，创新是民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。在经济和科技飞速发展，各种竞争日趋激烈的21世纪，人才尤其是创新型人才的竞争是最根本的竞争。作为中国特色社会主义事业接班人的最重要培养基地，大学教育责无旁贷地要挑起培养创新型人才的重任，必须加快人才培养模式改革，大力推进创新教育。创新

7、教育的目的是培养创新型人才，创新型人才是指具有创新精神和创新能力的人才，创新精神和创新能力的核心是具备创新思维。创新思维是以观察、想象、联想、分析、筛选等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的一种非常复杂的心智活动，是多种思维形式特别是形象思维、抽象思维与逻辑思维的高度结合的结果。数学建模实践为学生提供了创新的环境和条件。传统的数学教学，总给人一种印象，似乎数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理，而数学建模则回复了数学研究收集数据、建立模型、求取答案、解释验证的本来面目，构造数学模型是一项创造性的工作，开展数学建模教育，培养数学建模创新思维，可以激发和培养教育对象大脑的整体

8、工作特点和潜意识活动能力，发挥观察、想象、联系、顿悟等思维作用，不拘泥于具体内容的细节，灵活地把握有关知识和方法之间的联系，突破原有理论和思路，从而实现创新。这一综合、探索、求解、验证过程的实施，不仅仅是在数学领域，在其他技术、科研、经济乃至工艺领域都是如此，是培养创新思维不可或缺的。因此，数学建模教育的开展为学生的个性发展，发挥和拓展学生创造力提供了难得的锻炼平台，是当前素质教育和教育教学改革的需要，是培养创新思维人才的重要途径。学习，是人类认识自然和社会，不断完善和发展自我的必由之路。世间万物时时在发展，社会日日在进步，当今世界，经济科技发展日新月异，无论一个人，还是一个团体、一个民族、一

9、个社会，只有不断学习，才能获得新知，增长才干，跟上时代。因此，培养人的终身学习能力，构建学习型社会是时代赋予教育的光荣使命，也是改革人才培养模式的重大课题。数学模型问题所遇到的通常是现实生活中需要解决的一些新问题，建模、解模和验模的过程，是一个不断遇到问题，又不断解决问题的过程，在这一过程中，需要临时补充的知识迎面出现，需要查找的资料接踵而来，逼迫着你必须不断学习，有针对性地自主学习新的知识、理论和方法，才有可能解决所遇到的涉及多个领域方面的问题。可以说，数学建模的过程，就是学习的过程，不断地学习贯穿在建模的整个过程。因而，加强数学建模教育，对增强人的自主学习意识，提高人的自我学习能力有着极大

10、的促进作用。三、以数学建模教育引领和推动教育教学改革，提高教学研究水平培养学生应用数学的意识和能力是数学教学的一个重要方面。数学建模教育要求学生掌握观察事物、化归数学问题的能力，这种能力的培养是与21世纪的科技发展相适应的，过去数学教育那种封闭的题海战术教学方式将受到越来越大的冲击，这必将推动数学教材教法的改革。相信几乎每一个教授数学课程的老师都遇到过学生在数学学习过程中的疑问学习数学有什么用？据笔者了解，这一问题会贯穿在学生数学学习特别是高中后数学学习的始终，是困扰学生学习心理的突出问题，如果我们不能用活生生的现实来回答学生这一疑问，时间一长，就使学生失去学习的好奇心与兴趣，失去学习的动力，

11、最终造成教学效果不理想的局面。这不能归罪于学生。当前的数学教育中确实存在注重体系完整轻知识应用的问题，首先是教材的编写，几乎所有的教材都不例外地存在轻知识应用的问题。笔者接触过的一些所谓的工程数学、经济数学教材让人颇为失望。众所周知，数学在工程技术和经济领域的应用是非常丰富的，作用也是非常大的，数学建模的例子也是非常现实，非常丰富的。但在这些工程或经济数学教材中很难看到数学模型的建立和应用例子，体现不出数学在这些领域所起的作用，让人扼腕叹息。教材是教学的立足点，因此，重视数学建模教育，要从教材的编写开始，必须要把数学建模思想和模型的应用贯穿在教材之中，突出重应用、求创新的建模能力培养，在此基础

12、上，强调在日常教学中进行数学建模的渗透，引导学生从日常生活和其他学科(如电子技术、管理、经济、社会学等)中，尤其从学生的专业课程中发掘数学模型的素材进行建模或解模，这不仅充实了数学内容，改革了忽视应用数学的教学方法，而且生动有趣的建模和数学模型的求解过程都表现为学生动脑、动手做数学、用数学、体验数学的过程。 在这个过程中，学生会有自己亲自解决实际问题而兴奋的情绪体验，也能够体会到知识的价值和数学知识在解决实际问题中的工具性作用，从而形成对数学学科自身认识上的良好态度，对他们今后学习数学形成一种情绪和精神上的动力，进而提高他们的学习兴趣，从根本上形成良好学风。数学课程体系和教学方式需要进行创造性

13、的调整：第一，尊重学科，但不死守学科。打破传统数学知识体系结构，合理调整知识内容，不必贪多求全，要强调以学生为主体，以教师为主导，突出知识的探究过程，突出一些重要思路和方法的推介；第二，以案例驱动的方式，用生活中的实例引出概念，对基础理论和结论尽量用几何图形、数表、案例说明其实际背景和应用价值，强化学生对知识的理解；第三，与计算机应用技术相结合，开展数学实验课程教学，安排计算机数学应用软件教学，提高学生利用技术解决数学问题的能力；第四，注重数学知识的实际应用。以培养学生用定性和定量相结合的方法解决实际问题的能力为宗旨，精讲多练，注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练。强化应

14、用数学知识解决实际问题的能力训练，培养学生举一反三、融会贯通的能力，提高学生的创新能力和职业技能。通过这些举措的实施，推动教学研究水平得到提高，教学改革得到不断深化，从而推进人才培养模式改革不断深入。四、通过数学建模教育全面培养学生能力和素质数学建模是一个真正体现学数学、做数学、用数学的过程。数学建模问题往往是工程技术、管理科学中经过简化的实际问题，要形成一篇数学建模论文，一般应包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的内容。建立一个较理想的数学模型，不仅需要数学知识，而且需要具备较强的以下能力：第一，在模型准备过程中，需要有观察事物的洞察力。现实世界

15、中提出的问题一般不是数学化的，要对问题建立数学模型，就必须抓住问题的本质、内在联系及相关数据。第二，在模型假设中，需要有分析能力，将问题中的复杂因素条理化，简化甚至删减次要因素，选择适当的变量，补充必要的假设条件才能使所建模型尽可能合理。第三，在建模中，还需要有丰富的想象力，通过进行联想、对比和综合筛选，创造性地提出新的思路和方法。第四，在建模中，要有运用数学方法的能力，在对问题透彻理解和想象的基础上，采用不同的数学方法建立模型，会使我们从不同视角分析问题，使人们对问题能有更深刻、更本质的描述。第五，在模型求解与模型检验中，需要具备数学软件的掌握和应用能力，通过计算机技术应用某些数学软件求其数

16、值解，不仅省时、省力，而且由于某些软件具有强大的符号计算功能、数值计算功能及图形可视化功能，可以使我们很容易得到结果，并且直观形象地观察到这个结果。另外，当前的数学建模竞赛通常由几位学生组成小团队参加，在竞赛过程中，他们朝夕相处，既有一定的分工，又要合力攻关，可以极大地培养学生的团队协作精神和组织协调能力；竞赛题目有一定的难度，须在三天内完成，可以培养学生勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志；竞赛采用一种半开放的形式，可以自由查阅文献资料，有时需要临时补充某方面的理论知识，必须查阅有关资料和快速学习某个知识点，尽快掌握某方面的信息和知识，对培养学生查阅文献、收集资料及自学的能力，增

17、强科研能力，形成自主学习、终身学习的良好习惯“有明显促进作用”（笔者指导过的一名学生语）；竞赛题目多来自工程技术、管理和经济领域的实际问题，可以培养学生关心社会、积极投身国家经济建设的意识和理论联系实际的作风，真切感受数学应用的力量；竞赛要求提交的是论文，论文的撰写可以促进学生提高文字表达能力，提高科技论文的撰写水平。所有这些能力和素质，恰恰是复合型人才所应必备的。五、开展数学建模教育的途径数学建模教育本身也是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。开展数学建模教育要从以下几个方面抓起：第一，推进教材改革。教材是教学的本源，在数学教材编写中一定要注重建模思想，课堂教学中加强渗透数学建模，

18、使学生在日常的数学学习中，就能从数学建模案例中感受数学建模思想，同时利用教材这一平台，使广大学生更多地参与到数学建模的实践中；第二，开设数学建模课程，考虑到课时有限，可开为选修课。内容上，要包括建模常用的理论知识诸如数理统计、运筹学、图论、微分方程、计算方法等，教学上要多采用案例分析教学法，求解实际模型，考核评价上，采用数学建模竞赛方式进行；第三，举办数学建模培训讲座、培训班。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要集中突击学习常用的数学建模知识内容和数学软件包的使用，培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠学生自己去学，充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能；第四，加强不同学科教学的横向联系。很多学科是以数学为基础，与数学有着千丝万缕的联系，这就要求我们注重在各学科教学中渗透数学建模，加强与实际工作的各种技能、经验紧密结合，达到使数学建模教育广泛地、持续地开展的目的。第六，改进教学考核评