[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学真题2015年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学真题2015年专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学真题2015年贵州省专升本考试高等数学真题2015年一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 函数的定义域为_a.-1，1b.0，1c.(-，1d.-2，1答案:b解析 要使函数有意义，须求解得0x1，选项b正确问题:2. 下列函数中，是奇函数的为_a.y=x4+x2+1b.y=xsinx2c.y=x3-e-x2d.y=ln2x答案:b解析 选项a仅含x的偶次幂项，故为偶函数；选项b中，x为奇函数，sinx2为偶函数，进而xsinx2

2、为奇函数；选项c中，x3为奇函数，e-x2为偶函数，进而x3-e-x2是非奇非偶函数；选项d中，ln2x的定义域不关于坐标原点对称，非奇非偶函数问题:3. 当x0时，下列函数是其他三个函数高阶无穷小量的是_ ax+x2 b1-cosx cax-1 d 答案:b解析 a的等价无穷小为x+x2；b的等价无穷小为c的等价无穷小为xlna；d的等价无穷小为由高阶无穷小的定义，故选c问题:4. 对于函数下列结论正确的是_a.x=-1是第一类间断点，x=1是第二类间断点b.x=-1是第二类间断点，x=1是第一类间断点c.x=-1是第一类间断点，x=1是第一类间断点d.x=-1是第二类间断点，x=1是第二类

3、间断点答案:c解析 首先肯定，x=1皆为函数的间断点，因此两点处函数皆无定义又x-1时，y0，所以x=-1是函数的第一类间断点；又x1+时，y-；x1-时，y；故x=1也为函数的第一类间断点故选c问题:5. 下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是 a bf(x)=(x-4)2，x-2，4 c df(x)=|x|，x-1，1 答案:c解析 由题意得，所以又因为f(x)在上连续，且f(x)=cosx在上可导，所以f(x)=sinx在区间上满足罗尔定理条件问题:6. 若f(x0)存在，则_a.mf(x0)b.nf(x0)c.(m+n)f(x0)d.(m-n)f(x0)答案:c解析 问题:7. 函数

4、y=x4-4x上切线平行于x轴的点为_a.(0，0)b.(1，1)c.(1，-3)d.(2，8)答案:c解析 令y=4x3-4=0，得x=1，于是所求的点为(1，f(1)，即(1，-3)问题:8. 设函数则dy=_ a b cexdx dexlnxdx 答案:a解析问题:9. 设函数y=f(x)有f(x0)=2，则当x0时，f(x)在x=x0处的微分dy是_a.与x等价的无穷小b.与x同阶但不等价的无穷小c.比x高阶的无穷小d.比x低阶的无穷小答案:b解析 故当x0时，dy是与x同阶不等价的无穷小问题:10. _ aarctanx b carctanb-arctana d0 答案:d解析 因为

5、定积分是一常数，所以其导数为0，故选d问题:11. 函数y=ax2+c在区间(0，+)内单调增加，则a、c满足_a.a0，且c0b.a0，且c0c.a0，且c为任意实数d.a0，且c为任意实数答案:d解析 因y=ax2+c在(0，+)内递增，有y=2ax0，x(0，+)，于是应有a0由于对c无要求，故c可以取任意实数故选d问题:12. 函数y=x3-3x的单调减少的区间为_a.(-，+)b.(-，-1)c.(1，+)d.(-1，1)答案:d解析 y=3x2-3=3(x2-1)，令y=0，得x=1，在(-，-1)(1，+)内y0；在(-1，1)内y0，即y=x3-3x单调减少的区间为(-1，1)

6、问题:13. 函数极值点的个数是_a.1b.2c.3d.4答案:b解析 因为于是，f(x)有驻点x=1；有不可导点x=0对于点x=0：当-x0，f(x)0；0x1时f(x)0，故x=0为f(x)的一个极大值点；对于点x=1：当0x1时，f(x)0；x1时f(x)0，故x=1为f(x)的一个极小值点综上所述，故f(x)的极值点有2个问题:14. 曲线的渐近线有_a.x=1b.y=1c.y=x-1d.y=1和x=1答案:d解析 所以曲线的渐近线有x=1和y=1问题:15. f(x)有一个原函数则f(x)dx=_ a-cosx+c b c d无法计算 答案:b解析 由原函数的定义可知而 问题:16.

7、 设f(x)=e-x，则_ a b-lnx+c c dlnx+c 答案:c解析 因为又f(x)=e-x， 故故选c 问题:17. 设则常数a=_ a3 b c2 d-3 答案:a解析 因为于是由已知条件得，则a=3问题:18. 则p=_ a b c d 答案:c解析问题:19. _ a b1-ln2 c1 dln2 答案:d解析 问题:20. 常微分方程(y)3+y=y是_a.一阶方程b.二阶方程c.三阶方程d.二阶线性方程答案:b解析 因微分方程的阶数是由方程中出现的最高阶导数的阶数确定的故选b问题:21. 设a，b为非零向量，且ab，则下列等式一定成立的是_a.|a+b|=|a|+|b|b

8、.|a-b|=|a|-|b|c.|a+b|=|a-b|d.a+b=a-b答案:c解析 由向量的加法、减法的几何意义可知，应选c问题:22. 空间直线与平面4x+3y+3z+1=0的位置关系是_a.互相垂直b.互相平行c.不平行也不垂直d.直线在平面上答案:b解析 因为空间直线的方向向量s=3，1，-5；而平面4x+3y+3z+1=0的法向量n=4，3，3，于是sn=34+13+(-5)3=0，从而，sn；又取直线上的点(-2，2，-1)，代入平面方程验证可知，点(-2，2，-1)不在已知的平面内，故直线与平面平行，而不在平面内故选b问题:23. 下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为抛物面的是

9、_a.x2+3y2=zb.x2+y2+z2=1c.4x2-y2+4z2=4d.y2-x2=0答案:a解析 选项b为球面，选项c为单叶双曲面，选项d为两张垂直相交的平面，选项a为椭圆抛物面问题:24. 函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，则_a.z=f(x，y)在点(x0，y0)一定连续b.z=f(x，y)在点(x0，y0)一定不连续c.z=f(x，y)在点(x0，y0)连续是否和两个偏导数值有关d.和z=f(x，y)在点(x0，y0)连续与否无关答案:d解析 函数在(0，0)点不连续，但在(0，0)点的两个偏导数这说明函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数

10、都存在，和z=f(x，y)在(x0，y0)点连续与否无关问题:25. 设z=exy，则dz=a.exy(xdx+ydy)b.exy(xdx-ydy)c.exy(ydx+xdy)d.exy(ydx-xdy)答案:c解析 因为z=exy，故dz=exy(ydx+xdy)，故选c问题:26. 交换积分次序后，i=_ a b c d 答案:b解析 因已知积分的积分区域d可表示为：d=d1+d2，其中 其图形如图所示： 区域d又可表示为 于是，原积分交换积分次序可化为 问题:27. 设d为(x-2)2+(y-1)2=1，则_a.i1=i2b.i1i2c.i1i2d.i1i2答案:b解析 作积分区域d的图

11、形可知，1x3，0y2， 1x+y5，(x+y)2(x+y)3，当x+y=1时等号成立，但满足x+y=1的点不属于d，(x+y)2(x+y)3，(x，y)d，i1i2 问题:28. 下列级数中，收敛的是_ a b c d 答案:c解析 对于选项a：显然于是级数具有相同的敛散性；而的p-级数，发散，故a选项中的级数发散；对于选项b：故级数发散；对于选项c：因q1，于是即选项c中的级数是公比大于0小于1的等比级数，收敛；对于选项d：于是故级数发散故选c问题:29. 级数是_a.绝对收敛级数b.条件收敛级数c.发散级数d.敛散性不定的级数答案:a解析 因为故已知级数的绝对值级数为又因且级数收敛，于是

12、级数收敛即已知级数绝对收敛故选a问题:30. 幂级数在区间(-3，3)内的和函数s(x)=_ a b c d 答案:d解析二、填空题问题:1. 已知函数f(2x+6)的定义域为-3，4)，则函数f(x)的定义域为_答案:0，14)解析 函数f(2x+6)的定义域是指2x-6中x的取值范围，f(2x+6)的定义域为-3，4)，即-3x4，可得02x+614，所以函数f(x)的定义域为0，14)问题:2. 极限答案:1解析 所以y1，x+，即问题:3. 已知函数y=sinx，则y(2016)=_答案:sinx解析问题:4. 设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则答案:1

13、解析 方程两边对x求导，得注意到当x=0时，y=1，故问题:5.答案:0解析 因为为一确定的数，而常数的导数为0问题:6. 过原点且与直线垂直的平面方程为_答案:2x+y-3z=0解析 所求平面的法向量可取直线的方向向量2，1，-3，又因平面过点(0，0，0)，故平面的点法式方程为：2x+y-3z=0问题:7. 设函数z由xcosy+ycosz+zcosx=1所确定，则全微分dz=_答案:解析 两边同时微分，有 cosydx+x(-siny)dy+coszdy+y(-sinz)dz+dzcosx+z(-sinx)dx=0， 于是 问题:8. 设l是抛物线y=x2上从点(-1，1)到点(1，1)

14、的一段弧，则l(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy=_答案:解析 由题意得，y=x2，-1x1，则 问题:9. 微分方程xy+y+x=0的通解为y=_答案:解析 微分方程可化为xy+y=-x，即(xy)x=-x，两边关于x积分，有从而故两边积分，有(c1，c2为任意常数)问题:10. 方程y-3y+2y=ex+x的特解形式应设为y*=_答案:axex+bx+c解析 特征方程为r2-3r+2=0，有特征根r=1，r=2，于是对于方程y-3y+2y=ex，应设特解为y*1=axex，对于方程y-3y+2y=x应设特解y*2=bx+c，故原方程的特解应设为y*=y*1+y*2=axex+bx+

15、c三、计算题问题:1. 求极限答案:问题:2. 求函数y=(1+x2)sinx的导数答案:两边取对数，得lny=sinxln(1+x2)， 两边对x求导，得 问题:3. 求不定积分答案:问题:4. 求定积分答案:问题:5. 求通过两点p1(1，1，1)及p2(0，1，-1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程答案:设所求平面的法向量n=a，b，c，又因为平面过点p1(1，1，1)，所以该平面方程为 a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0， 又由于点p2在平面上，从而由得 a(0-1)+b(1-1)+c(-1-1)=0， 即 a+2c=0， 由于n与已知平面的法向量1，1，1垂直，故有 a

16、+b+c=0， 方程与联立求解得 c=b，a=-2b， 取b=1得，n=-2，1，1，则平面方程为 2x-y-z=0 问题:6. 求函数的极值答案:所给函数的定义域是(-，+)，且 令y=0，得驻点x1=-1，x2=1，而x=0时y不存在这三个点将定义域分成四个区间，列表讨论如下： x (-，-1) -1 (-1，0) 0 (0，1) 1 (1，+) y - 0 + 不存在 - 0 + y 单调递减 极小值 单调递增 极大值0 单调递减 极小值 单调递增 由上述讨论知，x=-1是函数的极小值点，极小值为x=1也是函数的极小值点，极小值为x=0是函数的极大值点，极大值为0 问题:7. 已知z=e

17、x2+xy-y2，求全微分dz答案:因为z=ex2+xy-y2， 所以dz=dex2xy-y2=ex2+xy-y2d(x2+xy-y2)=ex2+xy-y2(dx2+dxy-dy2)=ex2+xy-y2(2xdx+ydx+xdy-2ydy)=ex2+xy-y2(2x+y)dx+(x-2y)dy 问题:8. 求幂级数的收敛半径及收敛区间答案:该幂级数的收敛半径为 当x=2时，原级数为发散；当x=-2时，原级数为收敛，所以该幂级数的收敛半径为r=2，收敛区间为-2，2) 问题:9. 计算其中d是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域答案:积分区域d如图所示，从被积函数的特点知，该积分应化为“先对

18、y积分，后对x积分”的二次积分 区域d可表示为： 问题:10. 求解微分方程2xy=y+2x2满足y|x=1=1的特解答案:因为原方程可化为此为一阶线性微分方程 由通解公式可得 通解为 将初始条件y|x=1=1代入通解中，得故所求特解为 四、应用题问题:1. 曲线过点(1，0)，且曲线上任一点(x，y)处的切线垂直于该点与原点的连线，求曲线方程答案:设p(x，y)为所求曲线上任意一点，过该点的切线斜率为y而直线op的斜率为由于过p点切线垂直op，所以ydy=-xdx， 所以即x2+y2=c，由x=1，y=0，所以c=1 故所求曲线方程为x2+y2=1 问题:2. 在区间0，1上给定函数y=x2，问当t为何值时，图中阴影部分s1和s2的面积之和最小?何时最大? 答案: 记 令s(