函数概念和表示

1、一、常见函数的定义域求下列函数的定义域1.已知函数，求的定义域.2.求函数的定义域.3. 求函数的定义域.二、抽象函数（没有明确给出具体解析式的函数）定义域主要题型如下：【类型一】已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域一般地，若f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域是指满足不等式ag(x)b的x的取值范围其实质是由g(x)的取值范围，求x的取值范围【类型二】已知f(g(x)的定义域，求f(x)的定义域【类型三】已知f(g(x)的定义域，求f(h(x)的定义域。【类型四】运算型的抽象函数例1已知f(x)的定义域为0,1，求f(x1)的定义域。例2已知f(x-1)的定义域为-1,0

2、，求f(x+1)的定义域。例3 设函数的定义域为0,1，则函数的定义域为_。函数的定义域为_。例4. 函数f(x+1)定义域是-2,3，求f(2x-1)的定义域. 习题1. 函数定义域1.(1)已知函数f(x)的定义域为1,2，求函数yf(2x1)的定义域；(2)已知函数yf(2x1)的定义域为1,2，求函数yf(x)的定义域；(3)已知函数yf(2x1)的定义域为1,2，求函数yf(2x1)的定义域2 若函数f(x)的定义域为2,1，求g(x)f(x)f(x)的定义域3.已知函数f(x)的定义域是0,2. (1)求函数f(x+1)的定义域； (2)求函数的定义域； (3)求函数的定义域。三、

3、函数的值域1.求函数值域的常用方法（观察法、数形结合法、换元法、分离常数法、配方法）观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域配方法：若函数是二次函数形式即可化为yax2bxc(a0)型的函数，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间二次函数最值的求法换元法：对于一些无理函数，可通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域例如形如yaxb的函数，我们可令t，将函数y转化为关于自变量t的二次函数，然后利用配方法求其值域分离常数法：将形如y(a0)的函数，分离常数，变形过程为，再结合x的范围确定的取值范围，

4、从而确定函数的值域例题讲解例1 求函数的值域为.（数形结合） 例2求函数的值域.（分离常数） 例3 .求函数的值域.（换元法） 例4. 求函数的值域.（配方） 例5.求函数的值域.（配方）习题2. 函数值域1.求下列函数的值域(1) y2x1，x1,2,3,4,5； （2）yx24x6，x1,5; （3） y1； （4）； （5）； （6）yx2已知f(x)(x2且xR)，g(x)x21(xR)(1)求f(2)，g(1)的值；(2)求f(g(2)的值；(3)求f(x)，g(x)的值域1分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数(2)分段函数是一

5、个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象2映射1）映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射这时，称y是x在映射f作用下的象，记作f(x)，x称作y的原象2）一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射3）映射与函数由映射的定义可以看出，映射是函数概念

6、的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集四、函数解析式求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例1已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）例2已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例3已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）例4已知，求函数f(x)的解析式。例5 已知f(x1)x22x7. (1)求f(2)和f(a)的值；(2)求f(x)和f(x1)的解析式 练1 已知f(x1)x23x2. (1)求f

7、(2)和f(a)的值；(2)求f(x)和f(x1)的解析式 2. 求下列函数的解析式(1) 已知f(4)x8，求f(x2)； (2)已知一次函数f(x)满足ff(x)4x1，求f(x)(3)已知f(2x1)x21，求f(x)的解析式 (4)已知2f(x)f(x)3x2，求f(x)的解析式分段函数的求值例已知函数f(x)(1)求ff()的值；(2)若f(a)3，求a的值 巩 固设f(x)若f(a)a，则实数a的取值范围是_分段函数的图象及应用例 已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域题型五映射例1 在下列对应关系中，哪些对

8、应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是；若是映射，是否是一一映射？(1)A0,1,2,3，B1,2,3,4，对应法则f：“加1”；(2)A(0，)，BR，对应法则f：“求平方根”；(3)AN，BN，对应法则f：“3倍”；(4)AR，BR，对应法则f：“求绝对值”；(5)AR，BR，对应法则f：“求倒数”练 1. 下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)AR，BR，f：xy；(2)A0,1,2,9，B0,1,4,9,64，f：ab(a1)2；(3)A0，)，BR，f：xy2x；(4)Ax|x是平面M内的矩形，Bx|x是平面M内的圆，f：作矩形的外接圆例 2. 已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)的象；(2)求B中元素(1,2)的原象 练 2. 已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素在B中的象和B中元素在A中的原象例 3.已知Aa，b，c，B2,0,2，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)求满足条件的映射的个数 练 1. 将本例中的条件改为“B1,0,