中南大学透射电镜42

1、 前面的分析我们知道，衍衬像不是表面形貌前面的分析我们知道，衍衬像不是表面形貌的直观反映，是入射电子束与晶体试样之间相互的直观反映，是入射电子束与晶体试样之间相互作用后的反映。作用后的反映。 为了使衍衬像与晶体内部结构关系有机的联为了使衍衬像与晶体内部结构关系有机的联系起来，从而能够根据衍衬像来分析晶体内部的系起来，从而能够根据衍衬像来分析晶体内部的结构，探测晶体内部的缺陷，必须建立一套理论，结构，探测晶体内部的缺陷，必须建立一套理论，这就是衍衬运动学理论和动力学理论。这就是衍衬运动学理论和动力学理论。第三节第三节 衍衬象运动理论的基本假设衍衬象运动理论的基本假设 衍衬象运动理论的基本假设衍衬

2、象运动理论的基本假设 从上节已知，衍衬衬度与布拉格衍射有关，衍射衬度的反差，实际上就是衍射强度的反映。因此，计算衬度实质就是计算衍射强度。它是非常复杂的。为了简化，需做必要的假定。由于这些假设，运动学所得的结果在应用上受到一定的限制。但由于假设比较接近于实际，所建立的运动学理论基本上能够说明衍衬像所反映的晶体内部结构实质，有很大的实用价值。 基本假设包括下列几点： 1. 采用双束近似处理方法，即所谓的采用双束近似处理方法，即所谓的“双光束条件双光束条件” 除透射束外，只有一束较强的衍射束参与成象，忽略其它衍射束，故除透射束外，只有一束较强的衍射束参与成象，忽略其它衍射束，故称双光成象。衍射束的

3、强度与透射束强度有互补的关系。透射束的强度称双光成象。衍射束的强度与透射束强度有互补的关系。透射束的强度远大于衍射束，远大于衍射束，这一强衍射束相对于入射束而言仍然是很弱的。这在入射电子束波长较短以及晶体试样较薄的情况下是合适的。因为波长短，球面半径1/大，垂直于入射束方向的反射球面可看作平面。加上薄晶的“倒易杆”效应，因此，试样虽然处于任意方位，仍然可以在不严格满足布拉格反射条件下与反射球相交而形成衍射斑点。 s0. 2. 运动学近似运动学近似 又称为一级又称为一级Born近似或单散射近似，认为衍射波的振幅远小于入射波的近似或单散射近似，认为衍射波的振幅远小于入射波的振幅，因而在试样内各处入

4、射电子波振幅和强度都保持不变（常设为单振幅，因而在试样内各处入射电子波振幅和强度都保持不变（常设为单位），只需计算衍射波的振幅和强度变化；位），只需计算衍射波的振幅和强度变化； 3. 假定电子束在晶体内部多次反射及吸收可忽略不计（当试样很薄，电假定电子束在晶体内部多次反射及吸收可忽略不计（当试样很薄，电子速度很快时，该假定成立）。子速度很快时，该假定成立）。 4. 假设相邻两入射束之间没有相互作用，每一入射束范围假设相邻两入射束之间没有相互作用，每一入射束范围可以看作在一个圆柱体内，只考虑沿柱体轴向上的衍射可以看作在一个圆柱体内，只考虑沿柱体轴向上的衍射强度的变化，认为强度的变化，认为dx、d

5、y方向的位移对布拉格反射不起方向的位移对布拉格反射不起作用，即对衍射无贡献，柱体出射面处衍射强度只与所作用，即对衍射无贡献，柱体出射面处衍射强度只与所考虑的柱体内的结构内容和衍射强度有关。这样变三维考虑的柱体内的结构内容和衍射强度有关。这样变三维情况为一维情况，这在晶体很薄，且布拉格反射角情况为一维情况，这在晶体很薄，且布拉格反射角2很很小的情况下也是符合实际的。根据布拉格反射定律，这小的情况下也是符合实际的。根据布拉格反射定律，这个柱体截向直径近似为：个柱体截向直径近似为：Dt 2，t为试样厚度。为试样厚度。 设设t=1000，10-2弧度，则弧度，则D=20 ，也就是说，柱体内的，也就是说

6、，柱体内的电子束对范围超过电子束对范围超过20 以外的电子不产生影响。可把整以外的电子不产生影响。可把整个晶体表面分成很多直径为个晶体表面分成很多直径为Dt 2的柱体。的柱体。第四节完整晶体衍射运动学解释 根据上述假设,将晶体分成许多晶粒,晶粒平行于Z方向,每个晶粒内部含有一列单胞,每个单胞的结构振幅为F,相当于一个散射波源,各散射波源相对原点的位置矢量为： R n = x n a+ y n b+ z n c a, b, c 单胞基矢,分别平行于x,y,z轴; x n ,y n ,z n为各散射波源坐标. 对所考虑的晶格来说 x n = y n=0(柱体中心过坐标原点). 各散射波的位相差 =

7、kR n =gR n= g. ZnC 因此,试样下表面处的合成振幅为（一系列单胞散射振幅之和） g=F n e-2i kR n = F n e-2i k(ZnC)= F n e-2i gR n 运动学条件s0, 所以 k = k-k=g + s, s = s x a +s y b +s z c因为薄品试样只有Z分量,所以 s = sz c g=ha*+kb*+lc*, R n为正空间矢量，为正空间矢量， gR n=整数 e 2i gR n = 1 所以 g=F n e-2i kR n = F n e-2i S z Zn Ig = g g* Ig= F2 sin2(s zt)/ sin2(s z

8、 ) 将I g 随晶体厚度t的变化画成如下图所示。 显然，当S =常数时，随着样品厚度t的变化衍射强度将发生周期性的振荡。I g = sin2(s t)/(s g )2 振荡的深度周期：t g = 1/s 这就是说，当t=n/s (n为整数）时， I g =0。 当t=(n+1/2)/s时， I g = I g max=1/(s g )2 I g 随t的周期性振荡这一运动学结果。定性地解释了晶体样品的锲形边缘处出现的厚度消光条纹。完整晶体衍射运动学解释(另一种数学表达) 根据上述假设,将晶体分成若干小晶柱，每个小晶柱分成无数个小的薄层，完整晶体而言，每个薄层的厚度可以取成一个单胞的厚度，每个单

9、胞相当于一个散射波源,每个单胞各散射波源相对原点的位置矢量为： R n （r）= x n a+ y n b+ z n c a, b, c 单胞基矢,分别平行于x,y,z轴; x n ,y n ,z n为各散射波源坐标. 对所考虑的晶格来说 x n = y n=0(柱体中心过坐标原点). 则每一个单胞对下表面衍射波函数总的贡献可表示： 设：V c单胞体积, : 半衍射角, F g 结构振幅, 电子波长, sin2(s t)/(s)2 称为干涉函数.运动学条件s0, 所以 k = kg-k0=g + s,对于完整晶体而言，每个薄层的厚度可以取成一个单胞的厚度，而位置矢Rn(r)的位置可以取在单胞的

10、平移矢处，这时有g.r=整数，这时上式等于： 0是入射束的是入射束的振幅，取单位振幅，取单位1 为了积分出整个晶柱对下表面的散射贡献，先将s和r写成标量的形式，s = s x a +s y b +s z c 因为薄晶试样只有Z分量,所以 s = sz c 。由图可知，s总是平行小晶柱，指向下，取正值（为了积分方便，一般取向下为正）；对于r来讲，由于它是由P点指向小薄层的位矢，方向向上，所以一般取负值，又因为r与厚度方向基本平行，可以将其写成-z；这时的散射波函数公式可写为：对整个小晶柱积分，最柱体下表面处总的散射波函数为：积分后得到： 该微分式积分并乘以共轭复数,得到衍射波强度公式为: 将I

11、g 随晶体厚度t的变化画成如下图所示。 显然，当S =常数，随着样品厚度t的变化衍射强度将发生周期性的振荡。I g = sin2(s t)/(s g ) 2 振荡的深度周期：t g = 1/s 这就是说，当t=n/s (n为整数）时， I g =0。 当t=(n+1/2)/s时， I g = I g max=1/(s g ) 2 消光距离消光距离 消光距离这一物理参量实际上已经属于动力学衍射理论范畴了。它是指由于透射束与衍射束之间不可避免地存在动力学交互作用，透射振幅及透射束强度并不是不变的。衍射束和透射束的强度是互相影响的，当衍射束的强度达到最大时，透射束的强度最小。而且动力学理论认为，当电

12、子束达到晶体的某个深度位置时，衍射束的强度会达到最大，此时它透射束的强度为0，衍射束的强度为1. 所谓消光距离，是指衍射束的强度从0逐渐增加到最大，接着又变为0时在晶体中经过的距离。这个距离可以从理论上推导出来。 上式中，0是入射束的振幅，取单位1，所以衍射束每穿过一个晶柱的小薄层dz，对P点衍射贡献的振幅就可以写为： 那么每穿过一个单胞的厚度振幅可以写成： =q 衍射波函数对小晶柱下表面的贡献，每穿过一个单胞的厚度，都可以用dg表达出来，每两个单胞厚度之间，振幅是相同的，但相位存在一个很小的差别，那个经过n个单胞厚度以后，电子波函数对下表面总的衍射波振幅的贡献我们可以用振幅相位图表示出来，如

13、下图所示。 图中，L是经过n个单胞后总的振幅，由前面的动力学讨论，衍射束的强度最大只能等于入射束的强度（1），图中衍射束的总的结构振幅最大时是圆的直径，假设衍射波函数经过m个单胞厚度后它对晶柱下表面的贡献值达到最大，也就是说它的总的振幅达到最大，那么此时它应该等于上面圆的直径，由前面的讨论可知，直径的大小应该等于1.由于q的值非常小，每个q值接近等于图中对应的圆弧，因此有：mq=*1/2（半径）。代入q的值马上可以得到m的值，所以消光距离就等于2m个单胞的长度 ：消光距离消光距离衍射衬度运动学理论推导过程中存在的问题衍射衬度运动学理论推导过程中存在的问题 上式中，相位因子上式中，相位因子(Kg

14、-K0).r表示两束波的程差，让人误以为表示两束波的程差，让人误以为衍衬成像是一个干涉成像过程。但衍衬成像是一个非相干的单衍衬成像是一个干涉成像过程。但衍衬成像是一个非相干的单束成像过程；在衍衬运动学的推导过程中，束成像过程；在衍衬运动学的推导过程中，f和和Fg都是表示单都是表示单位体积的散射因子（结构因子），暗示着薄层中每一处的散射位体积的散射因子（结构因子），暗示着薄层中每一处的散射因子都是相同的，这与事实是不相符的，实际上晶体中只有有因子都是相同的，这与事实是不相符的，实际上晶体中只有有原子的地方才有散射；原子的地方才有散射； 在衍衬运动学的推导过程当中，实际上在衍衬运动学的推导过程当中

15、，实际上是假设小晶柱中的小薄层的面积是无穷大的，因为只有这样，是假设小晶柱中的小薄层的面积是无穷大的，因为只有这样，这一薄层对这一薄层对P点总的散射振幅贡献才能等于第一半波带的一半，点总的散射振幅贡献才能等于第一半波带的一半，这一假设显然是不合理的；这一假设显然是不合理的； 在衍衬运动学理论的推导过程中，在衍衬运动学理论的推导过程中，实际上是把小晶柱的下表面当成一个点实际上是把小晶柱的下表面当成一个点P来处理的，不合理，来处理的，不合理，但考虑到衍衬成像的分辨率极限是但考虑到衍衬成像的分辨率极限是1.5nm，而小晶柱的尺度在，而小晶柱的尺度在1nm以内，因而这样处理还是可以的以内，因而这样处理

16、还是可以的.等厚条纹产生的原理等厚条纹产生的原理 由上式可知，在理想晶体中，当偏离矢量为常数时，电子衍射衬度的强度随厚度t而变化，这就是等厚条件产生的理论依据。由上式我们可以得到等厚条纹应该具有如下特点： 等厚条纹是当偏离矢量为恒定值时，衍射强度随传播深度的变化而按余弦函数周期的变化，在衬度像上观察到的明暗相间的条纹，同一条纹对应的厚度是相同的，条纹的深度周期为1/s ；衍衬像中的等厚条纹与可见光中的等厚干涉条纹的形成原理是完全不同的；可见光中的等厚干涉条纹是由楔形样品的上下表面的反射波互相干涉而形成的，其衬度来自于两束波的相位差角，而电子衍衬像中的等厚条纹则是单束、无干涉成像，其衬度来自于衍

17、射波的振幅； 现在我们讨论衍射强度I g 随晶体位向的变化，公式可改写成为： 当t=常数时，衍射强度I g 随衍射晶面的偏离参量s的变化如左图所示。 由此可见，随着s绝对值的增大， I g 也发生周期性的强度振荡，振荡周期为： s g =1/t, 如果s=1/t、 2/t , I g=0,发生消光.而s=0、 3/2t、 5/2t, I g有极大值,但随着s的绝对值的增大,极大值峰值强度迅速减小.2. 等倾消光条纹s=0, I g max= 2 t2/ g 如果o处= B, s=0在其两侧晶面向相反方向发生转动,s的符号相反,且离开o点的距离愈大,则s愈大,所以在衍衬图象中对应于s=0的I g

18、 max亮线(暗场)或暗线(明场)两侧,还有亮,暗相间的条纹出现,(因为峰值强度迅速减弱,条纹数目不会很多),同一亮线或暗线所对应的样品位置、晶面具有相同的位向(s相同),所以这种衬度特征也叫做等倾条纹.如果倾动样品面,样品上相应于s=0的位置将发生变化,消光条纹的位置将跟着改变,在荧光屏上大幅度扫动.等厚消光条纹则不随晶体样品倾转面扫动,这是区分等厚条纹与等倾条纹的简单方法。第五节第五节 不完整晶体衍衬象运动学解释不完整晶体衍衬象运动学解释 一一.不完整晶体及其对衍射强度的影响不完整晶体及其对衍射强度的影响 上一节讨论了完整晶体的衍衬象，认为晶体是理想的，无缺陷的。但在实际中，由于熔炼，加工

19、和热处理等原因，晶体或多或少存在着不完整性，并且较复杂，这种不完整性包括三个方向： 1.由于晶体取向关系的改变而引起的不完整性，例如晶界、孪晶界、沉淀物与基体界向等等。 2.晶体缺陷引起，主要有关缺陷（空穴与间隙原子），线缺陷（位错）、面缺陷（层错）及体缺陷（偏析，二相粒子，空洞等）。3. 相转变引起的晶体不完整性：成分不变组织不变（spinodals）；组织改变成分不变（马氏体相变）；相界面（共格、半共格、非共格），具有以上不完整性的晶体，称为不完整晶体。 由于各种缺陷的存在，改变了完整晶体中原子的正常排由于各种缺陷的存在，改变了完整晶体中原子的正常排列情况，使的晶体中某一区域的原子偏离了原

20、来正常位置列情况，使的晶体中某一区域的原子偏离了原来正常位置而产生了畸变，这种畸变使缺陷处晶面与电子束的相对位而产生了畸变，这种畸变使缺陷处晶面与电子束的相对位相发生了改变，它与完整晶体比较，其满足布拉格条件就相发生了改变，它与完整晶体比较，其满足布拉格条件就不一样，因而造成了有缺陷区域与无缺陷的完整区域的衍不一样，因而造成了有缺陷区域与无缺陷的完整区域的衍射强度的差异，从而产生了衬度。根据这种衬度效应，人射强度的差异，从而产生了衬度。根据这种衬度效应，人们可以判断晶体内存在什么缺陷和相变。们可以判断晶体内存在什么缺陷和相变。 我们首先一般性的讨论当晶体存在缺陷时衍射强度的影我们首先一般性的讨

21、论当晶体存在缺陷时衍射强度的影响，然后再对不同缺陷的具体影响进行分析。响，然后再对不同缺陷的具体影响进行分析。 与理想晶体比较，不论是何种晶体缺陷的存在，都会引与理想晶体比较，不论是何种晶体缺陷的存在，都会引起缺陷附近某个区域内点阵发生畸变。起缺陷附近某个区域内点阵发生畸变。R n= R n+ R所以，非完整晶体的衍射波合波的振幅为： e-2i kR n=e-2i (g+s) (R n+ R) = e-2i (g R n+ s R n+ g R+ s R ) g R n=整数， s R 很小，忽略， s R n=sz 如果我们仍然采用柱体近似的方法，则相应的晶体柱也将发生某种畸变，如图所示。

22、此时，柱体内深度Z处的厚度元dz 因受缺陷的影响发生位移R,其坐标矢量由理想位置的R n变为R n： 与理想晶体的振幅相比较，我们发现由于晶体的不完整与理想晶体的振幅相比较，我们发现由于晶体的不完整性，衍射振幅的表达式内出现了一个附加因子性，衍射振幅的表达式内出现了一个附加因子e-2i g R ，如，如令令=2 g R ，即有一个附加因子，即有一个附加因子 e-i ，亦即附加位相角，亦即附加位相角=2 g R 。所以一般的说，附加位相因子。所以一般的说，附加位相因子e-i 的引入将使的引入将使缺陷附近点阵发生畸变的区域（应变场）内的衍射强度有缺陷附近点阵发生畸变的区域（应变场）内的衍射强度有别

23、于无缺陷的区域（相当与理想晶体）从而在衍射图象中别于无缺陷的区域（相当与理想晶体）从而在衍射图象中获得相应的衬度。获得相应的衬度。 它是研究缺陷衬度的一个非常重要参数，它的数值和符号取决于缺陷的种类和性质，取决于反射面倒易矢量g和和R的相对取向，对于给定缺陷，R是确定的，选用不同的g成象,同一缺陷将出现不同的衬度特征。如果g R=n，n=0,1,2,3, 则e-i=1，此时缺陷衬度将消失，即在图象中缺陷不可见。 如果g R =1/n,则e-i 1，此时缺陷将显示衬度。 不同的晶体缺陷引起完整晶体畸变不同，即R存在差异，相位差又不同，产生的衍衬象也不同。 g R=0在衍衬分析中具有重要意义，它表

24、明缺陷虽然存在，但由于操作反射矢量g与点阵位移矢量R垂直，缺陷不能成象，常称g R=0为缺陷的“不可见性判据”，它是缺陷晶体学定量分析的重要依据和出发点，有很大用途，例如，可以利用它来确定位错的柏氏矢量b。位错线、位错环、位错钉扎、位错缠结、胞状结构。l刃位错 多余半原子面 柏格矢， 位错线方向 l螺位错 ，无多余原子面l混合位错 l 永远代表滑移方向， 永远沿着密排面的密排方向l位错能量b2bub |bububb 螺b 刃bbbu指向多余半原子面滑移面的法向位错与位错反应位错与位错反应1.1位错最基本性质位错最基本性质bu，利用gb=0判据测定b的实验程序: 一般最少需要拍摄三张衍衬照片以及

25、相应的衍射照片。三张照片对应三个不同的操作反射g1,g2,g3。g1对应于某位错存在，g2,g3则对应于该位错消失。显然，此位错的柏氏矢量b既在(g2)反射面上，也在（g3）反射面面上，故b一定是 (g2) ，（g3）反射面的晶带轴方向，即： 拍照时，注意满足拍照时，注意满足=gs1.0的双束条件，即在选区域的双束条件，即在选区域电子衍射花样上，亮菊池线应紧靠近相应的强衍射斑点电子衍射花样上，亮菊池线应紧靠近相应的强衍射斑点外侧。外侧。对任意位错，所引起的位移矢量与柏氏矢量的关系是：对任意位错，所引起的位移矢量与柏氏矢量的关系是： r0是位错核心严重畴变区的半径，一般 约为10-8cm;是坐标

26、角;是泊松比。可见任意混合位错的衬度，取决于gb,gbe和gbu。只有当这三个标量积同时等于零时，混只有当这三个标量积同时等于零时，混合位错才不可见。合位错才不可见。对于纯刃型位错，b/be 这里，我们指出对于混合位错和刃型位错，g.b=0不是判定衬度消失的唯一判据，这当然是在比较严格意义上的结论。事实上，当g.be和和g.bu不等于零时只存在一个残余衬度;由于衬度很弱，我们仍把它看作是不可见的，因而把g.b=0仍然示为衬度消失的一个实际可行的有效判据。它在具体应用时也比较简便，可用来测定近似各向同性材料的b方向。 不过上述方法只是确定了b的方向，至于它的大小和符号尚需用下述方法决定: 利用位

27、错象通过弯曲消光轮廓时，有“反向特点(如图所示)。即反向但位错象连续时，n=1,反向但位错象错开时， n=2(gb=n) .位错引起的衬度位错引起的衬度 位错时晶体中原子排列的一种特殊组态,处于位错附近的原子偏离正常位置而产生畸变.位错周围应变场的变化引入的附加相位角因子是位移偏量R的连续分布函数. 刃位错的柏氏矢量刃位错的柏氏矢量b与位错线垂直与位错线垂直,螺旋位错则相互平行螺旋位错则相互平行.它们都是直线它们都是直线.但由于刃型位错和螺旋位错合成的混合位错但由于刃型位错和螺旋位错合成的混合位错,其柏氏矢量与位错线成某以角度其柏氏矢量与位错线成某以角度,形态为曲线形态为曲线.实际观察到的实际

28、观察到的多为曲线型混合位错多为曲线型混合位错.不管是何种类型的位错不管是何种类型的位错,都会引起在它都会引起在它附近的某些晶面的转动方向相反附近的某些晶面的转动方向相反,且离位错线愈远且离位错线愈远,转动量愈转动量愈小小.如果采用这些畸变的晶面作为操作反射如果采用这些畸变的晶面作为操作反射,则衍射强度将受则衍射强度将受到影响到影响,产生衬度产生衬度. 在这里在这里,我们只定性的讨论位错线衬度的产我们只定性的讨论位错线衬度的产生及其特征生及其特征.尽管严格来说尽管严格来说,位错是一条几何意义上的线位错是一条几何意义上的线,但用但用来观察位错的电子显微镜却并不必须具有极高的分辨本领来观察位错的电子

29、显微镜却并不必须具有极高的分辨本领.通通常常,位错线像偏离实际位置的距离也与像的宽度在同一数量级位错线像偏离实际位置的距离也与像的宽度在同一数量级范围内范围内. 对于位错衬度的上述特征对于位错衬度的上述特征,运动学理论给出很好的定运动学理论给出很好的定性解释性解释. 如果(hkl)是由于位错线D而引起局部畸变的一组晶面,并以它作为操作反射用于成象. 该晶面于布拉格条件的偏移参量为S0,并假定S00,则在远离位错线D的区域(如A和C位置,相当于理想晶体)衍射波强度为I(即暗场中的背景强度).位错引起它附近晶面的局部转动,意味着在此应变场范围内,(hkl)晶面存在着额外的附加偏差S.离位错线愈远,

30、 S愈小,在位错线右侧S0,在其左侧SS0,使衍衬强度IBI; 而在左侧,由于S0与S符号相反,总偏差S0+SS0,且在某个位置(例如D)恰巧使S0+S=0,衍射强度I D=Imax. 这样,在偏离位错线实际位置的左侧,将产生位错线的象(暗场中为亮线,明场相反).不难理解,如果衍射晶面的原始偏离参量S0l的情况则是不常见的情况则是不常见,除非采用较高指数的反射。换句话说，面心和体心立方结除非采用较高指数的反射。换句话说，面心和体心立方结构中的位惜双象多半是由两个操作反射造成的。构中的位惜双象多半是由两个操作反射造成的。位错偶2、位错偶（dislocation dipoles） 它是指在相邻且平

31、行的两个滑移面上的两个反号位错，如图所示。位错偶的b符号相反。由于它们之间的弹性交互作用，彼此联系在一起。它的特点是：1）象间距一般300nm，当g或s符号反转时，其间距也发生变化。2）在试样中成倾斜取向的位错偶，不论位错间距如何，位错象总存在一个反演对称中心。 位错偶衬度消失与否，其判据与弹性各向异性材料中单个位错消失判据相同。 3.超位错(superdislocations)它是指在短程有序合金中存在的位错对。与位错偶不同之处是超位错的两根位错在同一滑移面内，且其布氏矢量符号相同，如下图示。两根位错的间距根据材料不同，可以在20-1000埃之间变化。但当g或s符号反转，间距并不发生变化。其布氏矢量的测定方法与一般单个位错相