广东省潮州市高一上期末数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1集合a=1，0，b=0，1，c=1，2，则（ab）c等于（）ab1c0，1，2d1，0，1，22已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）a30b45c60d1353函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）a（2，1）b（2，1c2，1）d2，14下列三个数：a=0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）aabcbacbccabdbac5下列函数中，在r上单调递增的是（）ay=xby=log2xcy=|x|dy=0.5x6若直线（3a+2）x3y+8=0和直

2、线3x+（a+4）y7=0相互垂直，则a的值为（）a0b1c0或1d0或17已知直线l、m、n与平面、，则下列叙述错误的是（）a若ml，nl，则mnb若m，m，则c若m，n，则mnd若m，则m或m8方程4x35x+6=0的根所在的区间为（）a（3，2）b（2，1）c（1，0）d（0，1）9如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）abcd10给出幂函数f（x）=x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=；f（x）=其中满足条件f（x1x20）的函数的个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）1

3、1化简求值： =12已知o1：x2+y2=1与o2：（x3）2+（y+4）2=9，则o1与o2的位置关系为13已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x+1，则f（1）的值为14已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，若当x1，1时f（x）0恒成立，则b的取值范围三、解答题（共5小题，满分44分）15已知全集u=r，集合a=x|x+11且x30，b=x|axa+2，ar（1）当a=1时，求ab；（2）当集合a，b满足ba时，求实数a取值范围16已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判

4、断f（x）在区间1，+）上的增减性，并加以证明17过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于a、b两点，如果|ab|=8，求l的方程18如图的几何体中，ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，ad=de=2ab=2，f为cd的中点（1）求证：af平面bce；（2）求证：平面bce平面cde19某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量q（件）与时间t（天）的函数关系是q=t+40（0t30，tn），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？2015-2016学年广东省潮州市高一（上）期末数学

5、试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1集合a=1，0，b=0，1，c=1，2，则（ab）c等于（）ab1c0，1，2d1，0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】根据交集和并集的定义，结合已知的集合a、b、c进行求解【解答】解：（ab）c=（1，00，1）1，2=01，2=0，1，2故选c【点评】集合的运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”2已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）a30b45c60d135【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值【解答

6、】解：直线l的方程为y=x+1，斜率为1，又倾斜角0，），=45故选：b【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，求出直线的斜率，是解题的关键，属于基础题3函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）a（2，1）b（2，1c2，1）d2，1【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选b【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）4下列三个数：a=

7、0.33，b=30.3，c=log30.3的大小顺序是（）aabcbacbccabdbac【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据a=0.33=0.027，b=30.330=1，c=log30.3log31=0，可得a、b、c的大小关系【解答】解：由于a=0.33=0.027，b=30.330=1，c=log30.3log31=0，故有 bac，故选c【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题5下列函数中，在r上单调递增的是（）ay=xby=log2xcy=|x|dy=0.5x【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分

8、析】根据增函数的定义，对数函数定义域，一次函数的单调性，和指数函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：在r上单调递增，y=log2x定义域为（0，+），y=|x|在r上不单调，y=0.5x在r上单调递减故选：a【点评】考查增函数的定义，幂函数、对数函数、一次函数，以及指数函数的单调性，对数函数的定义域，要熟悉y=|x|的图象6若直线（3a+2）x3y+8=0和直线3x+（a+4）y7=0相互垂直，则a的值为（）a0b1c0或1d0或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解：由题意得：（3

9、a+2）3+（3）（a+4）=0，解得a=1，故选：b【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用7已知直线l、m、n与平面、，则下列叙述错误的是（）a若ml，nl，则mnb若m，m，则c若m，n，则mnd若m，则m或m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】a由平行线的传递性即可判断出结论；b根据面面垂直的判定定理可得；c利用线面平行、线线的位置关系即可判断；d由线面、面面垂直的性质即可判断【解答】解：aml，nl，由平行线的传递性可得mn，因此正确；bm，m，

10、根据面面垂直的判定定理可得：，因此正确；c由m，n，则m与n的位置关系可以为：mn，相交或为异面直线，因此c不正确；dm，由线面、面面垂直的性质可得：m或m，因此d正确综上可知：只有c错误故选c【点评】熟练掌握平行线的传递性、线面平行、线线的位置关系、线面、面面垂直的判定与性质是解题的关键8方程4x35x+6=0的根所在的区间为（）a（3，2）b（2，1）c（1，0）d（0，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】设出与方程所对应的函数，分别求出x取3，2，1，0，1时的函数值，由函数零点的存在定理可得答案【解答】解：由方程4x35x+6=0，令f（x）=4x35x+6，f（3）=

11、4（3）35（3）+6=870，f（2）=4（2）35（2）+6=160，f（1）=4（1）35（1）+6=70，f（0）=60，f（1）=41351+6=50方程4x35x+6=0的根所在的区间为（2，1）【点评】本题考查了函数零点的判定定理，考查了函数值得求法，是基础题9如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，几何体的

12、正视图和侧视图都是边长为1的正方形，圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：，故圆柱的侧面面积为：1=，故选：c【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10给出幂函数f（x）=x；f（x）=x2；f（x）=x3；f（x）=；f（x）=其中满足条件f（x1x20）的函数的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】幂函数的性质【专题】综合题；数形结合【分析】若函数满足f（x1x20）则表示函数在敬意（0，+）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果【解答】解：函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1x20时，f=；函数f（x）=x

13、2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1x20时，f；函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1x20时，f；在第一象限，函数f（x）=的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，f；故仅有函数f（x）=满足，当x1x20时，f；故选：a【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f（x1x20）表示的几何意义是解答本题的关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11化简求值： =6【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据幂的乘方法则、零指数的运算法则及对数的运算性质化简原式可得值【解答】

14、解：原式=1+=41+3=6故答案为6【点评】此题比较简单，考查学生灵活运用幂的乘方、零指数的运算法则以及对数的运算性质进行化简求值12已知o1：x2+y2=1与o2：（x3）2+（y+4）2=9，则o1与o2的位置关系为相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可【解答】解：根据题意，得o1的半径为r=1，o2的半径为r=3，o1o2=5，r+r=4，rr=2，则45，即r+ro1o2，两圆相离故答案为：相离【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为r

15、和r，且rr，圆心距为p：外离pr+r；外切p=r+r；相交rrpr+r；内切p=rr；内含prr13已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x+1，则f（1）的值为2【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】先根据函数f（x）是r上的奇函数，将f（2）转化成求f（2）的值，代入当x0时f（x）的解析式中即可求出所求【解答】解：函数f（x）是r上的奇函数则f（x）=f（x）f（1）=f（1）当x0时，f（x）=x+1，f（1）=2则f（1）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题14已知函数f（x）=

16、x2+ax+b（a，br）对任意实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，若当x1，1时f（x）0恒成立，则b的取值范围b3【考点】函数恒成立问题【专题】计算题【分析】由已知中对任意的实数x都有f （1+x）=f （1x） 成立，结合函数的对称性，我们易得到函数的图象的对称轴为直线x=1，结合二次函数的性质我们可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出实数 a的值；要使当x1，1时f（x）0恒成立，则有f（1）0，从而得解【解答】解：由题意，f（1+x）=f（1x），y=f（x）的图象关于直线x=1对称，即a=2，图象开口方向向下，函数在1，1上单调递增，要使当x1，1时f（x）0恒成立，则有f（

17、1）0，b3，故答案为：b3【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质构造出关于a的方程三、解答题（共5小题，满分44分）15已知全集u=r，集合a=x|x+11且x30，b=x|axa+2，ar（1）当a=1时，求ab；（2）当集合a，b满足ba时，求实数a取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）当a=1时，由题可解得a=0，3，b=1，3，即可求ab；（2）当集合a，b满足ba时，即可求实数a取值范围【解答】解：（1）当a=1时，由题可解得a=0，3，b=1，3，ab=1，3（2）当

18、集合a，b满足ba时，由得实数a的取值范围是0，1【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础16已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间1，+）上的增减性，并加以证明【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】（1）解：由f（1）=3，f （2）=建立关于a，b的方程组求解（2）在给定的区间任取两个变量，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位，用上两个变量的大小关系【解答】解：（1）由则f（x）=（2）证明：任设lx1x2f（x）f（x2）=（x1x2）x1x2x1x2

19、0又x11，x21x1x20，x1x21，2x1x221，即，2x1x210f（x1）f（x2）0，即，f（x1）f（x2）故f（x）=在1，+）上单调增函数【点评】本题主要考查利用函数值求参数的值和函数单调定义证明函数的单调性问题是常考类型，属中档题17过点（4，0）作直线l与圆x2+y2+2x4y20=0交于a、b两点，如果|ab|=8，求l的方程【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】将圆的方程化为标准方程，确定圆心与半径，利用垂径定理，结合勾股定理，即可求l的方程【解答】解：圆x2+y2+2x4y20=0化为（x+1）2+（y2）2=25，圆心c（1，2），半径r=5，（x

20、4）2+（02）225，（4，0）点在圆内当斜率存在时，设l斜率为k，方程为y=k（x+4），即kxy+4k=0，|ab|=8，圆心到直线距离为=3，=3，k=，当斜率不存在时，直线x=4也满足l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查分类讨论的数学思想，正确求弦长是关键18如图的几何体中，ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，ad=de=2ab=2，f为cd的中点（1）求证：af平面bce；（2）求证：平面bce平面cde【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取ce的中点g，连结fg，bg，则由中位线定理可得fgde，由线面垂直的性质及线段长度得abde，故而四边形gfab为平行四边形，从而afbg，得出af平面bce；（2）由de平面acd可知deaf，由等边三角形的性质可知afcd，故af平面cde，由bgaf得bg平面cde，从而平面bce平面cde【解答】（1）证明：取ce的中点g，连结fg，bgf为cd的中点，gfde且gf=deab平面acd，de平面acd，abde，gfab