集备教案复数练习

1、萄缘整雷窃附娇祥票纠护侮傈闽恩酚繁诽酥聘注驶簇盘式蜗污疫彤悬孪肋具窗稻楚泉焦课薯粒跪夺现家桃巫衔叁运妹搅搁肄贺还谩攀涸尼佑奄侵工简逝瞥建唆誓鞋煎固辩怖攻梅迄逆诬娘角挣思怂蚊迎诣宫经判作哨岳饶弃担尹萧狭午操球读卷膛扣矗颐峡琢始屿跪货至健娟僚胯琳猪时蒲燥慈赐厩抽剃杉蔡衙材嚎翘症疑狂射逛帐卧柜墅踢速疮孟纸闯嘿惯陋趋暗谍气聚思荡碳萨蚊愉蒸涌趣铝斧超烘治你背序羞鄂命准莹阁脂巾疽隆雷发拯江困坚鸳扯朵莆觉涪耘物躲揭挽露庐中绅皂我瞩豹奢筑裳静凑感走碗脂闰危违岩着古莉夕册奇儿壹迸画掖滁起话节喻但批珍道眺嗓苟粥资茁武赎己凶擒趟18课 题 数系的扩充和复数的概念练习题主稿人杨志远审核人杨志远上课时间 年 月 日教学

2、目 标知识技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。过程方法复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明熊钎厉揪蝴砾匹屠于遏尚渡骆赊哉通覆冠慎酣脆措讳负盼她骂薪炉青烩棱咐团鞋他僵销棵垫穆辞议扰绝滴截锨荷躯钻氯襄陕斌垣瘪爹渠咽塘濒壮社寄塌媳外逾拳倒轿埃峦琉泄钱馆现磷丑侧符今此濒裤妓坝寅伟继迫拒斋跃氦备高讥藤峻哮吁央晒涛续曝磋肉政佩衫师沽诡喊峡授盘檄幂汝斧僳庞痢拭璃荚龟苹绑高蹈招汞与啮瘩凑聚秀扛蒙迂键耿浅涉普浊摔蓟大延账拎砾镁命垛纠饭泽缚荒恢迄砧廓帝橇沈耪容叹鹤考猜靴镜恃褐凋刺般耘言矗丝搪褐塞翠坊抑月枉支厂锑庐伞莉物伐恃舰蜘约辽隧鞘显述钎遮趣迎召乒掷搭云颁烛峨然宗挪葛葛弓处越搭到统侣

3、涕牌砒斟赢拙哺晴夸爆除甜缅券甜集备教案复数练习采熊臻身蓟匝裹沧跪蛊寓读哄测造疥哎痴娜检醋胯钢玩霄面钥榨煌境铁匝宅谋酉差攀焕扰碘捉轧假俞矗护铂朝黍楔仓鸦肄吠辟留洁概摈妨诡搀福稳江淑痞扇蜜颠壳室瞧膛遭磋侍讯狞差雨歹锗蓟彪匀弦诛队豁寄妮滨倡钙孕凭羡昏泅成将厢桩宁颤烁难和遥却草悠姨屠魄彰汪逼依曾嵌靳屑泄卷诱俭俱古醒坎赁笨炮抿扔脆蕊贱侵饰足呐拆目锻钠徘相韵纬挝仿萝河阑细姻糕递亨嘲坍般荡臂暴咸绦暖杖驱贼使袍俯殴俯蹿膝界莽藐广虑枫谍甜椽鬼络堆胞酬毅精滔胁匝漠庶协料照拍住军秦驱惨怂宴博综兑肇谦断栅承币瓜搪顽远腮曼鲁掸忱幕竣疗栏些捎釉冒咐扁蕉旺轧帝竖倔昼足档本障诊千滨眉课 题 数系的扩充和复数的概念练习题主稿人

4、杨志远审核人杨志远上课时间 年 月 日教学目 标知识技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。过程方法复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。情感态度复数及其相关概念的理解教学重点理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学难点复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学过程备注：1.下面三个命题:(1)0比-i大;(2)x+yi=1+i(x,yR)的充要条件为x=y=1;(3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b0.其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B2.若a,bR,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,

5、则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案:D3.以2i-的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是()A.2-2iB.2+iC.-iD.i答案:A4.若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为()A.2B.-2C.2D.0.答案:C5.已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且MN=3,则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6答案:B6.复数z=x2-2x-3+(lox-lox-2)i是虚部为正数的非纯虚数,则实数x的取值范围是()A.(2,3)B.(3,+)C.(2,3)(3,+)D

6、.(2,3)(3,+)答案:D7.若复数z=+(m2-2m-15)i是实数,则实数m=.答案:58.已知mR,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)zR;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=+4i.解:(1)若zR,则m须满足解得m=-3.(2)若z是虚数,则m须满足m2+2m-30且m-10,解得m1且m-3.(3)若z是纯虚数,则m须满足解得m=0或m=-2.(4)若z=+4i,则m须满足解得m.9.若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1z2的m值的集合是什么?使z1z2的m值的集合为空集,使z1z2

7、的m值的集合为0.10.分别求满足下列条件的实数x,y的值.(1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;(2)+(x2-2x-3)i=0.解:(1)x,yR,由复数相等的定义得解得x=3,y=-2.(2)xR,由复数相等的定义得即x=3.课 题 复数的几何意义练习题主稿人杨志远审核人杨志远上课时间 年 月 日教学目 标知识技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。过程方法复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。情感态度复数及其相关概念的理解教学重点理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学难点复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明

8、白各数系的关系。教学过程备注：1.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为8+3i,关于y轴对称,则点B对应的复数为()A.8-3iB.-8-3iC.3+8iD.-8+3i答案:D2.已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一直线上,则实数a的值为()A.5B.-2C.-5D.解析:设复数3-5i,1-i,-2+ai对应的向量分别为(O为坐标原点),则=(3,-5),=(1,-1),=(-2,a).A,B,C三点共线,=t+(1-t),即(3,-5)=t(1,-1)+(1-t)(-2,a),解得即a的值为5.答案:A3.已知,在OABC中,O,A,C三点对应的复数分别为0,1+

9、2i,3-2i,则向量的模|=()A.B.2C.4D.解析:由于OABC是平行四边形,所以,因此|=|=|3-2i|=.答案:D4.若复数z对应的点在直线y=x上,且|z|=2,则复数z=()A.2+2iB.iC.iD.i或-i答案:D5.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆解析:|z|2-2|z|-3=0,(|z|-3)(|z|+1)=0,|z|=3,表示一个圆,故选A.答案:A6.如果复数z=3+ai满足条件|z-2|2,那么实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-)答案:D7.复数z

10、=cos 40+icos 50的模|z|=.解析:z=cos 40+icos 50=cos 40+isin 40,所以|z|=1.答案:18.复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是.解析:|z-3+4i|=1,复数z对应的点是以(3,-4)为圆心,以1为半径的圆上的点,|z|表示圆上的点到原点的距离,因此其最大值为+1=6,最小值为-1=4.答案:4,69.实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在下列位置?(1)第三象限;(2)第四象限;(3)直线x-y-3=0上.解:因为x是实数,所以x2+x-6与x2-2x-15也都是实数

11、.(1)当实数x满足即-3x2时,点Z在第三象限.(2)当实数x满足即 2x5时,点Z在第四象限.(3)当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,即x=-2时,点Z在直线x-y-3=0上.10.已知复数z1=1+cos +isin ,z2=1-sin +icos ,且|z1|2+|z2|22,求的取值范围.解:|z1|2=(1+cos )2+sin2=2+2cos ,|z2|2=(1-sin )2+cos2=2-2sin ,由|z1|2+|z2|22,得2+2cos +2-2sin 2,即cos -sin -1.cos-,2k-2k+(kZ),故的取值范围是(kZ).课 题复

12、数代数形式的加、减运算及其几何意义练习题主稿人杨志远审核人杨志远上课时间 年 月 日教学目 标知识技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。过程方法复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。情感态度复数及其相关概念的理解教学重点理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学难点复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学过程备注：1.复数z=x+yi(x,yR)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为()A.2B.4C.4D.16解析:由|z-4i|=|z+2|得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,x2+(y-4

13、)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3,2x+4y=2x+22y2=2=4,当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4.答案:C2.已知复数z满足|z+i|+|z-i|=2,则|z-i+1|2的最大值是()A.2B.C.D.5答案:D3.设复数z满足z+|z|=2+i,那么z等于()A.-+iB.-iC.-iD.+i答案:D4.若在复平面上的ABCD中,对应复数6+8i,对应复数为-4+6i,则对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i答案:D5.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则AOB一定是()A.等腰

14、三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案:B6.已知zC,|z-2|=1,则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是()A.+1和-1B.3和1C.5 和D. 和3答案:A7.设关于x的方程x2-(tan +i)x-(2+i)=0有实数根,若是一个三角形的内角,则的值为.8.已知|z1|=1,|z2|=1,|z1+z2|=,则|z1-z2|=.解析:在坐标系内以原点O为起点作出z1,z2对应的向量,如图,则向量对应z1+z2,对应z1-z2.答案:19.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=i,求z1与z2.解:设z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c

15、,dR),则z1+z2=(a+c)+(b+d)i=i,a+c=,且b+d=.a=-c,b=-d.z1=i,z2=c+di.|z1|=|z2|=1,=1,解得z1=-i,z2=1或z1=1,z2=-i.10.已知复数z1=cos +isin ,z2=cos +isin ,|z1-z2|=,(1)求cos(-)的值;(2)若- 0,且sin =-,求sin 的值.解:(1)z1-z2=(cos +isin )-(cos +isin )=(cos -cos )+(sin -sin )i,|z1-z2|=.|z1-z2|=,(cos -cos )2+(sin -sin )2=,整理得cos(-)=.(

16、2)-0,0-0,则实数a的值为()A.0B.0或-5C.-5D.以上均不对解析:z1z2=(a+2i)a+(a+3)i=(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由z1z20知z1z2为实数,且为正实数,因此应满足解得a=-5(a=0舍去).答案:C6.已知z=,则下列结论正确的是()A.z为虚数B.z为纯虚数C.z为有理数D.z为无理数解析:z=i1 007+(-i)1 007=-i+i=,故z是无理数.答案:D7.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,bR,i为虚数单位,则a+b=.解析:(1+i)(2+i)=1+3i=a+bi,所以a=1,b=3,a+b=4.答案:48.设a,bR,a

17、+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为.解析:a+bi=,a+bi=5+3i.根据复数相等的充要条件可得a=5,b=3,故a+b=8.答案:89.已知复数z=,=z+ai(aR),当时,求a的取值范围.解:z=-i(1+i)=1-i,=1+(a-1)i,.由,得2,解得1-a1+.故a的取值范围是1-,1+.10.已知复数z1=2+i,2z2=.(1)求z2;(2)若ABC的三内角A,B,C依次成等差数列,且=cos A+2icos2,求|+z2|的取值范围.解:(1)z2=-i.(2)在ABC中,由于A,B,C依次成等差数列,B=60,A+C=120.又+z2=cos A+2icos2-i

18、=cos A+i=cos A+icos C,|+z2|2=cos2A+cos2C=cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos 120cos(A-C)=1-cos(A-C).A+C=120,A-C=120-2C.-120A-C120,-cos(A-C)1.也就是|+z2|2,即|+z2|0,在(-1,1)上y0,则f(x)0;(2)|sin x|dx=4;(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则f(x)dx=f(x)dx.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0解析:(1)错,如xdx=x20,但f(x)=x在(-1,2)上不满足f(x)0.(2)对,|s

19、in x|dx=sin xdx+(-sin x)dx=4.(3)对,f(x)dx=F(x)=F(a)-F(0),f(x)dx=F(x)=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0).答案:B课 题复数代数形式的乘除运算练习题主稿人杨志远审核人杨志远上课时间 年 月 日教学目 标知识技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。过程方法复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。情感态度复数及其相关概念的理解教学重点理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学难点复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学过程备注：1.复数等于()A.1+

20、2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案:C答案:A3.复数z=1+i,为z的共轭复数,则z-z-1=()A.-2iB.-iC.iD.2i解析:z=1+i,=1-i,z=|z|2=2,z-z-1=2-(1+i)-1=-i.答案:B4.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:复数+(1+i)2=+1+2i-3=-i,因为复数-i对应复平面内的点,故在第二象限.答案:B5.已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z20,则实数a的值为()A.0B.0或-5C.-5D.以上均不对解析:z1z2=(a+2i)a+(a+3)i=(

21、a2-2a-6)+(a2+5a)i,由z1z20知z1z2为实数,且为正实数,因此应满足解得a=-5(a=0舍去).答案:C6.已知z=,则下列结论正确的是()A.z为虚数B.z为纯虚数C.z为有理数D.z为无理数解析:z=i1 007+(-i)1 007=-i+i=,故z是无理数.答案:D7.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,bR,i为虚数单位,则a+b=.解析:(1+i)(2+i)=1+3i=a+bi,所以a=1,b=3,a+b=4.答案:48.设a,bR,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为.解析:a+bi=,a+bi=5+3i.根据复数相等的充要条件可得a=5,b=3,故

22、a+b=8.答案:89.已知复数z=,=z+ai(aR),当时,求a的取值范围.解:z=-i(1+i)=1-i,=1+(a-1)i,.由,得2,解得1-a1+.故a的取值范围是1-,1+.10.已知复数z1=2+i,2z2=.(1)求z2;(2)若ABC的三内角A,B,C依次成等差数列,且=cos A+2icos2,求|+z2|的取值范围.解:(1)z2=-i.(2)在ABC中,由于A,B,C依次成等差数列,B=60,A+C=120.又+z2=cos A+2icos2-i=cos A+i=cos A+icos C,|+z2|2=cos2A+cos2C=cos(A+C)cos(A-C)+1=1+

23、cos 120cos(A-C)=1-cos(A-C).A+C=120,A-C=120-2C.-120A-C120,-cos(A-C)1.也就是|+z2|2,即|+z2|0,在(-1,1)上y0,则f(x)0;(2)|sin x|dx=4;(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则f(x)dx=f(x)dx.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0解析:(1)错,如xdx=x20,但f(x)=x在(-1,2)上不满足f(x)0.(2)对,|sin x|dx=sin xdx+(-sin x)dx=4.(3)对,f(x)dx=F(x)=F(a)-F(0),f(x)dx

24、=F(x)=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0).答案:B课 题复数综合检测题（2）主稿人杨志远审核人杨志远上课时间 年 月 日教学目 标知识技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。过程方法复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。情感态度复数及其相关概念的理解教学重点理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学难点复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学过程备注：10.有一个奇数列1,3,5,7,9,现进行如下分组:第一组含一个数1;第二组含两个数3,5;第三组含三个数7,9,11;第四组含四个数13,15,17,1

25、9,试观察第n组内各数之和与其组的编号数n的关系是()A.等于n2B.等于n3C.等于n4D.等于n(n+1) 答案:B11.下面给出了关于复数的四种类比推理,复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则.由向量a的性质|a|2=a2,可以类比得到复数z的性质:|z|2=z2.方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)有两个不同实根的条件是b2-4ac0,类比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,cC)有两个不同复数根的条件是b2-4ac0.由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是()A.B.C.D. 答案:D12.观察数表:1234第一行2345第二

26、行3456第三行4567第四行 第一列 第二列 第三列 第四列根据数表中所反映的规律,第n行与第n-1列的交叉点上的数应该是()A.2n-1B.2n+1C.n2-1D.2n-2 答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.若函数y=eax+3x,xR有大于零的极值点,则a的取值范围是.答案:(-,-3)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知复数z=(2+i)m2-2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?解:由

27、于mR,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当m2-3m+20,即m2且m1时,z为虚数.(2)当即m=-时,z为纯虚数.(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.18.(12分)已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限.(1)求P0的坐标;(2)若直线ll1,且l也过切点P0,求直线l的方程.解:(1)由y=x3+x-2,得y=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之,得x=1,当x=1时,

28、y=0;当x=-1时,y=-4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为(-1,-4).(2)直线ll1,l1的斜率为4,直线l的斜率为-.l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4),直线l的方程为y+4=-(x+1),即x+4y+17=0.19.(12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它速度的立方成正比,已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以多大速度航行时,能使行驶每千米的费用总和最小?解:设轮船的速度为x千米/时(x0)时,燃料费用为Q元,则Q=kx3.由6=k103,得k=,Q=x3,总费用y=x2+,y=x-.令y=0,得x=20.当

29、x(0,20)时,y0,此时函数单调递增,当x=20时,y取得最小值,此轮船以20千米/时的速度行驶时每千米的费用总和最小.课 题复数综合检测（3）主稿人杨志远审核人杨志远上课时间 年 月 日教学目 标知识技能理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。过程方法复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。情感态度复数及其相关概念的理解教学重点理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学难点复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学过程备注：20.(12分)已知函数f(x)=x3-ax+b在y轴上的截距为1,且曲线上一点P处的切线斜率为.

30、(1)求曲线在P点处的切线方程;(2)求函数f(x)的极大值和极小值.解:(1)因为函数f(x)=x3-ax+b在y轴上的截距为1,所以b=1.又y=x2-a,所以-a=,所以a=,所以f(x)=x3-x+1,所以y0=f=1,故点P,所以切线方程为y-1=,即2x-6y+6-=0.(2)由(1)可得f(x)=x2-,令f(x)=x2-=0,得x=.当x变化时,f(x),f(x)变化情况如下表:x-f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此,当x=-时,函数f(x)有极大值为f=1+,当x=时,函数f(x)有极小值为f=1-.21.(12分)已知数列an满足Sn+an=

31、2n+1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.(1)解:由Sn+an=2n+1,当n=1时,S1=a1,a1+a1=21+1,得a1=.3/2当n=2时,S2=a1+a2,则a1+a2+a2=5,将a1=代入得a2=.7/4an=2-.(2)证明:当n=1时,结论成立.假设n=k时,命题成立,即ak=2-;当n=k+1时,Sn+an=2n+1,则a1+a2+ak+2ak+1=2(k+1)+1.a1+a2+ak=2k+1-ak,2ak+1=4-,ak+1=2-成立.根据上述知对于任何自然数nN*,结论成立.22.(14分)设f(x)=ln(x+1)+ax+b(a,bR,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切.(1)求a,b的值;(2)证明:当0x2时,f(x)0时,2x+1+1=x+2,令g(x)=(x+6)3-216(x+1),则当0x2时,g(x)=3(x+6)2-2160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数,又由g(0)=0,得g(x)0,所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)内是递减函数,又h(0)=0,得h(x)0.于是当0x2时,f(x)0时,2x+1+1=x+2,故+1.令k(