逆向思维的生活小例子逆向思维

1、逆向思维的生活小例子逆向思维摘要正向思维是解决问题的正常途径，但对一些问题常常一筹莫展;若改变思维方向，用 逆向思维方法,可以使问题迎刃而解。关键词逆向思维逆向思维是一种创造性思维。逆向思维是相对正向思维而言，它是与人们常规思维程序相反 的，不是从原因（或条件）来推知结果（或结论）,而是从相反方向展开思路,分析问题，而得 出的结论。由于数学走义,公式都有可逆性,不少数学走理、数学运算以及解题过程也有可逆性,所有 这些可逆性理论为逆向思维提供了理论依据。因此,在解答数学题时，应摆脱思维走势的束 缚，打破常规，从问题的反面入手，这样常能由山穷水尽逬入柳暗花明。本文从以下几个方 面说明如何应用逆向思

2、维巧解数学题。1利用公式的可逆性，使难题迎刃而解善于将数学公式从右到左熟练地逆向运用，是对公式真正理解程度掌握的重要标志。当解题 思路受阻,出现思维瞳碍时，如能灵;冯也I各公式逆向运用，能使解题豁然开朗。例1、求的值分析:若按习惯正用公式,极易想到对进行积化差，得，但由于没有出现特殊角,无法求 出其值，此时如再利用倍角公式展开，仍然不能奏效,若联想到二倍角公式的可逆性，逆向 运用二倍角公式,本题可顺利获解。解：2借助数学运算的可逆性,逆向探求解题途径 数学中的许多运算都是可逆的，例如加法与减法，乘法与除法,乘方与开方，指数运算与对 数运算,三角运算与反三角运算等等。在同一级运算中，一种运算的逆

3、运算都是由它的正运 算引出的，解题时,注意借助数学运算的可逆性,学会逆向运算法则,可以有效地培养运算 能力，提高解题速度。例2、已知、为正数，且，求证；分析：观察条件等式的左边，逆向联想到是反正弦值。可以把条件等式转换成正弦来解答, 所以可证。证明：说，则即求；即3利用正难则反的原则，使解题思路豁然开朗 解决一个数学问题，若正面情况比较复杂，或从正面无法入手时,则必须快速转向，采取顺 繁则逆，正难则反的策略。例3、若下列三个方程：，至少有一个方程有实根。试求实数的取值范围。分析:三个方程中至少有一个方程有实根，情况很复杂，可能有七种情况分别讨论，十分复 杂，但从反面入手，只有一种情况，即三个方

4、程都没有实根，情况仍为简单,由此得以下解 法。解：若三个方程均无实数根,则有解得,要使三个方程至少有一个方程有实根，则的取值范围为（4把握因果关系的可逆性，逆向探求解题途径数学过程有一走的因果关系，通常从原因推知结论，但有时可反过来，从肯定的结论入手逬 行推理,推出符合条件或易证的命题,并且推理的每一步均可逆,则可证得原命题成立，这 种执果索因的分析方法，便于思考，有益于获得解题捷径。例4、求证：的最小值是分析:若要证明函数的最小值是,只需证成立,则移项得，变形为，即，当时，此不等式成 立，每一步都可逆推回去。5利用反证法思想，寻找解题佳径数学题洁似烟海，如果单纯用一种思维方式去思考，有时会思

5、路闭塞，陷入困境,若善于从 不同角度、不同方向思考问题,熟练灵活运用反证法,能使一些难题迎刃而解,出奇制胜地 解决问题。例5、已知锐角、满足，求证；分析:本题若直接由已知条件证明，确有很大的难度。但若从反面出发r考虑,与三种可能情况，则间接得证。证明:假若且、为锐角r则。同理，即由+得，这与已知条件矛盾。不大于。(2)假若,则。同上证法，有且。,这与已知条件矛盾不小于。综合上述情况,可知成立。本文通过以上五个方面来讨论逆向思维方法。解决一些数学问题，充分显示出逆向思维是重要的数学思维方法。但是,由于我们的教学过程大部分是III页向思维,往往使学生在很大程度上形成思维定势，这样在某种程序上制约了逆向思维的建立，所以在以后教学中如何对学生 进