12.3.1 两数和乘以两数的差

1、观察下列多项式，并进行计算，你观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？能发现什么规律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1 (m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4 (2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1观察下列多项式，并进行计算，你能观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？发现什么规律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1 (m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4 (2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1(a

2、+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的数的差的积等于这两个数的平方差。平方差。 讨论讨论你能根据图你能根据图15.2-1中的面积说中的面积说明平方差公式吗明平方差公式吗?ab babb图15.2-1例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x

3、-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)= x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-44-9a2 x2-4例例2 计算计算:(1) 1021029898;(2) ( (y y+2) (+2) (y y-2) (-2) (y y-1) (-1) (y y+5) .+5) .解解: (1) 10210298=

4、(100+2)(100-2)98=(100+2)(100-2) = 100 = 1002 2-2-22 2=10 000 4 =10 000 4 = 9 996= 9 996.(2)(2)( (y y+2)(+2)(y y-2)- (-2)- (y y-1)(-1)(y y+5)+5) = = y y2 2-2-22 2-(-(y y2 2+4+4y y-5)-5) = = y y2 2-4-4-y y2 2-4-4y y+5+5 = - 4 = - 4y y + 1.+ 1.a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4( a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5

5、+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)试一试：试一试： 算一算：算一算： （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填: （_+_）（）（_-_）= - 9 （a+2b+2c）（）（a+2b-2c）写成平方差公式形）写成平方差公式形式：式：_5x2-2y2-3x+49 (a+2b)2-(2c)2练习练习1.1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对? ?如果不对如果不对, ,应当怎样改正应当怎样改正? ?(1)(1)( (x x+2)(+2)(x x-2) = -2) = x x2 2-2 ; -2 ; (2)(-3 (2)(-3

6、a a-2) (3-2) (3a a-2) = 9-2) = 9a a2 2 -4 . -4 .2.2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算. .(1)(1)( (a a+3+3b b) () (a a-3-3b b); ); (2)(2)(3+2(3+2a a) (-3 + 2) (-3 + 2a a) ;) ;(3)51(3)5149; 49; (4)(3 (4)(3x x+4)(3+4)(3x x-4) (2-4) (2x x+3) (3+3) (3x x-2).-2).思维延伸思维延伸已知已知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们它们的面积之差为的面积之差为4

7、8cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.创新应用创新应用如图如图1,在边长为在边长为a a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b b的正方形的正方形( (a a b b),),把余下的部分剪成一个矩形把余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影阴影部分部分)的面积的面积,验证了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是( )A.A.a a2 2- -b b2 2 = (= (a a+ +b b) () (a a- -b b) )B.B.( (a a+ +b b) )2 2= =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2C.C.( (a a- -b b) )2 2= =a a2 2-2-2abab+ +b b