高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件 新人教B版选修2-1

1、1第二章 2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程21.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.学习目标3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考1知识点一抛物线的定义平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？答案连接两定点所得线段的垂直平分线.6思考2平面内，到两个确定平行直线l1，l2距离相等的点的轨迹是什么？答案一条直线.7思考3到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是什么？答案抛物线.8梳理梳理(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl )距离 的点的轨迹叫做抛物线.定点

2、F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 .(2)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于11).相等焦点准线9思考知识点二抛物线的标准方程抛物线的标准方程有何特点？答案(1)以方程的解为坐标的点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于 .10梳理梳理由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y22px(p0)，y2

3、2px(p0)，x22py(p0)，x22py(p0).现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：11图形标准方程焦点坐标准线方程y22px(p0)( ，0)xy22px(p0)( ，0)xx22py(p0)(0， )yx22py(p0)(0， )y12题型探究13 例例1(1)动点M的坐标满足方程5 |3x4y12|，则动点M的轨迹是A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.以上都不对类型一抛物线的定义及理解设动点M(x，y)，上式可看作动点M到原点的距离等于动点M到直线3x4y120的距离，所以动点M的轨迹是以原点为焦点，以直线3x4y120为准线的抛物线.答案解析14设

4、动点Q(x，y)，则有xxy, yxy，又有x2y21，即(xy)22xy1，所以x22y1，故Q(xy，xy)的轨迹所在的曲线是抛物线.(2)已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆x2y21上运动，则点Q(xy，xy)的轨迹所在的曲线是_.(在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选择一个作答)答案解析抛物线15抛物线的判断方法(1)可以看动点是否符合抛物线的定义，即到定点的距离等于到定直线(直线不过定点)的距离.(2)求出动点的轨迹方程，看方程是否符合抛物线的方程.反思与感悟16解答跟踪训练跟踪训练1平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程.17方法一方法一设点

5、P的坐标为(x，y)，两边平方并化简得y22x2|x|.18方法二方法二由题意，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x0)，抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.29类型三抛物线在实际生活中的应用例例4河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m、高2 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？解答30如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x22py(p0)，由题意可知，点B(4，5

6、)在抛物线上，故p ，得x2 y.当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A(2，yA)，由22 yA，得yA .又知船面露出水面上的部分高为0.75 m，所以h|yA|0.752(m).所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2 m时，小船开始不能通航.31涉及拱桥、隧道的问题，通常需建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解.反思与感悟32跟踪训练跟踪训练4喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？解答如图所示，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线

7、的方程为x22py(p0)，因为点C(5，5)在抛物线上，所以252p(5)，因此2p5，所以抛物线的方程为x25y，点A(4，y0)在抛物线上，所以管柱OA的长为1.8 m.33当堂训练34由y x2，得x24y，则抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p4，即p2，因此准线方程为y 1.1.抛物线y x2的准线方程是A.y1 B.y2C.x1 D.x2答案解析12345352.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为A.4 B.2C.4或4 D.12或2答案解析由题意可设抛物线的标准方程为x22py(p0)，由定义知点P到准线的距离为4，故 24

8、，p4，x28y.将点P的坐标代入x28y，得m4.1234536123453.若抛物线 y22px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p_.答案解析2因为抛物线上的动点到焦点的距离为动点到准线的距离，所以抛物线上的动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即 1，p2.37123454.若抛物线 y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.答案解析因为抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点F1(，0)，385.已知M为抛物线y24x上一动点，F为抛物线的焦点，定点N(2,3)，则|MN|MF|的最小值为_.12345答案解析39|MN|MF| ，当N，M，F三点共线时有最小值，最小值为 .12345|MN|MF|NF|，而易得F(1,0)，40规律与方法1.焦点在x轴上的抛物线，其标准方程可以统设为y2mx(m0)，此时焦点为F( ，0)，准线方程为x ；焦点在y轴上的抛物线，其标准方程可以统设为x2my(m0)，此时焦点为F(0， )，准线方程为y .2.设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径.若M(x0，y0)在抛物线y