不等式与不等关系课PPT学习教案

1、会计学1不等式与不等关系课不等式与不等关系课长短轻重轻重实际生活中:第1页/共43页大大小小高矮高矮第2页/共43页探究点探究点1 1 用不等式表示不等关系用不等式表示不等关系在数学中，我们怎样来表示不等关系？在数学中，我们怎样来表示不等关系？提示：用不等式表示提示：用不等式表示. .第3页/共43页1.1.右图是限速右图是限速40 km/h40 km/h的路标，的路标， 指示司机在前方路段行驶时，指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度应使汽车的速度v v不超过不超过40 km/h40 km/h， 写成不等式就是：写成不等式就是：_._.40v40 km/hv40 km/h一、请看下面现实

2、生活的例子一、请看下面现实生活的例子: :第4页/共43页2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5 ，蛋白质的含量p应不少于2.3，写成不等式组为. f2.5%f2.5%p2.3%p2.3%第5页/共43页B【即时练习】第6页/共43页将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.文字语言大于小于大于等于小于等于数学符号文字语言至多至少不少于不多于数学符号【提升总结】第7页/共43页 如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么a=b；如果ab是负数，那么a0，因此因此x2x x2. .作差，变形，判断【变式练习】第11页/

3、共43页作差比较法的步骤是：1. 作差；2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子） 有理化等；3. 判断符号；4. 作出结论【规律总结】第12页/共43页【易错点拨易错点拨】第13页/共43页第14页/共43页第15页/共43页A第16页/共43页A第17页/共43页第18页/共43页第2课时 不等式的性质第19页/共43页a = bb= a;a = b,b=ca =c;a = ba+c= b+c;a = b,c0ac= bc.我们知道，等式有一些基本性质，如我们知道，等式有一些基本性质，如不等式是否有类似性质不等式是否有类似性质呢？呢？带着这个问题，我们继续学习！带着这个问题，我们继续学

4、习！第20页/共43页1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；（重点）3. 会将一些基本性质结合起来应用.（难点）第21页/共43页探究点探究点1 1 不等式的性质不等式的性质( (1 1) )a a b bb b b b, ,b b c ca a c c（对称性（对称性) )( (传递性传递性) )第22页/共43页(可加性)( (3 3) ) a a b ba a+ +c c b b+ +c c； a+bca+b+(-b)c+(-b)ac-b.由性质（由性质（3 3）可得：）可得： 一般地说，不等式中任何一项可以改变符号一般地说，不等式中任何一项可以改变符号后移

5、到不等号的另一边后移到不等号的另一边. .第23页/共43页(可乘性)(4),0;a b cac bc ,0;a b cac bc 明明如如下下：因因ac-bc =(a-b)c,ac-bc =(a-b)c,又又因因ab,所ab,所以以a-b0.a-b0.所所以以c0，c0，(a-b)c0,故(a-b)c0,故acbc;acbc;c0, (a-b)c0,故c0, (a-b)c0,故acbc.acb0, cd0acbd；(同向不等式的可乘性)(5) ab, cda+cb+d;（同向不等式的可加性）（同向不等式的可加性）第25页/共43页(可开方性)(7) a b0nna b ,nN,n1;nn(8

6、) a b0a b,nN,n2.(可乘方性)第26页/共43页判断对错：判断对错：2222(1)若ab,则acbc;(2)若ab,则ac bc;(3)若ababb;11(4)若ab ;abba(5)若ab.ab【即时练习】第27页/共43页（3 3）对，）对，22a b,a ab;a b,b b ;（4 4）对，）对，. ， 即1a b 0;ab111111a bababbaab（5 5）错，）错，2 3如-3-20, .32（1）错，若 则c0,acabbabb2 2. .第28页/共43页 不等式的性质是证明不等式和解不等式的不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，注意

7、不等式性质理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质中的条件中的条件. .【规律总结】第29页/共43页cccc例例1 1 已已知知 a b0,cb0,c . .abab1 1a a b b 0 0, ,所所以以a ab b 0 0, , 0 0. .a ab b1 11 1于于是是a a b b，a ab ba ab b1 11 1即即 . .b ba ac cc c由由c c . .a a为为证证：b b明你还有其他证明方法吗？探究点探究点2 2 不等式的性质的应用不等式的性质的应用第30页/共43页证明：证明： 还可以利用作差法还可以利用作差法. . .)( ababcabacbcbcac因

8、为, 0, 0 cba又. 0)( ababc所以. bcac所以第31页/共43页B【解析】xa0，x2a2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2axa2. 【变式练习】第32页/共43页例例2 2 a a已已知知12a 60, 15 b36,12a 60, 15 b36,求求a-ba-b的的取取值值范范围围. .b b，15b36,所15b36,所以以-36 -b -15.-36 -b -15.又又因因为为12a60,所12a60,所以以12-36a-b60-15，12-36a-b60-15，所所以以-24a-b45.-24a-b45.11112a6011112a60因因为为,所,所以以，36b1536b1536b1536b151a1a所所以以 因因为为3 3解解：4.-a ab解： 0 cbca110cacb0cb又bccbca即cbcacb第39页/共43页1.不等式的基本性质；2.不等式基本性质的应用.第40页/共43页3.3.不等式的基本性质列表不等式的基本性质列表性质 具体名称 性质内容 特别提醒 （1） （2） （3） （4