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文档简介

1、2014/2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷(人教版)一、选择题1下列方程没有实数根的是( ) ax2+4x = 1 b x2+ x3= 0 cx22x+2=0 d2抛物线的顶点坐标是()a. b. c. d. 3把抛物线y = x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )ay = (x 1)2 3 by = (x + 1)2 + 3cy = (x 1)2 + 3 dy = (x + 1)2 34已知二次函数yax2bxc,若a0,那么它的图象大致是( )5已知二次函数y = x2 2x + k的图象经过点a(2,y1),b(2,y2),c(5,y3),

2、则下列结论正确的是( )a b c d 6如图,在平面直角坐标系中,过格点a,b,c作一圆弧,点b与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ) a点(0,3) b点(2,3) c点(6,1) d点(5,1)7已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表:x1013y3131则下列判断中正确的是( )a抛物线开口向上b抛物线与y轴交于负半轴c当x4时,y0 d方程ax2bxc0的正根在3与4之间8如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为a1,a2,a3an,将抛物线y=x2沿直线l:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:抛物线的顶点m1

3、,m2,m3,mn,都在直线l:y=x上;抛物线依次经过点a1,a2,a3an,则顶点m2014的坐标为( )a.(2013,2013) b.(2014,2014) c.(4027,4027) d.(4028,4028) 二、细心填一填(103)9写出一个根为2的一元二次方程 102014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位:cm):168,166,168,167,169,168,则她们身高的极差是 cm11在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率 飞镖落在白色区域的概率(填“”“=”“”)12某台钟的时针长为9分米,从上午7时到上午11时

4、该钟时针针尖走过的路程是 分米(结果保留)13某药店开展促销活动,有一种药品连续两次降价,其标价如表,则平均每次降价的百分率是x,则列出关于x的方程是 某药品原价60元/盒现价48.6元/盒(第14题图)(第13题图)(第11题图)14如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为 15教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是 m16把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,如图所示为正视图.已知efcd16厘米,这个球的半径是 厘米17如图,定长弦cd在以ab为直径的o上滑动(点c

5、、d与点a、b不重合),m是cd的中点,过点c作cpab于点p,若cd=3,ab=8,pm=,则的最大值是 18若抛物线y与x轴只有一个交点,且过点,则n_三、用心做一做19(本题满分8分)2015年“我要上春晚”进入决赛阶段,最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量,决赛分3期进行,每期比赛淘汰1名选手,最终留下的歌手即为冠军假设每位选手被淘汰的可能性都相等(1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ;(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率;(3) 依据上述经验,甲在第3期被淘汰的概率为 20(本题满分8分)九(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(

6、10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是队21(本题满分8分)某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关:已知每盆种植3株时,平均每株可盈利4元;若每盆多种植1株,则平均每株盈利要减少0.5元为使每盆的盈利达到15元,则每盆应种植花卉多少株?22(本题满分8分)如图,已知二次函数的图象交轴于、两点(1)求线段ad的长;(2)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值 23.(本

7、题满分10分)如图,抛物线与x轴交于a、b两点,与y轴交c点,点a的坐标为(2,0),点c的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=(1)求抛物线的解析式;(2)m是线段ab上的任意一点,当mbc为等腰三角形时,求m点的坐标24.(本题满分10分)有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. 在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式; 设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.25(本题满分10分)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温

8、度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):温度/420244.5植物每天高度增长量/mm414949412519.75由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果26(本题满分10分)沿海开发公司准备投资开发a、b两种新产品,通过市场调研发现:(

9、1)若单独投资a种产品,则所获利润ya(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:ya=kx;(2)若单独投资b种产品,则所获利润yb(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yb=ax2+bx(3)根据公司信息部的报告,ya,yb(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示:x15ya0.84yb3.815(1)填空:ya= ;yb= ;(2)若公司准备投资20万元同时开发a、b两种新产品,设公司所获得的总利润为w(万元),试写出w与某种产品的投资金额x(万元)之间的函数关系式;(3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万

10、元?27(本题满分12分)问题提出:平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上),能否在同一个圆呢?初步思考:设不在同一条直线上的三点a、b、c确定的圆为o 当c、d在线段ab的同侧时,如图,若点d在o上,此时有acbadb,理由是 ;如图,若点d在o内,此时有acb adb;如图,若点d在o外,此时有acb adb(填“”、“”或“”);由上面的探究,请直接写出a、b、c、d四点在同一个圆上的条件: 类比学习:(2)仿照上面的探究思路,请探究:当c、d在线段ab的异侧时的情形 如图,此时有 , 如图,此时有 , 如图,此时有 由上面的探究,请用文字语言直

11、接写出a、b、c、d四点在同一个圆上的条件: 拓展延伸:(3)如何过圆上一点,仅用没有刻度的直尺,作出已知直径的垂线? 已知:如图,ab是o的直径,点c在o上求作:cnabbc作法:连接ca,cb;在 上任取异于b、c的一点d,连接da,db;da与cb相交于e点,延长ac、bd,交于f点; 连接f、e并延长,交直径ab于m;连接d、m并延长,交o于n连接cn 则cnab请按上述作法在图中作图,并说明cnab的理由(提示:可以利用(2)中的结论)28(本题满分12分)如图,已知抛物线经过点b(1,0)、c(3,0),交y轴于点a,(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线第一象限上有一动点m,过点

12、m作mn轴,垂足为n,请求出的最大值,及此时点m坐标;(3)抛物线顶点为k,kix轴于i点,一块三角板直角顶点p在线段ki上滑动,且一直角边过a点,另一直角边与x轴交于q(m,0),请求出实数m的变化范围,并说明理由nm初三数学参考答案第17题命题老师解析:第18题命题老师解析:方法一:将y沿x轴左右平移得,由知,平移后,点b坐标为,易得方法二:由抛物线过点得,抛物线对称轴为直线,抛物线与x轴只有一个交点,可另设抛物线解析式为把点b坐标代入可得20. (1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)2=9.5(分),则中位数

13、是9.5分;10出现了4次,出现的次数最多,则乙队成绩的众数是10分;故答案为:9.5,10; 2分(2)乙队的平均成绩是:(104+82+7+93)=9, 3分则方差是:4(109)2+2(89)2+(79)2+3(99)2=1; 6分(3)甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,成绩较为整齐的是乙队故答案为:乙; 8分21. 设每盆应种植花卉x株5分解得 , 7分 答:每盆应种植花卉5株或6株8分(2)图象如图,7分当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是1x48分23.解:(1)设抛物线的解析式把a(2,0)c(0,3)代入得:解得:即4分(2)由y=0得 x1=1,x2=3

14、b(3,0)cm=bm时bo=co=3 即boc是等腰直角三角形当m点在原点o时,mbc是等腰三角形m点坐标(0,0)7分bc=bm时在rtboc中,bo=co=3,由勾股定理得bc=bm=m点坐标(10分25(1)选择二次函数,设,得,解得关于的函数关系式是不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以不是的反比例函数;点(4,41),(2,49),(2,41)不在同一直线上,所以不是的一次函数4分(2)由(1),得, ,当时,有最大值为50 即当温度为1时,这种植物每天高度增长量最大8分(3)10分27.(1)同弧所对的圆周角相等 acbadb, acbad

15、b 答案不惟一,如:acbadb (各1分)(2)如图:此时acbadb180, 此时acbadb180, 此时acbadb180 若四点组成的四边形对角互补,则这四点在同一个圆上(各1分)(3)作图正确(1分) ab是o的直径,c、d在o上,acb90,adb90点e是abf三条高的交点fmab(1分)emb90embedb180,点e,m,b,d在同一个圆上(1分)emddbe又点n,c,b,d在o上,dbecnd,emdcndfmcncpbemb90cnab(1分) (注:其他正确的说理方法参照给分)28. (1)抛物线y=ax+bx+3经过点b(1,0)、c(3,0),,解得,。抛物线的解析式为y=x+2x+3。(4分)(2)6分最大值

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