电网络分析理论:第四章网络的代数方程(1)精编版_第1页
电网络分析理论:第四章网络的代数方程(1)精编版_第2页
电网络分析理论:第四章网络的代数方程(1)精编版_第3页
电网络分析理论:第四章网络的代数方程(1)精编版_第4页
电网络分析理论:第四章网络的代数方程(1)精编版_第5页
已阅读5页,还剩137页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第四章第四章 网络的网络的代数代数方程方程(线线性性时不变时不变电路)电路)线性时不变线性时不变电路的电路的一般一般分析分析方法。方法。选选变量变量列列方程、联立求方程、联立求解解。本章本章重点重点节节点分析法(点分析法(改进改进的节点的节点法)、法)、回回路分析法、路分析法、割割集法、集法、稀疏列表稀疏列表法、法、混合混合分析法、分析法、端口端口分析法、分析法、撕裂撕裂法、法、约束约束网络网络法。法。元件约束元件约束的矩阵形式的矩阵形式前一章介绍了前一章介绍了结构约束结构约束(KCLKCL,KVLKVL),要分析求解),要分析求解电路(网络),还需要电路(网络),还需要元件元件约束约束,先来

2、解决这个问题),先来解决这个问题)4-14-14-2 4-2 支路支路VARVAR的的矩阵形式矩阵形式skekkUUUskskkekkUIIZU)(ssUIIZU)(eZZ )(1skkekskkUUZII1.1.复合复合支路(支路(不含不含受控源)受控源)kI由上式解出 ,有写成写成矩阵矩阵-+USkISkIek+-UekZekIk+-UkskskkekkIUUYI)(ssIUUYI)(eYY 写成写成矩阵矩阵-+USkISkIek+-UekZekIk+-UkssUIIZU)(eZZ 此时,此时,U、I 均为均为bx1bx1列向量列向量。Z Z、Y Y均为均为b x bb x b对称矩阵对称

3、矩阵。若。若无耦合无耦合电感电感则则为对角阵为对角阵,分别称为,分别称为支路支路阻抗阻抗和和支路导纳支路导纳阵。阵。-+USkISkIek+-UekZekIk+-Uk-+USk+- +-IdkUdkUekIekZek (Yek)Isk+-IkUk2.2.复合复合支路(支路(含含受控源)受控源)P149P149受受另一支路另一支路的电压或的电压或电流控制,均可化转电流控制,均可化转化成受化成受同一支路同一支路的的元元件电压或电流件电压或电流控制。控制。受受另一支路另一支路的电压的电压或电流控制,均可或电流控制,均可化转化成受化转化成受同一支同一支路路的的元件电压或电元件电压或电流流控制。控制。s

4、kbkppbkjjejkjepkpekskdkekkskbkmmbkllelklemkmekskdkekkbkppbkjjejkjepkpejljepkpdkbkmmbkllelklemkmelklemkmdkIUIIIIIIUUIUUIUUUIUIIUIUIUgggrrr, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1写出写出该支路的该支路的电压和电流电压和电流关系:关系:只有一个非零项只有一个非零项写写成行成行x x列的形式列的形式把上式把上式写成矩阵写成矩阵形式,有形式,有设受控源的各设受控源的各控制量控制量均为均为各支路各支路的的元件元件电压或电流(均电压或电流(均可化为这种可化为这种

5、形式)则形式)则1112111211222122212212120.0.0.0.0.0ebebeebebebebbbebbbebUUrrIUUUrrIUUUrrIU 12.sssbUUUeeeeeeUYIIZU元件上元件上的电压和电流关系为的电压和电流关系为s1112111211222122212212120.0.0.0.0.0ebebeebebebebbbebbbebIIIggUIIIggUIIIggU 12.sssbIIIeeeseeesUUrIUUIIIgUI无互感无互感对角对角,有互感,有互感对称对称eeeeeeUYIIZU元件上元件上的电压和电流关系为的电压和电流关系为1 YeZe1

6、 ZeYe代入上式得代入上式得sseeseeeeUUrYUUUrYUU)1 (seeseeeeIIgZIIgZIII)1 (由上式得由上式得)()1 ()()1 (11seeseeIIgZIUUrYUeeeseeesUUrIUUIIIgUI称为称为流控型流控型支路方程支路方程 为为支路阻抗支路阻抗矩阵矩阵 )()1 ()1 ()()1 ()()1 (111seeesseeseUUrYYgZIIUUrYYIIgZ1)1 ()1 (eeebssbbrYYgZYIUYUYI称为称为压控型压控型支路方程支路方程 为为支路导纳支路导纳矩阵矩阵由 得 ZeIeUe1)1 ()1 (eeebSSbbgZZr

7、YZUIZIZUeeeUYI 由 得l支路方向与标准支路支路方向与标准支路相同相同者者为为+ +号,号,相反为相反为- -号,号,没有为没有为0 0。当电路中只有只有VCCSVCCS时当电路中只有只有CCVSCCVS时rZZrZZgYYgYYeeebeeeb)1 ()1 (11无受控无受控源源无受控无受控源源ebYYebZZ 非线性电阻非线性电阻电路,复合支路的形式与与线线性电路复合支路复合支路的结构结构相同 。kkIskIskUkUekU/YkkZekIkIskIskUkUekU/YkkZekI3.3.非非线性电阻电路支路方程的矩阵矩阵形式 (p152p152请自己看) 除除独独立电压源立电

8、压源外外, ,所有元件所有元件都都是压控是压控, ,则则压控型压控型支路方程为支路方程为ssI)UU(FI ssU)II (FU 0) I ,U(F 除除独独立电流源立电流源外外,所有元件所有元件都都是流控是流控,则则流控型流控型支路方程为支路方程为4-34-34-74-7电路电路代数方程代数方程的的矩阵形式矩阵形式1 1稀疏列表法稀疏列表法邱邱P353-15-7P353-15-7AI01KCLn:,()方程0001000NTssAUAUMNIUI ssMU+NI=U +ITnU-A U0KVL:21bn共()个个变量变量方程方程支路方程支路方程把上述方程把上述方程组合组合起来,得起来,得b个

9、方程个方程b个方程个方程这种方法,这种方法,每个元件为一条支路每个元件为一条支路,对元件和支路对元件和支路无限制无限制(列方程(列方程非非常简单!常简单!)它的)它的适应性很强适应性很强,而,而且方程且方程易易于建立,如同于建立,如同填写表格填写表格一样,所以叫做一样,所以叫做列表法列表法。列表法的缺点是列表法的缺点是方程多方程多,规模大,规模大,但其矩阵中但其矩阵中零元素零元素所占所占比例很大,比例很大,稀疏稀疏矩阵矩阵技术技术的发展已使这的发展已使这一缺一缺点点变得变得微不足道微不足道了。了。kkjjUU例如对支路方程支路方程对电阻或电感电阻或电感支路ssIUNIMUkkkUR I100k

10、kkjkkkkjMMNRN ,对VCVS支路0kkkUR I0kkjjUU1,0kkkjkjkkkjMMNN ,kkkIG U对对电导或电容电导或电容支路支路kkjjIg U对对VCCS支路支路0kkjjIg U010kkkjkjkkkjMMgNN ,0kkG UI010kkkkjkkkjMGMNN ,当电路中当电路中电感间有耦合电感间有耦合时,设为时,设为k,j支路支路kk kkjjjj kjk kUj LIj M IUj LIj M I可见方程的建立可见方程的建立非常灵活方便非常灵活方便。稀疏稀疏列表法列表法常用于大型的常用于大型的电路分析电路分析软件。软件。00kk kkjjjj kjk

11、Uj LIj M IUj LIj M I11kkkkkkjkjjjjjjjkjkMNj LNj MMNj LNj M,2.混合混合分析法分析法l顾名思义,就是类似于顾名思义,就是类似于混合参数混合参数的形式列出方程,待求量或未知的形式列出方程,待求量或未知量均量均既有电压又有电流既有电压又有电流。l基本思想:以基本思想:以树支树支( (元件元件) )电压电压和和连支连支(元件)(元件)电流电流为网络求解为网络求解变变量量建立方程进行建立方程进行分分析析计计算算 。(1 1)目的:让)目的:让受控源受控源和和独立源独立源都都以其以其最自然的形式最自然的形式出现。出现。VCCS, ,VCVS ,

12、,CCCS , ,CCVS , ,理理想电想电压压源或源或理理想电想电流流源源(无伴无伴电压、电流源)均可。电压、电流源)均可。+-IjUj+-IiUi(2 2)取支路的方法:)取支路的方法:独立源可以独立源可以与与ZeZe,YeYe组合组合,而,而受控源单受控源单独独作为一条支路作为一条支路单列单列一一条条支路支路+ISkUSkUkIkIekZek(Yek) -+(3 3)选树选树原则原则树支:树支:控制电压控制电压支路,支路,无伴(理想)无伴(理想)电流源电流源,受控电流源受控电流源支路;支路;连支:连支:控制电流控制电流支路,支路,无伴(理想)无伴(理想)电压源电压源,受控电压源受控电压

13、源支路;支路;电阻、电感电阻、电感和和电容电容既既可可以是以是树树支也可以是支也可以是连连支。支。该方法要求该方法要求这种树存在这种树存在! !!(4 4)建立)建立混合分析法混合分析法矩阵方程矩阵方程1)以以树支电压树支电压Ute,连支电流连支电流Ile为为独立变量对独立变量对除去独立源除去独立源的网络的网络列列H H参矩阵方程参矩阵方程leteleteIUHHHHUI22211211很方便很方便地处理各种地处理各种受控源受控源和和无伴独立源。无伴独立源。2)leteKCLII应 用, 用表 示1ftlQQ0fQ I esIII由复合支路得:fefsQ IQ I1tetlfsleIQQ II

14、0fesQII()tellefsIQ IQ ItellefsIQ IQ I 1TlttllQBA APA 1ftltlQQPA PAPA3)teleKVLUU应用,用表示1TttllBA APA =-1 () 1 TftlllBBPA 0fesB UUUU,由复合支路得 0fesBUU()fefsB UB U1 tetlfsleUBB UUttelefsBUUB UlefstteUB UBU4 4)把)把2)2),3)3)代入代入1)1)中整理得中整理得sfsfletetlUBIQIUHBHQHH222112111112fslleteleQ IQ IH UH I这就是这就是混合分析法混合分析法

15、矩阵方程。由该式解出矩阵方程。由该式解出的是的是树支的元件电压树支的元件电压和和连支的元件电流连支的元件电流。leteleteIUHHHHUI22211211tellefsIQ IQ I lefstteUB UBU2122fstteteleB UBUH UH I或写成或写成P158的形式(的形式(直接直接生成?!)生成?!)sfsfletelltltltlttUBIQIUHBHQHHtetttlteleltllleIHHUUHHI5 5)注意事项)注意事项l 受控源受控源参向参向与复合支路与复合支路一致为一致为正正、反为负、反为负、无无为零为零。l Is、Us与复合支路与复合支路一致为正,一致

16、为正,反为负,反为负,无无为零为零;l Is s、Us s的的顺序顺序与与Q Qf ,B Bf 支路支路的列写顺序的列写顺序一致一致;l规则规则(细化)(细化)VCCS 的的控制支路控制支路和和受控支路受控支路( (源源) )均应选作均应选作树支树支CCCS 的的控制支路控制支路应为应为连支连支, ,受受控支路控支路( (源源) )为为树支树支 VCVS 的的控制支路控制支路应为应为树支树支, ,受受控支路控支路( (源源) )为为连支连支CCVS的两条支路的两条支路均均应应选选作作连支连支理理想想变变压器和压器和负负阻抗变换器的阻抗变换器的两条支路两条支路分属分属连支连支和和树支。树支。回回

17、转器的两条支路转器的两条支路均为连支均为连支或或均为树支。均为树支。电电阻阻、电、电感感、电、电容可容可以选作以选作树树支支, ,也也可可以选作以选作连支。连支。开路开路线只能选作线只能选作树支树支, ,短路短路线线只能选作只能选作连支。连支。l混合分析法混合分析法失效失效当网络中当网络中存在较多存在较多的的多口元多口元件件时时, ,有可能有可能无法选出无法选出一个能一个能同时同时满足满足上述上述要求要求的的树树。例例4-1 4-1 列出图示电路的列出图示电路的混合分析法混合分析法矩阵方程矩阵方程解(1)图、选树;n:1i8i3+ + u8u3- -+ +i8i3+ + u8u3ni8nu32

18、1345876R6uS1- -i2R2+ +n:1- -R1i1+ +- -u2C5i8i3i4C4u2i7i6i5+ +876543216542187654321000000000000000000000000100000000000000000000000000000000IIIIUUUUnRSCSCnGGUUUUIIIIuS1- -i2R2R6+ +n:1- -R1i1+ +- -u2C5i8i3i4C4u2i7i6i5(2)建立除去独立源除去独立源的H参数阵- -+ +i8i3+ + u8u3ni8nu321345876011010000110010010010010100100010

19、110011010011001fTtlQBQ,1 110000011010011000010110000010011ltfltfQQBB,(3)写出Bf,Qf(方法一)2134587611000 0 0 001 001 0 0 100110 0 0 00001 0 1 1 0A(3)写出Bf,Qf(方法二)21345876TQBlt ,PAQf,ltTtAAB11tPAftlBB 1ftlQ =1 Q 1100010000110001P11001100101100110TttlBA A 1001100101100110TltQB 213458761100001100111100tB(4)写出U

20、s、Is10 0 0 0 0 0 0TssUU uS1- -i2R2R6+ +n:1- -R1i1+ +- -u2C5i8i3i4C4u2i7i6i50 0 0 0 0 0 0 0TsI 为象函数,111000sTsssfsfUUUUBIQ(5)写出Bf Us ,Qf Is :21345876(6)写出Ql +H12 , Bt H2112100110010110110lHQn2111000011011110tHBn118765432165421000000000001100001100001100000100110110000110000010010001001000ssleleleletet

21、eteteUUIIIIUUUUnRSCSCnGG如果找到满足如果找到满足特定要求的树特定要求的树,该方法较简单。,该方法较简单。得标准形式)代入(sfsfletetlUBIQIUHBHQHH222112117例例 写出图写出图(a)所示电路的所示电路的混合参数混合参数方程。方程。(a)解解 选择的选择的树树如图如图(b)中的中的实线实线所示。所示。101001000101000100010110010010010001fQ所以所以10100101000101101001lQusR6G1R7G4R5u2N:1u2(b)154632798987654321765419876543210000000

22、000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000iiiiiuuuunRRRGnGuuuuuiiiiTssu00000000U0I s则TssslTlsfuu000U1QUB0IQsf将以上结果代入式将以上结果代入式(4-4-5),得得000000000000110000000110000110000000010000000111010000000000000010110000010010001198765432176541ssuuiiiiiuuuunRRRGnG3 3 节点法节点法节点法是应用最广泛应用最广泛的

23、一种系统化、一种系统化、规范化规范化的方法。因为在计算机上找节在计算机上找节点最容易点最容易;在工程实际中(如电力系电力系统中统中)独立节点数(n-1)往往少于少于独立回路数独立回路数(l=b-n+1)。(1 1)传统)传统节点法节点法可可以以直接直接处理处理VCCS,间接间接处处理理CCCS,而对,而对无伴电压源无伴电压源( (含含受控电压源受控电压源) ),较,较难难处理。处理。下面简单下面简单复习复习一下一下节点法节点法。SSI YU YU I元件方程(关系或约束)为元件方程(关系或约束)为( (支路支路电流电流的矩阵方程的矩阵方程)1)1)方程方程设网络的设网络的节节支支关联矩阵为关联

24、矩阵为AY Y为支路导纳阵为支路导纳阵设网络的设网络的所有支路所有支路均均为压控型为压控型,则,则SSIUYUYI 由由KCL A i =00AAAA SSIUYUYI0AAAAT SSnIUYUY由由KVLTAnUU=&0AAAAT SSnIUYUY节点导纳阵节点导纳阵A ATnYY令A - AnnnSSY UIIY U=&得得节点节点电压电压方程方程由此求得由此求得支路电压支路电压和和电流电流nUUnUTAISSIUYUYI A -AnSSIIYU节点电激流列向量节点电激流列向量节点节点导纳阵导纳阵A ATnYYSSnnnUYIIUYA-AA -AnSSIIYU节点电激流节点电激流列向量列

25、向量kjjjkyy其其生成方法生成方法与与大本大本相相同同,l k jkjlyy ()()+kkjkjjjSkSkIIyU入正,出负,无零+ +,- -,无零nnnY UI2)2)含含受控源受控源(CS)的处理方法)的处理方法的的物理物理意义意义以以Un为变量为变量的的(n-1)个个独立独立KCL方程方程先按独立源处理,然后把先按独立源处理,然后把受控源受控源的的控制量控制量用用节节点电点电压表出压表出,再,再移移项项处理。当然支路导纳阵处理。当然支路导纳阵Y Y也可取也可取一般形式一般形式,但较,但较繁繁琐。琐。支路导纳支路导纳阵阵和和节点导纳阵节点导纳阵一般一般不再对称不再对称。1YZ法一

26、:(连续的)编号有有互互感感支支路路3 3)含互感含互感支路支路nnnYYY法二:;TnnnYLMYYAYA 除去 ,支路的( )TnnYLMYA Y A 只考虑 ,支路的TnYA Y A l非线性电阻电路非线性电阻电路方程的矩阵形方程的矩阵形式式 非线性电阻电路非线性电阻电路的方程的的方程的基本基本形式形式sHxxf)( ) F x0(1)0IA)UU(FAss KVLnTUAU ssnTIA)UUA(FA ssI)UU(FI 0AI 节点节点电压方程的矩阵形式电压方程的矩阵形式(2)(2)回路电流方程的矩阵形式为回路电流方程的矩阵形式为TenAUFAG sfslTffUB)IIB(FB 相

27、应的相应的增量回路增量回路电阻矩阵为电阻矩阵为TfeflBIFBR (3) 割集割集sfstTffIQ)UUQ(FQ 相应的增量割集电导矩阵为相应的增量割集电导矩阵为TfeftQUFQG 相应的相应的增量节点增量节点电导矩阵为电导矩阵为Jump例例4-2 4-2 含含互感支路互感支路的处理方法的处理方法L1L2M12ab bC同名端同名端流入流入12iijjijUsL IsMIUsMIsL I,122122sLsMZsL LMsMsL ,()212s L LM 令:()221111sLsMLMYYsMsLML,nYA至于 是把上边还是下边连在一起,由决定。异名端异名端流入流入 11121222

28、121211100111101101LLMMLMMLLLMMLMLLMMLYnM ML L1L L21 12 2a ab bC C 101101112121cbaAYLMMLZYsLsMsMsLZ, 110011111222LMLMLMMLYn11112122221nYLLMMLMMLLLMMLML 确定量处理。如果编程可以当作一个不变。上反映从可见互感流入的方向,nYA 例例4-3 列出图示的电路的列出图示的电路的节点电压节点电压方程。方程。+US5R5R1L2L3C4IS1M12345解:不含受控源含互感。解:不含受控源含互感。选选为参考节点,支路编号如图为参考节点,支路编号如图写出关联矩

29、阵写出关联矩阵A,Us,Is 101000111000011A5, 0 , 0 , 0 , 0ssUU0 , 0 , 0 , 0 ,1ssII 处理处理互感支路互感支路求出支路阻抗阵求出支路阻抗阵kU+ kISkUejkjdkUgISkIkYekU+US5R5R1L2L3C4IS1M处理互感支路求出处理互感支路求出支路阻抗阵支路阻抗阵33233222ILIMUIMILUjjjj32)3 , 2(LMMLZjjjj123455411RCjRdiagZ543210000010000000000000RCLMMLRZjjjjj求出求出支路导纳阵支路导纳阵Y=Z-1+US5R5R1L2L3C4IS1M

30、或或直接直接生成支路导纳阵生成支路导纳阵33233222ILIMUIMILUjjjj32233222232)(1UULMMLLLMIIjjjj123452332222)(1)3 , 2(LMMLLLMYjjjj)()3 , 2(23223MLLjLMMLY54111RCjRdiagYY=Z-1 54231100000j00000000000001RCLMMLRY )(j232MLL 其中其中SSnnUIUYA-AY TnAYAY 5222323331121RLLMMLMMLLLMMLMLRYniS5guauaG5C3G4+ + - -* * *ML2L1kU+ kISkUejkjdkUgISk

31、IkYekUkjgkj例例4-4 列出图示电路的列出图示电路的节点电压节点电压方程。方程。解:分析:既含解:分析:既含受受控源控源又含又含互感互感。先画出先画出典型支路确定典型支路确定标准,然后处理;注标准,然后处理;注意意不同的典型支路不同的典型支路最最终的终的结果是相同结果是相同的。的。iS5guauaG5C3G4+ + - -* * *ML2L1ekkekUYI ejkjdkUgIkU+ kISkUejkjdkUgISkIkYekUSkejkjekkSkdkekkIUgUYIIII SemIUYI SSmmIUYUY SmSnmUAYIAUAAY Tkjgkj 0001101101110

32、00A T50000SSiI iS5guauaG5C3G4+ + - -* * *ML2L1 T00000 SU524310 543120000000000j00000000GGCLMMLYm iS5guauaG5C3G4+ + - -* * *ML2L1)(j232MLL 其中其中-g节点方程节点方程SmSnmUAYIAUAAY T524310例例4-5 4-5 列出图示电路的列出图示电路的节点节点电压方程电压方程C6* * *ML2L1uS5R5。C7R3iS7R4563 34721解:分析:有互感无受控源(1)选5节点为参考点,节点支路编号、画出图00001101000011010100

33、111100004321AssIUA,写出)(2TSssUU0000005TsssII0000007nnYI ,)(3TsssssnsIsISRUYUIAI007755)()(221MLLS)(00diagY 121LMMLY 2121222211020000001LLMMLMMLLLMMLMLMLLsAYAYTn)(TnAYAY 去掉去掉简单简单 110011110011Y 110011432A补零补零3776467676510000000101RscscscRscscscscscRAYAYTnTnAYAY000207755432113111772264676675)()()(SISIsUG

34、UUUULGLMMLMMLLSCLMSCMLMLSCGSCSCSCSCSCGsssnnnn22nnnYYY 代入可得:nnnIUY)4(跳过跳过外节点法外节点法和网络和网络撕裂算法撕裂算法!跳过!跳过!(2 2)外节点外节点方程(实际为方程(实际为节点电节点电压方程压方程的的分块分块解法)解法)节点法是以电路中的节点法是以电路中的全部节点全部节点(对参(对参考节点)电压为待求量的方法。考节点)电压为待求量的方法。在很多情况下,关心的只是在很多情况下,关心的只是电路部分电路部分节点节点例如端口的电压特性,则把例如端口的电压特性,则把这些这些节点称为外节点节点称为外节点,其余其余称为称为内节点内节

35、点。在很多情况下,只要求出在很多情况下,只要求出外节点外节点的节的节点电压即可。点电压即可。1 1适用范围适用范围 用用Ua Ub分别表示分别表示外节点外节点和和内节点内节点的的节点电压列向量。节点电压列向量。a a)求转移函数等)求转移函数等b b)节点方程的)节点方程的降阶降阶解法(手算)解法(手算)。2外节点外节点方程矩阵分块节点电压方程为:YnUn=In,设外节点外节点为为a a,内节点为内节点为b b。)(2bbbbabaIUYUY)(1ababaaaIUYUYaaabaababbbbYYUIYYUI 把该式化简得:)(2bbbbabaIUYUY12:bbbbbaaUYIY U由(

36、)得)(1ababaaaIUYUYaababbabaaaIUYIbYYUY1bbbabaababbabaaIYYIUYYYY11)(这就是外节点外节点方程。1代入( )得解:例4-6 求图示双T选频网络的转移函数:0122)()(IsUsU选参考节点如图取和节点为外节点,、节点为内节点,令G=1/R,(1)列出 YnUn=In0 0、CC2C R/2RRU1(S)+U2(S)+0002200220014321IUUUUSCGGGSCGSCSCGSCSCGGSCSCG式中电压和电流均为像函数bababbbaabaaIIUUYYYY1001212100211)()()(SCGSCGSCGYbbab

37、bbabaababbabaaIIYYIUYYYY11)(0002200220014321IUUUUSCGGGSCGSCSCGSCSCGGSCSCGYaaYbaYabYbbUbUaIbIa00bI1111221212222222222222221)()()(SCGCSGCSGCSGCSGCSGSCGGGSCSCGSCGSCSCGYYYbabbab2222222220122222122241140222CSGGSCGSCCSGCSGsUsUUSCGCSGSCGsUSCGCSGSI)()()()()()()( 2)( 2)( 2)( 22222222222221GSCCSGGSCGSCCSGGSCC

38、SGGSCCSGGSCYYYYbabbabaa)(3 3)节点方程的)节点方程的降阶降阶(类似外节点方程法)(类似外节点方程法)N1N2adlImIaaddN2N1lIlIN2N1mImIadda切断支路后,a、d为N1、N2的共有节点,选为外节点。Il,Im一为流入一为流出,N1、N2只有一点相连,可以分别计算。1111111111laaaabbambaabbbbbIY UY UINIY UY UIU对 :消二式相加消去(切割支路的电流),从而达到降阶和简化计算的目的。2222222222:laaaabbambaabbbbbIY UY UINIY UY UIU对消注意事项注意事项(1)切割电

39、路时,切割支路与N1,N2间,N1,N2间应无耦合,有共同的参考节点,切割支路电流应保留,可能的情况下N1、N2应尽量对称。(2)a,d作为N1、N2的共有节点,作为外节点,Il,Im对N1、N2的a,d节点方向相反。(3)通过N1、N2的外节点方程相加消去Il,Im 。(4 4)根据)根据N1N1、N2N2结构的结构的对称性对称性(相似性),简(相似性),简化计算。在确定切割支路时化计算。在确定切割支路时尽量使尽量使N1N1、N2N2网络对称!网络对称!例47用节点方程的降阶解法降阶解法求图示电路中的各节点电压(电阻均为1)在曲线处切断ae,bd支路,分成左右两个网络;a,d为N1,N2的共

40、有节点取为外节点,切割支路的电流设为Il,Im。a d b c解20A20A3A3A-2A-2A13A13A9A9A4A4AeImaaaIlCbddfN1N21301130110011141201013130aldmbcUIUINUU.对,节压方程为:20A20A3A3A-2A-2A13A13A9A9A4A4AeImaaaIlCbddfN1N2111141274311110131350511111abbaUUUU,()113011301100labbmIUUUI把代入化简得外节点方程244711248241111aldmUIUI( ) 代入得外节点方程把)(,节点方程为:,对babbamlfe

41、daUUUUUIIUUUUN222231534111366411142031141011004209031101411113001012)(,得:)求解:由()():()(消去割断支路的电流:61311141141515, 4588811132883211142, 3)4(16411124448111dadadamldaUUUUUUIIUU715222111615016666111111bcUU 把()代入( ),得:3288811583281111adUU( )4111316141115aaddUUUU ,( )64157911163361652111111efUU把()代入( ),得:(3

42、)方程:设无伴电压源支路有m条,相应的电流列向量为:I=I1Im除去无伴电压源支除去无伴电压源支路路(看成断开断开、 没有或可移去)节点法是一种有效的方法,特别是对电力系统节点法是一种有效的方法,特别是对电力系统潮流计算:但潮流计算:但节点法节点法不能处理不能处理无伴电压源无伴电压源,改改进进的的节点法节点法就是为解决这一问题提出的。就是为解决这一问题提出的。4 4 改进改进的节点法(的节点法(本科方法本科方法)(不讲!)(不讲!)(1)意义:可有效地处理无伴电压源。(2)方法:把无伴电压源支路的电流作为未知量,同时添加相应 的电路方程。,nnnIUY,nTUAU 对应无伴电压源支路断开无伴电

43、压源支路后的节点电压方程,VVnnnIAIUYvAAA把关联矩阵A分成两块。中流出为正,流入为负”号,“VA设无伴电压源支路共有m条,则增加了m个变量,应增加m个方程。svnvnTvvnUIIUAAY0SVVnTVnVVnnUIUAIIAUY0SVnTVnTVTSVUUAUAAUU,svnvnnUIIUHHY02112系统潮流计算中系统潮流计算中电压越界,电压越界,就就可用该式可用该式处理处理(无功优化)。如果电路中不含受(无功优化)。如果电路中不含受控源,或把控源,或把受受控源控源暂做独暂做独立源处理,改立源处理,改进节点法的方程形式如下。进节点法的方程形式如下。当电路中当电路中含受控源时含

44、受控源时,要把方程右边的,要把方程右边的受控源受控源涉及到的电压和电流移至方程的涉及到的电压和电流移至方程的左边,则左边,则改进的节点法方程改进的节点法方程变为变为 svnvnnUIIUHHY02112其中,其中,YnYn是把无伴电压源除外的节点导是把无伴电压源除外的节点导 纳阵,纳阵,H12H12,H21H21反映反映节点节点与与无伴电压源无伴电压源支路的支路的关联关联性质。性质。该项通常为零,但当该项通常为零,但当电感中含电感中含CCVSCCVS,而其,而其控制量又是另一个无伴电压源的电流时控制量又是另一个无伴电压源的电流时,该项不为零。该项不为零。下面介绍书上下面介绍书上P169P169

45、的方法的方法改改进节点法的一般形式进节点法的一般形式改进改进节点法节点法改进改进节点法节点法把网络中的把网络中的元件元件分成分成三组三组,分,分别对应关联矩阵别对应关联矩阵A A的的三个子块三个子块A A1 1、A A2 2、A A3 3 。改进节点法的改进节点法的一般形式一般形式(核(核心思想是心思想是矩阵的分块矩阵的分块)MNA(Modified nodal approach把网络中元件分成把网络中元件分成三组三组,对应关,对应关联矩阵联矩阵A A的的三个子块三个子块A A1 1、A A2 2、A A3 3 。1)压控压控型元件元件且其电流电流不是控制量控制量;2)非压控非压控型元件和电流

46、为控制量电流为控制量的压控压控型元件;3)独立电流独立电流源;相应的支路电压电流列向量支路电压电流列向量分别记为U1、I1, U2、I2, U3、I3,则则KCLKCL方程为方程为0321321IIIAAA1 122330A IA IA I+=则则KVLKVL方程为方程为nTUAAAUUU3213210321321nTTTUAAAUUUnTUAU11nTUAU22nTUAU33支路方程支路方程为第一组第一组 压控支路压控支路电流非控制量电流非控制量0111UYI第二组第二组 非压控支路或非压控支路或电流为控制电流为控制量量的的压控压控支路支路22222WIQUP第三组第三组 独立电流源独立电流

47、源(含电压源的(含电压源的等效电流等效电流)SII33第二组第二组支路电压电流关系支路电压电流关系0332211IAIAIA则SIAIAIA332211nTUAU110111UYInTUAYI111SnTIAIAUAYA3322111)(nTUAU2222222WIQUAPnT22222WIQUP12T22222YA()AnnnnUIJPQIW或令:TnAYAY1111SnnIAJI33()或TAPC222QD 事实上事实上这些矩阵这些矩阵可可直接直接生成生成请看下面的例题!请看下面的例题!令令TnAYAY11112AB 22222WIQUAPnT22222WIQUPTAPC222QD Snn

48、IAJI33()或122Y()nnnnB UIJCDIW轾轾轾犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌臌或这就是这就是线性网络线性网络改进节点法的一般形改进节点法的一般形式。其中式。其中 , 为为压控支路压控支路(非非控制量控制量)部分的节点导纳阵。)部分的节点导纳阵。2AB 1nYC C、D D、W W2 2为为第二组电流第二组电流与节点电压、与节点电压、无伴电压源及元件的无伴电压源及元件的关系式关系式。改进节点法例题改进节点法例题例例1 1列写图示通用阻抗变换器网络的列写图示通用阻抗变换器网络的改进节点改进节点电压电压方程方程。5G6G7G8G9Gs运放运放电路电路模型模型Ri

49、:运算放大器两输入端间的:运算放大器两输入端间的输入电输入电阻阻。 Ro:运算放大器的:运算放大器的输出电阻输出电阻。 +_A(u+- -u- -)RoRiu+u- -+_ududu+u-uo_+A+ab解解 网络的网络的有向图有向图如图所示如图所示00000100000000010000000001000000000143214321IIIIUUU个两个运放运放的的方程方程写在一个矩写在一个矩阵中为阵中为 前前四个支路四个支路表示两个运算放大器。表示两个运算放大器。两个输入两个输入和和输出支路输出支路的的电流电流都应选都应选为为附加变量附加变量。2P2Q210000

50、001101001000010 BA1356782491001100001000011000010000110010100001110001000010001A2A1A3A555566166777788889000000000000nGGGGGGGGGGGGGGGGGY10100000000010100000C0000100000000010DT00000000nsIJ22222WIQUP2AB TAPC222QD SnnIAJI33()或22)(WJIIUDCBnnnn或1Y代入即为所求。1552556636677477885889123400010000000000001010000010

51、10000001001010000000000001000001010000000000010sUGGIUGGGGUGGGGUGGGGUGGGIIII000135678249105G6G7G8G9GsI方法方法2 2155255663667747788588912340001000000000000101000001010000001001010000000000001000001010000000000010sUGGIUGGGGUGGGGUGGGGUGGGIIII000例例2 2 用改进节点法列写图示电路的改进用改进节点法列写图示电路的改进节点电压方程节点电压方程。( (只讲只讲这个例子!这

52、个例子!) )解解 图中两个电压源为图中两个电压源为非压控非压控元件元件, ,故故应将相应电流作为应将相应电流作为附加变量附加变量。分别。分别对对各独立节点列写各独立节点列写 KCL KCL 方程方程, ,并考并考虑到各电导的虑到各电导的 VAR ,VAR ,得得2G3G4G5Gsusi1i6i3u3u相应的附加方程为012212iuGuG0)(4433243212uGuGuGGGuGsiuGGuG35323)(064424iuGuG430uusuu 1221223434233534441600100000000000010100000001000ssGGuGGGGGGuGGGuiGGuiui

53、m轾轾轾-犏犏犏犏犏犏-+-犏犏犏犏犏犏-+犏犏犏=犏犏犏-犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏-臌臌臌将以上诸式写成矩阵形式,得改进节点电压方程为 2G3G4G5Gsusi1i6i3u3u430uusuu 1221223434233534441600100000000000010100000001000ssGGuGGGGGGuGGGuiGGuiuim轾轾轾-犏犏犏犏犏犏-+-犏犏犏犏犏犏-+犏犏犏=犏犏犏-犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏-臌臌臌2G3G4G5Gsusi1i6i3u3u方法2!非线性电阻非线性电阻网络的改进节点法(P172P172!)请自学!)请自学!把网络中元件分成三组三组,对应关

54、联矩阵A的三个子块A1、A2、A3 。1)压控压控型元件元件;2)非压控非压控型元件3)独立电流独立电流源;相应的支路电压电流列向量支路电压电流列向量分别记为U1、I1, U2、I2, U3、I3,非线性电阻非线性电阻网络的改进节点法(P172P172!)!)则KCL方程为0321321IIIAAA0332211IAIAIA则KVL方程为nTUAAAUUU3213210321321nTTTUAAAUUUnTUAU11nTUAU22nTUAU33支路方程为第一组)(11UI1F第二组2222),(WFIU第三组SII33经与前面类似的推导得非线性电阻网非线性电阻网络络的改进节点法方程。SnTIA

55、IAUAA3322111)(F2222),(WFIUAnT改进的节点法改进的节点法本质上是本质上是矩阵的分块矩阵的分块处处理。理。手算大家可以采用任何一种,甚手算大家可以采用任何一种,甚至可以采用观察法(直观法)!至可以采用观察法(直观法)!22)(WJIIUDCBnnnn或1Y生成改进节点法方程的生成改进节点法方程的添加支路添加支路法法(P172P172P175 P175 !)把各支路元件对方程的贡献以把各支路元件对方程的贡献以送值表送值表的形式依的形式依次送入。这种方法较次送入。这种方法较简单实用简单实用,便于在,便于在计算机计算机上上生成改进节点法方程。如用可查阅。生成改进节点法方程。如

56、用可查阅。按改进节点法方程,注意:生成节点阻抗阵的注意:生成节点阻抗阵的追加支路法追加支路法有的有的教材教材也叫也叫添加支路法,与这里的添加支路法,与这里的添加添加支路法支路法是根本不同的是根本不同的两回事!两回事!跳过!跳过!例4-8 列出图示电路的改进节点法方程。3SU3I2G5G1G0 01GU1GU2SU4G6I1322226332142251121210001100000110010001GSSSUUUGUGIIUUUGGGGGGGGGG设无伴电压源支路的电流为I3,I6解:101001321vA132GUUU03SU211UUUG11例例4-94-9列出图示电路的改进节点法方程列出

57、图示电路的改进节点法方程C4uS3R3L1IaIbR2+-Ib/nUa /n+-Ua C4uS3R3L1Ian:1+IbR2-+-UaUb解:设无伴受控源无伴受控源支路电流为Ib100321vAIb000011010010100333212414443SbUGIUUUnGnSCSLSCSCSCGabSbUnInUGIUUUGSCSLSCSCSCG101010010000100333212414443100321vA解:设解:设无伴受控源无伴受控源支路电流为支路电流为Ib整理得:Ib若把设无伴为设无伴为Ib支路支路(与前页与前页解对应解对应)n:1iaib+ + uaub- -+ +iaib+

58、+ uaubnianu3- -+ +iaib+ + uaubbin1aun1+ ia- -+ + uabin1- -+ +ia+ uarib改为设无伴为设无伴为Ia、 Ib支路支路011000321vAIa Ib000000100011001001001000333213144443SabUGIIUUUrnGSLSCSCSCSCG此时该块此时该块不为零不为零则方程则方程变为变为011000321vA跳过!跳过!2)回路分析分割法(分裂法):撕裂节点,分裂并列支路。5 撕裂法(网络的分裂分裂算法,矩阵的分块解法分块解法)所谓撕裂法就是把一大型网络分割成一系列较小的部分,每一部分可单独分析计算,然

59、后把各部分组合起来,得到原网络的解。1)节点分析法分割法:撕裂支路(移去)(1)分类:与外节点法类似但处理上不同,把切割支路移去了。主要作用,减少占用的内存加快计算速度,简化计算。对电力系统的分析计算有意义。例如短路计算等。N1N2adlImIaaddN2N1置换(替代)定理1)节点分析法分割法(分裂法) :撕裂支路(移去)lIN1mIdalIN2mIadN1N2N1N2N1N22)回路分析分割法(分裂法):撕裂节点,分裂并列支路。同时撕裂支路(同a)和节点(同b)(2)条件:移去或分裂的支路与N1、N2无耦合无独立源,独立源均在N1 、 N2中,N1、N2之间无耦合。节点分析分裂法要求N1

60、、 N2有同一参考点。3)混合分析分裂法:(3)节点分析分裂法方程:设N1、N2中共有条支路,移去的支路为条,则其支路导纳阵是 YYYb00 212100AAAAA 关关联联阵阵关关联联阵阵2211NANA 2100YYY AAA 212122211100nnnnTTJJIAUUAYAAYA),则其节点方程为:为其节点电压(原网络令:nU2100AAA12000nnnnTYAUJYIAZ211004nnYYZ)解法:令:(AAA 把nnTnTJUAYAUAYA)(2nTnTUAIZUUAYUYI)(300212121nnnnnnJJIAUUYY这就是节点分析分裂法方程分裂法方程由第一部分形式的

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论