多需求类存货配给策略综述

1、多需求类存货配给策略综述 摘要：讨论有限库存条件下面临多需求类时的存货配给问题。比较分析了几种库存分配方法，戒点配给策略显著优越于分割库存、最高服务水平策略和优先权配给策略。重点介绍了戒点控制策略，戒点策略是从时间上和数量上设置发货限制点，按照存货配给的戒点是否与系统状态有关，区分为静态配给和动态配给，对现有的相关的理论文献进行了详细的回顾。最后给出了总结和进一步研究的展望。 关键词：多需求类 存货配给 戒点 优先权 一、引言 在大多数研究库存模型的文献中，假设需求的重要性是相同的，交货按照所谓的先到先服务（fcfs，first come first serve）进行。但在实践中，一些需求具有

2、优先权。这就意味着需要对库存系统的服务对象进行区分，区分的依据是延迟交货或失销导致的缺货成本的大小。如果某类需求的缺货成本高，就应当优先交货。以下是需要将库存系统的客户需求进行分类的几种环境。 产成品的价值：对于一个零部件的库存系统来说，一个标准零部件可能是多种产成品的构成部件，而不同产成品对企业的价值是不一样的，带给企业的利润也不相同，因此对于不同产成品对零部件的需求应该赋予不同的优先权限。价值大的，企业要确保更高的交货水平。这类似于航空业和旅馆业中，如果预见到有人愿意出更高的价格，那么拒绝低价客户就是很明智的选择，所以旺季航空或旅馆会保留一部分舱位和房间。 订单的紧迫性：一个订单可能是寻常

3、的仓库补货（例常订单），也可能是生产线停工待料的紧急订单。如，企业的销售系统中，企业一方面经零售店铺向客户出售发送产品，也可以直接发货给紧急订购的客户。显然，库存有限时零售店的日常补货要让位于客户的直接订单，因为客户的直接订单意味着急需，若未能满足可能导致失销甚至客户的流失。 企业间的协议：企业与不同的客户间订有交货服务协议，协议规定的立即交货率不同。 客户价值：对于企业来说，大客户显然比小客户重要得多。大客户往往会发展成为企业的战略合作伙伴，为其提供高水平服务是加深合作、促进联盟的保障。 差异化服务趋势：服务的差异化是一个实践趋势，企业配送系统提供多层次的服务水平供客户选择，并索取不同的价格

4、。如3小时到货服务、24小时到货服务、1周到货服务等。 从以上情形我们可以看出，库存系统面对多类客户需求，每类需求的缺货成本不同，或所要求提供的服务水平（如交货率）不同，这就给存货的分配管理提出了挑战。 二、多类客户需求的库存策略比较 （一）分割库存策略 在库存系统面临多类需求的情况下，最简单的方法也许是分割库存策略（separate stockpiles），即针对每个需求类别，各自设置库存，提供不同的服务水平。虽然这种方法在实践中简单易行，但其最大缺陷就是未能利用规模经济的效用，即库存“蓄水池”的作用。使得需求的波动加剧，会导致更高的库存成本。然而这种策略还是比集中储货、最高服务水平策略要优

5、越。 （二）集中储货、最高服务水平库存策略 集中储货、最高服务水平策略（round-up policy）是指为所有需求类别提供最高的库存服务水平。这在实践中也广泛存在。如，美国军方将海军的武器配件仓库和陆军的武器配件仓库合并，它们有很大一部分配件是共同的。陆军要求配件的交货率为85%，而海军是95%，因而仓库中心统一提供95%的服务水平。这种集中储货虽然集中货物库存，有效利用了“蓄水池”的作用，使得需求波动减小了，但由于对低端需求类提供的服务水平不必要地拔高，增加了库存成本。显然，这两种方法是基于先到先服务的原则来交货的。 （三）配给策略 为了有效降低库存成本，必须改变交货的方式，对高服务水平

6、要求的客户优先交货，以确保对高级客户的服务承诺。先驱学者开发出了两种配给策略（inventory rationing policy），一种是优先权策略（priority policy），针对各类需求分别赋予不同的优先权，每期期末按照优先权大小先后发货。优先权法操作比较简单，仅适用于定期检查库存情况，每期所有的需求到期末才进行存货分配，先满足优先权最高的订货需求，然后其次，依序进行，直至优先权最低的需求。 另一种是戒点控制。设置发货戒点方式可能有多种，其实施机制是当存货量下降到较低的水平时停止向低端需求类发货，未满足的需求或延迟交货，或失去销售机会，这取决于系统属性。停止发货的限制点就相当于门槛

7、限制，思路上可考虑从两方面设置限制点：其一是时间点限制，在订货周期末段时间某个时间点时（譬如，补充货物到达前的第3天），开始停止向低端需求类供应货物，仅向高端客户供货；其二是数量点限制，在库存量下降到某个数量点时，停止向低端需求类服务。数量点限制要优越于时间点限制，研究文献也相对较多，称为戒点策略（critical level policy），为每类需求分别设置发货戒点（戒，“停止”的意思），当库存量下降到某需求类的对应戒点时，停止向该类客户发货，保留库存用于满足更高级客户的需求。若同时结合数量和时间，则为动态戒点控制。 本质上，配给策略可以说是分割库存和集中储货、最高服务水平两种极端策略的混

8、合，这是多需求类库存控制研究的主流。ha研究多需求类的单产品库存系统，在泊松分布需求、指数分布提前期、失销假设下，证明戒点控制法是多类需求时的最优库存分配策略。 三、存货配给策略 （一）戒点策略配给机制 采用戒点配给策略，一个有着n类需求的库存系统的一般运营模式为： 1、分级 将n种需求类根据缺货成本或所要求服务水平分级，1级为缺货成本最高类的需求，要求提供高水平的服务；n级为最低类，所提供的服务水平也是最低的； 2、设置戒点 针对每类需求设置戒点，最优先的1级为0，n级的戒点最高；可以看出，需要通过优化，确定n-1个戒点，这些戒点是一个不减的数量序列。如果只有两类需求，只需确定一个戒点水平即

9、可。戒点可能是静态值，也可能是和时间相关的动态值。 3、存货分配 在库存量很高时，按照fcfs原则在任何类别的订单到达时立即发货，随着仓储数量下降到第n类需求订单所对应的戒点，则停止向n类需求发货；随着库存数量进一步下降到n-1类需求所对应的戒点，也停止向n-1类需求发货；依此类推，直到向外部所订的补充库存的货物到达。存货分配存在各种复杂的情形。比如，在仓储数量高于某个需求类的戒点时，在接到该类订单时可以给予发货，但如果发货后（不止一个单位的需求），仓库数量下降到该需求类对应戒点以下，怎么办呢？这时就需要仓库管理者来决定是否应该发货，或者系统是否容许部分发货。 连续盘点制下的戒点控制策略（cr

10、itical level policy）是在定量订货策略（r，q）基础发展起来的，标记为（r，q，c），其中，c为向量，为各级需求类别的戒点水平。即当库存点下降到r或以下时发出批量为q的订货，在库存量高于cj时，向j类需求发货，当库存量下降到cj时，停止向j类需求发货，以确保更高级别的需求类的服务水平。 对于两类需求的库存简化过程如图所示： 图1 两类需求的库存简化过程 在0时刻，库存点降到再订货点r，发出订货q，则库存点上升为r+q，如图虚线所示。在t1时刻，库存量降低到紧迫点k，如图实线所示，则中心仓库停止向第二类客户供货，仅向第一类客户供货。发出订单经l时间后，所订货物到达。在收货前，可

11、能已经发生断货。 4、清理欠货 在延迟交货环境下，外部订购的物资到达后，需交清未结订单的欠货。如果到货批量很大，则简单地交清所有的欠货。若到货数量不大，全部交清可能导致仓库数量比某类需求的戒点低，甚至到货量尚不足以交清所有欠货，则需要仓库管理者决策如何交付欠货。对于只有两种需求类情形，仅有两种选择：要么交清第2类客户的未结订单，要么补充仓库数量到戒点以上。ha（1997）证明指数分布提前期时第2种选择更好，只是低级别需求收到货物的平均延迟时间会拉长。若选择立即交清所有欠货，低级别需求的延迟时间可缩短，然而高级别需求的服务水平可能会降低。在失销环境下，由于欠货不补，未满足的需求即作废，外订货物全

12、部补充到仓库中。 简单的静态戒点控制策略并不能够简单地达到最优。我们知道，现代通讯系统发达，如果能够确切地知道所订货物短期内即将到达，就可以考虑给低端需求发货，即便仓库数量低于低端需求所对应的发货戒点。 （二）静态配给策略 库存控制中研究货物配给的文献较少，原因可能有两个：第一，货物配给问题的研究相当困难，管理实践上贯彻执行也不易；第二，发货一般被视作为操作层面的决策，不像供应链设计属于战略层面的决策，这就似乎意味着库存货物配给对企业的收益影响甚微，从而被忽视。实际上，最优货物配给策略可以明确地描述出来，其对供应链的设计起着重要的作用。 诸多学者陆续对多类需求的研究在各种各样的假设情形下分别做

13、出了贡献，见表1。表中栏目的解释：系统类型分为生产系统和库存系统；缺货处理包括延迟交货和失销两种情形；需求类分为两类和多类；配给策略包括静态戒点和动态戒点两类；时间建模区分为离散时间建模和连续时间建模。 表1 多需求类存货配给文献一览 veinott（1965）是第一个考察多类客户需求的库存控制问题的人，他分析了定期检查制在多种需求类、提前期时间为零、延迟交货环境下的库存控制问题，提出了戒点控制方法的概念。evans（1968）考察了两类需求的类似模型，得出了类似的研究结果。 最早对连续检查制下多类需求的库存控制问题做出贡献的是nahmias和demmy（1981）。他们分析了面临两类泊松分布

14、需求、延迟交货、零提前期下的（s，s）和大于零的固定提前期（r，q）库存系统，假设任何时候最多只有一个发出订单（在途库存），提出采用戒点控制策略。他们的主要贡献是导出了交货率的近似表达式。分析中，他们使用了戒点的“撞击时刻（hitting time）”这一概念。它是指库存量下降到戒点的那一刻。借助于撞击时刻这一概念，就有可能得到库存成本和服务水平的近似表达式。他们模型的一个缺陷是假设需求全部发生在期末，这与实践状况大相径庭。nahmias和demmy的研究结果进而被moon和kang（1998）拓展到更一般的情况。他们假设需求服从复杂泊松分布，客户需求有多类且在整个期间发生，而不是集中到期末，

15、同样推导得到需求交货率的近似表达式，且提出采用仿真研究方法。他们没有使用库存戒点，而是提出了限制供应触发时间（rationing trigger times）方法，到了这一时间点则停止向低端需求发货。melchiors、dekker和kleijn（2000）继续分析了nahmias和demmy的模型在失销情形下的库存问题。 desphande等（2003）考查了与nahmias和demmy（1981）的设置相同的库存模型，导出了近似服务水平表达式，而这一表达式恰是门槛交付欠货机制下的精确表达式，有意思的是，他们的分析结果和dekker等（1998）在订货批量q=1时的结果完全相同。他们也给出了

16、在既定成本结构下寻求最优策略参数的算法。提出清理欠货的顺序为：早于某个门槛时间的所有欠货（包括第一类需求和第二类需求），然后是第一类需求的剩余欠货，如果能保持库存量在戒点以上，再给第二类需求的剩余欠货提供货物。这种清偿欠货机制有时会导致在第一类需求的欠货前，先清偿第二类需求的欠货，能够避免第二类需求的延迟时间过长。最后对限制供应、优先权清理欠货机制展开仿真研究，比较门槛清理和优先权清理的绩效。类似的，还有frank等（2003）研究了两类客户需求的货物配给问题，根据合同协议，第一类的需求必须完全满足，第二类的需求可以部分满足。arslan等（2005）分析扩展nahmias和demmy的两需求

17、类到多需求类情形，构建了均衡多级系列系统，为了分析的简便性，假设每级未满足的订单按其发生时间来清理交付，得到了近似结果。 cohen、kleindorfer和lee（1988）考察了两类需求的定期检查制库存系统的失销情形，分析了定期盘点（s，s）策略，不同的是，他们没有使用戒点控制方法，而是提出根据优先权来发货。将每期的需求集中到期末来处理，根据优先权分配存货，优先权高的先发货，低的后发货。atkins和katircioglu（1995）分析了面对多类需求的定期检查制库存系统，假设延迟交货、提前期固定，且每类需求都有一个最低服务水平的要求，他们提出了启发式分配策略。 ha（1997a）分析了库

18、存系统面对多类泊松分布需求，缺货则失销假设条件下的批到批策略，他假设提前期呈指数分布，把库存系统设计成一个单产品的m/m/1/s排队系统模型，服务时间依赖于系统状态。这使得他能够证明批到批的生产策略结合戒点分配存货策略是最优的，因为戒点控制减小了低优先权需求的缺货。另外，他证明了在补充的货物到达后，若交清低级需求的欠货会导致库存水平降到戒点以下的话，则应当优先补充库存水平，而宁愿继续让低端需求保持缺货。dekker、hill和kleijn（1997）分析了类似的系统模型，采取订货到目标（order-up-to level policy）的库存策略，但假设提前期服从任意分布。他们把系统刻画成m/

19、m/s/s排队系统，开发出寻求最优策略的有效方法。由于他们限制了策略与剩余时间无关，不能担保戒点控制策略对任意分布的提前期来说都是最优的。nguyen（1991）的研究也表明，在这样的一个排队系统中，对于指数分布提前期情况，戒点控制策略是最优的。dekker、kleijn和rooij（1998）考察了多类需求批到批（lot for lot）策略库存模型，但去掉了“最多仅有一个发出订单”假设。他们结合案例展开讨论，分析了一家大型石油化工企业。该企业库存的零配件物流移动速度缓慢，可用于多个设备，而这些设备的轻重缓急程度不同。他们的贡献是推导出两类需求交货率的近似表达式，并使用仿真在三种交付欠货情形

20、下测试了近似表达式的效果。dekker等（2002）研究了连续检查，静态戒点配给、失销环境下的批对批库存系统。他们提出了任意随机提前期下面对多需求类时服务水平的精确表达式，他们的结果是由假设到达率依赖于状态的 排队模型演变而来的。kocaga和sen（2007）扩展了dekker等（1998）的近似表达式，包含了非关键订单的提前期内需求，并用仿真方法测试了近似表达式的效果。de vericourt等（2002）考察了有限产能供应系统面对多需求类的存货配给问题，使用动态规划证实最优配给策略直觉上具有一个简单的结构，提出有效的算法来计算最优配给策略的相关参数。zhao等（2005）建立了一个博弈理

21、论分析模型，研究多节点分散网络，各节点企业可以共享库存信息，他们使用的是desphande等（2003）提出的门槛清理欠货机制。 针对多级库存系统的多需求类问题，sven axsater等（2002）考查了由一个中心仓库和多个零售商构成的两级系统。中心仓库面对来自零售商的补货订单和终端顾客的直接需求，终端顾客要求更高的服务水平。比较了两个处理技巧：一个是为终端客户单独设立库存，一个是采取戒点策略。数字测试显示，戒点策略显著要优于前者，能有效节约成本，计算和优化较麻烦。sven axsater等（2004）考查的由一个中心仓库和多个零售商构成的两级系统应用（s-1，s）策略的多需求类库存管理问题

22、。中心仓库面对来自各零售商和终端顾客的需求，且他们要求提供不同的交货率服务水平。如果零售商缺货，则向外部供应商寻求供货，而不是延迟交货。他们提出系统总成本的上限，给出了计算最优策略参数的启发式方法。数字测试显示，使用他们给出的技巧计算出来的结果与实际成本非常接近，也证实了对零售商和终端客户的需求进行差别化处理可以带来巨大的成本节约。 fadiloglu和bulut（2005）假设两类需求按泊松过程到达，提前期固定，针对连续检查、静态限制供货策略下的库存系统提出的方法具有优先清理欠货的动态机制。他们提供了一个迭代程序来求得内嵌马尔科夫链的转换概率和稳定状态收益的概率。sapna isotupa（

23、2006）将客户区分为优先客户和普通客户，其需求为彼此独立的泊松过程，假设提前期服从指数分布，考查失销情形下的（s，q）策略的库存控制。他认为库存过程是一个马尔科夫过程，推导得到长期期望成本率表达式，给出了求解订货点和订货数量最优值的计算方法。horst tempelmeier（2006）研究具有不同服务要求的两种需求类的单产品库存，采用戒点策略（r，q，c）。将时间轴划分成为离散的时间点，这和实践处理方式相符。他将补货提前期内的需求过程分别刻画成一般更新过程和交替更新过程，近似计算出指定交货率和低端需求的延迟时间的概率分布。延迟时间的概率分布可用于两级供应链系统中的存货配给研究。 shaox

24、iang chena， jianjun xu（2010）在文献25（2001）的基础上，重新审视了定期盘点制下库存系统面对确定性需求和随机性需求两类需求时的存货配给。针对25文中的两个模型应用条件进一步剖析，指出模型1可以削弱其中的一个约束条件，而模型2完全可以去掉该约束，且（s，s）策略仍然最佳。 mohsen elhafsi ， herve camus ， etienne craye（2010）研究由一个制造商和多个零售商构成的两级供应链。各零售商和制造商之间的合作协议有所不同，缺货则失销，失销成本不一，零售商的订单构成制造商的多类需求。制造商按mts生产标准产品，生产时间服从厄朗分布。作

25、者用马尔科夫决策过程来刻画，证实最优生产策略是基本存货类型，而最优库存分配策略是配给策略，配给控制点在生产加工的各需求阶段不减。 （三）动态配给策略 从存货配给的文献中可以看出，静态配给策略的管理绩效可以通过有效利用发出订单的数量和到货时间等信息得以改善。譬如对于一个既定参数的静态戒点策略（r，q，c），若明确知道向外部供应商所下订单即将到货，就可以向低端客户发货，即便当时库存数量是低于该类需求的发货戒点的。由此可见，最优的配给策略应该是动态的，戒点随订货数量和时间变化而变化。最优动态戒点策略的结构特点到目前为止还是未知的，其困难在于最优动态策略参数依赖于到货的时间和所订数量，而这些都是随机的

26、。不做适当的简化假设，动态配给策略是难以分析的。 在veinott的基础上，topkis（1968）证实戒点控制法在延迟交货和失销假设条件下的优越性。他把订货周期分割成多个小时间段，在每个小时间段内，按照戒点控制法提供交货服务。戒点是动态的，随着外购物资到达的剩余时间临近而减小。独立于topkis的研究，和kaplan（1969）考察了两类需求的类似模型，得出了本质上相同的结论。kaplan考察的模型更接近于现实，不采用定期检查制，而是将周期时间分成有限个小时间段对货物监控。他证明对于划分的每种时间段，都存在唯一最优的动态策略。另外，他提出了一个算法来计算最优戒点水平。麻烦的是，这个算法很复杂

27、，因而，他又提出了几个简单的启发式存货分配原则，并与精确算法进行数字测试比较。 与topkis、kaplan的模型类似，haynsworth和price（1989）研究的也是离散时间点动态控制，但他们的目标不是成本最小化，而是满足预定的高端客户的服务水平要求。表达服务水平的指标，他们使用了检查周期期末不断货概率，来代替常见的预期交货率。他们认为，这种类型的服务水平不是推导最优分配策略的关键因素，他们研究结果的主要缺陷和topkis、kaplan的一样，公式计算复杂。 teunter和klein haneveld（1996）讨论了连续检查制的动态配给问题，发货戒点依赖于下批货物到达的剩余时间（r

28、emaining time）。所谓的剩余时间方法（remaining time policy）的特点：列出一系列的时间段，如果下批货物到达的剩余时间至多为l1，则无需为高端需求保留库存；如果剩余时间在l1到l1+l2之间，则应该保留一个单位库存，等等。他们最早分析了连续检查制库存模型，该模型类似于evans（1968）和kaplan（1969）研究的定期检查制库存模型。teunter和klein haneveld也提出了非负提前期的连续检查（r，q，c）策略模型。其中c为动态的，与剩余时间有关。模型假设订货批量较大，足够付清高端客户的欠货，给出了求解最（次）优的停止发货临界时间方法，证实通过剩

29、余时间方法确定的动态戒点策略比静态戒点策略要好。 ha在库存的动态配给上也有建树，他（2000）考察了一个m/ek/1面向库存生产（mts）系统，假设多个泊松需求类，失销、生产时间服从厄朗分布，设计了一个单状态变量“工作存储水平（work storage level）”，用来集成刻画库存水平和当前生产进度信息。最优配给策略的特征是一系列的单调的工作存储戒水平。每一类需求都存在一个工作存储戒点水平，当库存量低于这一戒点水平时停止向该类需求供货，为预计将到的高端需求保留货物。同样地，最优生产策略也可以用工作存储水平来刻画。 melchiors（2003）扩展了melchiors等（2000）的静态

30、模型，考察了时间回忆配给策略、在下达订单和补货到达之间的不同时间点上容许设置不同的戒点水平。这是一个有限动态策略，因为他假设戒点水平在预定的时间间隔内是固定的。然而，未知的最优动态策略应该是戒点水平在任何时间点上都随之而变化。 为了避免计算方法复杂的缺陷，teunter和klein haneveld（2008）研究了两类需求、泊松分布、延迟交货情形下的库存系统的动态戒点控制。他们的贡献有两方面：一个是连续时间建模，推导得到精确的存货分配策略；另一个也是更为重要的，证实了可以得到成本参数的一维关系式，这使得我们可以通过示意图或查询表来表达最优戒点控制策略，这样简便得多。 mohsen elhaf

31、si（2009）研究了多类需求的生产系统。生产模式mto，产成品由m个零部件构成，零部件按mts模式生产，客户订单按复合泊松过程到达。研究证实每个零部件的最优生产策略是状态依赖的基本存货类型，最优库存分配策略是多级状态依赖的配给策略。将最优策略与fcfs策略进行比较，证实了存货配给策略利益极大，由于最优策略求解困难，难以贯彻执行，文中还提出了两个启发式方法。 ek peng chew、loo hay lee等研究连续盘点的多类需求库存系统，用嵌套分割算法来寻找可行解，用所谓的多目标优化计算预算分配算法（multi-objective optimal computing budget alloc

32、ation，mocba） 来确定非支配解，从而有效分配存货。 mehmet murat fad?loglu，?nder bulut（2010）分析了连续盘点制、延迟交货下的两类需求库存系统，需求为单元泊松过程，提出用动态策略来管理库存，给出了最佳动态策略的两个新界限，用仿真研究比较了动态策略和静态、一般策略的绩效差异，从而衡量动态策略的潜在效益值，还讨论了动态和静态策略的有利使用条件。 jianjun xua（2010）等考察了mts动态生产系统多类需求时的存货配给问题，假设需求按泊松过程到达，订单批量随机，可部分满足订单，生产时间服从指数分布，结果显示最优策略具有多个发货戒点的特点，即动态性

33、。 （四）国内相关研究 近年国内也开始有学者涉足多需求类的存货配给问题。如2008年清华大学的赵晓波申请立项的国家自然科学基金项目“多类随机顾客需求周期性盘点库存管理理论研究”。 yun zhou， xiaobo zhao（2010）在文献55、56中分别考查了定期检查制下两类和多类需求的库存问题，缺货的话有的失销，有的延迟交货。建立了动态规划模型，刻画出最优补货策略的特点。 汪达钦、霍佳震（2010）考虑有限时域下面对确定和随机两种需求类型的产品库存系统，使用动态规划法构建该系统的动态模型以求得利润最大化下的最优订货和分配策略，设计了一种启发式算法以解决动态规划法的缺陷。数值分析表明启发式算

34、法在绝大多数情况下优于动态规划法。 汪小京，刘志学，郑在文献58（2010）中考虑一个报童模型中多类顾客的库存分配问题，将顾客按照他们愿意支付价格的高低划分为不同级别。零售商在销售期初决定产品订货量，并在销售期内决定接受或者拒绝不同顾客的需求，以最大化销售期内的期望总利润。将销售期分成大量足够小的时间单位，通过建立一个反向bellman动态规划方程，以优化每个时间单位内的库存分配策略，并得到了零售商最优的期初订货量。在文献59（2010）中研究了零售商面临多类顾客需求时的周期性补货决策，以及在补货周期内的库存分配策略。通过将补货周期时间离散成大量足够小的时间单位，建立后向动态规划方程，优化每个

35、时间单位内每类顾客的最优库存分配策略，得到了唯一最优的库存补货策略。通过与没有库存分配策略下的平均利润进行比较，算例分析得出，库存分配策略不仅可以提高高端顾客的服务水平，能显著提高零售商的平均利润，而且还有助于零售商延长补货周期，节约固定补货成本。汪小京，刘志学，汤中明（2010）在文献60中考虑在多类顾客需求环境下有限计划期内的动态批量补货问题。与大多数文献不同的是，假设顾客缺货等待率是等待时间的减函数。基于最优的临界期库存分配策略，提出一个多项式算法得到最优的补货策略。与先到先服务的需求服务策略进行比较，数例分析显示临界期库存分配策略可以大幅提高整个计划期的利润。最后提出一种有效的启发式算

36、法，优化每类顾客的最优补货期。 周伟华，吴晓波，杜健（2010）研究由一系列生产环节采用串行方式组成多级供应链的最优控制策略。在此供应链中，原材料经过各级生产环节顺序加工形成最终产品。各级生产环节的加工时间服从随机分布。对最终产品存在多类随机需求。构造了马尔可夫决策模型并深入研究了其最优控制策略及其动态协同特性。证明系统的最优生产策略就是对各级生产环节采用动态的基本库存策略，证明系统的最优分配策略是动态配给策略。 叶涛峰、达庆利（2011）研究mts系统，提出了订货可分割和不可分割时供应商的最优生产与库存配给策略，表明最优生产控制可用基准库存水平表示，最优库存配给可用取决于系统状态的配给水平向量加以表达。计国君、杨光勇（2011）考察三类异质顾客战略顾客、迟钝顾客与询价