三角函数常用积分表

1、三角函数常用积分表1.积分只有sin的函数中1). , 1j sin ex ax = - con exsin八 x dx = sinn-1jn其中。 0)sin71 ex dx = - - sin71jnc其中几 )(其中 cvst 是 coversinex cos x + sin71_2 x dx (n j-1 几1 / 7i-2ier cos ex h/ sin / er axn j函数)/ rrsin ex dx =/ xn sin er dx = n 0)ri 9氾tt/ x siirar sin ci/ t dx-l1=r uin /vrsm cx i cos exc2c/n f 7

2、7-17/=cos ex + / cos ex dx(cc j其中a3(n27r2 一 6)24滔产(其中72 = 2,4,6)j 1 (2，+1),(方 + 1)!cii n a公r nnq qqp/da ,、. ij(71 - l)-1r dx1 nex/ .= in tanj sin exc2r dxcos exj sin ex c(l - n) sin7-1 ex/ 丁 drn - 1 j 41n - 2 r dx+ r - 1 j sin? ex 其r dxj 1 sin exi-tan(cx 7t(万千用x dxx(cx7t2(cx7t：= tan -r + f in cos 1

3、+ sin r./-. 24 /c2 24/r x drj a sincex /7t cx 2ccotl4-t； + ?in sinsin ct dx1/7t cx三能= 1+产(j干豆)/ sin cix sin c2a: dx =sin(ci cqx sin(ci + c2)t2(ci - c2)2(。1+念)中ki|*同)2.积分只有cos的函数r .cos-1 ex sin ex7il r n 9./ cos ex ax =1/ cos ex dxjncn j/cos cx e sin erx cos ct dx = +c2 c(n 0)廿since n 一x cos cx dx =

4、lx sin cx dxc c jdx =q3( 27r2 6)24 九27r2(九=：1,3,5.)i ( 2i22.(2，)!(7,丰 1)oodr = in cx + (1)i=lcos ctcos ctc f sin ctdx = -3r7/ rdxxn(72 l)1 n i j 1九tdxcos cx(ct 7t i皿万+ldxsin ex n 2 r dxcos几 exc(n - 1)cos又一 1cl n 1 j cos72-2 ex( 1)dx1 =cex tan 21 + cos exdr1 ex-cot 1 cos exc 2x dxrex 2extan + in cos

5、-1 + cos exc2 c22h dxx ex 2ci：-cot + in sin 1 cos exc2 c22cos er dx1ct=x- tan 1 + cos exc 2cos ex dx1 exx - - cot 1 cos ctc 2coscose. dx =sin(ci - c2)i：sin(6 + c2)i：2(为c2)2 + 6)（，闷）3.积分只有坦l的函数tan er dx = - in i cos exctann ex dx = - c(n- 1)tan*1c 一 tan-2 ct di(for n # 1)dxtans + 1t 1.=4 in | sin ex

6、+ cos cx 工 l cdxtan err 1工1 _ .- jn sin err cos er22c 1tan ct dxtan er + 12cin | since + cos ertan ct drtan ex iin | sincr-com 2c 17.积分只函数sec ex dx = - in |sec ex + tan cx,n 7sec71_1 ersin exsec n ex ax =；c(n. - 1)dxc=x tan -secr+ 12see2 c2dz(for n * 1)5 .积分只有esc的函数esc ex dx = - in icsc ex cot ex c2

7、 f 几_2 j/ esc 几 ex dx-1 j(for n 1)n f csc?1 ctcois ex esc 几 ex dx =cn - 1)6 .积分只有cot的函数cot ex dx = - in | sin ercotn ct dx = cot”t exc(n - 1)/ cot*2 ex dx (for n + 1)dr1 + cot er=1tan ex dxtan ex + 1di1 cot ex/ tan ex dxj tan ex i有sin和cos的函数dx1 n(cx7t i;：=-f 岳 tan - cos ex sin ex c，2 28/ idx1/7t(cos

8、 ex sin er) 2 2c 干 4 jdx(cost + sin 算产1711/ sin t cos xy (cos ar + sinrr)一，dx(cos x + sin xcosct drcosct + sin erx 1-+ in sin ex + cos ex2 2ccos ex dxcos er sin exx 1-in isin ex cos ex2 2c 1sin ex dxcos er + sincrg in isin. ex + cos er i 2csin ex dxcos ex - sin er-in sin ex cos ex2 2c 1cos ex dxsin

9、cx( l + cos ex)19 er 1 1- -tan + in4c 2 2cex tan cos c dxsinci(l + - cos ex)19 cx-cotr 4c 2ex tan -sin 桀 cos cc 九=，sin2 ex., cosfci + c2)rsm ca x cosc9rr dx = -： 2 +。2)sin” ex cos ex dx = / ,、sin44 ex c(n + l)cos(q - b)算工 , z h2(jus同#)(for n * 1)sinchcos ex dx =-1c(n + 1)cos+1 cl( for 7i 丰 1)f . n m

10、sin? jca:cosni+1ct n - 1 f . n-2i sm ex cos ex dx =1/ sin ex cos exjcn- 77i) n + m jalso：f .伏 m sin7?+lcxcosmjca: m-1 / ,n7/ sm ex cos ex dx =1/ sm ex cos ex ajc(rz + m) n m j r dx 11i = 一 in tan exj sin ex cos ex cr dxj sin ex cosn exf dxj sin n ex cos ex1r dxc(n 1) cos711 ex j sin ex cosn_2 ex1r d

11、xsin ex dxcos几 ex1c(n - 1) cosn-1 ex(for n + 1)sin2 ex dxcos ct1 ,1 1sm ex -in tancc7t4 +( for n 1)(for n * 1sin2 ex dxsin erdxcosn exc(n 1) cos711 ex n 1 j cosn-2 ex(for ri 7 1)sin77 ex dxcosctsin71-1 erc(n 1) +sin12 ex dxcos ex(for 72 # 1)also：also：r cos ex drj sin? ex1c(n 1) sint cx(for n + 1)cos

12、2 ex drsin excos2 ex dr77sm excos ercosct + in tann 1 i csinn-j ex) + j sin77-2 ex(for 7i / 1)c( - 1) sirr-i ex j sinn2 ex cos exalso：also：8 .积分只有sin和tan的函数/ sin ex tan ex dx = - (in | sec ex + tan 回sin r tan? ex dxj sin2 ex1 _1-7-v tan (ex)c(n - 1)(for n + 1)9 .积分只有cos和tan的函数/ tann ex dx j cos2 cjj1=/-tan771c(n + 1)(for n + 1)10 .积分只有sin