基于人工神经网络的实物期权定价

1、第28卷第1期2004年2月武汉理工大学学报(交通科学与工程版Jou rnal of W uhan U n iversity of T echno logy(T ran spo rtati on Science&EngineeringV o l.28N o.1Feb.2004基于人工神经网络的实物期权定价3吴立扬马文伟(武汉理工大学管理学院武汉430063摘要:实物期权是一种新兴的用于投资项目评估的方法.针对现行实物期权定价方法存在的缺少相关的定价信息,计算结果不准确等方面的缺陷,探讨了一种基于人工神经网络的实物期权定价方法,并通过M atalb6.5编程实现.结果表明,该方法能弥补现行定价方

2、法的部分不足,并在一定程度上提高投资项目估价的准确度.关键词:实物期权定价;人工神经网络;B lack2Scho les模型中图法分类号:F224.5;T P18传统的投资决策方法已不能适应企业竞争环境的要求,寻找一种更加科学高效的决策方法及分析框架成为理论界与实务界面临的一个难题,实物期权理论为解决这一问题提供了一种崭新的方法.所谓实物期权是相对于金融期权来说的,如果一项投资赋予决策者在未来进行进一步投资的权利,那么这项投资就含有实物期权,最广义的理解是企业对投资的选择权1.实物期权方法在企业价值评估、并购方式设计、项目评估与决策、企业投融资战略规划、最优投资规模的确定等方面为人们提供了新的

3、思路2.基于实物期权的投资决策方法与基于未来现金流量折现的投资决策方法不同,实物期权方法将金融期权理论拓展到实物资产或非金融资产上.金融期权的持有者有权在未来的特定时间以一定的价格购入或出售特定的标的资产(如证券等,同样,企业在很多情况下有权进行能够使企业资产增值的投资(即企业拥有“实物期权”.使用实物期权方法可以使企业意识到这些权利,并对它们进行评估.这种方法要求管理者在投资决策时,将实物期权的价值考虑在内.但是,由于实物资产与金融资产本质上的差异,基于金融期权定价方法的实物期权理论在实际应用中还存在计算结果不准确、价格确定过程主观化等若干方面的问题,妨碍了实物期权理论的进一步推广应用.文中

4、在分析现行实物期权定价方法不足的基础上,试图探讨一种基于人工神经网络的实物期权定价改进方法,并通过M atalb6.5编程实现.1实物期权定价方法存在的缺陷实物期权定价理论是建立在“非套利”均衡理论基础上的,即:假设标的资产价格(s变化遵循几何布朗运动(维纳过程d s=s d t+s d z(1式中:为单位时间内(通常假设为1a标的资产的预期收益率;为标的资产的价格波动率;d z是一个维纳过程;d z=d t,为标准正态随机分布变量,数学期望值为0,方差为13,4.实物期权定价理论的核心思想是:在确定投资机会的价值和最优投资策略时,投资者不应简单地使用主观概率或效用函数,理性的投资者应采用一种

5、建立在市场基础上的使项目价值最大化的方法.大部分用于计算实物期权的方法都以B lack2收稿日期:20031112吴立扬:男,53岁,教授,主要研究领域为投资决策等3交通部重点科学研究项目资助(批准号:200223322283211Scho les(B2S模型为基础,而B2S模型在实际应用中还存在一些问题.首先,利用B2S模型时,缺少与定价有关的信息.实物期权的非交易性,使得无法直接通过市场获得运用期权定价模型所需的全部输入信息,也不能像金融期权那样,可以由期权市场的实际价格信息检验定价结果的合理性.虽然从理论上讲,可以通过寻找“孪生证券”(与实物资产具有相同风险、相同收益的证券的办法来解决信

6、息缺少问题,但“孪生证券”毕竟与实物资产本身的特征有所不同,而且在许多场合,连“孪生证券”也无法找到5.其次,计算结果不准确,价格确定主观化.由于缺少利用B2S模型的相关信息,投资者只能依靠主观估计来输入变量,这一价格确定过程的主观性,导致实物期权定价不准确,有时甚至会得出错误的结论,影响投资者的决策.再次,B2S模型对标的资产和执行价格的随机过程作出了严格限制的假定.它假定标的资产价格变化遵循马尔科夫过程(M arkov P rocess,其价格的变化比例遵循一般化的“维纳过程”(Generalized W iener P rocess,但实物资产与金融资产有着本质的不同,因此,很难应用B2

7、S模型为实物期权定价6.近年来,国内外学者对实物期权的定价方法进行了很多探讨,但尚未摆脱定价过程的主观性和模糊性,因此价值评估的准确性仍然较低.如果能建立客观科学的实物期权评估体系,对广大投资者来说将是非常有益的,也是非常重要的.2人工神经网络及B P算法笔者通过分析和研究,试图利用人工神经网络及B P算法改进实物期权定价.B P神经网络通常是指基于误差反向传播算法(B P算法的多层前向神经网络,通常具有一个或多个隐层.理论研究已证明,具有Sigm o id型隐层函数的3层B P神经网络能够以任意精度逼近任何一个具有有限间断点的非线性函数.设含有3层和n个节点的一个任意B P网络,每层单元只接

8、受前一层的输出信息并输出给下一层各单元.为简单起见,认为网络只有一个输出y.设给定n个样本(x k,y k(k=1,2,n,输入神经元i到隐含层神经元j的权值为w ij,而隐含层神经元j到输出神经元k的权值为v jk,另外用i和h i分别表示隐含层和输出层的阈值.3层B P网络的数学模型,其隐含层各单元的输入为x j=f(ni=1w j i x i+j,j=1,2,n(2输出层单元的输出为y1=f(mk=1v rk+h r,r=1,2,m(3f(z采用Sigm o id函数,形式为f(z=11+e-z(4B P算法是一种有教师的学习算法,设输入学习样本有n个,P1,P2,P n,已知与其对应的

9、教师为T1,T2,T n,学习算法是以实际输出Y1, Y2,Y n,与T1,T2,T n的误差来修改其连接的权值和阈值,使输出Y与要求的T尽可能接近.使用平方型误差函数,对于n个样本,其学习误差为E=12ni=1mi=1(T i1-Y i1(5式中:Y i1为第1个样本的实际输出值;T i1为对应的教师.对于给定的学习精度,如果E,则网络停止计算.在网络计算过程中,首先应对权值和阈值进行初始化,然后再进行调整,其输入层到隐含层的权值及阈值w j i=w j i+i x i(6j=j+j(7隐含层到输出层的权值及阈值v k j=v k j+k u j(8h k=h k+k(9式中:,分别表示权值

10、和阈值的调整参数7.此外,对于具有非线性输入输出关系学习能力的神经网络而言,即使对学习数据不做特别的预处理也是能够学习的.但是从提高学习效率和收敛速度的观点来看,适当的预处理可以提高神经网络的对未学习数据的正确应答能力,是提高预测精度所必须的.数量的预处理一般来讲就是对其进行归一化,在此采用线性化处理方法,其变换关系式为xi=x i-m in(xm ax(x-m in(xi=1,2,3,(10这样,所有数据都被归一化为0,1之间的数,减少了识别数据的动态范围,使预测成功的可能性得到提高8.18第1期吴立扬等:基于人工神经网络的实物期权定价3基于B P网络的实物期权定价3.1基本思路通常认为,影

11、响实物期权价值(C的因素主要有5个,即:项目价值的波动性(、现金流收益现值(S、投资机会持续时间(T、项目投资费用(K和无风险利率(r.对实物期权价值的评估问题,可以看作是输入对实物期权价值有影响的上述5个因素指标到输出该项目的最终评估价值的非线性映射.因此,当采用3层B P神经网络结构时,输入层为各影响因素的评估值,共有5个神经元,隐含层的神经元个数可根据需要确定,在实际计算时,确定了5个隐含层神经元,输出层只有1个神经元,是一个数值,取值范围是0,1,表示对实物期权价值的评估结果,分值越高,表示实物期权价值越大.神经网络对实物期权价值的评估,需要一定数量的已知样本作为训练集来训练神经网络,

12、然后便可进行大数据量的综合评价.训练网络的样本集应是可信度高的权威性评价结果,它们可以通过专家对少量典型项目投资进行人工评定得到7.3.2实例某公司投资(K100万元建一生产项目.预计今后2a现金流量的现值之和为95万元,2a 后原产品更新换代产品需求可能会迅速增加,那时公司只需新增投资100万元,就能生产出更新换代产品,并可连续3a,每年获得净现金流量70万元.引入实物期权理论,2a后的再投资机会可看成是公司的看涨期权.该公司两年后用新增的100万元投资,随后3a每年可获得70万元的净现金流量.初始投资(K为新增投资作了生产、技术、经营等方面的准备,创造了再投资机会.新增的100万元投资相当

13、于期权的执行价格,即X= 100万元;连续3a每年70万元净现金流量现值(S为109.312万元(项目投资必要报酬率为18%;期权期限T=2a,市场无风险利率r= 10%,标的资产价值的波动性,即均方差=0.1,该投资的实物期权价值(C为27.786万元8.其他5个项目与该项目的基本情况相类似,详见表1.采用式(10,对样本进行归一化处理,将经过处理后的可训练样本作为B P网络的输入节点.见表2.表1样本值项目因素S T K r C10.1109.31221000.127.78620.1300.5280.084.39230.2201.5150.13.12540.15130.252.51100.

14、130.40850.2550043500.15100.2560.251520.231240.230.844表2可训练样本项目因素0S0T0K0r0C0 1010.17400.914700.253920.000710.1400.933100.013030.005010.07040.74870040.000410.01840.844400.281050.000210.00770.70000160.000310.01340.816500.2854 3.3仿真实验将前5个样本作为学习样本,第6个样本作为预测效果检验样本.此时网络的输入层神经元应为5个,输出神经元为1个,训练采用L even2 berg

15、2M arquardt反向传播算法.设定B P网络的训练参数为:隐层神经元的个数为5个,最大容许误差为0.00001,学习步长为0.01,最大学习次数为1000次,权值和阈值的调整参数为0.0005.按式(2,采用纯线性传递函数(p u relin计算隐层中第j个神经元;再按式(3,采用p u relin,把隐层神经元的输出作为输出层神经元的输入,可得到输出层神经元的输出;利用式(5计算误差值,若误差值小于最大允许误差,输入下一组样本;若误差值大于最大允许误差,则按式(6式(9调整输出层与隐层之间的联接权值及阈值,然后调整隐层与输入层之间的联接权值及阈值;记录学习次数,若小于预先设定值1000

16、,训练结束;若大于预先设定值,说明训练失败,调整各可调参数,重新训练.计算通过M atalb6.5神经网络工具箱编程实现,计算流程如图1.用前5个样本对网络进行学习后,得到输入层与隐层之间的连接权值矩阵W55=0.04440.00000.0046-0.00244.63880.00250.00000.01200.00112.70220.05000.00000.0062-0.00076.3195-0.00210.00000.0044-0.00216.2364-0.0688-0.0000-0.00040.0004-6.7677隐层神经元的阈值矩阵28武汉理工大学学报(交通科学与工程版2004年第28

17、卷51=0.1788-3.5321-1.8370-1.2184-2.9298T训练结果详见表3 .图1网络计算过程流程图表3BP 网络训练结果与实际值比较项目代号12345实际值(C 00.25390.01300.28101仿真结果(C 00.25360.0131-0.00040.28111将第6组样本0.00310.01340.81650T 输入到网络中,得到检验值0.2832.与第6组样本的真实值0.2854,相差0.0022,即0.22%.4结束语由于B P 网络的权值和阈值是随机的,在优化计算时,多次运行程序,可以确保获得最优结果.仿真实验表明,B P 网络对实物期权价值评估的总体均方

18、误差为2.256510-5,结果是令人满意的.目前,国内外关于实物期权用于投资决策的理论和方法的研究正方兴未艾,但却一直没有找到较好的方法用于确定其价值,而且现行的实物期权定价方法几乎都是建立在B 2S 模型基础上的,无法克服B 2S 模型本身固有的局限性.采用B P 网络为实物期权定价,能较好地克服现有定价方法缺乏相关信息、价格确定过程主观化等方面的不足,使定价更客观、更准确,为投资决策提供科学的定价依据.参考文献1Schw artz E S .T he stochastic behavi o r of the com 2modity p rices :i m p licati on fo

19、r valuati on and hedging .Jou rnal of F inance ,1997,L II (3:9239732N alin Ku latilaka .Strategic grow th op ti on s .M anage 2m en t Science ,1998(8:102110313Yu X inx in .A study of op ti m izati on p rob lem of neu ralnetw o rk model and Its app licati on s.武汉理工大学学报(交通科学与工程版,2002,26(5:6966994李凤英.期

20、权定价理论与实物期权估价.统计与决策,2001(6:12135茅宁.项目评价的实物期权分析方法研究.南京化工大学学报(哲学社会科学版,2000(2:29346范国振,唐国兴.投资机会价值的期权评价方法.管理工程学报,2000,14(4:34387张新红.基于神经网络的高技术项目投资风险综合评价模型.情报理论与实践,2001(5:3773798徐建中,鞠家迅.BP 神经网络在数据通信业务经济预测中的应用.预测,2000(6:6064R eal Op ti on s P ricing Based on A rtificial N eu ral N etw o rkW u L iyang M a W enwe i(S chool of M anag e m en t ,W U T ,W uhan 430063AbstractR eal op ti on s are a new m ethod fo r investm