智慧与亲和的数学20134

1、智慧智慧 在教学中，教师要充分发挥自身的能动性与创造性，在教学中，教师要充分发挥自身的能动性与创造性，理性而深刻地把握教学内容，可以向前追溯这一内容的生理性而深刻地把握教学内容，可以向前追溯这一内容的生活经验与知识经验有哪些，向后思索这一内容的数学意义活经验与知识经验有哪些，向后思索这一内容的数学意义是什么，在学科体系中的地位、价值又如何，蕴含了怎样是什么，在学科体系中的地位、价值又如何，蕴含了怎样的数学思想方法，体现了怎样的数学精神等等。同时，数的数学思想方法，体现了怎样的数学精神等等。同时，数学不是一种超然的知识与技能的客观存在，而是人类主体学不是一种超然的知识与技能的客观存在，而是人类主

2、体不断参与的探究结果。数学学习，自然也就不是接受不断参与的探究结果。数学学习，自然也就不是接受“权权威者威者”的既定知识，而是自主建构的过程。只有这样，教的既定知识，而是自主建构的过程。只有这样，教学才能触及数学的肌肤与灵魂。学才能触及数学的肌肤与灵魂。亲和亲和 学生只有作为一个有血有肉、有情有智的完整的人投入学生只有作为一个有血有肉、有情有智的完整的人投入数学学习，才能获得作为人的全面发展，而不仅仅是习得数数学学习，才能获得作为人的全面发展，而不仅仅是习得数学的知识与技能。一个高明的数学教师，不仅仅是拥有丰厚学的知识与技能。一个高明的数学教师，不仅仅是拥有丰厚数学素养的人，而更应该是拥有优秀

3、的教学素养，即善于把数学素养的人，而更应该是拥有优秀的教学素养，即善于把深奥的数学知识儿童化的人。儿童自有儿童的哲学，只有把深奥的数学知识儿童化的人。儿童自有儿童的哲学，只有把成人世界里抽象严密的数学知识改造成儿童世界里所能理解成人世界里抽象严密的数学知识改造成儿童世界里所能理解的对象时，数学才能完成其促进儿童发展的使命。通常所说的对象时，数学才能完成其促进儿童发展的使命。通常所说的的“深入浅出深入浅出”也就是这个道理。所以说，数学课堂所追求也就是这个道理。所以说，数学课堂所追求的的“数学味数学味”必须具备必须具备“儿童儿童”特质，要能激发儿童的探索特质，要能激发儿童的探索天性，促使其积极地感

4、悟数学，形成数学素养。天性，促使其积极地感悟数学，形成数学素养。 二下二下P73P73页页倍的认识倍的认识一版、二版、三版一版、二版、三版 课件课件设计设计课件课件课件课件设计设计设计设计反思反思短信短信短信短信短信短信做一个爱数学做一个爱数学 的数学教师！的数学教师！ n数学，如果正确地看它，则具有至高无上的美数学，如果正确地看它，则具有至高无上的美正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽装饰，它可以纯净到崇高的地步，音乐的那些华丽装饰，它可以纯净到崇

5、高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识的亢奋，一种觉得高于人的意识这些是至高至这些是至高至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。n罗素罗素n回归效应回归效应n我们来介绍优生学的奠基人英国的高尔顿，他是达尔文的表弟。高尔顿研究的问题是，异常的身高是否有遗传性。我们来看看高尔顿的学生皮尔逊（Karl Pearson 18571936）所做的研究。他选取了1078个父亲，记

6、录下他们的身高。然后测量他们的已是成人的儿子的身高。一般规律是，父亲高，儿子也高“有其父必有其子”。 皮尔逊对他的数据做了仔细分析。其中一组数据是:父亲平均身高 68英寸；儿子平均身高69英寸。 儿子平均比父亲高1英寸。由此，很自然地会猜测，72英寸高的父亲会有73英寸高的儿子。但事实如何呢？皮尔逊的另一组的数据是：父亲平均身高72英寸；儿子平均身高71英寸。 这两组数据说明什么问题呢？n回归效应回归效应n高尔顿发现，父亲的身高与儿子的身高有一种确定的正相关。一般说来，高个父亲有高个儿子。高尔顿还发现，儿子与中等个的偏差比父亲的小，也就是儿子的身高向中等个退化。高尔顿在智力遗传的研究中也发现了

7、类似的结果：天才的孩子们比较平庸，而智力水平一般的父亲可能有智力超长的孩子。这项研究对智力平庸的父母是一个好消息，因为他们的孩子可能智力突出。n高尔顿由此得出结论，人的生理结构是稳定的，所有有机组织都趋于标准状态。这种效应叫回归效应。n回归效应回归效应n选票分配问题选票分配问题n选票分配问题属于民主政治的范畴。选票分配是否合理是选民最关心的热点问题。这一问题早已引起西方政治家和数学家的关注,并进行了大量深入的研究。n那么,选票分配的基本原则是什么呢?首先是公平合理。要做到公平合理，一个简单的办法是，选票按人数比例分配。但是会出现这样的问题：人数的比例常常不是整数。怎么办?一个简单的办法是四舍五

8、入。四舍五入的结果可能会出现名额多余，或名额不足的情况。因为有这个缺点，美国乔治华盛顿时代的财政部长亚历山大汉密尔顿在1790年提出一个解决名额分配的办法,并于1792年为美国国会所通过。 n选票分配问题选票分配问题p美国国会的议员是按州分配。假定美国的人口数是 各州的人口数分别是 再假定议员的总数是 ， 那么，nqppnii称它为第i个州分配的份额。汉密尔顿方法的具体操作如下:(1) 取各州份额 的整数部分 ，让第i个州先拥有 个议员。qiqiqi (2) 然后考虑各个 的小数部分 ，按从大到小的顺序将余下的名额分配给相应的州，直到名额分配完为止。 qiqin选票分配问题选票分配问题n举例来

9、说明这一情况。假定某学院有三个系，总人数是200，学生会需要选举20名委员。表1是按汉密尔顿方法进行分配的结果。系 别 人 数 所 占 份 额 应分配名额 最终分配名额 甲 103 515 103 10 乙 63 315 63 6 丙 34 17 34 4 合计 200 100 20 20 n选票分配问题选票分配问题 由于考虑到20个委员在表决提案时会出现10：10的结局，所以学生会决定增加1名委员。按照汉密尔顿方法分配名额得到表2。系别 人 数 所占份额 应分配名额 最终分配名额 甲 10351510851 11 乙 63 315 6615 7 丙 34 17 3570 3 合 计 200

10、100 21 21 n选票分配问题选票分配问题 委员名额增多了，丙系反而减少一名。令人惊奇！这个问题从诞生之日起,就一直吸引着众多政治家和数学家去研究。这里要特别提出的是，1952年数学家阿罗证明了一个令人吃惊的定理阿罗不可能定理，即不可能找到一个公平合理的选举系统这就是说，只有更合理，没有最合理。原来世上无“公平”！ 阿罗不可能定理是数学应用于社会科学的一个里程碑。n黄金分割黄金分割n把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是 ， 取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，

11、我们以0.618来取近似值。215 n黄金分割黄金分割n古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。巴特农神庙巴特农神庙n黄金分割黄金分割人体美学中的黄金分割 黄金点：(1)肚脐：头顶足底之分割点；(2)咽喉：头顶肚脐之分割点；(3) 膝关节：肚脐足底之分割点；(4)肘关节：肩关节中指尖之分割点；(5) 乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(6)眉间点：发际颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(7) 鼻下点：发际颏底间距下1/3与

12、上中2/3之分割点；(8)唇珠点：鼻底颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(9) 颏唇沟正路点：鼻底颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(10) 左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(11) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 n黄金分割黄金分割黄金分割与工作制度 全国政协委员张晓梅2009年全国两会期间在其博客里挂出拟提交的提案采取每周四天半工作制（即2009年全国两会十大雷人语录之一）。 一般地，一年中工作日所占比例为61.8%是最佳比例。而我们现在是每周休息两天，照此推算，一年就有休息日104天，再加上11天的法定节假日，一年就有115个休息的日子，那么，

13、一年就有250个工作日。此时，工作日在一年中的比例约为250365100%=68.5%，这个比例明显偏离了最佳比例，而实施每周四天半工作制之后，一年中就减少了工作日26天，考虑到春节、“十一”假期要保持7天，所以春节、“十一”的法定节假日各减少1天，所以实际上一年要减少24天工作日。实施每周四天半工作制之后，工作日在一年中的比例约为（250-24）365100%=61.9%，这个比例比较接近最佳比例，符合黄金比，所以十分需要实施每周四天半工作制。 n数学理性的冷恰恰是它最具内涵的美数学理性的冷恰恰是它最具内涵的美 !做一个智慧而亲和做一个智慧而亲和 的数学教师！的数学教师！ 从“解读”教材说起

14、n阅读解释n分析研究n理解体会显性文本隐性内容内在联系智慧解读首先要以智慧解读首先要以“科学性与通俗性科学性与通俗性”为前提为前提n这里所说的科学性，主要是指学科意义上知识的正确性。把它与通俗性相对，是期望数学教学既能确保准确无误，又能使小学生听得懂、看得明、学得进、感兴趣。 案例案例1 三角形的稳定性三角形的稳定性n在长方形木框中加钉木条(如下图)，哪一种能使木框不变形？案例案例2 同分母分数加减法同分母分数加减法案例案例3 混合运算的运算顺序混合运算的运算顺序n小熊买了4个面包和1瓶饮料，面包每个3元，饮料每瓶6元，小熊应付多少元？n34=12(元) 12+6=18(元)n 34+6 =1

15、2+6 =18n 6+ 34 =6+12 =18案例案例4 加法交换律加法交换律n引入n探究n初步感知初步感知n鼓励猜测鼓励猜测n合理验证合理验证n汇报交流汇报交流n概括总结概括总结n抽象猜测猜测列举列举验证验证概括概括 门门+ +窗户窗户= =窗户窗户+ +门门 桌子桌子+ +椅子椅子= =椅子椅子+ +桌子桌子 人人+ +电视机电视机= =电视机电视机+ +人人 a+b=b+aa+b=b+a n倒数倒数n杏与呆，昆与皆，冒与昌，音与昱。杏与呆，昆与皆，冒与昌，音与昱。n乘法分配律乘法分配律n我爱（妈妈我爱（妈妈 和和 爸爸）爸爸）= 我爱妈妈我爱妈妈 和和 我爱爸爸我爱爸爸 n18 （24

16、 + 36）= 18 24 + 18 36好吃没营养，缺失数学品质。好吃没营养，缺失数学品质。这些图形一共有几个？你写出加法算式吗？这些图形一共有几个？你写出加法算式吗？ 看看这幅图，你又发现了什么？看看这幅图，你又发现了什么？n对教材需要用智慧解读，面对习以为常的一些问题时，更应该用审慎的眼光去辨析。这样才有利于学生对数学教学中一些本质问题的深刻理解，教学中也能更有效地让学生的数学化水平由表面走向深刻、由形式走向实质，让数学课堂更有数学味。 n讨论科学性与通俗性的统一，要防止片面理解科学性原则，既不能丢弃结论的正确性与逻辑的基本要求，又不宜过分追求严谨、严密，从而脱离学生的认知实际，对教与学

17、产生误导。 智慧解读智慧解读 智慧：迅速、灵活、正确地理解事物和解决问题的能力。1. “问题意识”智慧解读的三个视点智慧解读的三个视点9加几（一上）两位数乘一位数的笔算（二下）统计（二下）平均数平均数口算乘法口算乘法两位数乘两位数的练习面积单位（三下）认识米认识米案例案例6 混合运算混合运算 在绝大多数教师的观念中，混合运算顺序是一种规定，而大凡规定是没有多少道理可讲的，所以运算顺序可以堂而皇之地以“告诉”的方式给予孩子，即使好奇心强烈的孩子问个“为什么”，也会被老师：“这是规定”的解释呛得无语。数学规定在孩子们的心目中充满了神秘感。 新课程改革希望学生不仅仅学习确定的数学知识，还要学会数学地

18、思考，并会运用数学知识解决实际问题，更要体会数学发展的艰辛与漫长，体会数学家们经历了怎样的思维过程、有什么样的心理体验、有何种精神值得学习! 数学规定如同一枚硬币，“温情”是它的一面，“冷峻”是它的另一面。在数学体系的内部，数学规定要考量其唯一性、相容性和不循环性。对于小学生来说，显然这些方面都不能走进小学课堂，但把数学规定源头所体现出的人类思维的自由性呈现给孩子们，可以改变数学之于孩子的感受数学不仅理性，而且有趣!2. “能力意识”能力：是指顺利完成某一活动所必需的主观条件是指顺利完成某一活动所必需的主观条件 一年级下册练习案例1：“量的计量”复习案例2：千米米分米厘米毫米1000101010长度单位吨千克克1000 1000质量单位平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 100 10000 100 100面积单位立方米立方分米（升）立方厘米（毫升） 10001000 体（容）积单位时间单位大月31；小月30平年二月28；闰年二月29年月日时分122460 秒60 案例案例3 认识小数认识小数案例案例4 确定位置确定位置3. “生本意识”生本：生本：就是以学生的发展为本就是以学生的发展为本 教学和教育的艺术和技巧就在于发挥每个儿教学和教育的艺术和技巧就在于发挥每个儿童的力量和可能性，使他们感到在脑力劳动中取童的力量和可能性，使他们感到在