一元二次方程实际应用

1、一元二次方程的实际应用1. 一元二次方程应用题的一般解题步骤： 步骤说明1.审题认真解题，明确哪些是已知数，那些是未知数，它们之间的关系是怎样的.2.设未知数用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接地未知数.3.列方程先要确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一个一元二次方程.4.解方程选用合适的方法解这个一元二次方程.5.检验检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意.6.答用总结性的语言写出题目最终答案.2. 一元二次方程应用问题中的常见题型（1）传染、分支问题传染源：1个 每一轮1个可传染给x个 前后轮患者数的比例为1： 患 者：第一

2、轮后 共个 第二轮后：共，即个第三轮后：共，即个 第n轮后：共个1、2006年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？2、某种植物的主干长出若干数目的支干后，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？（2）面积问题1、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方形水槽，使它的底面积为800平方厘米。求截去正方形的边长。2、学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩

3、形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）3、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽。4、在长和宽分别是a, b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。（1）用a, b, x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6, b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。5、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方

4、体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，先已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？6、修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米。求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度。x7、小芳要在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画图，使风景图的面积是整幅挂画面积的54%，设金色纸边的宽为x厘米，则可列出方程：_ x 8、一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽应增加多少米？（精确到0.1米）（3）数字问题1、一个两位数的十

5、位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数。2、一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。（4）赛制循环问题单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1/2x（x-1）场；双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x-1）场；单循环比双循环少了一半.1、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手66次，有多少人参加聚会？2、阳光社区要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都只赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？3、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张。已知全

6、组共送贺年卡132张，求这个小组的人数。4、现将篮球联赛赛制改为主客场制，即每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，这时应邀请多少个球队参加比赛？5、在一次比赛象棋中，实行单循环制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛。（5）增长率问题 平均增长率（或下降率）公式为：，其中为基数值，为增长（或下降）后的终值，为平均增长率（或下降率），为增长（或下降）的次数。【例】 某市市政府今年市财

7、政净收入为20亿元，若今后两年中财政净收入的平均年增长率为12%，那么两年后财政净收入为多少？填空：一年后净收入=今年净收入+_即： =20+_ =20_两年后净收入= 一年后净收入+_即： =_+_ =20 _1. 有一农场的粮食产量，两年内从60万千克增加到79.35万千克，问平均每年增长百分之几？2. 为了绿化家乡，某中学在2003年植树400棵，计划到2005年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。3、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率。（精确到0.1%）4、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三

8、年春季上山植树，至今已成活了2000棵。已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率。（精确到0.1%）5、第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养。初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖。求这两年中得奖人次的平均年增长率。6某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元。

9、（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？7某厂工业废气排放量为450万立方米，为改善市内的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同：（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后共需投入多少万元？8山区某村庄2004年共有800亩荔枝园，平均每亩结果80千克，平均每千克获利10元，村民们饱尝了丰收的喜悦，他们准备扩大种植的面积，争取两年后达到年获利90万元

10、。（1）如果仍以每千克获利10元计算，每年获利的平均增长率应是多少？（精确到0.1%）（2）按照这个增长率，2005年获利约多少万元？（精确到0.1万元）9、某商场今年一月份销售额为100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施改进经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的月销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率。10 义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆。已知2005年底全市汽车拥有量为72983辆。请解答如下问题： （1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率是多少？（结果精确到0.1%） （2）为保护城市

11、环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）（6）工程问题 把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做的工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量，工作效率的和，就能求出合作完成工作的时间。 三量之间的关系式：工作效率工作时间=工作总量（单位“1” ）工作总量（单位“1” ）工作时间=工作效率工作总量（单位“1” ）工作效率=工作时间 1、2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”。去年第

12、三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务。试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？（7）行程问题 行程问题中的相等关系：路程=时间速度 相遇问题常用的等量关系，如慢车行程快车行程两站路程 追击问题常用的等量关系，如甲的行程乙的行程 行程和=速度和相遇时间； 行程差=速度差追击时间【例】甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表速度（千米/时）所用时间

13、（时）所走的路程（千米）甲15乙x15（2）列出方程（组），并求出问题的解。1. 2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的灾区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5倍，求两种车的速度。2甲乙两人分别从相距9千米的A、B两地同时出发，相向而行，1小时后相遇。相遇后，各自继续以原有速度前进。已知甲到B地比乙到A地早27分钟。求两人速度各是多少？3在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800km，南线的路程约80km，走南线的车队在西线车

14、队出发18h后立刻启程，结果两车队同时到达。已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间。4甲乙两车分别从相距720千米的A、B两地同时相向出发，匀速前景。相遇后，甲车再经过4个小时到达B站，乙车再经过9个小时到达A站，求甲乙两车的速度。（8）商品价格问题1某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元，有24名家庭贫困学生免费供应。经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润，问这批演出服共生产了多少套？2. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，

15、增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。（1）要项平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）若要使百货商店平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。3. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？4某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经过两次调价后调至每件32.4元。（1）

16、若该商场两次调价率相同，求这个降价率。（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件。若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？5. “便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元。如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨。（1）若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式。（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨。问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电不超过A度，那么这个月这户只需交10元用电费；如果超过A度

17、，则这个月除了仍交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费。（1） 该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费多少元？（用A表示）（2） 下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：月份用电量（度）交电费总数3月80254月4510 根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？ 7某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领队：组团区“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元。请你根据上述信息，球该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？8、商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件。据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定位170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销