电路含有耦合电感的电路

1、电路含有耦合电感的电路1一、一、 互感与互感电压互感与互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通，同时，中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈有部分磁通穿过临近线圈2。当。当i1为时变电流时，磁通也将为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，称为自感电压，u21称为互感电压。称为互感电压。6. 1 耦合电感元件耦合电感元件第第6章章 互感与理想变压器互感与理想变压器电路含有耦合电感的电路2+u11+u21i1 11 21N1N2tNtut

2、Ntudd dd dddd21221211111111 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： ：磁链：磁链 ， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 11、 21与与i1成正比。成正比。电路含有耦合电感的电路3 dddd : dddd1212121111111tiMtutiLtu 互感电压互感电压自感电压：自感电压： 。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称，H)( 11111LiL ）。的的互互感感系系数数，单单位位亨亨（对对线线圈圈为为线线圈圈称称，H21 21

3、12121MiM +u11+u21i1 11 21N1N2电路含有耦合电感的电路4+u12+u22i2 12 22N1N2)( dddd dd:)( dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 自感电压自感电压互感电压互感电压可以证明可以证明：M12= M21= M。同理，当线圈同理，当线圈2中通电流中通电流i2时会产生磁通时会产生磁通 22， 12 。 i2为时变时，线圈为时变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22 ， u12 。电路含有耦合电感的电路5当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电

4、压均包当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：含自感电压和互感电压：tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ILIMUIMILU电路含有耦合电感的电路6 耦合系数耦合系数k：k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合: s1 = s2=021defLLMk 即即 11= 21 ， 22 = 121 , , , 2122121122121211212122222211111k LLM

5、LLMM iNMiNMiNLiNL可以证明，可以证明，k 1。电路含有耦合电感的电路7二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定符合右螺旋定则，其表达式为则，其表达式为 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定

6、了，其数学描述便可容易地写出，可只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符为非关联方向时，符号为负。号为负。i1u11电路含有耦合电感的电路8对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N

7、1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同名端同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * 电路含有耦合电感的电路9同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的

8、磁场相互增强。 i1122*112233* 例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。电路含有耦合电感的电路10 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，

9、将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。电路含有耦合电感的电路11三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考参考前图，标出同名端得到下面结论前图，标出同名端得到下面结论)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M电路含有耦合电感的电路12tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212

10、 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为 i2电路含有耦合电感的电路13注意：注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1) 一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不只

11、和一个线圈有磁耦合关系；(2) 互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端；同名端；参考方向；参考方向；互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。电路含有耦合电感的电路14一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联1. 顺串顺串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+6. 2 耦合电感的去耦等效耦

12、合电感的去耦等效电路含有耦合电感的电路152. 反串反串MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLL电路含有耦合电感的电路16* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM * 全耦合全耦合 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL当当 L1=L2 时时 , M=L1=L24M 顺接顺

13、接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：电路含有耦合电感的电路17在正弦激励下：在正弦激励下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I )2(j)(2121IMLLIRRU+电路含有耦合电感的电路18二、耦合电感的二、耦合电感的T形等效形等效1. 去耦等效电路去耦等效电路(两电感有公共端两电感有公共端)*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj IMILU12223 jjIMILU21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(a) 同名端同侧联接同名端同

14、侧联接21 III电路含有耦合电感的电路19*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)j (-M)21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b) 同名端异侧联接同名端异侧联接21 III21113 j-jIMILU12223 j-jIMILU电路含有耦合电感的电路20 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。的电压除自感电

15、压外，还应包含互感电压。例例 1、列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I6. 3 有互感的电路的计算有互感的电路的计算电路含有耦合电感的电路21M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I支路电流法：支路电流法：121333321111SUIRILjIMjILjIR 2333312222SUIRILjIMjILjIR 213III 电路含有耦合电感的电路22M12+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3IaIbI回路电流法：回路电流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR b

16、IMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1) 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互感考虑互感注意注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。电路含有耦合电感的电路23求下图的去耦等效电路求下图的去耦等效电路(一对一对消一对一对消):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 。则则三三个个电电感感均均为为，；若若ML

17、MMMMLLLL 312312321L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M31电路含有耦合电感的电路24M+_+_SUocU L1L2R1R2。计计算算开开路路电电压压 OCU例例3:已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221 AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 Vj038 .39384. 0)56( I电路含有耦合电感的电路25M L1L2R1R20I+_0U求内阻：求内阻：Zi（法（法1）加压求流：）加压

18、求流：列回路电流方程列回路电流方程aIbI0)(2121 bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIib电路含有耦合电感的电路26M L1L2R1R2（法（法2）去耦等效：）去耦等效：R1R2ML 1ML 2M 2 .6808. 85 . 735 . 2352565)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZi电路含有耦合电感的电路27 理想变压器理想变压器 （全耦合，无损，全耦合，无损， = 的的线性变压器）线性变压器） 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un : 1理想变压器的电路模型理想变压器的