贵州省五校下学期高三年级第五次联考数学试卷(理科)(暨遵义四中第13次月考)

1、贵州省五校2011届下学期高三年级第五次联考数学试卷（理科）（暨遵义四中第13次月考）满分：150分 考试时间：2011年5月28日15:0017:00本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件a恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列满足，则公差等于（ ）a3bc1d -12定义集合a*b|a，且

2、b,若a1，3，5，7，b2，3，5，则a*b的子集个数为（ ）a1b2c3 d4 3已知，则的值为（ ）abcd4已知函数的反函数为，若函数是奇函数，那么（ ）a.b. c. d. 5纯虚数满足，则实数等于（ ）abcd6已知向量的夹角为（ ）a30b45c60d907正三棱柱的所有棱长都相等，则二面角的大小为（ ）abcd. 8斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点，在椭圆长轴上的射影分别为,，若，则该椭圆的离心率为（ ） abcd9设，是的导函数，若，则曲线在点处的切线斜率是（ ）ab cd10设，那么( )a b.c d.11定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解等于（

3、）ab cd12已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点a在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为( )ab c d第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.13为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 体重50 55 60 65 70 75 003750012514设的展开式中含项的系数，则数列的前项和为_15直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆恰与抛物线的准线相切，

4、若圆的面积为，则直线的斜率为_. 16三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，, ，则此球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，角所对的边分别为向量，已知， （）求的大小； （）判断的形状并证明18甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、的个 黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为 （）求的值；（）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望19

5、已知多面体中，平面， ，,为的中点（）求证：.（）求直线与平面所成角的大小20已知数列满足，（且）（）证明数列是常数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求数列的前项和.21已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为（）求曲线的方程；（）若点为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点 （）由（）你能否得到一个更一般的结论？并且对双曲线写出一个类似的结论（皆不必证明）22.已知函数.（）求函数的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.贵州省五校联考参考答案数学 理科一、选择题：1. 2. 3.4.5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题：13.

6、14. 15. 16. 三、解答题：17解：（）由得即2分或3分是的内角舍去,5分（）由正弦定理得：6分7分8分或即或当时，因为，所以为直角三角形10分18解：（）由题意知：，4分（）12分19（）证明：设的中点为，连结。 2分 是的中点，平面平面 4分 由三垂线定理知6分（）即8分设直线与平面的成角大小为，则 10分直线与平面的成角大小为 12分解法二：（）同解法一 （）如图建立空间直角坐标系，则， 8分 设平面的法向量为，则，设，则 10分直线与平面的成角大小为 12分20（）证明： 即 数列是常数列4分 （）解： 6分 当时，是等比数列，首项，公比 当时，满足上式8分 （）解： 12分2

7、1解：（）由题知圆圆心为，半径为，设动圆的圆心为，半径为，由,可知点在圆内，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，设椭圆的方程为，由，得，故曲线的方程为4分（）当时，由可得 当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当时得，代入，消去整理得：- 6分由点为曲线上一点，故即于是方程可以化简为：解得将代入得，说明直线与曲线有且只有一个交点综上，不论点在何位置，直线：与曲线恒有且只有一个交点，交点即 8分（）更一般的结论：对椭圆，过其上任意一点的切线方程为；在双曲线中的类似的结论是：过双曲线 上任意一点的切线方程为：12分22解：（）函数的定义域为1分 3分令 且4分在为单调递减函数，时，； 时，；递增区间为；递减区间为。6分（）在条件下：恒成立恒成立。 8分 令，设（） 10分由（）知时，在单调递减 ，即的取值范围为12分年级高三学科数学版本期数内容标题贵州省五校2011届下学期高三年级第五次联考数学试卷（理科）（暨遵义