《离散型随机变量的方差》课件(1)

1、1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX 22112、数学期望的性质、数学期望的性质baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3 3、求期望的步骤、求期望的步骤 ：(1)(1)列出相应的分布列列出相应的分布列(2)(2)利用公式利用公式4 4、如果随机变量、如果随机变量X X服从两点分布为服从两点分布为X10Pp1p则则pEX 5、如果随机变量、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即X B（n,p），则），则npEX 探究探究:甲、乙两名射手在同一条件下

2、进行射甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如下击，分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.09 0.20 0.31 0.27 0.10射射手手甲甲射射手手乙乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.050.200.410.33用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平E1=8E2=8由上知由上知E1= E2，问题问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？pX1456789100.10.20.3(甲甲)X2456789 100.10.20.30.4p(乙乙)思考：除平均中靶环

3、数外，还有其他刻画两思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？名同学各自射击特点的指标吗？2 2n n2 22 22 21 12 2) )x x(x(x) )x x(x(x) )x x(x(xn n1 1s s样本方差：样本方差：n n1 1) )x x(x(xn n1 1) )x x(x(xn n1 1) )x x(x(xs s2 2n n2 22 22 21 12 2(x1-EX) 2p1+(x2-EX) 2p2+(xn -EX) 2pnDX=类似类似随机变量随机变量X的的方差方差：称称DXX 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。思考：怎样定量刻画随机变量的稳定

4、性？思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？思考：思考：离散型随机变量的期望、方离散型随机变量的期望、方差与样本的平均数、方差的区别和差与样本的平均数、方差的区别和联系是什么？联系是什么？样本样本离散型随机变量离散型随机变量均均值值公公式式意意义义方方差差或或标标准准差差公公式式意意义义n ni ii i= = 1 11 1x x = =x xn nipn ni ii i= = 1 1E E X X = =x x随着不同样本值随着不同样本值的变化而变化的变化而变化是一个常数是一个常数随着不同样本值的随着不同样本值的变化而变化，刻画变化而变化，刻画样本数据集中于样样本数据集中于样本平均值程度本平均值

5、程度n1 1i i2 2i i2 2) )x x(x(xn n1 1s snXEXi ip p2 2i ii i 1 1DD( (x x) )是一个常数，反映随是一个常数，反映随变量取值偏离均值的变量取值偏离均值的平均程度，平均程度，DX, 越小，偏离程度越小越小，偏离程度越小.XD1=D2=由上知由上知E1= E2，D1 D2例例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.090.20 0.31 0.270.10射手甲射手甲射手乙射手乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.0

6、50.200.410.33比较两名射手的射击水平比较两名射手的射击水平E1=8E2=850. 1) i(P)8i (105i12 82. 0) i(P)8i (95i22 乙的射击成绩稳定性较好乙的射击成绩稳定性较好问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环环左右，应派哪一名选手参赛？左右，应派哪一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在7环环左右，应派哪一名选手参赛？左右，应派哪一名选手参赛？8, 821EE82. 0,50. 121DD例：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获例：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息

7、：得如下信息：甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：1400,140021 EXEX1240000,160000DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工下，如果认为自己能力很强，应

8、选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。单位，即甲单位。二、几个常用公式：二、几个常用公式：DXabaXD2)( )1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若例例.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6（1）求一次投篮时命中率次数）求一次投篮时命中率次数X的期望与的期望与方差；方差；（2）求重复求重复5次投篮时，命中次数次投篮时，命中次数Y的期望的期望与方差。与方差。相关练习：相关练习：

9、DD则则，且且、已已知知,138131 ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2则则，、已已知知3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出，现从中任意地连续取出200件商品，件商品，设其次品数为设其次品数为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为的概率分布列为xn xi x2 x1Xpnpip2p1P1122nnE X = x p + x p + x p期望期望2211222 nnDXxEXpxEXpxEXp方差方差三、课堂小结三、课堂小结期望期望(1) ()E aXbaEXb期望反映了期望反映了X取值的平均取值的平均水平。水平。方差方差意义意义则则EX= np2(1)()D aXba DX(3