湖南省十二校高三4月第二次联考理科数学试题 及答案

1、湖南省2012届高三十二校联考第二次考试数学（理科）总分：150分时量：120分钟考试时间：2012年4月7曰下午3:005:00得分：一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，则复数等于a. 1 b. i c. 1 d. i2下列命题中是假命题的是a. b. a0是“ | a |0”的充分不必要条件c. d. “a .b0是“a,b的夹角为锐角”的充要条件3. 当时，函数的值域为a. b. c. d.4. 下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm),可知这个几何体的表面积是a.

2、 b.c. d.5. 由函数的图象，直线x= 2及x轴所围成的图象面积等于a. b.c. d.6. 已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为a. b. c. d.7. 若实数a、b、c使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率e1,e2,e3 ,则a,b,c的一种可苹平值依次为a. -2,-1,2 b. 2,0,-2c. d.8. 记集合t= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,m=,将m中的元素按从大到小排列，则第2012个数是a. b.c. d.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9. 若实数x,y

3、满足，则s = x- y的最小值为_.10. 已知向量a=(4,3),b=(2,1),如果向量与b垂直，则的值为_11. 已知双曲线的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为_12. 设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为_13. 已知的展开式中第二项与第四项的系数相等，则展开式的二项式系数之和为 _.14. 函数(1)若a=0,则方程f(x)=0的解为_.(2)若函数f(x)有两个零点，则a的取值范围是_.15. 已知数列an的各项均为正整数，对于n=1,2,3,，有其中k为使an+1为奇数的正整数.(1)当a1 =11 时,a2012 =_(2)若存在，当nm且an为奇数时

4、，an恒为常数p，则p的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）(1)(几何证明选讲选做题：)如图，已知rtabc的两条直角边bc,ac的长分别为3 cm,4 cm,以ac为直径作圆与斜边ab交于点d,试求bd的长.(2)(极坐标与参数方程选做题）已知曲线c的参数方程为为参数），求曲线c上的点到直线xy+1=0的距离的最大值.(3)(不等式选做题）若a,b是正常数，则，当且仅当时上式取等号.请利用以上结论，求函数，的最

5、小值.17. (本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望.18. (本小题满分12分)如图，正四棱柱abcd a1b1c1d1(即底面为正方形的直四棱柱）中，aa1=2ab =4,点 e 在 cc1 上且 c1e=3ec.(1)证明：a1c丄平面bed;(2)求直线a1c与平面a1de所成角的正弦值.19 (本小题满分13分)某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件）（，且）的关系表如下：又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a0).(1)将该厂日盈利额t(元)表示为日产量n(件）的一种函数关系式；(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？20 (本小题满分13分)设函数.(1)当a+b= 1时，试用含a的表达式研究f(x)的单调区间；(2)当a= 0,b=- 1时，方程有唯一实数解，求正数m的值.21.(本小题满分13分）已知抛物线，其中p0,点m(2,2),若抛物线l上存在不同两点a、b满