湖南省株洲市高三教学质量统一检测（一）理科数学试题及答案

1、株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 1 1 页，共页，共 6 6 页页 绝密绝密启用前启用前株洲市株洲市 20142014 届高三年级教学质量统一检测届高三年级教学质量统一检测（一）（一）数学试题（理工医农类）数学试题（理工医农类）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分卷（非选择题）两部分满分150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟第第卷（选择题）卷（选择题）一、一、选择题选择题 ( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 40

2、40 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上) )1 1设设i为虚数单位，若复数为虚数单位，若复数1ai-的实部为的实部为 1 1，则实数，则实数a等于等于 （ ）a.-5a.-5 b.5b.5 c.-1c.-1 d.2d.2 2.2.下列有关命题正确的是下列有关命题正确的是（ ）a a “x=-1”“x=-1”是是“2x-5x-6=0-5x-6=0 的必要不充分条件的必要不充分条件”b b命题命题“,rx使得使得2x+x+1+x+10”的否定是：的否定是：“rx均有均有 2x+x+1+x+10”

3、c c命题命题“若若 x=y,x=y,则则 sinx=siny”sinx=siny”的逆否的逆否命命题为真命题题为真命题d d已知已知p p：00，则，则p：001 1x x1 11 1x x1 13.3.阅读右面的程序框图，则输出的阅读右面的程序框图，则输出的k的值为的值为（ 株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 2 2 页，共页，共 6 6 页页 ） a a4 4b b5 5c c6 6d d7 74 4设函数设函数)(xf为定义在为定义在 r r 上的奇函数，当上的奇函数，当0 x时，时，bxxfx221)(（b为常数

4、）为常数） ，则，则) 1 (f （ ）a a1 1 b b3 3c c3d d15.5.已知点已知点 p p（3,33,3） ，q q（3,-33,-3） ，o o为坐标原点，动点为坐标原点，动点 m m（x,x, y y）满足）满足| 12| 12op omoq om ，则点，则点 m m 所构成的平面区域的面积是所构成的平面区域的面积是 ( ( ) )a.a. 1212b.b. 1616c.c. 3232d.d. 64646.6. 在同一坐标系中，离心率为在同一坐标系中，离心率为1e的椭圆与离心率为的椭圆与离心率为2e的双曲线有相同的双曲线有相同的焦点的焦点12ff 、，椭圆与双曲线的一

5、个交点与两焦点，椭圆与双曲线的一个交点与两焦点12ff 、的连线互的连线互相垂直，则相垂直，则221211ee ( ( ) ) (a)(a)2 2 （b b）3 3 （c c）53 （d d）527 7已知函数已知函数( )sin()(0)3f xx，若，若()()63ff且且( )f x在区间在区间(,)6 3 上有最小值，无最大值。则上有最小值，无最大值。则的值为（的值为（ ）a a23 b b53 c c143 d d 383株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 3 3 页，共页，共 6 6 页页 8.8.若实数若实数

6、a、b、c、d满足满足22ln411,33aacdb。则。则22)()(dbca的的最小值最小值 为为 ( ( ) ) a.a. 110 b.b. 2ln25 c.c. 22(1 ln2)5 d.d.2(92ln3)10第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3535 分分).).9.9.过点过点)3 , 2(a且垂直于直线且垂直于直线052 yx的直线方程为的直线方程为 1010已知已知m m是是abcabc内的一点，且内的一点，且ab ac2 2，bacbac3030，若，若3 3mbcmbc，m

7、camca和和mabmab的面积分别为的面积分别为 ，x x，y y，则，则 的最小值是的最小值是 1 12 21 1x x4 4y y1111一几何体的三视图如下图所示，则它的一几何体的三视图如下图所示，则它的体积为体积为 1212由曲线由曲线xy ，直线，直线2 xy及及y y轴所围成轴所围成的图形的面积为的图形的面积为 1313若关于若关于x的方程的方程24kxxx有四个不同的有四个不同的实数根，则实数根，则k的取值范围是的取值范围是 1414已知函数已知函数)0()(23adcxbxaxxf图像的对称中心为图像的对称中心为)(,(00 xfxm，记函数记函数)(xf的导函数为的导函数为

8、)(xf ，)(xf 的导函数为的导函数为)(xf ，则，则株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 4 4 页，共页，共 6 6 页页 有有0)(0 xf若函数若函数233)(xxxf，则，则)20134025()20134024()20132()20131(ffff 1515对于实数对于实数x，将满足，将满足“01y且且xy为整数为整数”的实数的实数y称为实数称为实数x的小数部分，用符号的小数部分，用符号x 表示表示. .已知无穷数列已知无穷数列na满足如下条件满足如下条件: : 来源来源:zxxk.com:zxxk.com

9、1aa ;11(0)0(0)nnnnaaaa. .()()若若2a 时时, ,数列数列na通项公式为通项公式为 ()()当当13a 时时, ,对任意对任意*nn都有都有naa, ,则则a的值为的值为 . .三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明，证明分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。过程或演算步骤。1616 （本题满分（本题满分 1212 分）分）在在abcabc中，角中，角a a，b b，c c所对的边分别为所对的边分别为cba,，已知函数，已知函数aaxxxfcos21)cos(cos)( x(r r） （1 1）求函数）

10、求函数( )f x的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值； （2 2）若函数）若函数)(xf在在3x处取得最大值，求处取得最大值，求(coscos)()sinabcbca的值的值株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 5 5 页，共页，共 6 6 页页 17.(17.(本小本小题满分题满分 1212 分分) )如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）111abcabc的侧面的侧面11a acc与底面与底面abcabc垂直，垂直，2,2 3,2 2bcacab，116aaac. . (1)

11、(1) 设设 acac 的中点为的中点为 d d，证明，证明1ad 底面底面abc；(2)(2) 求侧面求侧面11a abb与底面与底面abcabc所成二面角的余弦值；所成二面角的余弦值；株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 6 6 页，共页，共 6 6 页页 18.18.( (本小本小题满分题满分 1212 分分) ) 已知数列已知数列 na前前 n n 项和为项和为11,2nnnsaa s首项为且，成等差数列成等差数列. .（i i）求数列）求数列 na的通项公式；的通项公式；（iiii）数列满足）数列满足212322(

12、log)(log)nnaanb，求证：，求证：123111112nbbbb19.19.( (本小本小题满分题满分 1313 分分) )株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 7 7 页，共页，共 6 6 页页 设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品，两个市场的设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品，两个市场的需求函数分别是需求函数分别是11218qp, ,2212qp, ,其中其中1p和和2p分别表示该产品在分别表示该产品在两个市场上的价格（单位：万元两个市场上的价格（单位：万元/ /吨）吨） ，1q和和2q分别表

13、示该产品在两个分别表示该产品在两个市场上的销售量（即需求量，单位：吨）市场上的销售量（即需求量，单位：吨） ，并且该企业生产这种产品的，并且该企业生产这种产品的总成本函数是总成本函数是52 qc，其中，其中q表示该产品在两个市场的销售总量，即表示该产品在两个市场的销售总量，即21qqq（1 1）试用）试用1q和和2q表示总利润，确定两个市场上该产品的销售量和价格，表示总利润，确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该使该企业获得最大利润企业获得最大利润；（2 2）在两地价格差别满足）在两地价格差别满足1212pp的条件下，推算该企业可能获得的条件下，推算该企业可能获得的最大利润（取一位小数）的最

14、大利润（取一位小数）2020( (本小本小题满分题满分 1313 分分) )已知椭圆已知椭圆22:14xmy的左右焦点分别为的左右焦点分别为 f f1 1，f f2 2，o o 为坐标原点，过点为坐标原点，过点株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 8 8 页，共页，共 6 6 页页 p p（4 4，0 0）且不垂直于）且不垂直于 y y 轴的动直线轴的动直线l与椭圆与椭圆 m m 相交于相交于 a a、b b 两点，过两点，过点点 a a、o o 的直线与椭圆交于另一点的直线与椭圆交于另一点 c c，（1 1）若）若15cp

15、ap ，求，求 acac 的直线的方的直线的方程；程；（2 2）求）求abc面积的最大值。面积的最大值。2121. .( (本小本小题满分题满分 1313 分分) ) 设函数设函数2( )(2)lnf xxaxax. .（1 1）求函数）求函数( )f x的单调区间的单调区间 （2 2）若函数）若函数( )f x有两个零点有两个零点1x，2x，且，且12xx，求证：，求证：12()02xxf 株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 9 9 页，共页，共 6 6 页页 株洲市株洲市 20142014 届高三年级教学质量统一检测（

16、一）届高三年级教学质量统一检测（一）数学（理科）答案数学（理科）答案命题人：王开和（市教科院）赵银生（市一中）陈瑜（市二中）向伟命题人：王开和（市教科院）赵银生（市一中）陈瑜（市二中）向伟民（九方中学）民（九方中学）审题人：王开和（市教科院）赵银生（市一中）陈瑜（市二中）向伟审题人：王开和（市教科院）赵银生（市一中）陈瑜（市二中）向伟民（九方中学）民（九方中学）一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) )题号题号1 12 2

17、3 34 45 56 67 78 8株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 1010 页，共页，共 6 6 页页 答案答案d dc ca ab bc ca ac cc c二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共7 7小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共3535分）分）9 9、042yx ; ; 1010、 1818 ; ; 1111、335 ； 1212、310 ; ;1313、),41(； 1414、-8050-8050； 1515、(1)(1)12 ；(2)(2) 21或或512 三解答题：本大题共三解答题：本大题共

18、 6 6 小题，共小题，共 7575 分。解答应写出文字说明，证明分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。过程或演算步骤。1616、解：（、解：（1 1）依题意，）依题意，aaxxaxxfcos21sinsincoscoscos)(2 1(cos2cossin2sin)2xaxa)2cos(21ax所以函数所以函数( )f x的最小正周期是的最小正周期是, ,( )f x有最大值有最大值12 .6.6 分分（2 2）由（）由（i i）知：由）知：由zkka,232，得，得), 0(232ka， 所以所以32a(coscos)()sinabcbcacccccbcbsin)3sin(cos)3

19、cos(sinsincoscos3sin21cos23sin23cos23cccc.12.12株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 1111 页，共页，共 6 6 页页 分分1717、 (1)(1)证明：证明： 2 3,ac ，116aaac，22211acaaac三角形三角形1aac是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，又又 d d 是斜边是斜边 acac 的中点，的中点，1adac平面平面11a acc平面平面abc，a a1 1dd底面底面abc 66 分分 (2)(2)2,2 3,2 2bcacab， 222acabb

20、c三角形三角形abc是直角三角形，过是直角三角形，过 b b 作作 acac 的垂线的垂线 bebe，垂足为，垂足为 e e，则则2 2 22 632 3ab bcbeac，2282 3433ecbcbe2 33333decdec 88 分分以以 d d 为原点，为原点，1ad所在的直线为所在的直线为z轴，轴，dcdc 所在的直线为所在的直线为y轴，平行于轴，平行于bebe 的直线为的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则12 63(0,3,0),(0,0, 3),033aab112 63(0,3,3),333a aab设平面设平面11a abb的法向

21、量为的法向量为( , , )nx y z，则则1100n a an ab，即，即3302 633033yzxyz化简化简株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 1212 页，共页，共 6 6 页页 得得2 230zyxyz 令令2x ，得，得1,1yz ，所以，所以( 2, 1,1)p 是平面是平面11a abb的一个法向量的一个法向量. .由（由（i i）得）得a a1 1dd面面abcabc，所以设平面，所以设平面 abcabc 的一个法向量为的一个法向量为(0,0,1)q 设向量设向量p和和q所成角为所成角为，则，则21

22、1cos221 1 1p qp q 即侧面即侧面a a1 1 abbabb1 1 与底面与底面abcabc所成二面角的余弦值为所成二面角的余弦值为12. . 1212 分分1818、(1)(1)1,2nna s ，成等差数列成等差数列,122nnas11 分分1111112,22naaa当时，22 分分当当111122;222nnnnnsasa时，, ,两式相减得：两式相减得：11122,2nnnnnnnaassaaa44 分分所以数列所以数列 na是首项为是首项为12，公比为，公比为 2 2 的等比数列，的等比数列，12122nnnaa66 分分（2 2）21 223 22123222222

23、loglogloglog(21)(21)nnnnaanbnn 88 分分111111()21212 2121nbnnnn1231111111 111 1+-+)233 52121nbbbbnn（）（）（株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 1313 页，共页，共 6 6 页页 = =111(1)2212n1212 分分1919、解（、解（1 1）设总利润为）设总利润为 m m那么利润函数那么利润函数 m=m=q q1 1p p1 1+q+q2 2p p2 2-c=-c= q q1 1p p1 1+q+q2 2p p2 2-2

24、(q-2(q1 1+q+q2 2)+5)+5=-2q=-2q1 12 2-q-q2 22 2+16q+16q1 1+10q+10q2 2-5-5.4.4分分将利润函数变形为将利润函数变形为 m=-2(qm=-2(q1 1-4)-4)2 2-(-(q q2 2-5)-5)2 2+52+52 .5.5 分分 当当 q q1 1=4=4，q q2 2=5=5 时即时即错误！链接无效。错误！链接无效。=10=10（万元）（万元） ，错误！链接无错误！链接无效。效。=7=7 错误！链接无效。错误！链接无效。错误！链接无效。错误！链接无效。5252 错误！链接无效。错误！链接无效。.6.6 分分（2 2）

25、由）由错误！链接无效。错误！链接无效。 令令12(4)qx，错误！链接无效。错误！链接无效。，得，得错误！链接无效。错误！链接无效。 由实际意义知由实际意义知错误！链接无效。错误！链接无效。、错误！链接无效。错误！链接无效。、错误！错误！链接无效。链接无效。错误！链接无效。错误！链接无效。错误！链接无效。错误！链接无效。都为正数得都为正数得错误！错误！链接无效。链接无效。 又又1212pp得得错误！链接无效。错误！链接无效。即即1232yx 化简得：化简得：错误！链接无效。错误！链接无效。株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第

26、 1414 页，共页，共 6 6 页页 .8.8 分分 圆圆错误！链接无效。错误！链接无效。的圆心（的圆心（0,00,0）到）到522yx 的距离的距离 d=d=错误！链接无效。错误！链接无效。 所以所以错误！链接无效。错误！链接无效。，即，即错误！链接无效。错误！链接无效。 实际上实际上错误！链接无效。错误！链接无效。取一位小数取一位小数错误！链接无效。错误！链接无效。49.9(49.9(万元万元) ) .13.13 分分( (利用直线与椭圆相切同样可得分利用直线与椭圆相切同样可得分) )2020、解：（、解：（1 1）设）设 c(x,y),c(x,y),则则(4,),(4, )cpxyap

27、x y 215(4)(4)ap cpxxy .3.3 分分又又 c c 点在椭圆上，有：点在椭圆上，有：2244xy联立联立解得解得0,1-xyy或1 所以所以 acac 的直线的方程为的直线的方程为0 x .6.6 分分（2 2）设直线的方程为：，）设直线的方程为：，4xty，1122( ,), (,)a x yb xy联立直线与椭圆方程得：联立直线与椭圆方程得：22(4)8 +120tyty 22=6448+40tt满足t（）.8.8 分分 弦长弦长22212212= 1+-=4 1+4tabtyytt，又点又点 o o 到直线到直线l的距离为的距离为24+1t株洲市株洲市 2014 届教学质量统一检测（一）数学试题（理）届教学质量统一检测（一）数学试题（理） 第第 1515 页，共页，共 6 6 页页 所以所以22221216=2= ab=16,12=m,=4+16abcoababctmssdtstm令= =21616=216+16+mmmm.13.13 分分2121、 （1 1）( )2(2)afxxax22(2)xaxax(2)(1)xa xx(0)x 22分分当当0a 时，时，(