土建计算公式大全

1、多面体的体积和表面积图形尺寸符号体枳（v）底面积（f） 表面积（切侧表面积（所）立 方 体je4上 f rj a1l13-桂威-对角畿夕一表面积瓦-侧表面积s*国=4?长 方 体 a 棱 柱 vaybg,也力-逑长。-底面对角线的交点v =am = ag b +曜* h +卜* h)si-2feg+助虚=在十占肝棱 柱*wg-t r -b ij 烟h3吃瓦人边卷左-高f-底畸口-底面中税的交点，二ft = g h-i + c) * 用 +2f 田=g +&+g+a吓棱 锥4卜g4/-一个蛆合三角形的面积 灯-翅合三角理的个数 镣底各对角钱交点，。工fk 3$ = + fs1= */&马-两平行

2、底面的面积a -底面间距离一个组合梯形葩面积理-期台梯和数/=;网氏斗弓的） = &e +氏+玲的=制圆 ，主 和 空 心 圆 ，主 av心外半径-内半役”柱壁厚度”平均半径$1 =内外侧面积圆拄：，二成口 万5= 2r +&+21rm访= 力空心直回柱：h=虐（艮,一户）=2*机 总二奈娘士办炉-小 4=方水又十f）图形尺寸符号体枳(v)底面枳(f) 表面积(同侧表面积(4)5匚存(年十历)十疗口 “i+一j cos a吊=而(比十七)产/工00吐马35=卦出+力二l5力+d)h-球缺的高 ”球缺半径 #-平切国直径 明=曲面面料 s一球缺表面积，三曲t生-协 溟=啾2n图形尺寸符号体惠田)

3、底面枳(无 表面积(侧表面积(4)圆 环 体 a 胎 v圆球体平均半径 -国环体平均半轻 曰-爵f体裁面直径 t-圆环体截面半径45=麻”即=产川=3947gjr贝-球半径22-底面半径川-腰高人-球,cx?至带底圆心4的距离。-中间断面直莅 菱-底直轻1一桶高涮于脆物线形桶体* =曳（亦+）+3户）154对于回理桶体* =名尸十八）（b柱半锂-圆柱长吃&-下底边长斗与-上底边长fe-下底速距离（高）v = （2a +町）5 +口1 +g曰 8不一触十（e十乂方+瓦）十皿虻|6常用图形求面积公式面积（f）表面积（s）图形尸二 b 6平行四边形f = w网任意四边形正多边形=r 营口15 =面积

4、（f）表面积（s）图形f- -kjsiri2(t22f = = dfisunc型 身做/至 2/p a - iso j p - 7f = t?a- j7 = 口一md= j142=l414j7方dr对窗b”一雨角线夹角”辿长匕-对角蝇尺寸符号尺寸符号正万形长方形三角形s-短边 制-长边 d 对角修t周长用如-对应角ab,绑边长中血-对角线一边o一角f =b*h = ac*8v 33n/?梯形圆形a椭圆形扇形弓形0圆环部分圆环00 =阳# =8a= cd（上底边）6=婀下颗）一半径 小直径v -圆周长a b-主轴一半径，-孤长值-领s的对迎中心角一半径钎邨长氐一中比:相心-龙长修高外半径内半程z

5、）-外直径 言 -内直径f -jfs平均直径n -夕单生 r- 卷 r -外直径 d -内直径 f - w.f=(兀 /4) a - bh 1af = -f* s =仃2360(it s =riso丁.1/ j 之后 ,1,b v /eg抑一，冲犯产丁，齿-0,0175 rcrf = ?u(p-r3)f-巴二口1户）湘iso出图形尺寸符号面积（f）表面积（s）新月形工-两个晅心间的距总 d-sef = (r-i+sil 由)=/+?isop =r-a+snzr180随见t表l d/102d/10 3d/10 4d/105d/10 6d/10 7d/10p 0.400.79 1.18 1.561

6、.91 2.25 2.55抛物线形a-底边卜-育一曲靖长s-胸球面积a生1 h ji也1+1333空空f= 月=刍*3 33等多边形(a/ x1证-边长& -系数指害边烈的边数f = k*三边密逅=口 口0 四边琨左q =1。口口 五边形咫=1.720 六边形g = 2 59k 七城琅号=3 614 八边林口 = 4 823 九边题* = 6 1s2 十边形应1口 =7694公式分类1公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)三角不等式|a+b| |a|+|b|a- b| |a|+|b|a|

7、b- b a|a| -|b|-|a| w a |a|一元二次方程的解-b+v(b 2-4ac)/2a-b- b+v(b 2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c*h正棱锥侧面积s=1/2c*h正棱台侧面积s=1/2(c+c)h圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi*r 2圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l

8、=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r 2h斜棱柱体积v=sl注：其中,s是直截面面积，l是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r 2h高等数学公式一、初等函数的求与公式1、常数和基本初等函数的求导公式：(1) (c)0(3) (sin x)cosx2(5) (tan x)sec x(secx) secx tanx(9) (ax)axin a，1(11) (logax)x in a1(13) (arcsin x) .,1 x21(15)(arctan x) 21 x(17)

9、(shx) chx1(19) (thx) ch x(21) (arcchx) (ln(x x2 1).x2 1(2) (x ) x(4) (cos x) sin x2(6) (cot x) csc x(8) (cscx) cscx cot x(10) (ex)ex 1(12) (ln x)一 x 1(14) (arccosx) 1 x1(16) (arc cot x) 21 x(18) (chx) shx(20) (arcshx)21(ln(x x 1 )2x 11 i 1x、1(22) (arcthx)(-ln-)221 x 1 x2.与数的运算法则：(1)代数和的导数如果期、期都是工的可导

10、函数，则y二”也是工的可导函数，并且_/ = & tv)1 =(2)乘积的导数-rv = 口期丁如果n、n都是 的可导函数，则j 也是 的可导函数，并且y三aw三6,即常数因子可以移到导数符号外面.例i求函数y n + 一 的导数解：力=(1+24(3- - 2/)十(1十2工)(3工工一 2三)，(。42)(3/-2,)+ (1+2冷(3 3-2 2x)=20# - 2一)十 q + 2工)(91 - 4x)=24 3#4矛(3)商的导数ny =-如果n、y都是工的可导函数，且h口，则函数 , 也是无的可导函数，并且)f w 1 u v 一昂艮，大b，-1y .例1求函数工*十1的导数.一(

11、工一一1)5：十 1)一代1)(/十1丫解一：1+d”=2/ +1)-(/ -l)-(2x)(?+v_4工(一十铲(4)复合函数的导数设函数”义口)，货叭x),即尸是工的一个复合函数尸三力伊(工).如果川讨也)在点工处有导=ms)门、字打/k数七,在对应点* =仲go处有导数du，则复合函数，川制)在点工处的导数也存在，而且4- = /(),双工)八仍)10)；1；、u；例i求函数y a+2工产的导数.解：设+ 则y三*(1 + 2为；=30uis 1 2 = 50(1 + 2对例2求函数j三所细工的导数.解：设)=必m，观=加彳，则了 -瓜 口)：(向 m)；1c5z=cos = = ctx

12、nsm工(5)隐函数的导数以前，我们所接触的函数，其因变量大多是由其自变量的某个算式来表示的，比如：o2y x5, y xsin e ,z xlny e sinx等等，象这样一类的函数称为显函数。但在头际x问题中，函数并不全是如此，设f(x,y)是定义在区域d r2上的二元函数，若存在一个区域i ,对于i中的每一个x的值，包有区间j上唯一的一个值y,使之与x一起满足方程：f(x, y) 0(1)就称方程(1)确定了一个定义域为i ,值域含于j中的函数，这个函数就称为由方程(1)所确定的隐函数，若将它记为 y f (x), x i ,则有：在i上，f(x, f(x) 0。【例1】5x2 4y 1

13、 0确定了隐函数：y ox-。4【例2】x2 y2 1能确定出定义在1,1上的函数值不小于0的隐函数y 工一x2 ,也能确定出定义在1,1上的函数值不大于0的隐函数yv1 x2 0上面求f(x)的过程是将一个隐函数转化为显函数，也称为隐函数的显化。注1:在不产生误解的情况下，其取值范围可不必一一指明；2:并不是任一方程(1)都能确定出隐函数，比如：x2 y2 1 0,不可能找到y f(x),使得 x2 f(x)2 1 0;3:即使方程(1)能确定一个隐函数，但未必能象上二例一样从方程中解出y ,如：1y x -sin y 0 ,我们可证明它确实能确定一个隐函数，但无法表小成y f(x)的形式，

14、即不能2显化。实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，如果隐函数可显化，则求导没什么问题，同前一样，若隐函数不能显化，我们就直接从(1)算出其隐函数的导数。【例3】5x2 4y 1 0 ,求包。dx解：在方程的两边同时对x求导，得c，dy八dy10510x40xx odxdx42【例4】求由方程ey xy e 0所确定的隐函数y y(x)的导数型；dx【例5】求由方程y5 sin xy x 3x7所确定的隐函数y在x=0处的导数5 |x 0 ； dx【例6】求由方程sin(x y) y1 2 cosx确定的曲线在点(0,0)处的切线方程；(6)、对数求导法对连乘、连除以及根式、乘备等函数可用取对

15、数求导法 例1求函数解：对函数两边取对数得:再两边对工求导得:x(t)y(t)r cosr sin表小圆dy dy 出 dy / dx(t)dx dt dx 出 dt(t)yxtd2y dx2旦(dy) 92史 dx dx dt (t) dx(t) (t)(t) (t)1(t)2(t)，dxdtx v1t例5.抛射体运动的参数方程+1 厂12yv2t - gt,求时刻t的运动速度v;解 xt vi , yt v2 gt ,xt2yt2/2(v2 gt)且v的方向：tan ydxytxtv2gt(8)可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导2.三角函数的有理式积分:2u1 u2sinx 2,

16、1 ucosxdx2du3. 一些初等函数:两个重要极限:双曲正弦:shx双曲余弦:chxxxe e2xxe e2lxm0sin x 1lim (1一)xe 2.718281828459045 .双曲正切:thxshx chxarshxln( x . x2xex e1)x ex earchxarthxln( x . x2 1)1 ,1xln21x4.三角函数公式:诱导公式：函数角a、sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 - acos asin actg atg a90 + acos a-sin a-ctg a-tg a180 - asin a-cos a-

17、tg a-ctg a180+a-sin a-cos atg actg a270 - a-cos a-sin actg atg a,和差角公式:sin( cos(tg(ctg(270 + a-cos asin a-ctg a-tg a360 - a-sin acos a-tg a-ctg a360 + asin acos atg actg a)sin cos cos sin)cos cos sin sintg tg1 tg tg和差化积公式:ctg ctg 1ctg ctgsinsin2sin 一cos22sinsin2cossin 22coscos2cos-cos22coscos2sin-si

18、n-22半角公式:sin 一2tg21 cos21 cos,1 cos1cos.21 cos1cos2倍角公式sin 2 2sin cos1 cossinsincosctg-coscossinsin1 cos222cos2 2cos 1 1 2sin cosctg2tg2ctg212ctg2tg1 tg2正弦定理:asin ab csin bsin csin2sin33sin4sin3cos34cos33costg33tg tg1 3tg23*、 、2余弦定理：ca2 b22abcosc2r反三角函数性质：arcsin x 一 arccosx2arctgx - arcctgx25.高阶与数公式

19、莱布尼兹（leibniz ）公式:n(n)人 k (n(uv )cnuk 0k)v(k)(n )( n 1)u v nu vn2%2!n(n 1) (n k 1)u(n k)v(k) k!(n ) uv6.中值定理与与数应用:拉格朗日中值定理：f(b) f f ( )(b a)柯西中值定理：fb一电 f ( )f(b) f(a) f ()当f(x) x时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理7.曲率：弧微分公式：ds ,1 y 2dx,其中y tg平均曲率：k .:从m点到m点，切线斜率的倾角变 化量；s： mm弧长。 sm点的曲率： k lim 卜 .s 0 s ds ji y 2 )3直线：

20、k 0;半径为a的圆：k -. a8 .定积分的近似计算：矩形法：f (x) a(y0 y1b梯形法：f (x)ar12(y0b抛物线法：f(x) ba(y0c3nvn)yjyn 1)viynl2(y2 y4yn 2)4(vi v3yn1)9 .定积分应用相关公式:功：w f s水压力：f p a引力：f km要,k为引力系数rb函数的平均值：y - f (x)dxb a aab均方根：、f 2(t)dt；b a,10 .空间解析几何和向量代数:空间2点的距离:m 1m 2222、（x2 x1）（y2y1）（ z2z1）向量在轴上的投影:pr ju ababcos , 是ab与u轴的夹角。pr

21、 j u a2）prja1 prja2b cosa ybya zbz,是一个数量两向量之间的夹角:cosa xb x ayby2ay2aza zbz222x by bzcab例：线速度:向量的混合积:a b c （a代表平行六面体的体积sinb）axa yazbxbybzcxc yczca bc cos ,为锐角时,平面的方程：1、点法式：a（x x。）b（y y。）c（zz0）0,其中 n a,b,c, m0（x0,y0,z0）2、般方程：ax bycz d 03、截距世方程：-y a b平面外任意一点到该平面的距离：daxoby。czo da2 b2 c2空间直线的方程:x x。my y。

22、znxz0 t,其中s m,n, p;参数方程：ypzxomt二次曲面:1、2、3、2椭球面：xy a2抛物面：2p双曲面：2yb22y2qz,（p,q 同号）y。z。ntpt2单叶双曲面：各 a2双叶双曲面：xy ab22 y b22 zc2 zc1（马鞍面）11.多元函数微分法及应用xfx(x,y) xy z fy(x,y) y全微分：dz dx dy x y全微分的近似计算：z dz, u . u , u .du dx dy dz多元复合函数的求导法：zfu(t)mt)dz z u z v dt u t v tz fu(x,y),v(x,y) 一 x当 u u(x,y), v v(x,y

23、)时，du dx - dyx y隐函数的求导公式:, v , v ,dv 一 dx 一 dyx y隐函数f(x,y) 0,dy包dxfy隐函数 f(x,y,z) 0, j,xfz2u -(互)+(巨)电dx x fy y fy dx_zfy百隐函数方程组：f(x,y,u,v) 0g(x,y,u,v) 0f f (f，g) 工 (u,v) g gu vfufvgugvu1(f,g)xj(x,v)u1(f,g)yj(y,v)v1(f,g)xj(u,x)v1(f,g)yj(u,y)12.微分法在几何上的应用:x(t)空间曲线y (t)在点m(x0,y0,z0)处的切线方程：30 l00小(t。) (

24、t。) (t。)z(t)在点m处的法平面方程:(t0)(x xg)(t0)(y ye)(t)(z z)0若空间曲线方程为:f(x，y，z)0则切向量t fyfz,fzfx,fxfyg(x,y,z)0gygz gzgxgxgy曲面 f(x,y,z) 0 上一点 m (x0, y0,zo),则：11、过此点的法向量:n fx(x0, y0,z0), fy(x0,y0, 4), fz(x0, y0,z)2、过此点的切平面方程:fx(x0,y0,z)(xx)fy(x0,y0,z)(yy)fz(x, y,z)(z4) 03、过此点的法线方程:x x0fx(x0,y0,z0) fy(x0,y0,z0) f

25、z(x0,y0,z)13.方向与数与梯度:函数z f (x, y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为： cos sin l x y其中为x轴到方向l的转角。函数z f (x, y)在一点 p(x, y)的梯度：gradf (x,y) i j x y它与方向导数的关系是：f grad f (x, y) e,其中e cos i sin j,为l方向上的单位向量。-f是gradf (x, y)在l上的投影。14.多元函数的极值及其求法：设fx(x0,y。)2ac b2则：ac b22ac b2fy(x0,y。)a 0时，a0时， 0时，15.重积分及其应用:0,:fxx(x0,y。)0,(x

26、0, yo )为极大值0,(x0,y。)为极小值 无极值不确定f(x,y)dxdy f (rcos ,rsin )rdrd dd曲面z f(x,y)的面积a1- dxdyd . x y平面薄片的重心：x mmx (x, y)dd(x, y)dda,mym平面薄片的转动惯量：对于x轴ixy2 (x, y)d ,d平面薄片(位于xo斤面)对z轴上质点m (0,0,a),(afx(x,y)xd3，d / 2222(x y a )2fyfxy(x0,y) b, fyy(x0,y。)y (x, y)dd(x, y)dd对于y轴 1yx2 (x, y)dd0)的引力:f fx,fy,fz,其中:(x, y

27、)yd3，d / 222x2(x y a )2(x， y)xdfzfa jd 2 222(x y a )216.柱面坐标和球面坐标:x r cos柱面坐标：y rsin , f (x, y, z)dxdydz f(r, ,z)rdrd dz, z z其中：f(r, ,z) f (rcos ,rsin ,z)x r sin cos球面坐标：y r sin sin ,z r cosf (x, y, z)dxdydz f(r,重心：x - x dv, y m其中m x dvdv rd r sind dr r2sin drd d2r(,)r2 sin drd d d d f(r,0001,_1,y d

28、v, z z dv,mm)r2sin dr转动惯量：ix(y2 z2) dv,i y(x2 z2) dv,iz(x2 y2) dv17.曲线积分：第一类曲线积分(对弧 长的曲线积分)：设f(x,y)在l上连续，l的参数方程为：x (t), ( t y (t)，则:f (x, y)ds f (t), (t)、2(t)2(t)dt (l特殊情况:x ty (t)第二类曲线积分(对坐 标的曲线积分)：设l的参数方程为 x ，则:y (t)p(x,y)dx q(x,y)dy p (t), (t) (t) q (t), (t)dt l 两类曲线积分之间的关 系：pdx qdy (p cos q cos

29、)ds,其中 和 分别为 lll上积分起止点处切向量的方向角。q p格林公式：( 一)dxdypdx qdyd x ylq p1当p y,q x,即： 2时，得到 d的面积： a dxdy xdy ydx x yd2 l平面上曲线积分与路径无关的条件：1、g是一个单连通区域；2、p(x,y), q(x, y)在g内具有一阶连续偏导数，且-q = -p。注意奇点，如(0,0),应x y减去对此奇点的积分，注意方向相反！二元函数的全微分求积：在一旦=上时，pdx qdy才是二元函数u(x, y)的全微分，其中: x y(x, y)u(x, y) p(x, y)dx q(x, y)dy,通常设 x0

30、 v。 0。(x0，y0)18 .曲面积分：对面积的曲面积分：f(x,y,z)ds fx,y,z(x,y) 1 z2(x,y) z2(x,y)dxdydxy对坐标的曲面积分：p(x,y,z)dydz q(x,y,z)dzdx r(x,y,z)dxdy,其中：r(x, y, z)dxdyrx, y, z(x, y)dxdy,取曲面的上侧时取正 号；dxyp(x, y, z)dydzpx(y,z), y,zdydz,取曲面的前侧时取正 号；dyzq(x, y,z)dzdx qx, y(z,x),zdzdx取曲面的右侧时取正 号。dzx两类曲面积分之间的关 系：pdydz qdzdx rdxdy (

31、pcos qcos rcos )ds19 .高斯公式:pqr八八( )dvpdydz qdzdx rdxdy 二(pcos qcos rcos )dsxyz高斯公式的物理意义通量与散度:散度：div 工 x y通量：a ndsan ds0,则为消失r,即：单位体积内所产生的流体质量，若 divz(pcos qcos rcos )ds,因此，高斯公式又可写 成： div adv oands20.斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系:rqpr(一 )dydz ( )dzdxyzzxq ( xp) dxdy y-pdxqdy rdz空间曲线积分与路径无向量场a沿有向闭曲线的环流量：pdxqdyrdz

32、:a tdsdydzdzdxdxdycoscoscosxyzxyzpqrpqr上式左端又可写成:rp关的条件:旋度：rota21 .常数项级数:等比数列：1等差数列：1n (nn1 q1 q1)n2调和级数:122 .级数审敛法:交错级数ui u2u3u4ui u2u30)的审敛法莱布尼兹定理:,、4 un如果交错级数满足lim unun1 一 0,那么级数收敛且其和s u1,其余项rn的绝又t值run 11、正项级数的审敛法 根植审敛法（柯西判 别法）：1时，级数收敛设： l|mn；u-，则1时，级数发散01时，不确定2、比值审敛法：1时，级数收敛设： lim小二，则 1时，级数发散n uu

33、n1时，不确定3、定义法：sn u1 u2un;limsn存在，则收敛；否则发 散。n23 .绝对收敛与条件收敛:u1 u2un ,其中un为任意实数；（2） u1 u2 u3un如果（2）收敛，则（1）肯定收敛，且称为绝对 收敛级数;如果（2）发散，而（1）收敛，则称（1）为条件收敛级数。、一一 ，一 1 , 调和级数：1发散，而n收敛;nn .ei攵敛;n1时发散1时收敛24.曷级数:1时，收敛于1 x1时,发散对于级数（3）a0 a1x a2x数轴上都收敛，则必存 在r,nxnaxxx,如果它不是仅在原点 收敛，也不是在全r时收敛r时发散，其中r称为收敛半径。r时不定0时，r求收敛半径的

34、方法：设limnan 1an,其中an，an 1是（3）的系数，则0时,r时，r 025.函数展开成曷级数:函数展开成泰勒级数：f (x)f (x0)(x x0 ) f (x0)(x x0)22!官等(x x0)n n!f (n 1)() 余项：&f_(_!(n 1)!(x x0)n 1, f (x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：lim rn 0xo0时即为麦克劳林公式：f (x) f(0) f (0)x -f-(0)x2 2!f (n)(0) nxn!26. 一些函数展开成曷级数:m(1 x). m(m 1) 21 mxx2!m(m 1) (m n 1) n:xn!(1x1)sinx x3

35、 x3!5 x5!1)n2n 1x(2n 1)!ix27 .欧拉公式:ixecosxeix cosx isinxsinx2ix ixe e28 .三角级数:f(t) aansin(n tn)a0n 1其中，a。 aa, an an sin n,bn(an cosnxn 1an cos n?bnsinnx)正交性：1,sin x,cosx,sin 2x,cos2x sin nx, cosnx上的积分=dt xo任意两个不同项的乘积 在29 .傅立叶级数:f (x)a022(an cosnx b1sin nx),周期f (x)cos nxdx(n 0,1,2其中f (x)sin nxdxb(n 1

36、,2,3n02(相加)62一(相减)121,2,3f (x)b,sin nx是奇函数余弦级数：b2 an0f (x) cos nxdx0,1,2f(x)an cos nx是偶函数30周期为2i的周期函数的傅立叶级数:a0 f (x) 2an其中bn/ n x (an cos bn sinn 1lln xf (x)cosdxili _, 、 . n x . f (x)sindx),周期 2l(n(n31.微分方程的相关概念:0,1,21,2,3一阶微分方程：y f (x, y) 或 p(x, y)dxq(x, y)dy可分离变量的微分方程g(y)dy f(x)dx:一阶微分方程可以化 为g(y)d