经济数学基础(10秋)模拟试题(一)

1、经济数学基础10秋)模拟试题(一)2010年12月精选文档、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1 .下列各函数对中，()中的两个函数相等.2x 1x)(，g(x)x x) y g(x)x+ 1222(c) y in x , g (x) 2 in x (d) f (x) sin x cos x , g(x) 12.下列结论中正确的是().(a)使f (x)不存在的点xo, 一定是f (x)的极值点(b)若f (x0)= 0,则x0必是f (x)的极值点(c) x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点(d) x0是f (x)的极值点，且f (x0)存在，则必有f (x0)= 03在

2、切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为().22(a) y x 3(b) y x 4(d) y 4x(c) y 2x 24.设a是m n矩阵，b是s t矩阵，且act b有意义，则c是()矩阵.(a) s n(b)n s(c) t m(d)m t5若n元线性方程组 ax0满足秩(a) n ,则该线性方程组().(a)有无穷多解(b)有唯一解(c)有非0解(d)无解二、填空题(每小题 3分，共15分)x 2,5x01函数f(x) 2的定义域是x2 1, 0 x 22 .曲线y 7x在(1, 1)处的切线斜率是 .x23 . d e dx .4若方阵a满足,则a是对称矩阵.5线性方

3、程组 ax b有解的充分必要条件是 .三、微积分计算题(每小题10分，共20分)1 .设 y e 5x tan x ,求 y .冗2 .计算定积分2xsin xdx .0四、线性代数计算题（每小题 15分，共30分）1233 .已知ax b ,其中a357, b58104 .设齐次线性方程组xi3x22x302x15x23x303x18x2x30为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解.五、应用题（本题 20分）设某产品的固定成本为 36 （万元），且边际成本为c （x） 2x 40 （万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.经济数

4、学基础（10秋）模拟试题（一） 答案（供参考）2010年12月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.d2.d3.c4.a5.b二、填空题（每小题 3分，本题共15分）1 x2t1. （ 5, 2 2. 3. e dx 4. a a 5.秩 a 秩（a） 2三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得y （e 5x tanx） （e 5x） （tan x）5x1e （ 5x）cos x5 x 15e cos x2 .解：由分部积分法得2 xsin xdx xcosx 22cosxdx000兀0sin x|021四、线性代数计算题（每小题15分，共3

5、0分）3 .解：利用初等行变换得12310035701058100011231501204630精选文档由矩阵乘法和转置运算得13a 1b15234.解：因为所以，当一般解为五、应用题解：当产量由又 c(x)125时方程组有非零解.x1x2（本题x33 (其中x3x3为自由未知量）20分)4百台增至6百台时,2(2x 40)dx=(x2总成本的增量为640 x） = 100 （万元）4xc (x)dx c0200 x 40x 3640x36令 c (x) 136 2 x0,解得x 6,又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当x6时可使平均成本达到最小.经济数学基础（10秋）模拟试题（

6、二）2010年12月、单项选择题（每小题 3分，共15分）1.设 f (x)f(f(x)( ).b.12 xc. xd. x22.已知f(x)a. x 0上1,当( sin xb. x 1）时，f（x）为无穷小量.3.若f（x）是f（x）的一个原函数,c. x则下列等式成立的是d. xa.xf (x)dx f(x)ab.xf(x)dxac.baf(x)dx f(b) f(a)ad.4.以下结论或等式正确的是（).()f(x)f(a)a.若a, b均为零矩阵，则有b.c.对角矩阵是对称矩阵5.线性方程组xi乂2a.有无穷多解xi乂2b.二、填空题（每小题6.x设f(x) 7.函数y 3(x8.若

7、 f (x)dx9.解的情况是只有0解共15分）bf (x)dx f(b)af(a)若 ab ac ,且 a 。，则 b cd.若 a o,b o,则 ab ox10,则函数的图形关于22 、.一1）的驻点是).c.有唯一解d.无解对称.f(x) c,贝u exf(ex)dx1设矩阵a4i为单位矩阵，则（ia)10.齐次线性方程组ax0的系数矩阵为a三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设 y vln x e 2x,求 dy .12.计算积分 0,2xsinx2dx.四、代数计算题（每小题 15分，共50分）113.设矢i阵a325，b1 2,求解矩阵方程2 3x114.讨论当a,

8、b为何值时,线性方程组x12x1xax322x2x3x2 ax32则此方程组的一般解为0无解，有唯一解，有无穷多解b精选文档五、应用题（本题 20分）15.生产某产品的边际成本为c （q）=8q（万元/百台），边际收入为 r （q）=100-2q （万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化?经济数学基础（10秋）模拟试题（二）答案（供参考）一、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. c 2. a 3. b 4. c 5. d二、填空题（每小题 3分，共15分）2010年12月6. y 轴7. x=1一 x、08. f(ex) c 9

9、.210.xix22x3 x42x4（x3, x4是自由未知量三、微积分计算题（每小题 10分，共20分）11.解：因为12 xy (ln x) 2e2 . ln x12x ln x2e2x1”所以 dy ( 2e )dx2x . ln x12.解：0 2xsinx2dx2-222 xsin x dx0四、线性代数计算题（每小题13.解：因为12归1一 cosx 一20215分，共30分)12 103 5 0 11210013 1105 20 1311所以，x =2101214.解：因为 1 2102 1a b1 0120 1110 0 a 1 b 3所以当a 1且b 3时，方程组无解；当a1

10、时，方程组有唯一解;当a 1且b 3时，方程组有无穷多解.五、应用题(本题 20分)15.解：l (q) = r (q)-c (q) = (100 2q) 8q =100 10q令 l (q)=0 ,得 q = 10 (百台)又q = 10是l(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 q = 10是l(q)的最大值点，即当产量为10 (百台)时,利润最大.1210l (q)dq1210(100一、._ _210q)dq (100q 5q )12102018分即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少 20万元.20分经济数学基础(模拟试题1)、单项选择题(每小题3分，共15分) x1 .函

11、数y 的定义域是().lg x 1a. x 1 b. x 0 c. x 0sinx 八 x 0 .2.函数f(x) x , 在x = 0处连续，则k =().k, x 0a. -2b. -1c. 1d. 23.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是().a. cos(2x 1)dxb. x1 x2dxx .c. xsin2xdxd .2dx1 x4.设a为3 2矩阵，b为2 3矩阵，则下列运算中(a. abb. abtc. a+b)可以进行.d. bat5.设线性方程组axb的增广矩阵为1321401126,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个011260224 12数为().a. 1b.

12、2c.d. 4二、填空题(每小题 3分，共15分)6 .设函数 f(x 1) x2 2x 5,贝u f (x).p7 .设某商品的需求函数为 q(p) 10e 2 ,则需求弹性ep 1 x8 .积分 2x 2 dx1(x21)29 .设a, b均为n阶矩阵，(i b)可逆，则矩阵方程 a bx x的解x=10 .已知齐次线性方程组 ax 。中a为3 5矩阵，则r(a) 三、微积分计算题（每小题 10分，共20分）11 .设 y ecosxxjx，求 dy .1 sin12 .计算积分xdx .x四、代数计算题（每小题15分，共50分）1315 ,计算(i a)21113 .设矢i阵a = 11

13、14.求线性方程组2x15x23x3x1 2x2 6x3 3的一般解.2x114x2 6x312五、应用题（本题 20分）15.已知某产品的边际成本为c （q） 4q 3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18行元），求最低平均成本.模拟试题1答案及评分标准（供参考）一、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. d 2. c 3. c 4. a 5. b二、填空题（每小题 3分，共15分）-2.p16. x 47.8. 09. (i b) 10. 32三、微积分计算题(每小题10分，共20分)31cos x2cos2 x3 211 .角军：y e (cosx)(x2)e ( sin x

14、) x223 -10分2. cos2x、,dy ( x2 sin xe )dxsin-x11、110分12 .解：一2xdxsin d（-） cos-xx xx四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）01313 .解：因为 i a 10 512 0013 10 0105 0 1 012 0 0 0 1105010013100025 01 110501011101065x，g(x) 1精选文档13分10所以（i a）15分14.解：因为增广矩阵所以一般解为141218181810分a 4x3乂2乂3（其中x3是自由未知量）15分五、应用题（本题 20分）15.解：因为总成本函数为c(q) (

15、4q23)dq= 2q3q c当4 = 0 时，c(0) = 18,得2c(q)= 2q2 3q 18又平均成本函数为a(q)12分令 a(q) 2 18 q0 ,解得q= 3 （百台）17分该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x = 3时,平均成本最低.最底平均成本为1.a(3) 2 3 3、单项选择题（每小题卜列各函数对中,a.f(x)c.f(x)ln x2,2.时,183（万元/百台）经济数学基础（模拟试题2)3分,g(x)g(x)15分)）中的两个函数相等.2ln x20分b. f(x)d. f(x)卜列变量为无穷小量的是（g(x)x+ 12sin x2 cos).a.sin x

16、b.3.a.4.a.1若 f (x)eidx1eib.设a是可逆矩阵，且b. 15.设线性方程组am n xa. r(a) r(a) mc,则a ab1c. e/f (x)=().c.d.d.ln(1 x)c. id.(iab) 1b有无穷多解的充分必要条件是b. r(a) r(a) n c. m).d. r(a) n精选文档为该商品的价格，则该商品的收入函数r（q）7.曲线yxx在点（1, 1）处的切线斜率是8 d8 . dxe2ln(1 x )dx9 .设a为n阶可逆矩阵，则r （a）=10 .设线性方程组ax b ,且a11160132 ,则 t00 t 1 0时，方程组有唯一解.三、微

17、积分计算题（每小题10分，共20分）11 .设 y esinx cos5x,求 dy.e12 .计算积分xln xdx .1四、代数计算题（每小题 15分，共50分）113 .设矢i阵a =132 ,计算(ab)-1.114 .求线性方程组xi2x3 x4 0x1 x2 3x3 2x4 0 的一般解.2x1x2 5x3 3x40五、应用题（本题 20分）15.设生产某种产品q个单位时的成本函数为:2-c(q) 100 0.25q 6q (万兀)二、填空题（每小题 3分，共15分）6.已知某商品的需求函数为q = 180 - 4p,其中（2）当产量q为多少时，平均成本最小?求：（1）当q 10时

18、的总成本、平均成本和边际成本;模拟试题2参考解答及评分标准1. d 2. a 3. c 4. c 5. b二、填空题（每小题 3分，共15分）6. 45q - 0.25q 27.18. 09. n 10.2三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解：因为y esinx(sin x) 5cos4 x(cosx)sin xe cosx4、5 cos xsin x所以12.解:exln xdx12ln2e 2x d(lnx)sin x4dy (e cosx 5cos xsin x)dx2.2.e 1 e , e 1 xdx 22 144四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）1013 .解

19、：因为ab =122 (ab i )=42 1100 12 12 01101211 1所以(ab)-1=2 22 114 .解：因为系数矩阵1021a 11322153x12x3 x4所以一般解为（其中x3, x4是自由未知量）乂2 x3 x4五、应用题（本题 20分）15 .解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：-2-100c（q） 100 0.25q 6q , c（q）0.25q 6, qc (q) 0.5q 6 .所以，c（10）100 0.25 102 6 10 185,c(10)100 0.25 10 6 18.5,10c (10)0.5 10 6 11.令c (q)100

20、广人， 0.25 0 ,得 q 20 (q 20舍去). q20时，平均成本最小.因为q 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当经济数学基础(模拟试题3)一、单项选择题(每小题1 x1.若函数f(x)3分，共15分)a. -2xb. -1g(x) 1 x,则 fg( 2)c. -1.5d.2.曲线(0, 1)处的切线斜率为(a.b.c.12jx1)3()1.5).d.2 jx1)33.卜列积分值为0的是).a.xsin xdxb.d x1 e-1xe dx2c.x1 e-1x-e-dx2d.(cosx x)dx4.设a(12)3),i是单位矩阵，则atb).2a.2b.1c

21、.2d.5.当条件a. r(a)成立时,n元线性方程组b. r(a) nax b有解.c. r(a) nd.二、填空题(每小题 3分，共15分)6.如果函数yf(x)对任意xi, x2,当xi x2时，有yf(x)是单调减少的.7.已知f(x)tan x t，当x时，f(x)为无穷小量.8,若f (x)dxf(x) c,贝u e xf (e x)dx=9.设a,b,c,d均为n阶矩阵，其中b,c可逆，则矩阵方程 a bxc d的解x10 .设齐次线性方程组am nxn 1 om 1 ,且r(a) = r n,则其一般解中的自由未知量的个数等三、微积分计算题(每小题10分，共20分)51 ln(

22、1 x)11.设 y 2，求 y(0).四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）12. (ln x sin2x)dx.精选文档2 1 210213.设矩阵 a, b 0 1 0 ,12 00 0 2x1x2 x314.当 取何值时，线性方程组2x1x2 4x35x36 1c 22 ,计算 r（bat4 21有解？并求一般解.1c).五、应用题（本题 20分）15.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为 c（q）0.5q2 36q 9800 （元）为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少?参考答案（模拟试题3）三、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. a 2. b

23、3. c 4. a 5. d二、填空题（每小题 3分，共15分）10. n - rx1.6. f（x1）f （x2）7. x 08. f（e ） c 9. b （d a）c三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1(1x)1ln(1 x).、11.解：因为1 xln(1x)2=2(1x)(1x)所以 y (0) =ln(1 0)(1 0)212.解：(ln x sin2x)dx= xln xdxsin2xd(2x)四、线性代数计算题（每小题=x(ln x 1) -cos2x15分，共30分)213.解：因为 bat c= 0012116 11 0 02220 2204 26 10 122=2

24、04 20 20120且batc=20010200所以 r(bat c)=2414.解因为增广矩阵所以，当 =0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:x1 5x3x26x3（x3是自由未知量精选文档五、应用题（本题 20分）15.解：因为 c(q) = cq) q=0.5q369800q(q 0)c(q)=(0.5q 369800 一)q=0.59800q9800令c(q)=0,即 0.5 2=0,得 q1=140qq2= -140（舍去）.q1=140是c（q）在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以q1=140是平均成本函数 c（q）的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为1

25、40 件.此时的平均成本为c(140)= 0.5 1409800140 =（元/件）经济数学基础（模拟试题4）1.、单项选择题（每小题 3分,下列函数中为偶函数的是（15分).a.b.c.lnd.xsin x2.函数1 ln( x1)的连续区间是（).a. (1,2)(2,b. 1,2)(2,)c.(1,)d. 1,)3.设 f(x)dxin x).a. ln ln xb.ln xc.1 ln x2xd. ln2x4 .设a, b为同阶方阵，则下列命题正确的是（a.若ab o,则必有a 。或b ob.若ab o ,则必有a o,b oc.若秩（a） o，秩（b） o ,则秩（ab） o11 _ 1d. （ab） a b5 .设线性方程组 ax b有惟一解，则相应的齐次方程组ax o （）.a.无解b.只有。解c.有非。解d.解不能确定二、填空题（每小题 3分，共15分）2216 .函数y 44 x 的定义域是.x 1|7 .过曲线y e 2x上的一点（0, 1）的切线方程为 0 3x8 .e dx =.9.设 a a 03,当 a时，a是对称矩阵精选文