工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解

1、工程光学习题解答第一章 光的电磁理论基础1.一个平面电磁波可以表示为Ex =O,Ey =2込2靠1014(3-1)#, Ez =0 ,求该c 2电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？(2)拨的传播方向和电矢量的振动方向？(3)相应的磁场E的表达式？解：(1)平面电磁波 E =Acos2 (Z _t) 订c对应有 A=2,：y1014Hz, 一3 10m。2(2)波传播方向沿z轴，电矢量振动方向为 y轴。(3) B与E垂直，传播方向相同， By二Bz=0Bx -；Ey 二 CEy =6 1082二 1014(- -tp - c 22 .在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示Ey Ez 7巳=102

2、co-1015(01-t)，试求(1)光的频率和波长；(2 )玻璃的折射率。解：(1) E=AC吨吨小忙 102cos10F蟲-t)152 二-1014-5 10 Hz(2)n =2二 /k=2二/0.65c =3.9 10m3心083.9 10J 5 1014= 1.543.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度h=0.01mm,折射率n=1.5,若光波的波长为阴=500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。解：光程变化为 .: =(n- 1)h = 0.005mm也 0 005 汉 10相位变化为=2二 2=20二(rad)几5004.地球表面每平方米接收到

3、来自太阳光的功率为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm的单色光。解：J I =1 慎A2 =丄 e0cA22州 2 A = (Z-)2LJ 103v/mc -05.写出平面波E = 100exp i(2x 3y 4z) -16 108t的传播方向上的单位矢量k0。工程光学习题解答工程光学习题解答解:/ E = Aexp i 姑 -t）k rkx x kyykz zkx= 2,ky =3,kz =4Zo 二2冷 3yo k * x ky y kz23k0x0y0029.29296. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面, 求反射系数和

4、透射系数。设玻璃折射率为 解：由折射定律291.5。线偏振光的电矢量垂直于入射面，sin“n .COS 二2 =ts-1.5 丄2_3 二-0.3034鼻1.5丄232 二 .t=2.二 0.6966 ni cos 弓-n2cosr2nj cos 弓 n 2cosr22n cos 片n 1 cosn 2cosv22.71.5 -237.解:太阳光（自然光）以 60度角入射到窗玻璃（n=1.5 ）上，试求太阳光的透射比。sin日2 = sin% 二明ocs）2 二n2 cos n cos弓4sin2 二2 cos2 冃1.5sin 2（刃匕） n2 cosl4sin2 二2 cos2 片=0.8

5、23（三空1虫）2232 3n-i cos 齐（ssin2 r2）cos2 （弓-2）p）2 =0.91二 0.9988.光波以入射角耳从折射率为n1介质入射到折射率为n2的介质，在两介质的表面上发生反工程光学习题解答射和折射（折射角为 匕,见图10-39 ）, s波和p波的振幅反射系数和投射系数分别为rs、rp和ts、tp。若光波从n2介质入射到 山介质（见图10-39b ）中，入射角为 孔，折射角为 门，s波和p波的反射系数和透射系数分别为rs、rp和t；、tp。试利用菲涅耳公式证明（1）（二r, ；（2）L - -r ；（3）tsts 二飞；（4）tptvp（ . p 为 p 波的透射比

6、，飞为 s波的透射比）。习题8图工程光学习题解答工程光学习题解答解:“心一哄曲n-i cos + n2 cos日 2n,cos片一n2cosS2 n 1 cos弓 n2 cos Hn2 cos=2 n, cos十n2 cos12 n, cosn工程光学习题解答工程光学习题解答（2）同（1（3 ts2cos 弓 sinsin d）,ts2cosr sin %sin（弓1）2cost sinsin（2）ts4sin 円 cost sin 出 cossin 円 coslsin 2（日1 + 日 2）si n 日2cosd4sin2 匕 cosisin 2（片 D rb cosln cos-14sin

7、21 cos2 弓sin 2（耳去）工程光学习题解答工程光学习题解答同（3）略两介质的折射率9. 电矢量方向与入射面成 45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上， 分别为=1,匕=1.5，问：入射角 齐=50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？若“ =60度，反射光的方位角又为多少?（13=50，由折射定律 9 sin*（ni 9词）=30.7心解:n2_sin（2）= 一0.335十=t2d = 0.057 sin （日i + 日2）tg 但 i+罠）:入射光As二Ap = A.由反射系数有 As二 rs 二 -0.335人=-0.335代 Ap二 rpAp 二 0.057 A

8、.合振幅与入射面的夹角tg :=工程光学习题解答同理 rs - -0.421心-0.042.：/ = arctg （=84.3Ap10. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有s波第一次反射时,第二次反射时,齐一弘卫二=90 ,n =n玻门六也沧=n二2 一 萄弓打=90 , n二,tg %=n工程光学习题解答工程光学习题解答得证。亦可由rs,rp求证.11. 光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40 ），若入射光强为I0，求从棱镜透过

9、的出射光强I ?设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。图10-40 习题11图解:经过第一面时，反射比为几=（匕珂052）2 = 0.0426n 十12.52经过第三面时，反射比为嘉=（匸2二（二12）2二0.0426n+11+1.52经过第二面时，刁=45 ,sin 二2 =1.52 sin 45 =形 90.在此面发生全反射，即；-2 =1.出射光强为 I fDo（1 -0.0426）1（1 -0.0426）10 =0.9171。12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系

10、统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为R=(= 0.04n1-1 2 J.5-1 2 )=( )n1+11.5+1R2 珂叫)2 珂1)2 =0.04 压+11 +11.5R3 = R4 = 0.067光能损失为(初始为I 0)t =(1_R )(1_R )(1 _R 屮-R4 )=0.802,损失 20%若反射比降为0.01,则E J(1-0.01 f =0.96,损失4%13. 一半导体砷化镓发光管（见图 10-41），管芯AB为发光区，其直径 3mm。为了避 免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射

11、比向外输送。要使发光区边缘两点A和B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？（已知对发射的，=0.9nm 的光，砷化镓的折射率为 3.4）。图10-41 习题13图工程光学习题解答解:设半球半径为R,由正弦定理，管芯边缘发光的入射角二有r:sin二最大为1，最小为0，0 _sin VRAB内所有光均不会发生全反射若sin -时仍不能发生全反射，则R1全反射角si门屯3.4.sin : sin c =r.1sin二R3.4工程光学习题解答dR 3.4r =3.4 = 5.1mm214. 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角 a =45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的

12、s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率n =1.5。解：全反射时，S波与P波相位差为且6cosq Jsin2q _n2tg22sin 冇2、cos2弓（sin2 弓一n2）tg4-2sin 弓1 tg2? sin43 T.1 n2 sin2 弓 n2 = 01将n ,、=45 代入有 sin2y =0.6483或0.5842 1.5.v - 53.63 或49.85，而 -arcsin 41.81 .5.上述答案均可15. 线偏振光在 n和n2介质的界面发生全反射，线偏振光的方位角a =45度,证明当cos-1 -n21 n2工程光学习题解答工程光学习题解答n 二 n2 / n1。时（是入

13、射角）,反射光波和波的相位差有最大植。式中 证明:全反射时，S波与P波相位差为d cos0 Jsin2 日n2 tg尹r 22cost .1 -cos v - n2 2si nr1 - cos 二若、：最大，贝U tg最大，令tg 二y,cosv - xx1 _x2 _n2y =1 -xdy卜2昇一/一门dx1 2 P -2x 1 - x2 - x 1 - x2 - n2 -2x1 -x2令dydx=0,则有1 -x22 21-x -n1 2x -2xHx 1-x2-n i i： - 2x工程光学习题解答x2 J当 cos“(Fn1)2时，、:取最大2 _n 1n工程光学习题解答工程光学习题解

14、答n-i 和 n2，且 n-i n2。(1)证明入16. 圆柱形光纤(图10-42 )其纤芯和包层的折射率分别为射光的最大孔径角2u满足关系式si nu二士口2 - n22；( 2 )若m = 1.62, n2 = 1.52,求孔径角?工程光学习题解答工程光学习题解答解:1 ：si门玉=匹,.sin r2=cosrc mn1 sin 巧!22n。2 若n 1 =1.62, n2 =1.52sin u. n1 - n22u 二 2arcsin n j - n；二 68.2;1_J17. 已知硅试样的相对介电常数12，电导率丁 =2 .cm ，证明当电磁波的频率96 d08兀t )空间周期为 1m

15、26.试计算下列各情况的群速度:(1)-（深水波,g为重力加速度）工程光学习题解答工程光学习题解答（浅水波，T为表面张力，为质量密度）解：群速度尙号(2) v =dvd工程光学习题解答工程光学习题解答27.试求图10-43所示的周期性矩形波的傅里叶级数表达式，并绘出其频谱图。Z图10-43 习题27图解：周期性矩形波为偶函数，所以Bn=0工程光学习题解答工程光学习题解答解:Au =22,E z cosnkzdz=24 cosnkzdz二42 . nsinn 二 222即 A, A2 = 0, A3, A4 = 0JI311 1f zcoskz-cos3kz cos5kz-cos7kz 2 兀图

16、略28.求图10-44所示周期性三角波的傅里叶分析表达式，并绘出其频谱图。图10-44 习题28图偶函数Bn=01525-2-4 -2,E z cosnkzdz2 zcosnkzdz =2九一2丸,A2 = 0, A 2 , A4 = 0n2、 11coskz 2cos3kz 2 cos5kzI325229.试求图10-45所示的矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出其频谱图。E)图10-45 习题29图-L解：Ak = . ：f心&=二=討机=21甌生30.试求图10-46所示的三角形脉冲的傅里叶变换。图10-46习题30图解:A k 二.f z edz 二bof z coskz - i Sin kz

17、 dzO工程光学习题解答工程光学习题解答:L二：f z coskzdz = 2 0 f z-z L coskzdz =Ql-coskL dsin2工程光学习题解答工程光学习题解答31.氟同位素Kr86放电管发出的波长，=605.7nm的红光是单色性很好的光波，其波列长 度约为700mm,试求该波的波长宽度和频率宽度。宀 2解：-= 605.7 6 = 5.24 10, nm2L 700064A v =v5.24 10 鼻605.79910 =0.43 10 Hz32.M1、M2是两块平行放置的玻璃片（n=1.50），背面涂黑。一束自然光以 -.B角入射到M1上的A点，反射至 M2上的B点，再出射。试确定 M2以AB为轴旋转一周时，出射光强的 变化规律。解由题设条件知，两镜的入射角1均为 rB ，且有- b = tan _1 2 = 56.31ni二2 =90 - b = 33.69对于M1,有sin（刁-p）2sin （日1中日2）二 0.1479由于是自然光入射，p、s分量无固定相位关系，光强相等，故1 I1c P 飞）=0.074-2 丨0式中，I。是入射自然光强；丨1是沿AB的反射光强，反射光是垂直于图面振动的线偏振光。对于M2,假设在绕AB轴旋转的任一位置上