分解方法及单口网络ppt课件

1、回回 顾顾前面我们学习了电路分析的根本方法：节点法、网孔法、割前面我们学习了电路分析的根本方法：节点法、网孔法、割集法、回路法。集法、回路法。要想利用这些方法完成电路分析：首先必需了解整个电路的要想利用这些方法完成电路分析：首先必需了解整个电路的根本构造，然后选择适宜的割集或回路，最好按照根本规律根本构造，然后选择适宜的割集或回路，最好按照根本规律列写相应的方程。列写相应的方程。上述方法虽然可行，但在某些情况下却并非最好的选择：上述方法虽然可行，但在某些情况下却并非最好的选择：当电路的构造非常复杂且元件众多时：将导致方程过多当电路的构造非常复杂且元件众多时：将导致方程过多当电路的内部情况不明时

2、：上述方法不再适用。当电路的内部情况不明时：上述方法不再适用。 例如：例如：P98 练习题练习题44 N是一个内不情况不明的网络，在此，我们利用了线性电是一个内不情况不明的网络，在此，我们利用了线性电路的齐次定理和叠加定理来完成该题；路的齐次定理和叠加定理来完成该题； 现实上，我们即使知道了现实上，我们即使知道了N的内部构造，也完全不用去关的内部构造，也完全不用去关注它，而只需求把注它，而只需求把N内部的元件看作是一个整体来处理即可。内部的元件看作是一个整体来处理即可。 单口网络：只需两个端钮与其它电路相衔接的网络，称为二单口网络：只需两个端钮与其它电路相衔接的网络，称为二端网络。当强调二端网

3、络的端口特性，而不关怀网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关怀网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。任何一个网络都可以分解为两个单口网络的组合任何一个网络都可以分解为两个单口网络的组合本章我们要研讨的对象本章我们要研讨的对象 就是类似就是类似N这样的一个网络。这样的一个网络。 对于一个复杂的电路而言，如何把它进展分解，以及如何利用分解后的单口网络处理问题呢？我们先看一个简单的例子:ab+UsIRUN1N2由由N1得：得：U=US N1网络的网络的VAR 由由N2得：得： U=RI N2网络的网络的VAR 求解

4、求解a,b处的电压和电流有两种方法：处的电压和电流有两种方法：1联立求解方程；联立求解方程；2在在U-i平面上作出两个曲线，两直线的交点即为平面上作出两个曲线，两直线的交点即为a,b处的电处的电压和电流压和电流 当两个单口网络的端口电压和端口电流求得之后，我们就当两个单口网络的端口电压和端口电流求得之后，我们就可以进一步求解网络内部的支路电压和电流，而不用思索另一可以进一步求解网络内部的支路电压和电流，而不用思索另一网络的影响，就好似另一网络不存在一样，这实践上就简化了网络的影响，就好似另一网络不存在一样，这实践上就简化了电路构造。电路构造。 分解方法处置电路的最重要两点是：分解方法处置电路的

5、最重要两点是：1如何分解网络如何分解网络; 原那么上是恣意的，但对于详细的电路，划分往往是既定的。原那么上是恣意的，但对于详细的电路，划分往往是既定的。2求取网络的求取网络的VAR。N1N2acbdIN1N2acbd分解分解组成组成单口网络的特性由网络端口端电压与端电流的关系来单口网络的特性由网络端口端电压与端电流的关系来表征，称伏安关系。表征，称伏安关系。 只需两个端钮与其它电路相衔接的网络，叫单口网络。只需两个端钮与其它电路相衔接的网络，叫单口网络。 首先，我应该明确以下根本概念：首先，我应该明确以下根本概念：1. 元件的元件的VAR是由元件本身性质决议的，和外电路无关。是由元件本身性质决

6、议的，和外电路无关。2. 一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口网络的本身性质决议，与外一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口网络的本身性质决议，与外电路无关。电路无关。3. 明确的单口网络：明确的单口网络： 假设在单口网络中不含有任何能经过电或非电的方式与网络之外的某些变量假设在单口网络中不含有任何能经过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，即，单口网络除端钮处外与外界没有任何联络，那么称相耦合的元件，即，单口网络除端钮处外与外界没有任何联络，那么称该单口网络是明确的。该单口网络是明确的。我们经过详细的例题阐明单口网伏安关系的求取方法。我们经过详细的例题阐明单口网伏安关系的

7、求取方法。例4-1 求图示单口网络的VAR。IIUUI1120510I11110V520X+IU解：法一：解：法一：利用前面所学知识直接求解利用前面所学知识直接求解U和和I 联立解得：联立解得：IU48法二：外施鼓励法法二：外施鼓励法.1)外施电压源求电流；外施电压源求电流；2外施电流源求电压。外施电流源求电压。 +UsSSU U I1051U20151 节点方程：IU48IsSSI I1051U20151 I节点方程：例4-2 求含受控源单口网络的VAR。+UsIR1 R2 R3 IsIUs+U+解：可直接由回路法求得：解：可直接由回路法求得：IRRRIRRUIIIRIIRIRUUSSSSS

8、231212131结论：含源单口网络的结论：含源单口网络的VAR 总可以写成总可以写成U=A+BI的方式。的方式。 其中：其中：A、B是由单口网络内部构造所确定的常量。是由单口网络内部构造所确定的常量。B就是该就是该网络的等效电阻。网络的等效电阻。例4-3 含纯电阻的单口网络VAR总可以描画为U=BI的方式。 B就是其等效电阻。usU+111112132iiuu0uu)2111(0uuu )111(0uuuu111121132321解得：解得：iu1124作业：作业：4 ，5 42 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系 单口网络：只需两个端钮与其它电路相衔接的网络，称为二单口网络：只需

9、两个端钮与其它电路相衔接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关怀网络内部的情况端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关怀网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为简称为VAR)来表来表征征(它是它是u-i平面上的一条曲线平面上的一条曲线)。N1N2等效VAR一样 等效单口网络：当两个单口网络的等效单口网络：当两个单口网络的VAR关系完全一样时，称关系完全一样时，称这两个单口是相互等效的。这两个单口是相互等效的。 利用单口的等效来简化

10、电路分析：将电路中的某些单利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路替代时，不会影响电路其他部分的支路电口用其等效电路替代时，不会影响电路其他部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，那么可以简化电路的压和电流，但由于电路规模的减小，那么可以简化电路的分析和计算。分析和计算。 单口的等效电路：根据单口单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全一样。普通来说，等效单口内部的构造和参数并不一样，全一样。普通来说，等效单口内部的构造和参数并不一样，谈不上什

11、么等效问题。谈不上什么等效问题。一、线性电阻的串联和并联一、线性电阻的串联和并联 1线性电阻的串联线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的衔接两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的衔接方式，称为电阻的串联。图方式，称为电阻的串联。图(a)表示表示n个线性电阻串联构成个线性电阻串联构成的单口网络。的单口网络。 用用2b方程求得端口的方程求得端口的VAR方程为方程为 RiiRRRRiRiRiRiRuuuuunnnn )( 321332211321其中其中 nkkRiuR1 上式阐明上式阐明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一

12、个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 2线性电阻的并联线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的衔接方式，称为电阻的并联。图的衔接方式，称为电阻的并联。图(a)表示表示n个线性电阻的个线性电阻的并联。并联。 求得端口的求得端口的VAR方程为方程为 其中其中 上式阐明上式阐明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。 GuuGGGGuGuGuGuGi

13、iiiinnnn )( 321332211321nkkGuiG1 两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算式计算 2121RRRRR 3线性电阻的串并联线性电阻的串并联 由假设干个线性电阻的串联和并联所构成的单口网络，由假设干个线性电阻的串联和并联所构成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据详细电路，多次利用电阻串联和并联单口的等值可以根据详细电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式效电阻公式(2l)和和(22)计算出来。计算出来。例例2-l 电路

14、如图电路如图2-3(a)所示。所示。 知知R1=6 , R2=15 ， R3=R4=5 。 试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。 为求为求Rab，在，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压能否一样来判别电阻的串联或并联。流电压能否一样来判别电阻的串联或并联。图图235510156612104334RRR610151015342342234RRRRR12662341abRRR125515)55(156)(4324321abRRRRRRRR 显然，显然，cd两点间的等效电阻为两点间的等效电阻为45155)515(5)(423423cdR

15、RRRRRR1555二、独立电源的串联和并联二、独立电源的串联和并联)42(1SSnkkuu 根据独立电源的根据独立电源的VCR方程和方程和 KCL、KVL方程可得到以方程可得到以下公式：下公式： 1n个独立电压源的串联单口网络，如图个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和电压源电压的代数和图图24 其中与其中与uS参考方向一样的电压源参考方向一样的电压源uSk取正号，相反那取正号，相反那么取负号。么取负号。 图图24)42(1SSnkkuu 2. n个独立电流

16、源的并联单口网络，如图个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示，所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和流源电流的代数和)52(1SSnkkii 与与iS参考方向一样的电流源参考方向一样的电流源iSk取正号，相反那么取负取正号，相反那么取负号。号。 图图25 就电路模型而言，两个电压完全一样的电压源才干并就电路模型而言，两个电压完全一样的电压源才干并联；两个电流完全一样的电流源才干串联，否那么将违反联；两个电流完全一样的电流源才干串联，否那么将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。发生这种情况的缘由往往和

17、独立电源的定义。发生这种情况的缘由往往是模型设置不当，而需求修正电路模型。是模型设置不当，而需求修正电路模型。 例例2-2 图图2-6(a)电路中。知电路中。知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 , R2=4 , R3=6 和和RL=3 。 求电阻求电阻RL的电流和电压。的电流和电压。 图图26 将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为12624312RRRR 由图由图(b)电路可求得电阻电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：的电流和电压分别为： V3A13A 1312V15LLSiRuRRui解解: 为求电阻为求电阻RL的电压

18、和电流，可将三个串联的电压源等的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为效为一个电压源，其电压为 V15V5V10V20S3S1S2Suuuu图图26例例2-3 电路如图电路如图2-7(a)所示。知所示。知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和和G3=3S，求电流，求电流i1和和i3。 图图27解：为求电流解：为求电流i1和和i3，可将三个并联的电流源等效为一个，可将三个并联的电流源等效为一个电电 流源，其电流为流源，其电流为 A6A1A5A10S3S2S1Siiii 得到图得到图(b)所示电路，用分流公式求得：所示电路，用分流公式求得

19、： A3A63213A1A63211S32133S32111iGGGGiiGGGGi图图27三、含独立电源的电阻单口网络三、含独立电源的电阻单口网络 普通来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成普通来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通和电流源的并联。可以通过计算端口过计算端口VCR方程，得方程，得到相应的等效电路。到相应的等效电路。例例2-4 图图2-8(a)单口网络中。知单

20、口网络中。知uS=6V，iS=2A，R1=2 , R2=3 。 求单口网络的求单口网络的VCR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。 图图28解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式，写出端口电压的表达式 ocoS1S212S1S )( )(uiRiRuiRRiRiiRuu 其中其中: V10A22V65321oc21oSSiRuuRRR 根据上式所得到的单口等效电路是电阻根据上式所得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源和电压源uOC的串联，如图的串联，如图(b)所示。所示。 图图28例例25 图图2-9(a)单口网络中单口网络中,知知uS=5V,iS=4

21、A,G1=2S, G2=3S。 求单口网络的求单口网络的VAR方程方程,并画出单口的等效电路。并画出单口的等效电路。 解解:在端口外加电压源在端口外加电压源u，用，用2b 方程写出端口电流的表达式为方程写出端口电流的表达式为 scoS1S21S12S )()( )(iuGuGiuGGuuGuGii 其中其中: A14V5S2A4S5S3S2S1Ssc21ouGiiGGG 根据上式所得到的单口等效电路是电导根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源和电流源iSC的并的并联，如图联，如图(b)所示。所示。 图图2914A5S例例2-6 求图求图210(a)和和(c)所示单口的所示单口的VCR方

22、程，并画出单方程，并画出单 口的等效电路。口的等效电路。 解：图解：图(a)所示单口的所示单口的VCR方程为方程为 iuuS 根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为压为uS的电压源，如图的电压源，如图(b)所示。所示。 图图210图图210 图图(c)所示单口所示单口VCR方程为方程为 uiiS 根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为流为iS的电流源，如图的电流源，如图(d)所示。所示。 图图210四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变

23、换7)-(2 6)-(2 scoocoiuGiuiRu 相应的两种等效电路，如图相应的两种等效电路，如图(a)和和(c)所示。所示。8)-(2 11scooiGiGu 含源线性电阻单口能够存在两种方式的含源线性电阻单口能够存在两种方式的VAR方程，即方程，即 式式(2-7)改写为改写为oocscscoocoo 1RuiiRuGR或 单口网络两种等效电路的等效变换可用以下图表示。单口网络两种等效电路的等效变换可用以下图表示。 令式令式(26)和和(28)对应系数相等，可求得等效条件为对应系数相等，可求得等效条件为7)-(2 6)-(2 scoocoiuGiuiRu8)-(2 11scooiGiG

24、u例例27 用电源等效变换求图用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。 将电压源与电阻的串联等效变将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。电压源与电阻的串联等效。图图212五、用单口等效电路简化电路分析五、用单口等效电路简化电路分析图图213 假设图假设图2-13(a)所示电路所示电路N能分解为图能分解为图2-13(b)所示的两所示的两个单口网络的衔接，就可以用单口的等效电路来替代单口个单口网络的衔接，就可以用单口的等效电路来替代单口Nl(或或 N2)，

25、使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路，使电路的支路数和结点数减少，从而简化电路分析。分析。 由于单口与其等效电路的由于单口与其等效电路的VCR方程完全一样，这种替方程完全一样，这种替代不会改动电路其他部分代不会改动电路其他部分N2(或或 Nl)的电压和电流。的电压和电流。 当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以阐明。方法来简化电路分析。现举例加以阐明。 图图213 例例28 求图求图2-14(a)电路中电流电路中电流i 。 解：可用电阻串并联公式化简电路。解：可用电阻串并联公式化简电路。 详细计算步骤如下：

26、详细计算步骤如下： 先求出先求出3 和和1 电阻串联再与电阻串联再与4 电阻并联的等效电阻电阻并联的等效电阻Rbd 2134) 13(4bdR图图214 得到图得到图(b)电路。再求出电路。再求出6 和和2 电阻串联再与电阻串联再与8 并联并联的等效电阻的等效电阻Rad 4268)26(8adR 得到图得到图(c)电路。由此求得电流电路。由此求得电流 A2412V32i例例29 求图求图2-15(a)电路中电流电路中电流i 。 解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为解：用电源等效变换公式，将电压源与电阻串联等效变换为 电流源与电导并联，得到图电流源与电导并联，得到图(b)电路。用

27、分流公式求得电路。用分流公式求得4A5A)A5(S)5 . 011 (1Si图图215 例例210 求图求图2-16(a)电路中电压电路中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图得到图(c)所示单回路电路。由此求得所示单回路电路。由此求得 V22)432(8)V203(u解：解：(1)将将1A电流源与电流源与5 电阻的串联等效为电阻的串联等效为1A电流源。电流源。20V 电压源与电压源与10 电阻并联等效为电阻并联等效为20V电压源，得到图电压源，得到图(b)电电路。路。图图216一、置换定理一、置换定理: 在恣意

28、网络在恣意网络(线性或非线性线性或非线性)中中,假设某一支路的电压为假设某一支路的电压为u , 电流为电流为i ，那么该支路可以用以下，那么该支路可以用以下3 种元件中的恣意一种元件中的恣意一种来替代，而不影响网络的其它电压和电流。亦称替代定种来替代，而不影响网络的其它电压和电流。亦称替代定理。理。电压为电压为u的电压源；的电压源；或电流为或电流为i的电流源；的电流源；阻值为阻值为U/I的电阻。的电阻。前面曾经讲过，当获得单口网络的前面曾经讲过，当获得单口网络的VAR后，就可以联立求后，就可以联立求解或曲线相交，求得端口处的电压和电流，从而进一解或曲线相交，求得端口处的电压和电流，从而进一步求

29、出单口网络的内部支路电压和电流。步求出单口网络的内部支路电压和电流。 单口网络中的支路电压和电流如何求取？单口网络中的支路电压和电流如何求取？ 置换定理就处理这一问题的。置换定理就处理这一问题的。图图b电压源置换电压极性一样电压源置换电压极性一样图图c ) c ) 电流源置换电流方向一样电流源置换电流方向一样置换定理的价值在于：置换定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为知量时，那么可用一旦网络中某支路电压或电流成为知量时，那么可用一个独立源来置换该支路或单口网络一个独立源来置换该支路或单口网络NL，从而简化电路，从而简化电路的分析与计算。的分析与计算。 置换定理对单口网络置换定理对单

30、口网络NL并无特殊要求，它可以是非并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。 例例 1： 求图示电路在求图示电路在I=2A时，时，20V电压源发出的功率。电压源发出的功率。 解：用解：用2A电流源替代电阻电流源替代电阻Rx和单口网络和单口网络 N2V20A2)2()4(1 IA41I80W4A)(V20P80W产生功率 列出网孔方程：列出网孔方程： 求得：求得： 例例2： 图图 (a)电路中，知电容电流电路中，知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用，用 置换定理求置换定理求i1(t)和和i2(t) 解：图解：图(a)电路中包含一个电容

31、，它不是一个电阻电路。用电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源置换电容，得到图的电流源置换电容，得到图(b)所所示示 线性电阻电路，用叠加定理求得：线性电阻电路，用叠加定理求得： A)e25. 15 . 2(Ae5 . 2222A2210)(A)e25. 15 . 2(Ae5 . 2222A2210)(21tttttiti例例3： 图图 (a)电路中电路中g=2S。试求电流。试求电流I。 解：先用分压公式求受控源控制变量解：先用分压公式求受控源控制变量U V6V8626U 用电流为用电流为gU=12A的电流源置换受控电流源，得到图的电流源置换

32、受控电流源，得到图(b)电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流为电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流为A7A44812444I 44 单口网络的等效电路单口网络的等效电路 从戴维宁从戴维宁-诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联电阻的并联图图(b)和和(c)。只需能计算出确定的。只需能计算出确定的uoc,isc和和Ro 图图(d)、(e)、(f)，就能求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。 图见下页图见下页图图421

33、1. 计算开路电压计算开路电压uoc的普通方法是将单口网络的外部负的普通方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如。如图图421(d)所示。所示。图图421 2. 计算计算isc的普通方法是将单口网络从外部短路，用网的普通方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图，如图421(e)所示。所示。 3. 计算计算Ro的普通方法是将单口网络内全部独立电压源的普通方法是将单口网络内全部独立电压源用短路替代，独立电流源用开路替代得到单口网络用短路替

34、代，独立电流源用开路替代得到单口网络 No，再，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图，如图421(f)所示。所示。 还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uoc,isc和和Ro中任两个量求出第中任两个量求出第三个量：三个量：)104( oocscscoocscocoRuiiRuiuR例例415 求图求图4-22(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：为求解：为求uoc，设单口开路电压，设单口开路电压uoc的参考方向由的参考方向由 a指向指向 b， 如图如图(a)所示。留意到所示。留意到i=0，由，由KVL求

35、得求得V4)V24(241212V12ocu图图422 为求为求isc,将单口短路，并设将单口短路，并设isc的参考方向由的参考方向由 a指向指向 b，如图如图(b)所示。所示。A5 . 024V)1224(12V1221sciii图图422 为求为求Ro，将单口内的电压源用短路替代，得到图，将单口内的电压源用短路替代，得到图(c)电电路，用电阻并联公式求得路，用电阻并联公式求得 824122412oR 根据所设根据所设uoc和和isc的参考方向及求得的的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到图，可得到图(d)和和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿等所示的戴维宁等效电

36、路和诺顿等效电路。效电路。 此题可以只计算此题可以只计算uoc、isc 和和Ro中的任两个量，另一个中的任两个量，另一个可用式可用式(410)计算出来。计算出来。 例如例如uoc=Roisc=80.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8 例例4-16 图图4-23(a)表示某低频信号发生器。现用示表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为压幅度为1V。当仪器端接。当仪器端接900 负载电阻时，输出负载电阻时，输出电压幅度降为电压幅度降为0.6V，如图，如图(

37、b)所示。所示。 (l) 试求信号发生器的输出特性和电路模型；试求信号发生器的输出特性和电路模型； (2)知仪器端接负载电阻知仪器端接负载电阻RL时的电压幅度为时的电压幅度为0.5V，求电阻，求电阻RL。图图423解：解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，在线性任务范围内，可以用一个电压电阻单口网络，在线性任务范围内，可以用一个电压 源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电 阻阻RL时的电压为时的电压为ocLoLURRRU 代入知条件可求得电阻代入知条件可求得电阻Ro

38、 上式可改写为上式可改写为 )114( 1LocLocoRUURUUUR6009006 . 06 . 01oR 该信号发生器的电路模型为该信号发生器的电路模型为1V电压源与电压源与600 电阻的串电阻的串联。联。 6006005 . 015 . 0oocLRUUUR (2)由式由式(411)可求得输出电压幅度为可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电时的负载电阻阻 实践上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接纳实践上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接纳机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常任务条件机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常任务条件下，就负载而言，均可用戴维宁下，就负载而言

39、，均可用戴维宁诺顿电路来近似模拟。诺顿电路来近似模拟。 此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻Ro的一的一种简一方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器种简一方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器(如如电位器电位器)，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的阻值就是输出电阻。阻值就是输出电阻。 最后还要阐明的一个问题是：并非任何含源线性电阻最后还要阐明的一个问题是：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维宁单口网络都能找到戴维宁诺顿等效电路。普通来说，外诺顿等效电路。普通来说，外加电流源具有独一解的单

40、口存在戴维宁等效电路；外加电加电流源具有独一解的单口存在戴维宁等效电路；外加电压源具有独一解的单口存在诺顿等效电路。压源具有独一解的单口存在诺顿等效电路。 某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无独一解独一解(无解或无穷多解无解或无穷多解)，它们就既无戴维宁等效电路，它们就既无戴维宁等效电路，又无诺顿等效电路。又无诺顿等效电路。 例如图例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即即u=i=0，其特性曲线是，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图平面上的坐标原点，如图(b)所所示。该单口不存在戴维

41、宁等效电路和诺顿等效电路。示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。45一些简单的等效规律和公式 利用求出VCR的方法来处理单口网络的等效电路问题自然是最根本的途径，由于它是直接由等效电路的定义得出的。但在某些情况下，可以直接运用由此得出一些结论和公式，而不用每次都从外施电源求VCR着手，这样往往能迅速地处理问题。求串联电阻的等效电阻公式便是大家早已熟习的；例子。 为此研讨一些简单的单口网络，它们是有电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个元件作窜连或并联组成的，合计十二种情况。至于含受控源的单口，即使构造简单，普通也需以内感外施电源求VCR的方法来处理，并无公式可以直接套用。 1两电压

42、源串联 设一单口网络由两电压源串联组成，如图4-22a 所示，在任何外接电路下，都可得到 u=us1+us2 对一切电流i 4-16这一VCR可与图b所示单个电压源的VCR完全一致，只需该电压源的电压 us=us1+us2 4-17 因此，今后在遇到图a所示电路时，可直接运用4-17式求得其等效电路如图b所示。ius1us2+-+-+-uius-+-uab图图4-22 4-22 两电压源的串联及其等效电路两电压源的串联及其等效电路 4-17式不难推行到几个电压源各种不同极性相串联的情况。2两电压源并联 电压源的并联普通都将违背KVL，因此是不能够的，只有如图4-23 a所示一样电压源作极性一致

43、的并联才是允许的，此时其等效电路即为其中任一电压源图b。ius-+-uab图图4-23 4-23 两一样电压源的并联及其等效电路两一样电压源的并联及其等效电路ius-+-uus+- 3两电压源并联 两电流源is1和is2作如图4-24a所示并联，其等效电路为一个电流源，其值为 is= is1+ is2 对一切电压u 4-18论证与1类似。 4两电流源的串联 电流源的串联普通都将违背KCL，只需在电流源的电流都相等且方向一致时，串联才是允许的，此时其等效电路即为其中任一电流源图4-25。 5两电阻的串联 两电阻R1和R2串联，其等效电路为 图请见下页：iis+-uiis+-uis图图4-24 4

44、-24 两电流源的并联及其等效电路两电流源的并联及其等效电路abiis+-uiis+-uisab图图4-24 4-24 两一样电流源的串联及其等效电路两一样电流源的串联及其等效电路 R=R1+R2 4-19的电阻。这是大家早已熟知的结果。 6两电阻的并联 两电阻R1和R2并联，其等效电路为 R=R1R2/R1+R2 4-20 的电阻。这是大家早已熟知的结果。 7电压源与电流源的并联 8电压源与电阻的并联 这两种情况可归结为图4-26 a所示电路，其中N可为电流源或电阻。这一单口网络的VCR是 u=us 对一切的电流i4-21 这是由于N的存在与否并不能影响端口电压的大小，端 口电压总等于电压源

45、的电压。N的存在虽然会使电压源的电流有所改动，但由于电压源的电流可为恣意值，因 此端口电流也仍为恣意值。 因此，图 a 所示单口网络的等效电路当如图b所示，亦即等效电路就是电压本身！从端口等效的观念，N称为多余redundant元件。N不一定只是一个电流源或是一个电阻。与电压源并联的单口网络，从等效的观念来看，都是多余的，例如2中所述的电压源并联的另一个一样电压的电压源即属此种情况。 9电流源与电压源的串联 10电流源与电阻的串联 这两种情况可归结为图4-27 a 所示电路。根据78情况讨论中类似的理由，与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效观念来看，是多余的。图 a 所示单口网络的等效电路

46、就是电流源本身，如图b所示。 11电压源与电阻的串联 12电流源与电阻的并联 这两种情况也可合并讨论。以上已讨论过的十种情况其等效电路都只含一个元件，也就是说，以上所述的电路都可以进展简化，用一个元件来替代原来电路而VCR不变。目前所述的这两种含两元件的电路却都是无法再进展化简的。但它们却具有另一特点，这就是：满足一定的条件，它们可以互为等效电路，亦即它们可以相互交换而坚持VCR不变。ius-+-uabiRais+-ubRab图图4-28 4-28 a a 电压源串联电阻电路电压源串联电阻电路 b b电流源并联电阻电路电流源并联电阻电路 为阐明这一点，先分别写出这两种情况电路的VCR。由4-2

47、8 a可知电压源串联电阻电路的VCR为 u=us-Ri 4-22由图4-28 b可知电流源并联电阻电路的VCR为 i =i s-u/R 4-23为便于和4-22比较，4-23式可改写为 u=Ri s -i R 4-24比较4-22、4-24两式，显然，假设满足如下条件： R=R 4-25 us =Ri s 或 i s-=us/R 4-26 两个 VCR式完全一样，亦即这两电路是等效的。 图4-29阐明根据4-254-26两公式对图4-28所示两电路进展的等效变换。请留意互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。还请留意，两电路中R是一样的，但衔接方式不同。在电路分析中，图4-29所示等效

48、变换是很有用的，必需很好掌握。iusab-+-uRaUs/R+-ubRaisb+-uRiRis-+-uaR图图4-29 4-29 图图4-284-28两电路的等效变换两电路的等效变换ab 图4-28所示两电路可用作实践电源的模型，当实践电源的内阻不能忽略，因此不能只用电压源或电流源作为模型时便可采用，此时图中的R表示电源的内阻。采用哪一种模型都是可以的，它们各自从不同的角度反映实践电源对外的表现采用图a所示的模型，电源是用参数us 和R来表征的，是从对外提供的电流来反映电源的表现；采用图b所示模型电源是用i s和R来表征的，是从对外提供的电流来反映电源的表现的。确实，当满足等效条件4-25、4

49、-26式时，图4-28两电路的VCR曲线将是如图4-30中实线表示的同不断线实践上是两条VCR曲线的重叠，这条曲线近似反映了实践电源向外电路供电是因存在内阻而引起的电源端电压或电流的减少。从电压角度看，由于内阻的压降图中用虚线段a表示电源的端电压将为u而不是us， u us;从电流角度看,由于内阻的分流(图中用虚线段b表示)电源的端电流将为i而不是is,i0的情况，可以得出以下结论：的情况，可以得出以下结论： 1欲提高电路中任一电阻欲提高电路中任一电阻RL的电压，应添加其电阻的电压，应添加其电阻值。电压随电阻值。电压随电阻RL变化的详细规律由式变化的详细规律由式(412a)确定，如确定，如图图

50、(a)曲线所示。由曲线可见，当电阻曲线所示。由曲线可见，当电阻RL由零逐渐添加到由零逐渐添加到无穷大时，电压无穷大时，电压u将从零逐渐添加到最大值将从零逐渐添加到最大值uoc，且当，且当RL=Ro时时, u=0.5uoc，即电阻电压为开路电压的一半。假设，即电阻电压为开路电压的一半。假设要电阻电压大于开路电压，即要电阻电压大于开路电压，即uuoc，那么需调整电路其，那么需调整电路其它元件的参数来提高它元件的参数来提高uoc。 2欲减小电路中任一电阻欲减小电路中任一电阻RL的电流，应添加其电阻的电流，应添加其电阻值。电流随电阻值。电流随电阻RL变化的详细规律由式变化的详细规律由式(412b)确定

51、，如确定，如图图426(b)曲线所示。曲线所示。图图426 读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结果，这对电路的设计与调试非常有用。从以上分析可见，果，这对电路的设计与调试非常有用。从以上分析可见，戴维宁戴维宁诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分析和调试电路的有力工具。析和调试电路的有力工具。 由曲线可见，当电阻由曲线可见，当电阻RL由零逐渐添加到无穷大时，电由零逐渐添加到无穷大时，电流流i将从

52、最大值将从最大值isc逐渐减小到零，且当逐渐减小到零，且当RL=Ro时，时，i=0.5isc，即电阻电流为短路电流的一半。假设要电阻电流大于短路即电阻电流为短路电流的一半。假设要电阻电流大于短路电流，即电流，即iisc，那么需调整电路其它元件的参数来提高，那么需调整电路其它元件的参数来提高isc。48 最大功率传送原理 本节引见戴维宁定理的一个重要运用。在丈量、电子本节引见戴维宁定理的一个重要运用。在丈量、电子和信息工程的电子设备设计中，经常遇到电阻负载如何从和信息工程的电子设备设计中，经常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以笼统为图电路获得最大功率的问题。这类问题可以笼统为

53、图(a)所示所示的电路模型来分析的电路模型来分析 网络网络N表示供应电阻负载能量的含源线性电阻单口网表示供应电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来替代，如图络，它可用戴维宁等效电路来替代，如图(b)所示。电阻所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为为何值时，可以从单口网络获得最大功率。何值时，可以从单口网络获得最大功率。 写出负载写出负载RL吸收功率的表达式吸收功率的表达式2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求欲求p的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 0)()()(2)(dd3Lo2o

54、cLo3Lo2ocL2Lo2ocLRRuRRRRuRRRuRp 由此式求得由此式求得p为极大值或极小值的条件是为极大值或极小值的条件是 )134(oL RR 由于由于 08dd03o2oc2L2ooLRRRRuRp 由此可知，当由此可知，当Ro0,且且RL=Ro时，负载电阻时，负载电阻RL从单口从单口网络获得最大功率。网络获得最大功率。 最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向向可变电阻负载可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻传输最大功率的条件是：负载电阻RL与与单口网络的输出电阻单口网络的输出电阻Ro相等。满足相等。满足RL=Ro条件

55、时，称为最条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为获得的最大功率为 )144(4o2ocmaxRup 满足最大功率匹配条件满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，时，Ro吸收功率与吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为而言，功率传输效率为=50%。对单口网络。对单口网络 N中的独立源而言，效率能够更低。中的独立源而言，效率能够更低。电力系统要求尽能够提高效率，以便更充分的利用能源，电力系统要求尽能够提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在丈量、电子与信息工程中，不能采用功率匹配条件。但

56、是在丈量、电子与信息工程中，经常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的经常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。高低。 例例417 电路如图电路如图4-28(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率；获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。电压源的功率传输效率。 图图428解：解：(l)断开负载断开负载RL，求得单口网络，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路的戴维宁等效电路参参 数为：数为： 12222 V5V10222oocRu 如图如图428(b)所示，由此可知当所示，由此可知当RL=

57、Ro=1 时可获得时可获得最大功率。最大功率。 图图428 (2)由式由式(414)求得求得RL获得的最大功率获得的最大功率W25. 6W14254o2ocmaxRup (3)先计算先计算10V电压源发出的功率。当电压源发出的功率。当RL=1 时时 37.5W3.75A10V A75. 3A5 . 225 . 2V5 . 2 A5 . 2A2521LLLLoocLpiiiiRuRRui 10V电压源发出电压源发出37.5W功率，电阻功率，电阻RL吸收功率吸收功率6.25W，其功率传输效率为，其功率传输效率为 %7 .165 .3725. 6例例418 求图求图4-29(a)所示单口网络向外传输

58、的最大功率。所示单口网络向外传输的最大功率。 解：为求解：为求uoc，按图，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：孔方程： 12121)(3V12)8()3(V12)3()10(iiiii图图429 整理得到整理得到 A128A12310221iii 解得：解得： V6)4(A5 . 12oc2iui图图429 为求为求isc,按图按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程所示网孔电流参考方向，列出网孔方程 整理得到整理得到 1sc1sc1)(3V12)4()3(V12)3()10(iiiiiA124A12310scsc1iii解得解得isc=3A

59、得到单口网络的戴维宁等效电路，如图得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式所示。由式(414)或或(415)求得最大功率。求得最大功率。 W5 . 4W5 . 0434 W 5 . 4W24642o2cmax2o2ocmaxGipRups或 为求为求Ro，用式，用式(410)求求得得 236scocoiuR 思索与练习思索与练习44l 当负载当负载RL固定不变，问单口网络的输出电阻固定不变，问单口网络的输出电阻Ro为为 何值，何值，RL可获得最大功率可获得最大功率?442 试求图示单口网络输出最大功率的条件。试求图示单口网络输出最大功率的条件。 当单口网络的输出电阻为负值时，不能套用最大功率当单口网络的输出电阻为负值时，不能套用最大功率传输定理。传输定理。49 T形网络和形网络的等效变换 电阻的星形联接电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一同，另一端将三个电阻的一端连在一同，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，