2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

1、湖北省荆州市2021年中考数学模拟试卷一、选择题每题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，此题总分值为30分13分2021荆州市模拟以下各实数中，属有理数的是ABCDcos45考点：特殊角的三角函数值；实数.分析：有理数是分数和整数的统称，据此即可判断解答：解：A、是无理数，应选项错误；B、是无理数，应选项错误；C、=3，是整数，是有理数，应选项正确；D、cos45=，是无理数，应选项错误应选C点评：此题主要考查了实数的分类，正确理解有理数与无理数的定义是解决此题的关键23分2021荆州市模拟以下计算错误的选项是

2、A23224=210BC3C5=C8C3234=36D52=20考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各项进行分析即可解答：解：A、23224=2624=210，故本选项正确；B、C3C5=C8，故本选项正确；C、3234=36，故本选项错误；D、52=54=20，故本选项正确；应选；C点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握有关公式和法那么，理清指数的变化是解题的关键33分2021荆州市模拟两圆的半径分别为R和rRr，圆心距为d，且d2+R2r2=2dR，那么两圆的位置关系为A外切B内切C外离D外切或内切考点：圆

3、与圆的位置关系.专题：压轴题分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解外离，那么dR+r；外切，那么d=R+r；相交，那么RrdR+r；内切，那么d=Rr；内含，那么dRrd表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径解答：解：两圆的半径分别为R和rRr，圆心距为d，且d2+R2r2=2dR，d22dR+R2=r2dR2=r2，dR=r或dR=r，即d=R+r或d=Rr；两圆的位置关系为外切或内切应选D点评：此题难度中等，主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中考热点，需重点掌握43分2021荆州市模拟如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我字的对面是A北B石C湖D首考点：

4、专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我与“石是相对面，“爱与“北是相对面，“湖与“首是相对面应选B点评：此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题53分2021荆州市模拟假设一次函数y=12kxk的图象不经过第二象限，那么k的取值范围是AkB0kC0kDk0或k考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据题意知，一次函数y=12kxk的图象经过第一、三、四象限，和过原点，那么12k0，且k0，通过解不等式即可求得k的

5、取值范围解答：解：一次函数y=12kxk的图象不经过第二象限，一次函数y=12kxk的图象经过第一、三、四象限，12k0，且k0，解得，0k应选C点评：此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答此题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交解答该题时，需要注意，该一次函数图象可以经过原点63分2021荆州市模拟如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，假设DPB=，那么CD：AB等于AsinBcosCtanD考点：圆

6、周角定理；锐角三角函数的定义.分析：连接BD得到ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解解答：解：连接BD，由AB是直径得，ADB=90C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD：AB=PD：PB=cos应选B点评：此题利用了圆周角定理和相似三角形的判定和性质及锐角三角函数的概念求解73分2021荆州市模拟如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆半径为ABCD考点：圆锥的计算.分析：易得圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度

7、，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2解答：解：易得AC=2OAcos30=，=，圆锥的底面圆的半径=2=应选B点评：应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；难点是得到扇形的半径83分2021荆州市模拟如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AFDE于G，交BC于F，那么AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为A1：2B1：4C4：9D2：3考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题分析：首先证AEDBFA，得SABF=SDAE，两者都减去AEG的面积后可得SAGD=S四边形BGFB，那么只需求AEC和AGD的面积关系即可；RtAED中

8、，AGED，易证得AEGDAG，根据它们的相似比可由AE、BE的比例关系求得，即可求得面积比，由此得解解答：解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD；EAG=EDA=90AEG，B=DAB=90，AD=AB，AEDBFA；SABF=SDAE；SABFSAEG=SDAESAEG，即SAGD=S四边形BGFB；EAG=EDA，AGE=DGA=90，AEGDAG；=2=2=；SAEG：S四边形BGFB=4：9；应选C点评：此题主要考查了正方形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质能够发现四边形BGFB和AGD的面积关系是解答此题的关键93分2021荆州市模拟如图，菱形ABCD的边长是

9、5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+2m1x+m2+3=0的根，那么m的值为A3B5C5或3D5或3考点：根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；菱形的性质.专题：压轴题分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，那么AO2+BO2=25，那么再根据根与系数的关系可得：AO+BO=2m+1，AOBO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值解答：解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=2m+1，AOBO=m2+3AO2+BO2=AO+BO22AOBO=2m+122m2+3=25，整理得：m22m15=0，解得：

10、m=3或5又0，2m124m2+30，解得m，m=3，故此题选A点评：将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法103分2021荆州市模拟二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，OA=OC，那么以下结论：abc0；4acb2；acb=1；2a+b0；4a2b+c0其中正确的有A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：计算题；压轴题分析：根据函数图象可以得到以下信息：a0，b0，c0，再结合函数图象判断各结论解答：解：由函数图象可以得到以下信息：a0，b0，c0，那么abc0，错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；

11、OA=OC，A点横坐标等于c，那么ac2+bc+c=0，那么ac+b+1=0，ac+b=1故acb=1，不正确；对称轴x=1，2a+b0，正确；OAOB=|xAxB|=，故正确；当x=2时，4a2b+c0，错误；应选B点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信息，再进行判断二、填空题每题3分，共24分113分2021荆州市模拟分解因式：x3yxy3=xyx+yxy考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解解答：解：x3yxy3，=xyx2y2，=xyx+yxy点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式

12、有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止123分2021荆州市模拟假设不等式组的解集为1x1，那么a+1b1的值等于3考点：解一元一次不等式组.分析：先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3xa+1，然后再根据解集是1x1，对应得到相等关系2b+3=1，a+1=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解解答：解：解不等式组可得解集为2b+3xa+1因为不等式组的解集为1x1，所以2b+3=1，a+1=1，解得a=0，b=2代入a+1b1=13=3故填3点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解

13、集，然后再根据解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解133分2021荆州市模拟在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与两坐标轴围成一个AOB现将反面完全相同，正面分别标有数1，2，3，的5张卡片洗匀后，反面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，那么点P落在AOB内的概率为考点：概率公式；一次函数的性质.专题：压轴题分析：综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识，先求出中任取一张时所得点的坐标数，再画出图象交点个数，由图象上各点的位置直接解答即可解答：解：由题意得，所得的点有5个

14、，分别为1，12，3，2，3；再在平面直角坐标系中画出直线y=x+3与两坐标轴围成的AOB在平面直角坐标系中描出上面的5个点，可以发现落在AOB内的点有1，12，2，所以点P落在AOB内的概率为点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=143分2021荆州市模拟如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，=36，那么长方形卡片的周长为200mm参考数据tan36考点：解直角三角形；矩形的性质.专题：计算题分析：求ABCD的周长就是求AB和AD的长，可分别过B、D作垂线垂

15、直于l，通过构造直角三角形根据=36和ABCD的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽12mm等条件来求出AB、AD的长解答：解：作BEl于点E，DFl于点F+DAF=180BAD=18090=90，ADF+DAF=90，ADF=36根据题意，得BE=24mm，DF=48mm在RtABE中，sin=，AB=40mm在RtADF中，cosADF=，AD=60mm矩形ABCD的周长=240+60=200mm故答案为200点评：此题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决153分2021荆州市模拟用“O摆

16、出如下图的图案，假设按照同样的方式构造图案，那么第10个图案需要181个“O考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题分析：可得规律：第n个图形有2n1层而且中间层“0的个数就是2n1个解答：解：图1，“O个数为1；图2，“O个数为12+221；图3，“O个数为1+32+231；图4，“O个数为1+3+52+241；图n，“O个数为1+3+5+2n32+2n1=2n12+2n1第10个图案需要“O个数为281+19=181点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解16

17、3分2021荆州市模拟如图，PA切OO于点A，PO交O于C，延长PO交O于点B，PA=AB，PD平分APB交AB于点D，那么ADP=45考点：切线的性质.分析：首先连接OA，由PA切OO于点A，可得OAPA，又由OA=OB，AB=AP，易证得OAB=B=APB，继而求得B的度数，那么可求得答案解答：解：连接OA，PA切OO于点A，OAPA，OAP=90，OA=OB，AB=AP，OAB=B，APB=B，AOP=B+OAB=2B，在RtAOP中，AOP+APB=90，3B=90，B=30，PD平分APB交AB于点D，BPD=APB=15，ADP=B+BPD=45故答案为：45点评：此题考查了切线的

18、性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用173分2021荆州市模拟如图的梯形ABCD中，A=B=90，且AD=AB，C=45度将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形在图形中直接画分割线，不需要说明考点：作图相似变换.专题：作图题分析：根据题意将它分割成4个大小一样，所以分割成的图形与原图形的面积比是1：4那么边之比为1：2，又根据都与原梯形相似的梯形，可见要通过作平行线来做，称做梯形的中位线，然后再根据图形的相似来画解答：解：点评：此题较复杂，学生要动手亲自操作，画一画才行，当然画此题时相似比是关键183分2021荆州市模拟如图，直线y1=k

19、x+b过点A0，2，且与直线y2=mx交于点P1，m，那么不等式组mxkx+bmx2的解集是1x2考点：一次函数与一元一次不等式.专题：压轴题；数形结合分析：由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集解答：解：由于直线y1=kx+b过点A0，2，P1，m，那么有：，解得直线y1=m2x+2故所求不等式组可化为：mxm2x+2mx2，解得：1x2点评：解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集三、解答题共66分197分2021荆州市模拟先化简，再求值：，其中x满足x22x

20、3=0考点：分式的化简求值.专题：整体思想分析：先将括号内的局部统分，再将除法转化为乘法，然后将x22x3=0整体代入即可求得分式的值解答解答：解原式=x+1，=x232x+2，=x22x5，x22x3=0，原式=x22x32=02=2点评：此题不仅考查了分式的化简求值，还考查了整体思想，要加以理解并学会应用208分2021荆州市模拟如图示，ABCD内一点E满足EDAD于D，且EBC=EDC，ECB=45找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明考点：平行四边形的性质；直角三角形全等的判定.专题：证明题；开放型分析：通过延长DE与BC交于点F，并利用平行证明DFC=ADF=90，所以根据条件可知

21、RTBFERTDFC，所以EB=DC，四边形ABCD是平行四边形得到AB=DC，所以BE=DC=AB，即线段DC和线段AB与EB相等解答：解：DC=AB=EB证明：延长DE与BC交于点F，因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：ADBC所以：DFC=ADF=90即FEC=45=ECB所以：FE=FC又因为：EBC=EDC，DFB=DFC=90，所以：RtBFERtDFC所以：EB=DC因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AB=DC所以：BE=DC=AB即线段DC和线段AB与EB相等点评：主要考查了三角形全等的判定和性质，以及平行四边形性质的运用要会灵活运用平行四边形的性质找出相等的线段是解

22、题的关键218分2021荆州市模拟“端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整请根据以上信息答复：1本次参加抽样调查的居民有多少人？2将两幅不完整的图补充完整；3假设居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；4假设有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树

23、状图法.专题：压轴题分析：1用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；2分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；3用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；4列出树形图即可求得结论解答：解：16010%=600人答：本次参加抽样调查的居民有600人2分2如图；5分3800040%=3200人答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人7分4如图；列表方法略，参照给分8分PC粽=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是10分点评：此题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息229分2021荆州市模拟：关于x的一元一次方程kx=x+2 的

24、根为正实数，二次函数y=ax2bx+kcc0的图象与x轴一个交点的横坐标为11假设方程的根为正整数，求整数k的值；2求代数式的值考点：抛物线与x轴的交点.分析：1根据一元一次方程及根的条件，求k的值；2把交点坐标代入二次函数的解析式求出值解答：解：1由kx=x+2，得k1x=2依题意k10方程的根为正整数，k为整数，k1=1或k1=2k1=2，k2=32依题意，二次函数y=ax2bx+kc的图象经过点1，0，0=ab+kc，kc=ba，=点评：考查抛物线与x轴的交点，要熟练掌握根的判别式与根的关系和二次函数图象性质2310分2021荆州市模拟如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且

25、AB=AD=AO1求证：BD是O的切线；2假设点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA=，求ACF的面积考点：锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：综合题；压轴题分析：1利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断DOB是直角三角形，那么OBD=90，BD是O的切线；2同弧所对的圆周角相等，可证明ACFBEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解解答：1证明：连接BO，1分方法一：AB=ADD=ABDAB=AOABO=AOB2分又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD=180OBD=90，

26、即BDBOBD是O的切线；3分方法二：AB=AO，BO=AOAB=AO=BOABO为等边三角形BAO=ABO=60AB=ADD=ABD又D+ABD=BAO=60ABD=302分OBD=ABD+ABO=90，即BDBOBD是O的切线；方法三：AB=AD=AO点O、B、D在以OD为直径的A上OBD=90，即BDBOBD是O的切线；2解：C=E，CAF=EBFACFBEFAC是O的直径ABC=90在RtBFA中，cosBFA=又SBEF=8SACF=18点评：此题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大2412分2021荆州市模拟在“母亲节期间

27、，某校局部团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y个与销售单价x元/个之间的对应关系如下图：1试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；2假设许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w元与销售单价x元/个之间的函数关系式；3假设许愿瓶的进货本钱不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润考点：二次函数的应用.分析：1观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标

28、相同；2销售利润=每个许愿瓶的利润销售量；3根据进货本钱可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润解答：解：1y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点10，300，12，240，解得故y与x 之间的函数关系为：y=30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点14，180，16，120均在函数y=30x+600的图象上y与x之间的函数关系式为y=30x+600；2w=x630x+600=30x2+780x3600即w与x之间的函数关系式为w=30x2+780x3600；3由题意得630x+600900，解得x15w=30x2+780x3600图象对称轴为x=13，a=300，抛物线开口向下，当x15时，w随x增大而减小，当x=15时，w最大=1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元点评：此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题2512分2021荆州市模拟如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A1，0，B4，0两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点1求