2021年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（四）含答案

1、绝密 启用前江西省2021年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学四本试题卷共16页，23题含选考题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。祝考试顺利第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么 ABCD【答案】B【解析】，所以，选B2假设复数为虚数单位是纯虚数，那么实数的值为 A6B2C4D6 【答案】A【解析】设，即，解得，应选A3以下说法正确的选项是 A“是“的充分不必要条件B命题“，的否认是“，C命题“假设，那么的逆命题为真命题D命题“假设，那么或为真命题【答案】D【解析】选项A：，所以“是其必要不充分条件；选

2、项B：命题“，的否认是“，；选项C：命题“假设，那么的逆命题是“假设，那么，当时，不成立；选项D：其逆否命题为“假设且，那么为真命题，故原命题为真，应选D4函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，假设要得到函数的图象，只要将的图象 个单位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【答案】C【解析】由题意，知函数的最小正周期，所以，所以，所以要得到函数的图象，只要将的图象向左平移，应选C5中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，假设输入的，依次输入的为2，2，5，那么输出的 A7B12C17D34【答案】C【解析】第一次循环，得；第二次循环，

3、得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，应选C6三棱柱的侧棱垂直于底面，且，假设该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为 ABCD【答案】C【解析】如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，该球的外表积为选C7正方体中为棱的中点如图，用过点，的平面截去该正方体的上半局部，那么剩余几何体的左视图为 【答案】C【解析】由可得剩余几何体的左视图应是选项C8实数满足，那么的最大值为 A6B12C13D14【答案】B【解析】实数满足的区域为椭圆及其内部，椭圆的参数方程为为参数，记目标函数，易知，故设椭圆上的点，那么，其中，所以的最大值为12，应选B9函数的零点个数为 A

4、1B2C3D4【答案】B【解析】由得，令，即，在同一坐标系中画出函数和的图象，如下图，两函数图象有两个不同的交点，故函数的零点个数为2，应选B10 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，那么的内切圆半径为 A2B3CD【答案】A【解析】 如下图，记，与的内切圆相切于点，那么，那么，那么，那么，所以，因为即，所以，应选A11如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，那么的值为 ABCD【答案】D【解析】因为与垂直，设垂足为，所以在投影为，从而的值，为选D12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，那么不等式的解集为 ABCD【答

5、案】A【解析】函数是定义在上的函数，所以有，不等式可变形为：，构造函数，所以在上单增，由，可得，应选A第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13设，满足约束条件，那么的取值范围为 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如下图，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为14假设A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，那么二项式的展开式中含项的系数为_【答案】【解析】由

6、题知，所以，那么由题知，所以项的系数为，应填答案15平面向量满足，那么的最小值是_【答案】4【解析】不妨设，那么，当且仅当，即时“成立16函数，数列中，那么数列的前100项之和_【答案】10200【解析】因为，所以，同理可得： ，的前100项之和故答案为：10200三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分如图，在中，角，的对边分别为，1求角的大小；2假设，为外一点，求四边形面积的最大值【答案】1；2【解析】1在中，有，那么，即；，那么2在中，又，那么为等腰直角三角形，又，当时，四边形的面积有最大值，最大值为18本小题总分值12分北京时间3月15日下午，谷歌围棋

7、人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1:4人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如下图，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷1根据条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有95%的把握认为“围棋迷与性别有关？2将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷人数为X假设每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望

8、E(X)和方差D(X)附：，其中0.050.0103.8416.635【答案】见解析【解析】1由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷有25人，从而22列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得：因为，所以没有理由认为“围棋迷与性别有关2由频率分布直方图知抽到“围棋迷的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷的概率为由题意，从而的分布列为：0123，19本小题总分值12分如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得1求证：平面平面；2求平面与平面夹角的余弦值【答案】1详见解析，2【解析】1

9、在图1中，取的中点，连接交于，那么，在图2中，取的中点，连接，因为，所以，且， 在中，由余弦定理有，所以，所以 又，所以平面，又平面，所以平面平面2因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，那么，设平面的法向量为，那么由得；同理可求得平面的法向量为， 故所求角的余弦值20本小题总分值12分椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，1求椭圆的方程；2假设直线的斜率为，求的面积；3假设线段的中点在轴上，求直线的方程【答案】1；2；3或【解析】1因为椭圆：，过点，为椭圆的半焦距，且，所以，且，所以，解得，所以椭圆方程为2设方程为，由整理得，因为，解得，当时，用代

10、替，得，将代入，得，因为，所以，所以的面积为3设，那么两式相减得，因为线段的中点在轴上，所以，从而可得，假设，那么，所以，得又因为，所以解得 ，所以，或， ，所以直线方程为假设，那么，因为，所以，得，又因为，所以解得或，经检验：满足条件，不满足条件综上，直线的方程为或21本小题总分值12分记表示中的最大值，如函数1设，求函数在上零点的个数；2试探讨是否存在实数，使得对恒成立？假设存在，求的取值范围；假设不存在，说明理由【答案】1；2存在，【解析】1设，令，得递增；令，得递减，即，设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为2或由方程在上有两根可得2假设存在实数，使

11、得对恒成立，那么，对恒成立，即，对恒成立 ， 设，令，得递增；令，得递减，当即时，故当时，对恒成立， 当即时，在上递减，故当时，对恒成立 假设对恒成立，那么， 由及得，故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分。22本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线为参数上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1求曲线的极坐标方程；2点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面积【答案】1；2【解析】1由题意知，曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为2设点，的极坐标分别为，那么