广东中山高三级20082009学年第一学期期末统一考试高三数学文科试卷

1、中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）150分，考试时间120本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共 分钟。第I卷（选择题共50分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题 5分，共 要求）50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目A .周期为的奇函数B.周期为的偶函数C .

2、周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数2.已知物体的运动方程为St2t（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为19171513A .B.C. D.44443.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7,那么 a1a2a3a4a5a6a7A . - 2B.2C.- 12D.121 .函数2），则n的最小值为4.已知在等差数列an中,a4,若 Sny 2sin(2 x )是an(n1120, dA . 60B. 62C. 70D. 725. ABC中，若a 4,b3,c2，则 ABC的外接圆半径为A.1516,15156 13C .131213132y6若实数x, y满足条件2x0,目标

3、函数z2xy，则A. ZmaxzmaxC . Zmaxzmin7.已知直线a、b、c和平面则a/b的一个充分条件是A. a/M , b/MC. a、b与平面M成等角&身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（)种。C .D . 169.已知向量|a|10,|b| 12,且 a b60，则向量a与b的夹角为A . 60B. 120135D . 15010.函数 f (x)3x 4 (x 2)2，则当(x 2)x 1f(x) 1 时,自变量x的取值范围为A . 4(,1)U|,3C . (,1)U5，)2 * *n n 1,n N ，则

4、 an 2n, n N ；(2)第II卷（非选择题共100分）(3)若 f（X。）0，则 f （X）在 XXo处取得极值;(4)由变量X和y的数据得到其回归直线方程l : $ bxa，则I 一定经过点P（x, y）.11 若数据X1, X2, X3,L ,Xn的平均数x=5，方差2 2 ,则数据3x-|1,3x21,3X3 1,L ,3Xn 1的平均数为(2 分)，方差为(3 分)12.若tan2，则 sincos2cos=sincosf(x 2) x0口13.已知函数f （X）满足，f(x)X，则f ( 7.5) =2x014.以卜有四种说法：(1)若pq为真，pq为假，则p与q必为真一假;

5、若数列an的前n项和为Sno填空题（每小题5分，共20分）以上四种说法，其中正确说法的序号为三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）2、5515. （本题满分 12分）已知向量 a (cos ,sin ), b (cos ,sin ), |a b |(I)求 cos(n)若 00,且 sin,求 sin1316.（本题满分12 分)已知数列an是首项为a11-的等比数列,41一，公比q4an bn .设 bn 2 3log1 an（n4（1 ）求数列bn的通项公式；（2）求数列Cn的前n项和N*），数列Cn满足CnSn.17. (本小题满分14分)已知10件产品中有3件是次品.(I)

6、任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(II) 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?18. (本题满分14分)如图ABCD是正方形，0是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点.求证：(1). PA/ 平面 BDE ;(2).平面PAC 平面BDE .2 32x 2 xf (x)，19.(本题满分 14 分)已知 f (x) x 2x cx 4, g(x) e e3(2)如右图所示，若函数 y f(x)的图象在(1 )若 f(x)在 x 12 处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间;a,b连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定

7、存在c (a,b),使得f (c) f(b) f(a)，利用这条性b a质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于 2e-4.20.(本题满分14分)已知函数 f xx2,g x x 1 .(1 )若x R使f x b g x ,求实数b的取值范围；(2)设F x f x mg x 1mm2,且F x在0,1上单调递增，求实数m的 取值范围中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案题号12345678910答案BDABACDCBD.选择题（每小题 5分，共40分）、填空题（每小题5分，共20 分）11.16(2 分)，18(3 分)12. 1613

8、. 214. (1) (4)三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）a b cos cos ,sin2 ”55b (cos ,sin ),2、5，|ab| 50,且 sin5求 sin13),b (cos ,sin),15.(本题满分 12分)已知向量a (cos ,sin ),(I)求cos()的值；(n)若0,2 2解：(I) Q a (cos ,sinsin22coscossinsin2分2、55即2 2cos45 ,5分cos(n)Q032120,0Q cos3sin5sin45，135sinsinsincoscosQ a b12分cos1213sin 11分4 12 3533

9、5 13 513651116. （本题满分 12分）已知数列an是首项为a1 1，公比q -的等比数列,44设 bn 2 3logi an(n N*)，数列6满足6bn.4(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和Sn.1解(1)由题意知，an()n(n N*) , 2分4又 bn 3log 1 an 2，4故 bn 3n 2(nN*)1(2)由(1)知，an ( )n,bn 3n 2(nN*)41 n八Cn(3n 2) () ,(n N*) 6分4Sn1 41、24 (二)47 (1)34(3n于是-Sn1 (1)21、34 (一)7 (1)444449分两式相减，得311 21

10、 31 n_Sn-3()()(一)44444-12分5) 1)n 1 (3n 2) (1)n,7分44(3n5)1)n (3n2) Q)n1441 n 111n1(3n2) H)(3n 2)(；)424Sn 2 专 I)/N*) 12分17. (本小题满分14分)已知10件产品中有3件是次品.(I)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；C3 / C107/24(II )为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?解：(1)任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/24 6分(2)设抽取n件产品作检验，则

11、3件次品全部检验出的概率为C； 3 由C17!10!0.6,即(n3)11。n)!10 n!(10n)!整理得：n(n 1)(n2)9 8 611分n N,n 10,当n=9或n=10时上式成立13分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有 1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取9件产品作检验 14分18. (本题满分14分)如图ABCD是正方形,PO 底面ABCD，E是PC的中点.求证：(1). PA/平面 BDE ;(2).平面PAC 平面BDE .证：(1)连接 AC、OE, AC BD=O ,在厶PAC中，T E为PC中点，O为AC中点.

12、PA / EO,3分 P又 EO平面 EBD , PA 平面 EBD , PA /BDE .(2)t PO底面 ABCD , PO BD .又 BDAC , BD 平面 PAC .又BD 平面BDE，平面PAC平面BDE .7分E12分14分9方法二：建空间直角坐标系，解决问题。19.(本题满分14分)已知f (x)-x3 2x23cx 4, g(x) exx f(x)，(1)若 f(x)在 x1- 2处取得极值，试求 c的值和f(x)的单调增区间;(2)如右图所示，若函数y f(x)的图象在a,b连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c (a,b),使得f(c)丄徑，利用这条性质证明：

13、函数y=g(x)图象b a上任意两点的连线斜率不小于2e-4.依题意,有 f (1,2)0，即 c2(1.2)24(12) 2 . 2分f (x)x3 2x2 2x 4 ,3f(x)2x24x2 .令f(x)0,得 x 12或 x1 、25分解：(1) f(x) 2x2 4x c,1分,1.2及16分)；从而f(x)的单调增区间为：(2) f (c)f(b) f(a).;x 2 xg(x) e ef(x)xg (x) e2x22 ex ee9分4xA、2(x 1)22x2 2x 4 ,2 0 4 2e 4.12分由(2 )知，对于函数y=g(x)图象上任意两点B,在A、B之间一定存在一点C(c,g(c),使得 g(c)Kab，又 g(X)2e故有 Kab g (c) 2e 4，证毕.14分220.(本题满分 14分)已知函数 f x x ,g x x 1 .(1) 若x R使f x b g x，求实数b的取值范围；(2) 设F x f x mg x 1 m m2,且F x在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.2解：(1)由 x r, f x bg x，得 x R,xbx b 0, 1分2所以，b 4b 0 3分解得b 0或b 4 ； 4分(2)由题设得F x x mx 1