电力系统分析：第四章 电力系统故障分析及计算-1

1、1/91第四章第四章 电力系统故障分析及计算电力系统故障分析及计算重点：重点：1）短路的基本概念；）短路的基本概念；2）无穷大电源系统三相短路电流的计算，）无穷大电源系统三相短路电流的计算，3）同步发电机突然三相短路电流分析计）同步发电机突然三相短路电流分析计算。算。4）电力系统不对称故障分析计算。）电力系统不对称故障分析计算。2/914-1节节 电力系统故障计算的基本知识电力系统故障计算的基本知识重点：重点：1）短路的基本概念；）短路的基本概念；2）无穷大电源系统三相短路电流的计算，）无穷大电源系统三相短路电流的计算，3）冲击电流及冲击电流出现的条件；）冲击电流及冲击电流出现的条件；3/91

2、一、故障概述一、故障概述1、故障分类、故障分类： 造成电力系统运行不正常的任何连接或情况，包括造成电力系统运行不正常的任何连接或情况，包括短路（短路（横向故障横向故障）与断线（）与断线（纵向故障纵向故障）。）。复杂故障两相断线单相断线两相接地短路两相短路单相短路不对称对称：三相对称简单故障电力系统故障，)2()1()11()2()1()3(ooffff短路短路-指一切不正常的相与相之间或者相与地指一切不正常的相与相之间或者相与地（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。4/912、 短路的原因短路的原因自然因素：雷击；落物自然因素：雷击；落物 ； 人为因素

3、：人为因素：绝缘损坏；误操作；绝缘损坏；误操作；检修运行检修运行维维 护不当。护不当。)3(f)1 , 1(f)2(f)1(f5%10%20%65%5/913 3、短路的危害、短路的危害 短路电流急剧增加，产生热量使绝缘损坏短路电流急剧增加，产生热量使绝缘损坏烧毁设烧毁设备（热稳定）；备（热稳定）； 产生很大的电动力冲击，使导产生很大的电动力冲击，使导体变形；体变形；造成机械损坏（动稳定）；造成机械损坏（动稳定）；电网大面积电压下降；电网大面积电压下降；破坏电力系统的稳定；破坏电力系统的稳定；不对称短路造成对不对称短路造成对影响电力系统通讯影响电力系统通讯的干扰。的干扰。4 4、短路计算的目的

4、、短路计算的目的选择限制短路电流的方式选择限制短路电流的方式选择电器设备选择电器设备( (热稳定和动稳定热稳定和动稳定) )整定继电保护装置整定继电保护装置选择主接线方案选择主接线方案6/912)(2)(22)()(2UUUUBBLLBBNNNTBBTBTSXXSSXSXX）（2)(2)(2)()(UU3UUIBBCCIBBNNNRIBBRBRSXXSIXSXX）（XG*XT1*KT1*:1XL*XT2*KT2*:1XR*XC*二、故障计算中的标幺值二、故障计算中的标幺值计算步骤：计算步骤：画等值电路、取基准、化标幺值、画等值电路、取基准、化标幺值、 计算、还原为有名值计算、还原为有名值7/9

5、1一、短路的暂态过程分析一、短路的暂态过程分析)(Uu)(Uu)(Uumcmbma00120tsin120tsintsin)3(faibiciRRRXXXR XR XR X合闸角合闸角t=0发生短路发生短路) R(R) LL(arctan) LL() R(RU)tsin()0(22m)0()0()0(ammIIi三、无限大功率电源供电三相短路电流分析三、无限大功率电源供电三相短路电流分析8/91)3(faibiciRRRXXXR XR XR X三、无限大功率电源供电三相短路电流分析三、无限大功率电源供电三相短路电流分析对对a相电路列写微分方程：相电路列写微分方程：自由分量强制分量 apiii)

6、sin()sin(tZUtIimmp)/exp(aptaTtCCei)sin(tEdtdiLRimRXXRZRLTaarctg229/91CIImm)sin()sin()0()0(aTtmmmapeIItIiii/)0()0()sin()sin()sin()sin()sin()0()0(mmIIC)sin()0()0(_)0()0(mIii10/91aTtmmmapeIItIiii/)0()0()sin()sin()sin(11/91无限大功率电源电路的三相短路电流的特点无限大功率电源电路的三相短路电流的特点 短路电流由两部分组成：短路电流由两部分组成： 非周期分量（自由分量）非周期分量（自由

7、分量）-按指数规律衰减；按指数规律衰减； 周期分量（强制分量）周期分量（强制分量）-不衰减。不衰减。 周期分量有效值的大小与合闸角大小无关；而周期分量有效值的大小与合闸角大小无关；而非周期分量的大小与与合闸角大小有关。非周期分量的大小与与合闸角大小有关。 直流分量的起始值越大，短路电流的最大瞬时直流分量的起始值越大，短路电流的最大瞬时值越大，其值与短路合闸角、短路前的情况值越大，其值与短路合闸角、短路前的情况（短路瞬间的电流值（短路瞬间的电流值iL(0+)=iL(0-)）有关。）有关。)sin()sin()0()0(mmIIC12/91a相出现短路电流最大值的条件：相出现短路电流最大值的条件：

8、aTtmmapeItsIiii/co，即空载；、010mI即纯电感电路）；（、X,R9020018003或、合闸角0pi0api)0(imEpmImIaTtmmmeIItIi/)0()0()sin()sin()sin(aTtmmapeItsIiii/co0180四、短路冲击电流和最大有效电流和四、短路冲击电流和最大有效电流和短路功率短路功率13/911短路冲击电流短路冲击电流短路电流在最恶劣短路情况下的最大瞬时值。短路电流在最恶劣短路情况下的最大瞬时值。冲击电流将在短路发生约半个周期时出现。冲击电流将在短路发生约半个周期时出现。mMMIKiKM称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电称为冲击系数，

9、即冲击电流值对于交流电流幅值的倍数。流幅值的倍数。 9 . 18 . 1MKmaammITTIIi)/01. 0exp(1 )/01. 0exp(M发电机母线短路发电机母线短路: 1.9发电厂高压侧母线发电厂高压侧母线:1.85其它其它: 1.8KM14/912最大有效值电流最大有效值电流 有效值：在短路暂态过程中，任一时刻有效值：在短路暂态过程中，任一时刻t短路电流短路电流有效值有效值I，是以时刻，是以时刻t为中心的一个周期内瞬时电为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。流的均方根值。222atpt222t)i(11TtTtTtTttdtiTdtiTIatatiI2tmpII非周期分量有效值：

10、非周期分量有效值：周期分量有效值：周期分量有效值：短路全电流有效值：短路全电流有效值：222pt2pt2at2ptt)1(212)1(IIIIMmMKIKI15/91短路电流最大有效值：短路电流最大有效值：3、短路功率、短路功率短路容量等于短路电流有效值同短路处的正常短路容量等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压的乘积。工作电压的乘积。 用标幺值表示为：用标幺值表示为：fNU3ISt*fffN*U3U3IIIIISBBBt2)62. 152. 1 (I)1(K21P2MmMII一个周期内平均值最大的短路电流。即一个周期内平均值最大的短路电流。即t=0.01s为为中心的一个周期内短路电流有效值

11、。中心的一个周期内短路电流有效值。16/914. 2电力系统对称故障的分析计算电力系统对称故障的分析计算一、同步发电机突然三相短路电流的分析计算一、同步发电机突然三相短路电流的分析计算 1、不计阻尼绕组同步电机突然三相短路分析、不计阻尼绕组同步电机突然三相短路分析 2、考虑阻尼绕组同步电机突然三相短路分析、考虑阻尼绕组同步电机突然三相短路分析二、电力系统三相短路电流的实用计算二、电力系统三相短路电流的实用计算 17/91一、同步电机突然三相短路电流的分析计算一、同步电机突然三相短路电流的分析计算（一）、突然短路暂态过程的特点（一）、突然短路暂态过程的特点冲击电流大；冲击电流大；电枢反应磁通发生

12、变化，引起定、转子电流电枢反应磁通发生变化，引起定、转子电流变化变化-定、转子绕组电流相互影响。定、转子绕组电流相互影响。（二）、超导体闭合回路磁链守恒原则（二）、超导体闭合回路磁链守恒原则 原始磁链：原始磁链： 加外界磁场，磁链由加外界磁场，磁链由00100111 Lii满足感应电流发电机各绕组均为闭合回路，短路瞬间各绕组交链发电机各绕组均为闭合回路，短路瞬间各绕组交链的磁链保持不变，即电感中的电流不发生突变。的磁链保持不变，即电感中的电流不发生突变。18/91（三）忽略阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析（三）忽略阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析1、短路前：发电机处于正常稳态运行状

13、态、短路前：发电机处于正常稳态运行状态主磁链随转子绕组旋转切割定子绕组，在定子绕组主磁链随转子绕组旋转切割定子绕组，在定子绕组感应出空载电势：感应出空载电势：磁链同时交链定子绕组的主漏磁链只交链励磁绕组自身的fdfl00/ufffri000d0q0qiuE定子绕组中有基频电流fadix直流直流直轴电枢反应电抗直轴电枢反应电抗定子绕组带负载后定子绕组带负载后19/912、短路瞬间、短路瞬间 假设假设t=0时发生短路，发电机供电回路的阻抗时发生短路，发电机供电回路的阻抗减小，定子绕组的基频电流要发生变化，最终变减小，定子绕组的基频电流要发生变化，最终变为稳态短路电流。定子电流的变化将引起定子绕为稳

14、态短路电流。定子电流的变化将引起定子绕组磁链的变化。在短路组磁链的变化。在短路瞬间瞬间，为维持定子绕组磁，为维持定子绕组磁链初值不变，在定子三相绕组中将出现链初值不变，在定子三相绕组中将出现一个直流一个直流分量分量和和一个两倍基频的交流一个两倍基频的交流，直流分量在空间形，直流分量在空间形成一个成一个附加的静止磁场附加的静止磁场，抵消定子绕组中磁链的，抵消定子绕组中磁链的变化。变化。（三）忽略阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析（三）忽略阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析20/912、短路瞬间、短路瞬间 转子励磁绕组以同步速旋转切割磁静止磁场，从转子励磁绕组以同步速旋转切割磁静止磁场，从

15、而感应出一个基频交流分量，产生一个脉动磁场，而感应出一个基频交流分量，产生一个脉动磁场，可分解为两个大小相等方向相反的可分解为两个大小相等方向相反的- 和和+ 旋转旋转磁场。磁场。 突然短路后，定子电流对转子产生强烈的去磁性突然短路后，定子电流对转子产生强烈的去磁性电枢反应，为了抵消电枢反应的影响，维持励磁电枢反应，为了抵消电枢反应的影响，维持励磁绕组磁链不突变，励磁绕组也要产生一个直流性绕组磁链不突变，励磁绕组也要产生一个直流性质的自由分量，相当于增加一部分励磁电流，因质的自由分量，相当于增加一部分励磁电流，因而在定子绕组中感应出一个基频电流分量。而在定子绕组中感应出一个基频电流分量。 实际

16、上每个绕组只有一个电流，且符合环路定律实际上每个绕组只有一个电流，且符合环路定律不突变。不突变。21/91（三）忽略阻尼绕组同步电机突然三相短路（三）忽略阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析的物理分析 定子和转子绕组中的各种电流分量及它们之间存在两组对应关系，相定子和转子绕组中的各种电流分量及它们之间存在两组对应关系，相互依存。互依存。强制分量强制分量自由分量自由分量定子侧定子侧电流电流稳态短路电流稳态短路电流i基频自由基频自由交流交流i 直流、二倍频交流直流、二倍频交流ipi2 转子侧转子侧电流电流励磁电流励磁电流If0自由直流自由直流ifa- 基频交流基频交流+ if 转子绕组磁链变化为

17、零初值定子绕组磁链维持 始值转子各绕组磁量保持初零定子各绕组磁链变化为 周期分量 非周期分量22/91（三）忽略阻尼绕组同步电机突然三相短路（三）忽略阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析的物理分析3 3、短路瞬间定子绕组中的电流分量、短路瞬间定子绕组中的电流分量基频电流：以抵消转子主磁场的交变磁链；基频电流：以抵消转子主磁场的交变磁链；直流和倍频分量：维持定子绕组磁链初始值；直流和倍频分量：维持定子绕组磁链初始值；4 4、短路瞬间转子中的电流分量、短路瞬间转子中的电流分量自由直流自由直流 ：维持转子中磁链初始值；：维持转子中磁链初始值；基频电流基频电流 ：抵消定子直流和倍频电流的电枢反应：抵

18、消定子直流和倍频电流的电枢反应自由分量逐渐衰减到零。自由分量逐渐衰减到零。23/91（三）忽略阻尼绕组同步电机三相短路电流计算（三）忽略阻尼绕组同步电机三相短路电流计算4、暂态电抗和暂态电势、暂态电抗和暂态电势 （若考虑阻尼绕组则称为次暂态（若考虑阻尼绕组则称为次暂态 ） 根据磁链平衡关系制订适用于暂态分析等值电路根据磁链平衡关系制订适用于暂态分析等值电路 无阻尼绕组电机的磁链平衡方程如下：无阻尼绕组电机的磁链平衡方程如下：ffdfadffdadfqqqdfaddafaddddixiixixixixiixixixix)()(aaddxxxfadfxxx24/91QQfDDDffffqdqqdq

19、ddiiiiiR0R0RuRuRuQQqaqQfadDDdadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiX同步电机电势方程和磁链方程同步电机电势方程和磁链方程 =1、 iD=iQ=0 、R=025/91ffdfadffdadfqqqdfaddafaddddixiixixixixiixixixix)()(无阻尼绕组无阻尼绕组Park方程的等值电路方程的等值电路iqxq+q-26/91Eqidxd+d-磁链平衡等值电路磁链平衡等值电路戴维南定理戴维南定理xaxfxdxadiqxq+q-27/91漏磁系数漏磁系数 1、暂态电抗和暂态电势、暂态

20、电抗和暂态电势从从 方程中消去方程中消去 ，得，得定义：暂态电势定义：暂态电势 定义：暂态电抗定义：暂态电抗ffadfffadqxxxxEffadfffxxxxxadfaadfadfaadfadxxxxxxxxxxx/fd,fidadfadfaffaddixxxxxxx)(ddqdixE28/91Eqidxd+d-磁链平衡等值电路磁链平衡等值电路iqxq+q-戴维南定理戴维南定理xaxfxdxad29/911、暂态电抗和暂态电势、暂态电抗和暂态电势ffadfffadqxxxxE00qdqddquu同步发电机的暂态电势正比于磁链，而磁链在短路同步发电机的暂态电势正比于磁链，而磁链在短路瞬间不能突

21、变，瞬间不能突变，故在故在Eq短路瞬间也不突变。短路瞬间也不突变。qqqdddqdqixuixEu稳态运行时，用暂态电抗和暂态电势表示同步发稳态运行时，用暂态电抗和暂态电势表示同步发电机的电压方程和等值电路。电机的电压方程和等值电路。qqdddqqIjxIx jEUU30/91QQfDDDffffqdqqdqddiiiiiR0R0RuRuRuQQqaqQfadDDdadDDadffdadfQaqqqqDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiX同步电机电势方程和磁链方程同步电机电势方程和磁链方程 =1、 iD=iQ=0 、R=031/911、暂态电抗和暂态电势、暂态电

22、抗和暂态电势用暂态参数表示的电势方程写成交流向量的形式：用暂态参数表示的电势方程写成交流向量的形式： qqdddqqIjxIx jEUUIx jIxxjEUIx jIjxEUUUdqdqqddqqqqd)(暂态电抗后电势暂态电抗后电势EEqidxd+uq-duqjXqi32/911、暂态电抗和暂态电势、暂态电抗和暂态电势与暂态电势和暂态电抗相应的等值电路和相量图与暂态电势和暂态电抗相应的等值电路和相量图Ix jIxxjEUIx jIjxEUUUdqdqqddqqqqd)(qdqXIj)(qddXXIjdXIj同步电机对称稳态运行矢量图qUqEUdUIdIqIqEddX I jQEEqqXI j

23、IxjEUdEIxd+U-U33/91稳态电势和电抗稳态电势和电抗=暂态电抗和暂态电势暂态电抗和暂态电势无论是凸极机还是隐极机，一般无论是凸极机还是隐极机，一般xd xq ，为便于，为便于工程运算，常用等值隐极机法进行处理，分以下工程运算，常用等值隐极机法进行处理，分以下两种方案处理：两种方案处理：（1）用电势）用电势 和电抗和电抗 作等值电路。作等值电路。（2）用电势）用电势 和和 作等值电路。作等值电路。 QEddqqQIxxjEE)(EdxdxqdqqIxxjEE)(Ix jEdUIjxEqQU暂态电抗后电势暂态电抗后电势假假想想电电势势34/91应用叠加原理分析同步发电机三相短路应用叠

24、加原理分析同步发电机三相短路)(f3fu0U0Ufu0Ufu0Ufut=0短路短路以故障分量为分析重点以故障分量为分析重点35/912、三相短路电流算式、三相短路电流算式QQfDDDffffqdqqdqddiiiiiR0R0RuRuRuQQqaqQfadDDdadDDadffdadfQaqqqDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXq电压方程电压方程磁链方程磁链方程36/91fRfufif qdduRdidqquRqi不计阻尼绕组的不计阻尼绕组的park方程的等值电路方程的等值电路iqxq+q-37/912、三相短路电流算式、三相短路电流算式Eqidxd+d-磁链

25、平衡等值电路磁链平衡等值电路iqxq+q-戴维南定理戴维南定理xaxfxdxad38/91磁链方程磁链方程qqqix ddqdixEdddix qqqixiqxq+q-Eqidxd+d-0qE对应短路瞬间磁链的增量方程对应短路瞬间磁链的增量方程39/910q0duRuuRuqdqqdqddiidddix qqqix0qddqq0dqquRixxuRixqdddiiiix略去定子绕组的电阻，求短路电流的初始值：略去定子绕组的电阻，求短路电流的初始值：拉氏变换拉氏变换qdqqdqddiiRuRu对应短路瞬间的电压增量方程对应短路瞬间的电压增量方程40/91求短路电流的初始值：求短路电流的初始值：t

26、sinxutcosxuxuitsinxutcosxuxuq0qq0dq0dqd0dd0qd0qdi0qddqq0dqquixxuixiixdd拉氏变换法拉氏变换法) t (xu) t (i) t (xu-E) t () t (qq0dq0qqd0q0q0iiiiiiidddd+Ud-iqxqEqidxd+Uq-41/91将正常分量与故障分量相加，得短路电流起始值：将正常分量与故障分量相加，得短路电流起始值：tsinxutcosxutsinxutcosxuxu) t (itsinxutcosxu)xExE(xEtsinxutcosxuxEtsinxutcosxuxu) t () t (q0qq0

27、dq0qq0dq0d0qq0qqd0dd0qd0qd0qd0qd0dd0qd0qd0dd0qd0q00iiiiiiidddd周期分量周期分量的起始值的起始值暂态电流暂态电流42/91)t()x-x()xx()()xE-xE()(xEiqdqddqdqdqa000000000002cos112U)cos(112Utcostcos合闸角合闸角)tcos(xuxuE0d0d0qadad0q0XXXXiiiddfffddddfadffffdadfiXXXiXXiiXiXad0d轴与轴与a相绕组轴线的夹角相绕组轴线的夹角43/91自由电流的衰减自由电流的衰减 时间常数的计算原则时间常数的计算原则原则原则

28、1）为了维持绕组磁链不变而产生自由电流，）为了维持绕组磁链不变而产生自由电流，如果该自由电流产生的磁势相对于绕组静止，那如果该自由电流产生的磁势相对于绕组静止，那么这个电流将按照该绕组的时间常数衰减，同时，么这个电流将按照该绕组的时间常数衰减，同时，与该自由电流相依存的电流也按时间常数衰减。与该自由电流相依存的电流也按时间常数衰减。原则原则2）计算绕组的时间常数，只考虑本绕组的电）计算绕组的时间常数，只考虑本绕组的电阻，而忽略其它绕组的电阻。阻，而忽略其它绕组的电阻。 定子绕组的时间常数定子绕组的时间常数Ta； 转子绕组的时间常数转子绕组的时间常数Td 。44/91定子绕组的时间常数定子绕组的

29、时间常数Ta 对于自由分量对于自由分量ia、if 、i2 ，其中定子中的电流，其中定子中的电流ia起主导作用，三者按此时定子绕组的时间常数衰起主导作用，三者按此时定子绕组的时间常数衰减，采用标么值时，减，采用标么值时，L=x。取限制直流分量的电。取限制直流分量的电抗抗 qd/xx2rxxxxTqdqda245/91转子绕组的时间常数转子绕组的时间常数Td 对于自由分量对于自由分量ifa、i ，转子励磁电流起主导作，转子励磁电流起主导作用，二者按此时励磁绕组的时间常数衰减。用，二者按此时励磁绕组的时间常数衰减。ffradxaxfxd短接（即定短接（即定子绕组闭合）子绕组闭合） 0ddxx/dfa

30、adfdTrxxxTfffadfdrxrxxT0励磁绕组自身的时励磁绕组自身的时间常数间常数 46/91计及计及电阻分析短路电流的衰减过程电阻分析短路电流的衰减过程，以定子，以定子a相电相电流为例：流为例：,EuE, 00q00q0)tcos(2)ex1-x1(2U)cos()ex1x1(2U)tcos()exE-xE()tcos(xE00Ttqd000Ttqd00Ttdq0dq00dq0aadai（1）当）当t=0时短路，电流不突变，满足换路定律；时短路，电流不突变，满足换路定律；（2）短路前空载，）短路前空载，)tcos(exuexuE0Ttd0Ttd0qadad0qadXXXXiddfT

31、a:定子时间常数定子时间常数Td:转子时间常数转子时间常数47/91短路前空载情况下，短路前空载情况下， 可知：可知：由向量图由向量图0UEUU00d0q0q00)t()x-x(E)xx(E)()xE-xE()(xEiqdqqdqdqdqdqa0a00a00d00002cos)Tt(exp112cos)Tt(exp112tcos)Tt(exptcos) tcose(exEEadTtTtd0qadad0qXXXXiddf48/91（四）、有阻尼绕组同步电机三相短路分析（四）、有阻尼绕组同步电机三相短路分析1、突然短路的物理过程、突然短路的物理过程与有阻尼绕组电机相比相同之处：与有阻尼绕组电机相比

32、相同之处：定子电流分量：基频分量，直流分量，倍频分量定子电流分量：基频分量，直流分量，倍频分量转子电流分量：基频分量，直流分量转子电流分量：基频分量，直流分量不同之处：因为存在阻尼绕组，突然短路时，不同之处：因为存在阻尼绕组，突然短路时，为保持磁链不变，阻尼绕组中会感应为保持磁链不变，阻尼绕组中会感应直流电流。直流电流。49/91（四）、有阻尼绕组同步电机突然三相短路（四）、有阻尼绕组同步电机突然三相短路的物理分析的物理分析定子和转子绕组中的各种电流分量及它们之间存定子和转子绕组中的各种电流分量及它们之间存在两组对应关系，相互依存。在两组对应关系，相互依存。强制分量强制分量自由分量自由分量定子

33、定子稳态短路稳态短路电流电流i基频交流基频交流ii”di”q直流、二倍频交流直流、二倍频交流iapi2 转子转子励磁电流励磁电流If0直流直流ifaiDaiQa if iD iQ - 基频交流基频交流+ 始值转子各绕组磁量保持初定子各绕组磁链为零 转子绕组磁链为零持初值定子三相绕组的磁链保50/91QQqaqQfadDDdadDDadffdadfQaqqqDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXqfDadadxxxxx/ d轴方向的磁链平衡等值电路轴方向的磁链平衡等值电路)(111DDffadeqDfadDDadfqxxxxxxxxE 2、次暂态电势和次暂态电抗、

34、次暂态电势和次暂态电抗fadxaxfxdDDxdx qE d横轴次暂态电势横轴次暂态电势-不突变不突变51/91aqQaaqxxxx/ QaqQaaqdxxxE QQqaqQfadDDdadDDadffdadfQaqqqDadfaddddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXqq轴方向的磁链平衡等值电路轴方向的磁链平衡等值电路2、次暂态电势和次暂态电抗、次暂态电势和次暂态电抗QaqxaxQxqqx dE q纵轴次暂态电势纵轴次暂态电势-不突变不突变52/91 引入次暂态电势和次暂态电抗以后，同步电机的引入次暂态电势和次暂态电抗以后，同步电机的磁链平衡方程可以改写为磁链平衡方程可以

35、改写为 当电机处于稳态或忽略变压器电势时，得定子电当电机处于稳态或忽略变压器电势时，得定子电势方程：势方程： qqqddqdixEixEddqqdu,u qqddddqqixEixEuu53/91定子电势方程相量形式与等值电路定子电势方程相量形式与等值电路 qdddddqqIx jEIx jEUU qqddddqqixEixEuuEqqUdI（a）纵轴向）纵轴向（a）横轴向）横轴向54/91（四）、（四）、 有阻尼绕组同步电机三相短路分析有阻尼绕组同步电机三相短路分析qqddqqdddqIx jIx jEIx jIx jEE )(UqdEEE 避免按两个轴向制作等值电路和列写方程，避免按两个轴

36、向制作等值电路和列写方程，采用等值隐极机处理。采用等值隐极机处理。Ix jE Uxxxqd ddqdIxxjIx jE)(U 次暂态电抗后电势次暂态电抗后电势55/91（四）、有阻尼绕组同步电机三相短路分析（四）、有阻尼绕组同步电机三相短路分析Ix jEdU 同步电机对称稳态运行矢量图qdqXI jdXI jqUqEUdUIdIqIqEQEEEqEdEXI jEUI56/913、自由电流的衰减时间常数、自由电流的衰减时间常数尼绕组的时间常数定子绕组开路时横轴阻 QQqrxT0DDdrTff20 x/xxD ff0 xTrd励磁绕组自身的时励磁绕组自身的时间常数间常数 定子绕组开路，励磁定子绕组

37、开路，励磁绕组磁链保持为零绕组磁链保持为零（短路），（短路），D绕组的时绕组的时间常数间常数 横向阻尼绕组组自横向阻尼绕组组自身的时间常数身的时间常数 阻尼绕组的电阻较大阻尼绕组的电阻较大57/913、自由电流的衰减时间常数、自由电流的衰减时间常数rxxxxTqdqda 2qq0 xx/qqaqaQqTrxxxT ddd0dXXTT ddd0dXXTT 定子绕组的时间常数：定子绕组的时间常数：d轴励磁绕组和阻尼绕组的时间常数：轴励磁绕组和阻尼绕组的时间常数：q轴阻尼绕组的时间常数：轴阻尼绕组的时间常数：58/914、三相短路全电流的计算、三相短路全电流的计算应用短路瞬间的电压增量方程和叠加原理

38、得应用短路瞬间的电压增量方程和叠加原理得tsinxutcosxuxEtsinxutcosxuxu) t (itsinxutcosxu)xExE()xExE(xEtsinxutcosxuxEsintxucostxuxu) t () t (q0qq0dq0dq0qq0dq0d0qq0qqd0dd0qd0qd0qd0qd0qd0qd0dd0qd0qd0dd0qd0q00iiiiiiiddddjxEjxjEExEjxEIdqqddq00000短路电流周期分量起始有效值短路电流周期分量起始有效值59/914、三相短路全电流的计算、三相短路全电流的计算 从从Park方程出发，应用拉氏变换和物理概念相方程出

39、发，应用拉氏变换和物理概念相结合的方法求解。结合的方法求解。)t)cos(2Tt)exp(x1-x1(2U)cos(Tt)exp(x1-x1(2U)t)sin(Ttexp(xE)t)cos(Tt)exp(xE-xE()t)cos(Tt)exp(xE-xE()tcos(xE) t (00aqd000aqd00qqd00ddq0dq00ddq0dq00dq0ai60/91几点说明：几点说明：（1）短路电流由周期分量和非周期分量两部分组）短路电流由周期分量和非周期分量两部分组成。对同步发电机周期分量的有效值衰减：起始成。对同步发电机周期分量的有效值衰减：起始值为值为 ，称为起始，称为起始次暂态电流次

40、暂态电流；阻尼绕；阻尼绕组中的电流衰减完毕，进入暂态阶段，组中的电流衰减完毕，进入暂态阶段， 称为称为暂态电流暂态电流；进入稳态后，周期分量的有效值；进入稳态后，周期分量的有效值为为 ，成为，成为稳态短路电流稳态短路电流。（2）电抗、电势和时间常数）电抗、电势和时间常数xE Id0dq0 xEId0qxEI )(TTTTEEEE)(xxxxxqddd0Qqqddqd61/91对于凸极发电机对于凸极发电机Qqqddd0qddqdEEEE)(TTTT)(xxxxx fDadadadfadadadxxxxxxxxxXXX/62/91几点说明：几点说明：)Icos(i),Isin(iUcosu,Usi

41、nuixuE,ixuEixuE,ixuEIjxUEIjxUE, IjxUEqdqdqqddddqqddqqddqqdqQqdqXI jdXI j同步电机对称稳态运行矢量图qUqEUdUIdIqIqEQEEEqEdEXI jQqEEEE63/91几点说明：几点说明：（3）距离发电机端口）距离发电机端口一段距离一段距离发生三相短路，只发生三相短路，只要在表达式中将发电机的电抗加上要在表达式中将发电机的电抗加上外部等值电抗外部等值电抗进行计算即可。进行计算即可。64/91二、电力系统三相短路的二、电力系统三相短路的实用计算实用计算 实用计算的任务：实用计算的任务： 起始次暂态电流的计算起始次暂态电流

42、的计算 （t=0是短路电流周期分量的有效值）是短路电流周期分量的有效值） 冲击电流的计算冲击电流的计算 短路电流最大有效值的计算短路电流最大有效值的计算 实用计算的目的：实用计算的目的： 校验断路器的开断能力、继电保护整定计算，电校验断路器的开断能力、继电保护整定计算，电气设备动稳定和热稳定校验。气设备动稳定和热稳定校验。65/91二、电力系统三相短路的实用计算二、电力系统三相短路的实用计算（一）、三相短路实用计算的假设（一）、三相短路实用计算的假设1、对发电机（定子）不同周期分量进行计算时，采、对发电机（定子）不同周期分量进行计算时，采用不同的模型。用不同的模型。 dqdqdqdqddqdq

43、IIIIxEIxEIxEIxEI220000,66/912、对电网，由于线路和变压器为静止元件，一般、对电网，由于线路和变压器为静止元件，一般不考虑他们的电次暂态过程，其等值电路与稳态不考虑他们的电次暂态过程，其等值电路与稳态相同，且忽略对地并联支路。相同，且忽略对地并联支路。3、负荷对短路电流的影响很难准确计及。、负荷对短路电流的影响很难准确计及。 不计负荷影响：即忽略负荷电流不计负荷影响：即忽略负荷电流-电网空载电网空载 ，可将所有电源的次暂态电势取为额定电压，即标可将所有电源的次暂态电势取为额定电压，即标么值为么值为1，且各电势相位相同。，且各电势相位相同。 d0i*0i0i0i0ixU

44、jQPjUE0d00i0isinxIUEUIEXI j（二）、发电机起始次暂态电流的实用计算（二）、发电机起始次暂态电流的实用计算67/91 短路瞬间电动机倒送短路电流现象：同步电机和短路瞬间电动机倒送短路电流现象：同步电机和调相机一样可能送出短路电流调相机一样可能送出短路电流;在在短路点附近短路点附近且显且显著供给短路电流的著供给短路电流的大容量异步电动机大容量异步电动机的暂态模型：的暂态模型：0000000sinIxUEIjxUE201.Ixxstst其它电动机看作是负荷节点的其它电动机看作是负荷节点的综合负荷综合负荷的一部分：的一部分：8 . 0)15020(350 E.x.x.x线路变

45、压器电动机XE（三）、电动机起始次暂态电流的实用计算（三）、电动机起始次暂态电流的实用计算（四）、综合负荷起始次暂态电流的实用计算（四）、综合负荷起始次暂态电流的实用计算68/91（五）、冲击电流实用计算（五）、冲击电流实用计算、LDLDimLDimIki 2.kWkWkWkLDim10008 . 17 . 110005007 . 15 . 15002005 . 13 . 11.小容量电动机LDLDimimimIkIki 22.1、负荷提供的冲击电流、负荷提供的冲击电流2、总的冲击电流、总的冲击电流计算步骤：计算步骤：1、负荷用、负荷用E和和x表示表示2、计算各元件电抗标幺值、计算各元件电抗标

46、幺值3、网络简化、网络简化4、起始次暂态电流计算、起始次暂态电流计算5、冲击电流的计算、冲击电流的计算69/91例：试计算图例：试计算图(a)的电力系统在的电力系统在f点发生三相短路时点发生三相短路时的冲击电流。系统各元件的参数如下。的冲击电流。系统各元件的参数如下。发电机发电机G：60MVA；xd=0.12;调相机调相机SC：5MVA，xd=0.2。 变压器变压器T-1：31.5MVA，Vs%=10.5; T-2:20MVA,Vs%=10.5; T-3: 7.5MVA,Vs%=10.5;线路线路L-1：60km；L-2：20km； L-3：10km。各条线路。各条线路电抗均为电抗均为0.4/

47、km。负荷。负荷LD-1：30MVA；LD-2：18 MVA；LD-3：6 MVA；例例70/91解：先将全部负荷计入，以额定标幺值电抗为解：先将全部负荷计入，以额定标幺值电抗为0.35，电势，电势为为0.8的电源表示。的电源表示。选取选取SB=100 MV.A和和VB=Vav，算出等值网络，算出等值网络图（图（b）中中的各电抗的标幺值如下：的各电抗的标幺值如下：发电机发电机 x1=0.12*100/60=0.2 调相机调相机 x2=0.2*100/5=4负荷负荷LD-1 x3=0.35*100/30=1.17负荷负荷LD-2 x4=0.35*100/18=1.95负荷负荷LD-3 x5=0.

48、35*100/6=5.83变压器变压器T-1 x6=0.105*100/31.5=0.33变压器变压器T-2 x7=0.105*100/20=0.53变压器变压器T-3 x8=0.105*100/7.5=1.4线路线路L-1 x9=0.4*60*100/1152=0.18线路线路L-2 x10=0.4*20*100/1152=0.06线路线路L-1 x11=0.4*10*100/1152=0.03取各发电机的次暂态电势取各发电机的次暂态电势E1=1.08。调相机按短路前额定满载运行，可得调相机按短路前额定满载运行，可得 E2=V+ xdI=1+0.2*1=1.271/91x12=(x1/x3)

49、+x6+x9=0.68x13=(x2/x4)+x7+x10=1.9x14=(x12/x13)+x11+x8=1.93E6=( E1x3+ E3x1)/ (x1+x3)=1.04E7=( E2x4+ E4x2)/ (x2+x4)=0.93E8=( E6x13+ E7x12)/ (x12+x13)=1.01(三三)起始次暂态电流的计算起始次暂态电流的计算由变压器由变压器T-3方面供给的为方面供给的为 I=E8/x14=1.01/1.93=0.523由负荷由负荷LD-3供给的为供给的为 ILD3= E5/x5=0.8/5.83=0.13772/9175. 0523. 003. 04 . 1118 I

50、xxVa427. 068. 075. 004. 11261 xVEIaL（四）冲击电流计算（四）冲击电流计算为了判断负荷为了判断负荷LD-1和和LD-2是否供给冲击电流，先验算是否供给冲击电流，先验算一下节点一下节点b和和c的残余电压的残余电压a点的残余电压为点的残余电压为线路L-1的电流为096. 0427. 0523. 012 LLIII97. 0427. 033. 018. 075. 0169 LabIxxVV线路L-2的电流为b点电压为c点电压为807. 0096. 053. 006. 075. 02710 LacIxxVV都高于都高于0.8，所以负荷，所以负荷LD-1和和LD-2不会

51、变成电源而供给不会变成电源而供给短路电流。短路电流。73/919.16kAkA3 . 63100BI因此，由变压器因此，由变压器T-3方面来得短路电流都是发电机和调方面来得短路电流都是发电机和调相机供给的，可取相机供给的，可取。而负荷而负荷LD-3供给的短路电流则取冲击系数等于供给的短路电流则取冲击系数等于1。 短路处电压级的基准电流为短路处电压级的基准电流为8.1imk短路处的冲击电流为短路处的冲击电流为74/91在近似计算中，考虑到负荷在近似计算中，考虑到负荷LD-1和和LD-2离短路点较远，离短路点较远，可将他们略去不计。把同步发电机和调相机的次暂态电可将他们略去不计。把同步发电机和调相

52、机的次暂态电势都取做势都取做E1,此时短路点的输入阻抗（负荷此时短路点的输入阻抗（负荷LD3除外）为除外）为 短路处的冲击电流为短路处的冲击电流为这个数值较前面的约小这个数值较前面的约小6。因此，在实际计算中采用这种简化是容许的。因此，在实际计算中采用这种简化是容许的。75/91D1G2D2fG1d1xd2x1E2ED1G2D2fG1d1xd2x0fU1E2ED1G2D2fG10fU-d1xd2x=+故障分量网络故障分量网络正常运行网络正常运行网络故障网络故障网络三、三相短路电流的计算机计算三、三相短路电流的计算机计算76/91任一节点的电压有两项叠加而成：任一节点的电压有两项叠加而成： 节点

53、电压的正常分量节点电压的正常分量-短路前瞬间正常运行短路前瞬间正常运行状态下的节点电压；状态下的节点电压； 节点电压的故障分量节点电压的故障分量-网络中所有电源都除网络中所有电源都除去，仅有短路点有注入电流时的各节点电压。去，仅有短路点有注入电流时的各节点电压。 短路点短路点的短路电流仅有故障分量网络确定：的短路电流仅有故障分量网络确定：f0ffzZUIf点看进去的等值阻抗点看进去的等值阻抗77/911、用节点阻抗矩阵计算短路电流、用节点阻抗矩阵计算短路电流nnnnnnnnIIIZZZZZZZZZUUU2121212222111211i,jIjiijiIUZ0阻抗矩阵对角元素阻抗矩阵对角元素-

54、自阻抗自阻抗阻抗矩阵非对角元素阻抗矩阵非对角元素-互阻抗互阻抗对称满秩阵对称满秩阵78/91i,jIjiijiIUZ0互阻抗互阻抗Zij： 除节点除节点j外其它节点注入电流为零时，外其它节点注入电流为零时，节点节点i的电压与节点的电压与节点j电流之比。电流之比。 自阻抗自阻抗Zii： 除节点除节点i外其它节点注入电流为零时，外其它节点注入电流为零时，节点节点i的电压与其注入电流之比。的电压与其注入电流之比。 即从即从i点看进去点看进去的网络的等值阻抗的网络的等值阻抗Z。ffff0ffz1zZZUI戴文宁定理戴文宁定理等值阻抗：加压求流法等值阻抗：加压求流法79/912、故障后节点电压和支路电流

55、的计算、故障后节点电压和支路电流的计算)I(ZZZ0I0ZZZZZZZZZUUUfnfff1ffnnnfn1fnfff11n1f11nf1fifiIZU对于故障分量网络，故障点注入电流，得节点对于故障分量网络，故障点注入电流，得节点电压方程电压方程80/91故障后各节点电压故障后各节点电压fif0ii0iiIZUUUUfif0ff0ffIZUUUU故障后各支路电流故障后各支路电流ijjiijZUUI81/913、节点阻抗矩阵的形成、节点阻抗矩阵的形成i,jIjiijiIUZ0nnnnnnnnnnIIIYYYYYYYYY.U.UU.2121212222111211010UUUYYYYYYYYYnf1nnnfn1fnfff11n1f11ij,IIijiZ1,0ijU82/914、三相短路的计算机算法步骤、三相短路的计算机算法步骤（1）形成网络的节点导纳矩阵。）形成网络的节点导纳矩阵。（2）应用节点导纳矩阵电压方程，求出短路点）