[理学]大学物理习题答案

1、第二章 质点运动学习题a一、填空题：1矢量，标量；2度矢，路程；3凹；4切向，大小；法向，方向。5解：由得时，前3秒的位移为：第三秒的速度为：第3秒的加速度：6解： 角速度，角加速度为则时，法向加速度为二、选择题：7ad8解：由得故为匀变速运动，加速度为选c9a解：设落地时的速度为在坚直方向的分量由于 又 10a11b解： 在时， 在时， 三、计算题12解：由知，（1）时，；时， 时， 根据平均速度的定义：（2）时， 时，到末的平均速度为13解：由题意知：（1） （2）由 得 得 时， 速度与x方向成的闭为：14解：对于小汽车，初速度，加速度对于大汽车，要使小汽车追上大汽车，则需满足即小汽车追

2、上大货车的运行的距离为或此时小汽车的速度为：15解手榴弹做斜七抛体运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的叠加。方向 方向 由得 将式代入，并有，得 16解：（1）由 又 ，在时， 故（2）当时，压点的加速度和半径的夹角为45即 当时，17解：设飞机相对于宽气的速度 习题b一、填空题：1解：由 时 2解：由得 当时，3解：0到4s的位移为 0到4s的路程为：4解：5解：则乙船向东偏北45方向运行二、选择题6解： （正比）故选b7解： 由 由得由曲线 则t从0妙到3秒的路程甘于阴影部分面积之和，即8c9ad三、计算题：10解：由于运动员做自由落体运动设运动员经过看台缘时的速

3、度为v， 则 水前的速度为由式得 将代入得11解：已知 又 轨迹的参数方程 消去t得12解：物体的运动可以水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合成x方向 y方向 要使石块能击中刀点，则应满 由式得将之代入式得 化简式得 13解：据题意：飞轮从开始做匀变速圆周动 （2）由 在的时间内，飞轮转3n圈圈习题c1解 小球做竖直抛运动，其加速度为从时刻到时刻的时间间隔为设时刻的速度为，则又 2解：已知， 由反 得故 又 3解：建立如右图的坐标系x方向 y方向 由于在竖直方向物体先上升，再下降，故运动时间将t代入得要使物体落到斜面的距离最远，应使即故 4解：小球可分解为水平匀速直运动和坚直匀

4、变速直线运动水平方向t 竖直方向t 又 又 令 则 并令则两人相距最远应满足，这时有 得 当时， 第三章 牛顿运动定律习题a一、填空题3解：小车固定在桌面上 小车不固定，其临界状态是对m 故 4解水平方向：坚直方向： 5解：撤去6f后对物体a，对物体b 二、选择题6c 7. b8 对物体a受力分析 故选（c）9b故 10c 方向与车轴正向方向相反三、计算题11解： 对 对 由得 故 12解：当倾角为时，物体正好匀速下滑，有 当倾时，物体从高为n处由静止滑到底部的过程中：对m有：x方向： y方向： 联 又 斜面的长度为， 13解：当电梯以加速度0.4开时 当电梯以的速匀速上升时14解：（1）沿斜

5、面方向下 由得 又 （2）时 时 由式=式得 15解：在撤去c的瞬间对a物体习题b一、填空题1解： 2绳作用于物体 力为t3解；匀速下滑时 （2）以向上滑动 方向沿斜面向下又 4x方向：y方向： 联在解得： 又 将代入 解法2： 二、选择题5. b6解：7b8c解： 三、计算题9解：（1）故系统向物体b这边运动.（2）对物体a 对物体b 由得整体得：（3）绳中的张力为 10解：把两物体看作一个整体，以水平向右为e方向 对物体 对 由得： 解法2： 11解：对物体受力分析对 为m对的最大静摩历 对m 习题c1解：静摩擦力向下 由得 当静摩力沿斜面向上时 故 第四章 运动的守恒定律习题a一、填空题

6、1 方向竖直向下2 3 4 5动量守恒，选向右为e方向故a 球碰撞后向左运动故为非弹性碰撞三、计算题11解：向下为正方向 12解：以子弹和木块为研究对象（1）对木块（2）子弹的动能减少了0e 13解：（1）慢慢放下，达到静止时，对物体来说是处于平衡状态即为弹力伸长量：（2）将弹簧物体以及地球看作一个系统，因只有保守力做功，故机械能守恒。设物体到达最低位置时的弹簧的长度为，伸长量为，并设这个位置的重力势能为0，则有又（弹簧的伸长量） （伸长量）此时弹力为设经过平衡位置时的速度为v，并设平衡位置为重力 能参考面，应用机械能 条件，有 故14解：又 15解：在子弹射入杜夫的瞬间，动量 设子弹的速度为

7、v，身入木块后，木块与子弹一起运动，此时的速度设为 子弹身入木块后，子弹与木块一起运动，直到速度为0，这个过程可应用功能原理。 由式得 习题b一、填空题1由 时，从0到4秒内的质点所受的合作力的冲量为时，； 方向与成2 3解：以反弹簧为研究对象，系统所受合外力等于0，动量守恒。 （） 4在任意时刻，质点的值矢为 5系统动量守恒，选向右为正方向若，设车的速度为v，假定向右运动即 故车向右运动，即向运动若同理有： 车向右运动，即向运动二、选择题：6a 水平方向动量守恒7c水平方向动量守恒 又 故 8c当弹力等于物体的重量时，速度最大 （为压缩长度）选弹簧自由伸长的位置为重力势 的参考面，系统机械能

8、守恒 9b动能e动能4e由得 对m对4m 故 10f-x曲线下的面积即为变力作的功 又 故 三、计算题11解：以人和船为研究对象，其水平方向动量 ，设船的速度为v，人的速度为，人相对船的速度为，选水平向右为正方向，则人相对地的速度，即应用动量 定律两边同乘北，并积分 （为船的长度） 故小船移动31.2m12解：第一次碰撞 第二次碰撞： 设碰撞 b球的速度为，碰撞后b球的速度，a球的速度为动量定恒： 碰撞定律：即 s得 由+得 所以第二次碰撞后，a球的速度为 又 由得 故 13解（1）摩擦力作的功为（2）弹力作的功为14解法一：缓慢滑下，则即 解法二：或者：摩擦力的功为： 根据能量守恒 15解：

9、（1）质点作圆周运动，在运动过程中质点受到的力有重力，摩擦力和支持力以及绳子的张力，其中只有摩力作功，故质点运动一周，真速率由v变为，根据动能定理： （2） （3）当质点的速度由v变到0时，应用动能定理得： 在静止前质点运动3n圈圈习题c1解：当m自由下落h后，m的速度设为v 由于绳拉紧时，轮轴的反作用力不能忽略，系统动量不守恒，分别应用动量定理：设平均冲力大小为，取向上为正方向对小m 对m 与冲量相比，忽略重力，则有，得 或者 m和m系统对0点的角动量守恒第二阶段：m与m有大小相等，方向相反的，由于mm，m和m作减速运动对m 对m m上升的最大高度为h，则有 第五章 刚体的定轴转动习题a一、

10、填空题2 4水平： 竖直：由于对0点的力矩为0 5质量 转轴位置，质量分布三、计算题11解：转了900转， 即 又 12解：（1） （2）（3） 在5秒加速的时间内，转过的圈粒为（圈）13解： 14解：（1） （2）刚体所受外力矩作的功刚体动能的减少 15解：（1）对0点的角动量为： 即为棒所获得的动量矩（2）对于长为l的细棒，其对过0点的轴的转动惯量为设打击之后，棒的 速度为w，则为据机械能守恒（以杆的下端水平位置为0势能参考面）杆的下端上升的适度16解：人和转盘对轴的角动量守恒设转盘的角速度w，人相对地的速度为v 或习题b一、填空题1 2 又 3（a） 又 由得 故 （b） 4应用机械能守

11、恒或者功能原理即 5角动量守恒 习题b三、计算题11解：（1） 在时又由得在内转过的角度为在时间内转过的圈数为（圈）（2）第10s末的角速度，边缘上一点的速度和加速度分别为12解： 对质元对细圆环 （）注意：先求出圆环受到桌面的摩擦力对轴的力矩，然后推广到均质圆盘转动过程中受到桌面的摩擦力对轴的力矩！应用角动量定理： （） 又 13 又 e号表示飞轮作减速转动对制动杆a点，力矩平衡 14解：圆盘的转动惯量为；对右边的物体m 对左边的m 对转轴o 此外有： 由式得： 由式得： 将和式代入式得 即： 15解法一：对物体m 物体沿斜面下滑x时，弹簧就伸长力x，此时对转轴 又因为 将之代入式有： 故

12、又 解法2： 应用刚体定轴转动动能定理： （）即 对物块 对式两边关于时间求得 又 解法3：机械能守恒定理：选物体在x位置处的水平面为0势能参考面 即 习题c1解：应用动能定理 2解：对 （1）对 （2）对质量为的定滑轮 （3） （6）对质量为的定滑轮有 （4） （7）又 （5）由+得 （8） 即 第六章 机械振动习题a三、计算题10解：；初周相： 振幅： 或 故 （2）11解： 又 时，设 12解（1） （2） 13解：设小球m振动方程为联平衡位置为坐标原点，向下为力轴正向对于弹簧振子为： 利初始条件确定a和又 故 14解：设物体截面积为s平衡时，有即 取平衡位置为坐标原点，竖直向下为力轴正

13、方向，当物体质以相对于原点，下降m时，应用牛顿第二定律 （运动学特征）令 （运动学特征）令 振幅 a=b-a15 16解： 矢易图可知两振相取相，故习题b三、计算题10解：由题意知：设振动方程的 又 ， 小球的振动的程为 小球的加速度最大值为 11解：由图知时， 12解：以质心为 标原点，水平方向为轴正方向，建立坐标系对物体受力分析，由于竖直方向木板无运动，故 当木板质位置偏离两轮轴中心位置x时，据对木板质心的力矩是平衡的，即有 由解得 木板在x方向受到的合力为 （动力学特征）对4k （）故 木板在x方向作简谐振动据中二定律 13解：（1）位移最大时 位移最大时，加速度最大 对物体，当向上有最

14、大位移时 当物体向下有最大位移时 （2）当物体向脱体平板时 14解：当物体位移为振幅一半时，设振幅为a，劲度系步为k当时， 故 （2）设位移为x时， 即 故当位移为时，动能和势能各点能量的一半15解：已知： =0.1故 第七章 机械波习题a：三、计算题14解：已知（1） （2） 15解：（1）设 由图知 （2）波方程：沿力轴正向传播 （3）矩波源为15m处的振动方程为 时 16解：设0点的振动方程为 由图知，接下来沿y轴负向向平衡位置运动故 则波动方程为 17解：（1） （2）1分钟=60s 18解：若p点在和之间由题意知设和的振动方程为和发出的波到达p点引起的振动为 在p点的周相差 满足干涉

15、减弱的条件 若p点在的外侧 19解：设的两波源的振动方程为两波源发出的波到达r点引起该点的振动方程为 由两波源到达p的引起的周相差 振动减弱或干涉减弱（2）r点合振动的振幅为 或者从波程差来求解：(为同相的相干波源)从两波源发出的到达r点的波程差为 （半波长的 粒倍）则相差为习题b三、计算题11解：； 由图知 波源的振动方程为 12解：（1）设0点的振动方程为 经过的时间，波向削推起了0.15m 0点的振动方程为 则沿x轴正向传播的平面简谐波方程为则距0点为0.3m的p点的振动方程为 13解：a、b两个小孔看作两个同相的目振幅相同的相干波源则从a、b两波源发出的波到p点引起的波程差2从a、b传

16、出的波到达p点中 好相消 取 则 由知 又 14解： 形成驻波的波函粒为 当时，即 振幅最大波腹的位置 当时， 即波节 （）对于统线 第9章 热力学基础习题a三、计算题14解： 由于等温过程 16解：绝热过程 对于o2， 对于绝热过程 或， （2）等温过程 由 第10章 真空中的静电场习题a三、计算题10解：在p点产生的由场强大小为合场强场 方向沿x轴负向11解： 当时，作以半径为r的球面为高斯面 12解： e由变到0选无穷远处为电势0点，点电荷在空间某点距离球心r处产生的电势为当电荷分布单径为r的球上时当电荷分布在半径为的球上时 电势由变化到 13解：或 注：做功与电势差联系起来。习题b10

17、解（1） 则所受的合力的大小为（2）求合力最大，据，即 即 时，f合力最大 12解：（1）以a点为原点，ab方向为轴在p点的场强为 （2）解法一：建立如图坐标系q在垂直平分线上，合场强e只在竖直方向有分量 代入数据：解法2：根据 解法三： x方向电场为0，所以电场只沿y方向 又 或 33解：选无限远处为电势0点 由得 /得 由式得 （2）设在p点的电势为0，且p点距0点为在p点的电势为在p点的电势为 又 第一问也可以这样求解：在半径为球面上的电势为 在半径为球面上的电势为 和分别在半径为的球面上的电势为和 由得 由/得 同除，即 34解：无限长带电圆柱面的电场在外部类似于无限长带电直线的电场分

18、布当 即时，时，两筒间的电势差为第11章 静电场中的导体和电介质习题a13解：（1）由电介质中的高斯定理有 又 方向由e板板指向正极极（2）14解：弃电后把电源断开，极板所带电量不变，设为由 v 充入电介质后，电压v为充入电介质后，电容器的能量为15解：（1） 串联后 （2）；，串联后：， 习题b三、计算题10解（1） （2）cd连接后，c板木边e点荷与d板左边的负电荷中和 ，cd成一等势体撤去导能，对电荷分布无影响 c板左边，d板右边电荷分布不变化a、 b板电荷分布也无变化b、 ，11解（1）， （2） 利用第一问的结果进行讨论：若为正，为负，且12解：电场分布：时 e=0 （2）电势分布：

19、， 13解：（1） （2）球与球尧间的电势差 或（3）用导线把球和球尧连接起来，球和球尧成为一导体，a为导体之内，电荷只分布b的外表面 （4）若将外尧接地，球尧外表面的电荷流入大地 电势差：14解：（1）距球的p点电势当（2）若用导线将a和b连接，a和b成为一导体，电荷分布在b的外表面上（整个球反球尧是个等势体）15解：当，e=0当， 当，e=0（2） 16解：（1）若，d=0，e=0若 若 当时 （2）电势分布当时， 当 当时 或者： 当时 注意：利用电势原理计算时，介质的电势应该是场源电荷及极化电荷在真空中所产生的电势的代数和。同理：电场也一样！16解：在介质中电介质中的电场e可以看成自由

20、电荷与极化电荷在真空中产生的电场叠加即 （2）电势分布：时 17解：设两极板间的电压为v（1）电介质中的电场强度 （2）由电介质中的高斯定理知 （3）电容d的电容18解：（a）等效为两个电容器并联对于介质1 对于介质2 总电容为 （b）等效为两个电容器串联 故 19解：（1） 不能击穿（2） 空气电介质中的电场强度为故先击穿空气层，再击穿玻璃层。20解：（1） 薄壳的能量为 （2）电介质中的总能量为（3）由 习题c：解：（1）电场强度的分布 e=0 （2）内层电介质中的a的电势当a在介质1中时 在介质1中感 电荷面密度为在介质2中的感生电荷面密度为当0点在介质2中，即 （3）电容内的内容 由

21、得 注：可看两电容器的串联对于球形电容器内半径，外半径，对于介质中 对于电介质 （4）点的电场能量 推到体积元中的电场能量密度：注： 体积元中的能量为 故总的电场能量为： 第12章 稳恒磁场习题a三、计算题11解：对于（a，0，0）和（0，0，a）两点磁感强度b的大小为磁场方向：对于（a，0，0），方向沿z轴负向对于（0，0，a），方向沿z轴正向对于（a，a，0）方向沿z轴12解：0点下的磁感应强度可以看成-2段半天限长载流能和半圆形载流导线磁场的叠加。由于半无限长载流导线在直延长线上的磁场为0整个载流导线在0点处的产生的磁场就等于半圆形电流在0点处产生的磁场故 13解：设电流面密度为由于电流

22、分布的轴对标性所以其产生的磁场也具有轴对称性有限长载流导线矩离其场点r处的磁场：当时过管内任意一点p，作一半径为r的圆形闭合回路当 当时 相当于无限长载流导线产生的磁场14解：若要绳子的张力为0，即即 方向沿金属导线水泄不通产向右15解：（1）时x的方向垂直于导线向左或向右（2）时x的方向轴流方向相同，即竖直向t（3）v垂直于导线和电子构成的平面 或下16解： 习题b三、计算题8解：a点的磁场 方向垂直纸面向里b点的磁感感应强度 方向垂直纸面向外9解：p点的磁感应强度可看成三段载流导线所产生的磁场的叠加导线1在p点产生的磁场载流导能2在p点产生的磁场为：圆型电流在圆心处产生的磁场为载流导线3在

23、p点产生的磁场为 总的磁感应强度为 10解：p点的磁感应强度为方向为垂直纸面向里注意：11解：当时即 当时 当时 当时 b=012解：力矩平衡， 13解：对cd边 方向向左对 竖直向t同理：对 （2）合力 方向向左14解：（1） （2） 15解：（1） 16解： 习题c2 解：圆形电流在其轴线上一点产生的磁场为： 在圆盘上取一宽度为的细圆环，其带电量为该圆形电流在圆心轴上场点x处产生的磁场为 令，则 又当时，时， 代入t式，得推广：一个半径为r的圆盘，表面均匀分布电量为q，试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度转动时，盘心处的磁感应强度为.证：取一宽度为dr的细圆环 （设圆盘的电荷密度为）据圆形电流在圆心处产生的磁场为则该带电细圆环在圆心处产生的磁场为 第十三章 磁介质习题b三、计算题7解：螺线管内部的磁场为 又 又 10解：由安培环路定理有 第14章 电磁感应与电磁波习题a三、计算题12解：无限载流导线在矩离x处产生的磁场b为通过面元的磁通量为通过整个线圈平面的磁通量为设ab的方向为导线正方向13解：根据动生电动势公式 动生电动势的方向与选取的正方向相反，即动生电动势的方向是由ba，a点电势高。13解：选取积分路径为a到b，并设ab的长度为d ，说的方向与积分路径的方向相反，即电动势的方向由ba故a端电势高14解法一：据感生电动势公式选取积分路径的方向为逆时针解法二：选