全等三角形经典动态几何问题1

1、1（扬州）在abc中，acb=90，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e（1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：adcceb；de=adbe；（2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：de=adbe；acbednm图3abcdemn图2（3）当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明cbaed图1nm2（锦州）如图a，abc和cef是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接af和be（1）线段af和be有怎样的大小关系?请证明你的结论； （2）将图a中的cef绕点c旋转一定的角度，得到

2、图b，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图a中的abc绕点c旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现3.如图（1）abc为等边三角形，动点d在边ca上，动点p边bc上，若这两点分别从c、b点同时出发，以相同的速度由c向a和由b向c运动，连接ap，bd交于点q，两点运动过程中ap=bd成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点d在边ca上，动点p边bc上，”改为“动点d，p在射线ca和射线bc上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中bqp的大小保持不

3、变请你利用图（2）的情形，求证：bqp=60；（3）如果把原题中“动点p在边bc上”改为“动点p在ab的延长线上运动，连接pd交bc于e”，其他条件不变，如图（3），则动点d，p在运动过程中，de始终等于pe吗？写出证明过程4、如图，已知aob=120，om平分aob，将等边三角形的一个顶点p放在射线om上，两边分别与oa、ob（或其所在直线）交于点c、d（1）如图，当三角形绕点p旋转到pcoa时，证明：pc=pd（2）如图，当三角形绕点p旋转到pc与oa不垂直时，线段pc和pd相等吗？请说明理由（3）如图，当三角形绕点p旋转到pc与oa所在直线相交的位置时，线段pc和pd相等吗？直接写出你的

4、结论，不需证明5.用两个全等的等边三角形abc和acd拼成菱形abcd.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点a重合，两边分别与ab，ac重合.将三角尺绕点a按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc，cd相交于点e，f时，（如图131），通过观察或测量be，cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边bc，cd的延长线相交于点e，f时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6.如图，a、b、c、d在同一直线上，abcd，deaf，且deaf，求证：afcdeb如果将bd沿着ad边的方向平行移

5、动，如图，b点与c点重合时，如图，b点在c点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由7.如图(1)，已知abbd，edbd，abcd，bcde，求证：acce若将cd沿cb方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论ac1c2e还成立吗？请说明理由8.在等腰rtabc中，acb=90，ac=cb，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且始终保持ad=ce连接de、df、ef（1）求证：adfcef（2）试证明dfe是等腰直角三角形9.、如图1，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，

6、amn是等边三角形 （1）当把ade绕a点旋转到图2的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ade绕a点旋转到图3的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由图1 图2 图3图810、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点p在线段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使与全等？（

7、2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在的哪条边上相遇？aqcdbp11.在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在bc边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论aeeaccddbb图1图2aa备用图bcbc备用图12、已知，点o为等边三角形abc的内心，直线m过点o，过a、b、c三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点d、e、f当直线m与bc平行时（如图1），易证：be+cf=ad图1：图2：图3：13、将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45和30的两个角顶点重合在一起 (1)如图1所示，边oa与oc重合，此时，abcd，则bod_；(2)三角板cod的位置保持不动，将三角板aod绕点