2005全国卷Ⅲ高考理科数学真题及答案

1、2005全国卷高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷参考公式：球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题：（1）已知为第三象限角，则所在的象限是 （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限（2）已知过点A(-2，

2、m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10（3）在的展开式中的系数是（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）28(4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A） （B） （C） （D）（5） (A) (B) (C) (D) (6)若,则(A)abc (B)cba (C)cab (D)bac(7)设,且,则(A) (B) (C) (D) (8)(A) (B) (C) 1 (D)（9）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距

3、离为（A） （B） （C） （D）（10）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D）（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个（12）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AB=（A）6E （B）72 （C）5F （D）B

4、0第卷二填空题（16分）（13）已知复数,复数Z满足Z=3Z+,则复数Z=_（14）已知向量，且A、B、C三点共线，则k= （15）高为平面上过(0,1)的直线, 的斜率等可能地取,用表示坐标原点到的距离,由随机变量的数学期望E=_（16）已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 三.解答题：(17) (本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照

5、顾的概率分别是多少；（）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（18）(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）证明AB平面VAD（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小(19)在,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等比数列，且cosB=.求cotA+cotB的值。设，求a + c 的值。（20）(本小题满分12分)在等差数列已知数列成等比数列,求数列的通项(21) (本小题满分14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（）当时，求直线

6、的方程.（22）已知函数求的单调区间和值域。设,函数,若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。参考答案一.DBBCA，CCBCD，BA二.13、，14、，15、，16、3三.解答题：（17）解：（）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，1分则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.1254分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.56分（）A、B、C相互独立，相互独立，7

7、分甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为10分这个小时内至少有一台需要照顾的概率为12分（18）证明：（）作AD的中点O，则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAV=AAB平面VAD6分（）由（）得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量，则9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分（19）（I）由cosB=得， 于是 =(II)由得由余弦定理 得 a+c=3（20）解：由题意得：1分即3分又4分又成等比数列,该数列的公比为，6分所以8分又10分所以数列的通项为12分（21）解：（）抛物线，即， 焦点为1分（1）直线的斜率不存在时，显然有=03分（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b由已知得：5分7分即的斜率存在时，不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F9分（）当时，直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b10分则由（）得：11分13分所以直线的方程为，即14分(22)解：(I)对函数求导，得令解得 或当x变化时。，的