2021年高考数学考点35基本不等式必刷题文（含解析）

1、考点35 基本不等式1直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，若线段的长分别为，则的最小值是A 10 B 9 C 8 D 7【答案】B 2已知x0，y0，则的最小值是A B C 2 D 【答案】B【解析】， ，当且仅当时取最小值，故选B3若，上，则m2n的最小值为A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】，当且仅当，即时，取“” 4下列几个命题：是不等式的解集为的充要条件；设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；若函数 为奇函数，则；已知，则的最小值为；其中不正确的有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个【答案】C 5已知向量 (3,1)，(1,3)，mn (m0，n0)，若mn

2、1，则的最小值为( )A B C D 【答案】C 6已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且m ，n，则mn的最小值是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】 的等比中项是1， ，mn=+= = .当且仅当 时，等号成立。故选B。7在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】根据由正弦定理可得 由余弦定理可得 即，故边的最小值为，故选D8已知a0，b0，ab，则的最小值为()A 4 B 2 C 8 D 16【答案】B【解析】由，有，则，故选：B9已知函数，若存在实数，使得，则A 2 B 3 C 4 D 5【答案】A 10若正数满足，则

3、的最大值为A B C D 【答案】A 11函数 的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）A B C 1 D 2【答案】D【解析】 ,当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D.12若，则的最小值为A B C D 【答案】D 13已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】B 14已知抛物线y2=4x的焦点F，过点F作直线l交抛物线于A,B两点，则 =_.的最大值为_【答案】1 4 【解析】由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），设设为A（x1，y1），B（x2，y2），AB：x=my+1,联立直线与抛物线方程可得， 有抛物线的限制可得 故（*）由（

4、*）可得故当且仅当 时取等号，故的最大值为4.即答案为1,415设函数,，对任意,(0,+)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_.(其中e为自然对数底数)【答案】 16若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为_【答案】 17函数， ，若使得，则_.【答案】【解析】令，令，故在上是减函数，在上是增函数，当时有最小值，而当且仅当，即，故，当且仅当等号成立时成立，故，即18设等差数列的前项和为，在数列中，且，则的最小值为_【答案】8 19如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值

5、为_【答案】49 20若正数x，y满足2x3y1，则的最小值为_【答案】【解析】由题得 .当且仅当即时取到最小值.故答案为：. 21若二次函数的值域为，则的最小值为_【答案】. 22已知函数.(1)求的最小值m;(2)若均为正实数，且满足,求证: .【答案】(1) .(2)证明见解析.【解析】（1）因为函数，所以当时，； 23在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.X（个）23456Y（百万元）2.5344.56(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，.【答案】(1) (2)4【解析】 (1)，.关于的线性回归方程为.(2)，区平均每个分店的年利润时，取得最大值.故该公司应在区开设个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大.24 已知，不等式成立.（）求满足条件的实数的集合；（）若，不等式恒成立，求的最小值.