天津市和平区八年级(上)期中数学试卷

1、菁优网2013-2014学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）abcd2（3分）下列图形中具有稳定性的是（）abcd3（3分）（2010思明区质检）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）a3，4，8b5，6，11c1，2，3d5，6，104（3分）上午8时，一条船从海岛a出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile=1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛b处，从a、b望灯塔c，测得nac=42，nbc=84则从海岛b到灯塔c的距离为（）a45n mileb30n milec20n

2、 miled15n mile5（3分）如图所示，beac于点d，且ad=cd，bd=ed，若abc=54，则e=（）a25b27c30d456（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是（）a9b10c11d127（3分）如图，点o在abc内，且到三边的距离相等，若a=60，则boc的大小为（）a135b120c90d608（3分）如图，bm是abc的角平分线，d是bc边上的一点，连接ad，使ad=dc，且bad=120，则amb=（）a30b25c22.5d209（3分）如图，在abc中，bc=ac，acb=90，ad平分bac，bead交ac的延长线于f，垂足为

3、e则结论：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be其中正确结论的个数是（）a1b2c3d410（3分）如图，四边形abcd中，a、b、c、d的角平分线恰相交于一点p，记apd、apb、bpc、dpc的面积分别为s1、s2、s3、s4，则有（）as1+s3=s2+s4bs1+s2=s3+s4cs1+s4=s2+s3ds1=s3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）如图，d、e分别是abc的bc、ba边的延长线上的一点，按图中给出的条件，则1=_（度）；2=_（度）；3=_（度）12（3分）如图是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de

4、垂直于横梁ac，ab=8m，abc=60，则a的大小=_（度），bc=_m，de=_m13（3分）（2000福建）等腰三角形的一个角是80，则它的另外两个角的度数是_14（3分）（2013天津）如图，已知c=d，abc=bad，ac与bd相交于点o，请写出图中一组相等的线段_15（3分）如图，五边形abcde的内角都相等，dfab，则cdf的大小=_（度）16（3分）如图，ab=ad，bae=dac，要使abcade，还需添加一个条件，这个条件可以是_17（3分）（2012丽水）如图，在等腰abc中，ab=ac，bac=50bac的平分线与ab的中垂线交于点o，点c沿ef折叠后与点o重合，则c

5、ef的度数是_18（3分）如图，四边形abcd中，ab=ac，abd=60，adb=76，bdc=28，则dbc的大小=_（度）三、解答题（共6小题，满分46分）19（6分）已知，ab=ad，cb=cd（1）如图1，求证：abcadc；（2）如图2，连接bd，求证：ac垂直平分bd20（8分）如图，abc中，b=45，c=38，e是bc边上一点，ed交ca的延长线d，交ab于点f，d=32求afe的大小21（8分）（1）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点abc（顶点是网络线的交点）和点a1画出一个格点a1b1c1，使它与abc全等且a与a1是对应点；（2）如图，已知a

6、bc 的三个顶点的坐标分别为a（3，3），b（2，1）c（1，2）画出abc关于x轴对称的图形；点b关于y轴对称的点的坐标为_22（8分）（1）如图，点d、a、b正在一条直线上，d=b=90，eaac，ea=ac求证：ad=bc；（2）如图，在abc中，agac于点g，以点a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰直角三角形bae和等腰直角三角形caf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为点p、q，ep与fq之间有怎样的数量关系？证明你的结论23（8分）数学课上，探讨画角平分线的方法（1）李老师用直尺和圆规作角平分线作法：如图1，在oa和ob上分别截取od、oe，使od=oe分

7、别以点d、e为圆心，以大于de的长为半径画弧，两弧在aob的内部相交于点c画射线oc，则oc就是aob的平分线李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_；（2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线画法：如图2，利用三角板上的刻度，在oa和ob分别截取om、on，使om=on分别过m、n作om、on的垂线，交于点p画射线op，则op为aob的平分线请你对小聪的方法进行证明，即证明op就是aob的平分线；（3）小颖身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以画出角平分线如图3，请你帮小颖设计用刻度尺画aob的平分线的方法（要求：画出图形，写出画法，不予证明）2

8、4（8分）如图，以等腰直角三角形abc的斜边ab为边向内作等边abd，连接dc，以dc为边，作等边dce，点b、e在cd的同侧（1）求bce的大小；（2）求证：be=ac2013-2014学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可解答：解：a、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；b、不能沿某条

9、直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；c、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；d、是轴对称图形；故选d点评：本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单2（3分）下列图形中具有稳定性的是（）abcd考点：三角形的稳定性菁优网版权所有分析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性解答：解：a选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选a点评：本题主要考查三角形的稳定性三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转

10、化为三角形而获得3（3分）（2010思明区质检）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）a3，4，8b5，6，11c1，2，3d5，6，10考点：三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据三角形的三边关系进行分析判断解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得a中，3+4=78，不能组成三角形；b中，5+6=11，不能组成三角形；c中，1+2=3，不能够组成三角形；d中，5+6=1110，能组成三角形故选d点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4（3分）上午8时，一条船从海岛a出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile=1

11、852m）的速度向正北航行，10时到达海岛b处，从a、b望灯塔c，测得nac=42，nbc=84则从海岛b到灯塔c的距离为（）a45n mileb30n milec20n miled15n mile考点：等腰三角形的判定与性质；方向角菁优网版权所有专题：应用题分析：根据三角形外角的性质，求证c=nac，然后即可证明bc=ab，从而求得b到c的距离解答：解：nbc=84，nac=42，c=8442=42c=nac，bc=ab，上午8时，一条船从海岛a出发，以150n mile/h的速度向正北航行10时到达海岛b处，bc=ab=152=30n mile故选b点评：此题考查了等腰三角形的判定和性质，

12、灵活运用等腰三角形性质是解题的关键5（3分）如图所示，beac于点d，且ad=cd，bd=ed，若abc=54，则e=（）a25b27c30d45考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据题意中的条件判定adbcdb和adbcde，根据全等三角形的性质可得abd=cbd和e=abd，即：e=abd=cbd，又因为abc=abd+cbd=54，所以e=abd=cbd=abc，代入abc的值可求出e的值解答：解：在adb和cdb，bd=bd，adb=cdb=90，ad=cdadbcdb，abd=cbd，又abc=abd+cbd=54，abd=cbd=abc=27在adb和edc中，ad=

13、cd，adb=edc=90，bd=ed，adbcde，e=abde=abd=cbd=27所以，本题应选择b点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质通过全等证得abd=cbd是解决本题的关键6（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是（）a9b10c11d12考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，根据解方程，可得答案解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n2）180：360=9：2解得n=11，故选：c点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：（n2）180，外角和是360

14、7（3分）如图，点o在abc内，且到三边的距离相等，若a=60，则boc的大小为（）a135b120c90d60考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：由条件可知o为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知obc+ocb=（abc+acb）=（180a），在boc中利用三角形的内角和定理可求得boc解答：解：o到三边的距离相等，bo平分abc，co平分acb，obc+ocb=（abc+acb）=（180a），a=60，obc+ocb=60，boc=180（obc+ocb）=18060=120，故选b点评：本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相

15、等是解题的关键8（3分）如图，bm是abc的角平分线，d是bc边上的一点，连接ad，使ad=dc，且bad=120，则amb=（）a30b25c22.5d20考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：由角平分线可知abm=cbm，由da=dc可得c=dac，再利用外角性质和三角形内角和可求得cbm+c，即amb的度数解答：解：bm平分abc，abm=cbm，ad=dc，dac=c，在abc中，abc+bac+c=180，即2cbm+bad+2c=180，且bad=120cbm+c=30，amb=cbm+c=30，故选a点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形

16、内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用9（3分）如图，在abc中，bc=ac，acb=90，ad平分bac，bead交ac的延长线于f，垂足为e则结论：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：探究型分析：根据bc=ac，acb=90可知cab=abc=45，再由ad平分bac可知bae=eaf=22.5，在rtacd与rtbfc中，eaf+f=90，fbc+f=90，可求出eaf=fbc，由bc=ac可求出rtadcrtbfc，

17、故可求出ad=bf；由中rtadcrtbfc可直接得出结论；由中rtadcrtbfc可知，cf=cd，故ac+cd=ac+cf=af，cbf=eaf=22.5，在rtaef中，f=90eaf=67.5，根据cab=45可知，abf=180eafcab=67.5，即可求出af=ab，即ac+cd=ab；由可知，abf是等腰三角形，由于bead，故be=bf，在rtbcf中，若be=cf，则cbf=30，与中cbf=22.5相矛盾，故becf；由可知，abf是等腰三角形，由于bead，根据等腰三角形三线合一的性质即可解答解答：解：bc=ac，acb=90，cab=abc=45，ad平分bac，ba

18、e=eaf=22.5，在rtacd与rtbfc中，eaf+f=90，fbc+f=90，eaf=fbc，bc=ac，eaf=fbc，bcf=aef，rtadcrtbfc，ad=bf；故正确；中rtadcrtbfc，cf=cd，故正确；中rtadcrtbfc，cf=cd，ac+cd=ac+cf=af，cbf=eaf=22.5，在rtaef中，f=90eaf=67.5，cab=45，abf=180fcab=18067.545=67.5，af=ab，即ac+cd=ab，故正确；由可知，abf是等腰三角形，bead，be=bf，在rtbcf中，若be=cf，则cbf=30，与中cbf=22.5相矛盾，故

19、becf，故错误；由可知，abf是等腰三角形，bead，bf=2be，故正确所以四项正确故选d点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键10（3分）如图，四边形abcd中，a、b、c、d的角平分线恰相交于一点p，记apd、apb、bpc、dpc的面积分别为s1、s2、s3、s4，则有（）as1+s3=s2+s4bs1+s2=s3+s4cs1+s4=s2+s3ds1=s3考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：由条件可知p为四边形abcd的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出p到各边的距离，可把四边形分成八个三角形

20、，再利用面积和可得到apd、apb、bpc、dpc面积之间的关系解答：解：四边形abcd，四个内角平分线交于一点p，则p是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则s1=a+d，s2=a+b，s3=b+c，s4=c+d，s1+s3=a+b+c+d=s2+s4，故选a点评：本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点p为四边形的内切圆的圆心是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）如图，d、e分别是abc的bc、ba边的延长线上的一点，按图中给出的条件，则1=25（度）；2=118（度）；3=62（度）考点：三角形的

21、外角性质菁优网版权所有分析：根据邻补角定义求出1即可，根据三角形内角和定理求出2即可，根据邻补角定义求出1即可解答：解：1=180155=25，2=180b1=1803725=118，3=1802=180118=62，故答案为：25，118，62点评：本题考查了三角形内角和定理，邻补角定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力12（3分）如图是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=8m，abc=60，则a的大小=30（度），bc=4m，de=2m考点：含30度角的直角三角形；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得到a

22、，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得bc=ab，然后判断出de是abc的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答解答：解：abc=60，立柱bc垂直于横梁ac，a=9060=30；bc=ab=8=4cm；点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，de是abc的中位线，de=bc=4=2cm故答案为：30；4；2点评：本题考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键13（3分）（2000福建）等腰三角形的一个角是80，则它的另外两个角的度数是80，20或50，50考

23、点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析解答：解：当这个角是底角时，另外两个角是：80，20；当这个角是顶角时，另外两个角是：50，50故答案为：80，20或50，50点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用14（3分）（2013天津）如图，已知c=d，abc=bad，ac与bd相交于点o，请写出图中一组相等的线段ac=bd（答案不唯一）考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：开放型分析：利用“角角边”证明abc和bad全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可解答：解：在abc和bad中，abcbad（a

24、as），ac=bd，ad=bc故答案为：ac=bd（答案不唯一）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边ab的应用，开放型题目，答案不唯一15（3分）如图，五边形abcde的内角都相等，dfab，则cdf的大小=54（度）考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形dfbc内角和计算出cdf的度数解答：解：五边形abcde的内角都相等，c=b=edc=180（52）5=108，dfab，dfb=90，cdf=36090108108=54故答案为：54点评：此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n2

25、）180 （n3且n为整数）16（3分）如图，ab=ad，bae=dac，要使abcade，还需添加一个条件，这个条件可以是ae=ac考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：求出bac=dae，根据全等三角形的判定定理sas推出即可解答：解：ae=ac理由是：bae=dac，bae+eac=dac+eac，bac=dae，在abc和ade中abcade，故答案为：ae=ac点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一17（3分）（2012丽水）如图，在等腰abc中，ab=ac，bac=50bac的平分线与ab的中垂线交于点o，点c沿ef折叠

26、后与点o重合，则cef的度数是50考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出obc=40，以及obc=ocb=40，再利用翻折变换的性质得出eo=ec，cef=feo，进而求出即可解答：解：连接bo，bac=50，bac的平分线与ab的中垂线交于点o，oab=abo=25，等腰abc中，ab=ac，bac=50，abc=acb=65，obc=6525=40，aboaco，bo=co，obc=ocb=40，点c沿ef折叠后与点o重合，eo=ec，cef=feo，cef=feo=50，故答案为：50

27、点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键18（3分）如图，四边形abcd中，ab=ac，abd=60，adb=76，bdc=28，则dbc的大小=16（度）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：延长bd至e，使de=dc，连接ae，易证ade=adc，即可求证adeadc，即可求得dca=60，根据bcd三角形内角和为180即可求得dbc的值，即可解题解答：解：延长bd至e，使de=dc，连接ae，ade=180adb=104，adc=adb+bdc=104，ade=adc，在

28、ade和adc中，adeadc，（sas）ac=ae，又ab=ac=ae，abd=60，abe是等边三角形，dca=e=60，设dbc=x，则acb=abc=60+x，28+（60+x）+x+60=180，x=16，即dbc=16故答案为16点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证adeadc是解题的关键三、解答题（共6小题，满分46分）19（6分）已知，ab=ad，cb=cd（1）如图1，求证：abcadc；（2）如图2，连接bd，求证：ac垂直平分bd考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据sss推出两三角形全等即可；（2

29、）根据全等三角形的性质得出bac=dac，根据等腰三角形的性质得出即可解答：（1）证明：在abc和adc中，abcadc（sss）；（2）证明：abcadc，bac=dac，ab=ad，ac垂直平分bd点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出abcadc，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，等腰三角形的顶角的平分线垂直于底边，并且平分底边20（8分）如图，abc中，b=45，c=38，e是bc边上一点，ed交ca的延长线d，交ab于点f，d=32求afe的大小考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：首先根据三角形外角的性质可得dab=b+c，a

30、fe=d+dab，代入相应数值可得答案解答：解：b=45，c=38，dab=45+38=83，d=32，afe=83+32=115点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21（8分）（1）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点abc（顶点是网络线的交点）和点a1画出一个格点a1b1c1，使它与abc全等且a与a1是对应点；（2）如图，已知abc 的三个顶点的坐标分别为a（3，3），b（2，1）c（1，2）画出abc关于x轴对称的图形；点b关于y轴对称的点的坐标为（2，1）考点：作图-轴对称变换；全等图形；作图-平移变换菁

31、优网版权所有分析：（1）根据图形平移的性质画出a1b1c1即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出abc关于x轴对称的图形；找出点b关于y轴对称的点，写出其坐标即可解答：解：（1）如图所示；（2）如图所示；由图可知，b（2，1）故答案为（2，1）点评：本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键22（8分）（1）如图，点d、a、b正在一条直线上，d=b=90，eaac，ea=ac求证：ad=bc；（2）如图，在abc中，agac于点g，以点a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰直角三角形bae和等腰直角三角形caf，过点e、f作射线ga的垂

32、线，垂足分别为点p、q，ep与fq之间有怎样的数量关系？证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）求出eac=d=b=90，e=cab，根据全等三角形的判定定理aas推出即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出fac=eab=90，ac=af，ae=ab，求出fqa=agc=90，qfa=gac，根据aas推出aqfcga，推出fq=ag，同理ep=ag，即可得出答案解答：（1）证明：d=b=90，eaac，eac=d=b=90，e+ead=90，ead+cab=90，e=cab，在eda和abc中，edaabc（aas），ad=bc；（2）ep=fq，证明：bae和c

33、af是等腰直角三角形，fac=eab=90，ac=af，ae=ab，agbc，fqag，fqa=agc=90，afq+qaf=90，qaf+gac=90，qfa=gac，在aqf和cga中，aqfcga（aas），fq=ag，同理ep=ag，fq=ep点评：本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，解此题的关键是推出两三角形全等，题目比较典型，证明过程类似23（8分）数学课上，探讨画角平分线的方法（1）李老师用直尺和圆规作角平分线作法：如图1，在oa和ob上分别截取od、oe，使od=oe分别以点d、e为圆心，以大于de的长为半径画弧，两弧在aob的内部相交于点c画射线oc，则oc就是aob的平分线李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是sss；（2）小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以画出角平分线画法：如图2，利用三角板上的刻度，在oa和ob分别截取om、on，使om=on分别过m、n作om、on的垂线，交于点p画射线op，则op为aob的平分线请你对小聪的方法进行证