中考数学卷精析版荆门卷

1、2012年中考数学卷精析版荆门卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）3. （2012湖北荆门3分）已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于【 】a 30 b 35 c 40 d 45【答案】b。【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，3是adg的外角，3=a+1=30+25=55， l1l2，3=4=55。 4+efc=90，efc=9055=35。 2=35。故选b。4. （2012湖北荆门3分）若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为【

2、】a 3 b 9 c 12 d 27【答案】d。【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。【分析】与|xy3|互为相反数，+|xy3|=0， ，解得。x+y=12+15=27。故选d。5（2012湖北荆门3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【 】a众数是3 b中位数是6 c平均数是5 d极差是7【答案】b。【考点】众数，中位数，算术平均数，极差。【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可： a3出现了2次，最多，众数为3，故此选项正确； b排序后为：2，3，3，6，7，9，中位数为：（3+6）2=4.5，故此选项错

3、误； c.；故此选项正确；d极差是92=7，故此选项正确。故选b。6. （2012湖北荆门3分）已知点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】a b c d 【答案】a。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点m关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：。故选a。7. （2012湖北荆门3分）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形

4、所在的网格图形是【 】 a b c d 【答案】b。【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据勾股定理，ab=，bc=，ac=，abc的三边之比为。a、三角形的三边分别为2，三边之比为，故本选项错误；b、三角形的三边分别为2，4，三边之比为，故本选项正确；c、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：，故本选项错误；d、三角形的三边分别为，4，三边之比为：4，故本选项错误故选b。8. （2012湖北荆门3分）如图，点a是反比例函数（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数的图象于点b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为【 】a 2 b 3 c 4 d

5、 5【答案】d。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设a的纵坐标是a，则b的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即a的横坐标是；同理可得：b的横坐标是：。ab=。sabcd=a=5。故选d。9. （2012湖北荆门3分）如图，abc是等边三角形，p是abc的平分线bd上一点，peab于点e，线段bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为点q若bf=2，则pe的长为【 】a 2 b 2 c d 3【答案】c。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】abc是等边三角形，点p是abc的平分线，ebp=

6、qbf=30，bf=2，fqbp，bq=bfcos30=2。fq是bp的垂直平分线，bp=2bq=2。在rtbef中，ebp=30，pe=bp=。故选c。10（2012湖北荆门3分）如图，已知正方形abcd的对角线长为2，将正方形abcd沿直线ef折叠，则图中阴影部分的周长为【 】a 8 b 4 c 8 d 611. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【 】a b c 或 d或【答案】c。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=2。把k=2分别代入反比例函数的解析式得：或。故选c。1

7、2. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】a 8048个 b 4024个 c 2012个 d 1066个【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，

8、三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024。故选b。二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13. （2012湖北荆门3分）计算= 【答案】。【考点】实数的运算，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对算术平方根，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。14. （2012湖北荆门3分） 如图，在直角坐标系中，四边形oabc是直角梯形，bcoa，p分别与oa、oc、bc相切于点e、d、b，与ab交于点f已知a（2，0），b（1，2），则tanfde= 【答案】。【考点】切线的性质，锐角三角函数

9、的定义，圆周角定理。 【分析】连接pb、pep分别与oa、bc相切于点e、b，pbbc，peoa。bcoa，b、p、e在一条直线上。a（2，0），b（1，2），ae=1，be=2。edf=abe，tanfde=。15（2012湖北荆门3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）【答案】+360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， 其高为12cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6512=360cm2。又密封纸盒的底面面积为：cm2，其全面积为：（+360）cm2。16（201

10、2湖北荆门3分）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=xm2， “关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程即为，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。17. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p沿折线beeddc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时

11、停止，它们运动的速度都是1cm/秒设p、q同发t秒时，bpq的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5；cosabe=；当0t5时，；当秒时，abeqbp；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点p到达点e时点q到达点c，点p、q的运动的速度都是1cm/秒，bc=be=5。ad=be=5。故结论正确。又从m到n的变化是2，ed=2。ae=aded=52=3。在rtabe中，。故结论错误。过点p作pfbc于点f，a

12、dbc，aeb=pbf，sinpbf=sinaeb=。pf=pbsinpbf=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点p在cd上，此时，pd=beed=，pq=cdpd=4。，。又a=q=90，abeqbp。故结论正确。综上所述，正确的有。三、解答题（本大题7个小题，共69分）18（2012湖北荆门8分）先化简，后求值：-，其中【答案】解：原式=。当时，原式=。【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号内的部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值。19（2012湖北荆门9分）如图，rtabc中，c=90，将abc沿ab向下翻折后，再绕点a按顺时针方向旋转度（b

13、ac），得到rtade，其中斜边ae交bc于点f，直角边de分别交ab、bc于点g、h（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：afbage【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：abcaed。ab=ae，abc=e。在afb和age中，abc=e，ab=ae，=，afbage（asa）。【考点】翻折变换（折叠问题），旋转的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。（2）由题意易得abcaed，即可得ab=ae，abc=e，然后利用asa的判定方法，即可证得afbage。20. （2012湖北荆门10分） “端午节”是我国的传统佳节，民间

14、历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；（4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率【答案】解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人。（2）喜爱c粽的人

15、数：60018060240=120，频率：120600=20%； 喜爱a粽的频率：180600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃d粽的人有3200人。（4）画树状图如下： 共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是c粽的情况有3种， 第二个吃到的恰好是c粽的概率是。 答：他第二个吃到的恰好是c粽的概率是。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。【分析】（1）用喜爱b粽的频数除以喜爱b粽所占的百分比即可求得结论。（2）分别求得喜爱c粽的频数及其所占的百分比和喜爱a粽所占

16、的百分比即可补全统计图。（3）用总人数乘以喜爱d粽的所占的百分比即可。（4）画出树形图或列表即可求得结论。21. （2012湖北荆门10分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在u型槽上的横截面图已知图中abcd为等腰梯形（abdc），支点a与b相距8m，罐底最低点到地面cd距离为1m设油罐横截面圆心为o，半径为5m，d=56，求：u型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）【答案】解：如图，连接ao、bo过点a作aedc于点e，过点o作ondc于点n，on交o于点m，交ab于点f则ofaboa=ob=5m，ab=8m，af=bf=ab=4（m）

17、，aob=2aof，在rtaof中，aof=53，aob=106。（m），由题意得：mn=1m，fn=omof+mn=3（m）。四边形abcd是等腰梯形，aedc，fnab，ae=fn=3m，dc=ab+2de。在rtade中，de=2m，dc=12m。（m2）。答：u型槽的横截面积约为20m2。【考点】解直角三角形的应用，垂径定理，勾股定理，等腰梯形的性质，锐角三角函数定义。【分析】连接ao、bo过点a作aedc于点e，过点o作ondc于点n，on交o于点m，交ab于点f，则ofab。根据垂径定理求出af，再在rtaof中利用锐角三角函数的定义求出aob，由勾股定理求出of，根据四边形abc

18、d是等腰梯形求出ae的长，再由即可得出结果。22. （2012湖北荆门10分） 荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23. （2012湖北荆门10分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22

19、kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值【答案】解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。综上所述，k的取值范围是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+

20、2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。所求k值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析】（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的

21、关系，建立关于k的方程，求出k的值。充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。24. （2012湖北荆门12分）如图甲，四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点b的坐标；（2）求证：cb是abe外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，aoe与abe重叠部分的面积为s，

22、求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【答案】解：（1）抛物线经过点a（3，0），d（1，0），设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）。将e（0，3）代入上式，解得：a=1。抛物线的解析式为y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2+4，点b（1，4）。（2）证明：如图1，过点b作bmy于点m，则m（0，4）在rtaoe中，oa=oe=3，1=2=45，。在rtemb中，em=omoe=1=bm，meb=mbe=45，。bea=1801meb=90。ab是abe外接圆的直径。在rtabe中，bae=cbe。在rtabe中，bae+3=90，cbe+3

23、=90。cba=90，即cbab。cb是abe外接圆的切线。（3）存在。点p的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，）。（4）设直线ab的解析式为y=kx+b将a（3，0），b（1，4）代入，得，解得。直线ab的解析式为y=2x+6。过点e作射线efx轴交ab于点f，当y=3时，得x=，f（，3）。情况一：如图2，当0t时，设aoe平移到dnm的位置，md交ab于点h，mn交ae于点g。则on=ad=t，过点h作lkx轴于点k，交ef于点l由ahdfhm，得，即，解得hk=2t。=33（3t）2t2t=t2+3t。情况二：如图3，当t3时，设aoe平移到pqr的位置，pq交ab于点i，交ae于点v。由iqaipf，得即，解得iq=2（3t）。=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。综上所述：。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理