高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）第12讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）

1、专题限时集训(十二)第12讲点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟) 1设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()a若m，n，lm，ln，则lb若m，n，ln，则lmc若m，n，则mnd若lm，ln，则nm2已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc则ac.其中正确的个数为()a0个 b1个 c2个 d3个3如图121，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()图121a平

2、面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc4图122是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()图122a互相平行 b异面且互相垂直c异面且夹角为 d相交且夹角为5如图123，三棱锥pabc中，三条侧棱两两垂直，且长度都为1，点e为bc上一点，则截面pae面积的最小值为()图123a. b.c. d.6在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面abcd平面pae平面abc7正方体abcda1b1c1d1的棱上到异面直

3、线ab，cc1的距离相等的点的个数为()a2 b3 c4 d58已知平面，直线l，点pl，平面，间的距离为5，则在内到点p的距离为13且到直线l的距离为5的点的轨迹是()a一个圆 b双曲线的一支c两条直线 d四个点9如图124，四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对图12410已知平面，和直线m，n，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)11等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd

4、为直二面角，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值为_12在斜三棱柱a1b1c1abc中，底面是等腰三角形，abac，侧面bb1c1c底面abc.(1)若d是bc的中点，求证：adcc1；(2)过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱于m，若amma1，求证：截面mbc1侧面bb1c1c；(3)amma1是截面mbc1平面bb1c1c的充要条件吗？请你叙述判断理由图12513如图126，直角梯形abcd中，abcd，adab，cd2ab4，ad，e为cd的中点，将bce沿be折起，使得code，其中o点在线段de内(1)求证：co平面abed；(2)问ceo(记为)多大时

5、，三棱锥caoe的体积最大？最大值为多少？图12614如图127，四边形abcd为正方形，ea平面abcd，efab，ab4，ae2，ef1.(1)求证：bcaf；(2)若点m在线段ac上，且满足cmca，求证：em平面fbc；(3)试判断直线af与平面ebc是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由图127专题限时集训(十二)【基础演练】1c解析 m，n，lm，ln，需要mna才有l，a错误若m，n，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，b错误若lm，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，d错误2b解析 不对，b，c可能异面；不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他

6、直线的夹角，故对，选b.3d解析 因为在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，所以bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，故cd平面abd，则cdab，又adab，故ab平面adc，所以平面abc平面adc.4d解析 把展开图还原，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为.【提升训练】5c解析 因为三条侧棱两两垂直且长度为1，所以ap平面pbc，所以appe，spaeappepe，故只需pe的长度最小，所以pebc时，pe，面积取得最小值.6c解析 由dfbc，可得bc平面pdf，故a正确若po平面abc，垂足为

7、o，则o在ae上，则dfpo，又dfae，故df平面pae，故b正确由df平面pae可得，平面pae平面abc，故d正确7c解析 如图所示，则bc中点m，b1点，d点，a1d1的中点n分别到两异面直线的距离相等即满足条件的点有四个，故选c项8d解析 动点的轨迹是圆与两直线的交点，共有四个点96解析 因为四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以pabc，pacd，abpd，bdpa，bdpc，adpb，共6对10(1)(2)解析 若m，则m；若m，则m.11.解析 如图，g为de的中点，则ngem，ang即为em，an所成角，设正

8、方形的边长为2，则an，ag，ngem，所以cosang.12解：(1)证明：abac，d是bc的中点，adbc.底面abc侧面bb1c1c，且平面abc平面bb1c1cbc，ad侧面bb1c1c.adcc1.(2)证明：延长b1a1与bm交于n，连接c1n.amma1，na1a1b1.a1b1a1c1，a1c1a1na1b1.c1nc1b1.底面abc侧面bb1c1c，c1n侧面bb1c1c.截面c1nb侧面bb1c1c.截面mbc1侧面bb1c1c.(3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性：过m作mebc1于e，截面mbc1侧面bb1c1c，me侧面bb1c1c.又ad侧面b

9、b1c1c，mead，m，e，a，d共面am侧面bb1c1c，amde.cc1am，decc1.d是bc的中点，e是bc1的中点amdecc1aa1.amma1.13a解析 如图所示，设圆与三角形相切的切点分别为a，b，c，得到圆心的横坐标与点a的横坐标相同，设为x0.则由切线长定理可得|bf1|af1|x0c，|af2|cf2|cx0，|pb|pc|，又p点落在双曲线右支上，故由双曲线的定义可得2a|pf1|pf2|bf1|cf2|af1|af2|2x0，x0a.14解：(1)证明：因为efab，所以ef与ab确定平面eabf，因为ea平面abcd，所以eabc.由已知得abbc且eaaba，所以bc平面eabf.又af平面eabf，所以bcaf.(2)证明：过m作mnbc，垂足为n，连接fn，则mnab.又cmac，所以mnab.又efab且efab，所以efmn，且efmn，所以四边形efnm为平行四边形，所以emfn.又fn平面fbc，em平面fbc，所以em平面fbc.(3)