四川省内江市高三年第四次（3月）模拟考试文科数学试题及答案

1、内江市2016届高中三年级第四次模拟考试题数学文2015.3.15本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生按规定用笔将试题的答案涂、写在答题纸上.第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.1.集合的子集个数为 ( a ) a.8 b. 7 c. 4 d. 32.复数z，则（ d ） a. |z|2b.z的实部为1c. z的虚部为id.z的共轭复数为1i3.已知函数，则（ （a ）a. b. c. 2 d. 4

2、4.给出下列四个结论：如果，那么在方向上的投影相等已知平面和互不相同的三条直线，若、m是异面直线，；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直设回归直线方程为，当变量x增加一个单位时，平均增加2个单位其中正确结论的个数为（c）a.1 b.2 c.3 d.45.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ c ）a b c d6. 若成等比数列，则下列三个数： ，必成等比数列的个数为（ b ）a.0 b.1 c.2 d.37. 如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足，（），则da.0 b.1 c. d. 8.（文）

3、已知ab（a0，b0）是函数的零点，则使得取得最小值的有序实数对（a,b）是da. b. c. d. 9.（文）已知抛物线c：的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若，则（ ）b a3b6cd10.（文）已知定义在r上的函数满足在上是减函数，且，有，则以下大小关系一定正确的是ca. b. c. d. 第二部分二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共计25分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.）11. （文）某单位有840名职工,现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间61,140的人数为 4 12.（文

4、）若实数x,y满足不等式组，则的最大值是1113. （文）右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为 .14.（文）执行如图所示的程序框图，则输出的i 9 .15.（文）已知函数在上是减函数，且，若，则实数m的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）（文）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心 角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球

5、和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外 完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为. 3分所以，. 5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球为，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ， ， ，共种. 7分摸到的个球都是红球有，共种. 8分所以，. 10分因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 12分17（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的频率和初相；（2）在中，角

6、a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若，c2，求的面积解：（1）1分 3分 4分所以，函数的频率，初相为 6分（2）在中， 7分， 9分又由正弦定理得，解得 10分 12分18.（本小题满分12分） （文）已知正项数列的前n项的和是，且任意，都有（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和解：（1）由题意知：当n=1时，2s1，所以 1分当n2时， 4分 数列是以1为首项，公差为1的等差数列， 6分（2）由（1）知， 7分 8分相减得 10分 12分19（本小题满分12分）（文）如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，e为ad上一点，f为pc上一点，四边形bcde为矩形，p

7、ad60，pb23，paed2ae2（1）若=（r），且pa平面，求的值；（2）求证：平面；(3)求直线pb与平面abcd所成的角解：（1）连接交于点，连接.因为平面，平面平面，所以.因为，所以. 2分因为，所以.3分所以. 4分 （2）因为所以.所以. 6分又平面平面，且平面平面,平面 8分（3）由（2）知，平面pbe为直线pb与平面abcd所成的角，9分在rtpeb中，60， 11分直线pb与平面abcd所成的角为60 12分20（本小题满分13分）（文）已知椭圆的左、右焦点为f1，f2，m为短轴端点，且smf1f24，离心率为,o为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条射线，与椭圆

8、c分别交于a，b两点，且满足证明点到直线ab的距离为定值.解：（1）因为椭圆,由题意得, ， 2分解得 3分椭圆的方程为 4分（2）因为，所以有，即两条射线oa、ob互相垂直 5分当直线ab斜率不存在时，容易求出直线ab的方程为，此时原点与直线ab的距离； 6分当直线ab斜率存在时，设，直线ab的方程为解方程组得, 8分即, 则=,即 9分因为，所以有 ,所以 11分 o到直线ab的距离综上：o到直线ab的距离为定值 13分21（本小题满分14分）（文）已知函数的图像在处的切线方程为（1）求s，t的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）若正项数列满足，证明：数列是递减数列解：（1）由题意得， 1分则，3分解得，4分（2）由题意得5分当时，令，解得或，所以在和上单调递增；令，解得，所以在上单调递减；当时，则在上单调递增；当时，令，解得或，所以在和