初中数学《二次函数图象中的面积问题》导学案

1、二次函数图象中的面积问题 姓名 1、（2010 宁波20题）yxcaob第20题如图，已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点c，连结ba、bc，求abc的面积。变式： （3）该函数图象与x轴的另一个交点为点d，顶点为e，连接ae、de，求抛物线上点p坐标，使得sadp= 3sade。（中考题改编）思考：抛物线上有几个p点，使得sadp= sade2、如图，已知二次函数图象过 a（-1，0），c（0，3），且对称轴为直线x=1（1）求抛物线解析式，图象与x轴的另一个交点b及顶点d点坐标 ；（2）求dcb的面积。变式

2、：如图，已知二次函数图象过 a（-1，0）c（0，3），且对称轴为直线x=1（1）求抛物线解析式（上面已求）；（2）p是直线bc上方的二次函数图象上的一个动点（点p与b、c不重合），p点运动到什么位置时，pbc的面积最大，并求出此时的p点坐标和pbc的最大面积。（中考题改编）3、请你尝试编一个二次函数图象中的面积问题。4、请你欣赏：（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线与轴相交于两点a(1，0)，b(3，0).与轴相较于点c（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点d（）是抛物线上一点，请求出的值，并求处此时abd 的面积（2010江苏宿迁）（本题满分12分）已知抛物线交x轴于a(1,0

3、)、b(3,0)两点，交y轴于点c，其顶点为d （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接bc，过点o作直线oebc交抛物线的对称轴于点e求证：四边形odbe是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点q，使得obq的面积等于四边形odbe的面积的？若存在，求点q的坐标；若不存在，请说明理由（2010湖北恩施自治州） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，-3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形popc， 那么是否存在点p

4、，使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点p运动到什么位置时，四边形 abpc的面积最大并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积.（2010吉林长春）如图，抛物线交x轴于点g、f，交y轴于点d，在x轴上方的抛物线上有两点b、e，它们关于y轴对称，点g、b在y轴左侧。baog于点a，bcod于点c。四边形oabc与四边形odef的面积分别为6和10，则abg与bcd的面积之和为 。【答案】4（2010甘肃兰州）（2010 福建德化）（本题满分11分）如图1，已知矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3；抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）. 当时，判断点