普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学压轴卷二

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学压轴卷二 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后

2、再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式：样本数据的标准差:,其中为样本平均数锥体体积公式:其中s为底面面积，h为高, 球的表面积、体积公式:,其中r为球的半径,用最小二乘法求线性回归方程系数公式:。 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设不等式的解集为m，函数的定义域为n则为( )a.0，1） b.（0，1） c.0，1 d.（-1，0 2复数为虚数单位）在复平面上的对应的点位于第一象限，则a

3、的取值范围是（ ）a bcd3下面不等式成立的是( )a bc d 4. 若且，则下列不等式成立的是（ ）a b c d5. 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为（ ）abcd6已知直线，给出下列四个命题：若；若；若；若其中正确命题的个数是（ ） 7已知f1、f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )a b c dbaoc8.程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果( )a b c d 9. 如图，在中，且是的外心，则( )ab c d 10已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双

4、曲线的方程为( ) a b c d11在中，则的形状为（ ）(a)直角三角形(b)正三角形(c)等腰三角形(d)等腰三角形或直角三角形12. 给出下列四个命题：为函数在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；命题的否定是对于两个变量之间的相关系数r，且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小；设为坐标原点，若点满足，则的最小值为.其中正确的命题的个数是（ ） 第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足的概率为 14已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为 15已知等比数列an中a21，则其前3项的和s3

5、的取值范围是 16.已知函数yf（x）是r上的偶函数，对于xr都有f（x6）f（x）f（3）成立，且f（0）2，当x1，x20，3，且x1x2时，都有0则给出下列命题：f（2010）2；函数yf（x）图象的一条对称轴为x6；函数yf（x）在9，6上为增函数；方程f（x）0在9，9上有4个根其中正确命题的序号是 . （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知a、b、c的坐标分别为a（4，0），b（0，4），c（3cos，3sin）.（）若(，0)，且|，求角的大小；（）若，求的值18（本小题满分1

6、2分）如图，在中，已知o在ab上，且又平面abc，da/po， （i）求证：pb/平面cod； （ii）求证：pd平面cod.19.（本小题共12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（i）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（ii）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率。20（本小

7、题满分12分）已知数列 （i）求证：数列是等差数列，并求 （ii）令，求数列的前n项和21.（本小题共12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围。22（本小题共14分）已知函数 （i）当a=1时，求上最大及最小值； （ii）当 （iii）若函数在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学压轴卷二评分参考2010.6.3一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案acabaccc

8、ddab二、填空题：(每小题4分，共16分) 13 14 15(，13，) 16.三、解答题：17解: （）由已知得：，则sincos，因为(，0)，.6分（）由(3cos4)3cos3sin(3sin4)0，得sincos，平方，得sin2.而2sincossin212分18解：平面abcd，ad/po，又3分又又平面ocd，od平面cod。/平面cod.6分（ii）依题意可设oa=a，则po=ob=oc=2a，da=a，由da/po，且po平面abc，知da平面abc.从而在中为直角三角形，故9分又，又po平面abc，平面pab故co与do相交于点opd平面cod12分19.解：（i）由直

9、方图知,前五组频率为，后三组频率为，人数为（人）2分由直方图得第八组频率为：0.0085=0.04，人数为0.0450=2（人） 3分来源:ks5设第六组人数为m，则第七组人数为，又m+2=2(7m),m=44分所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于0.08，0.065分分别等于0.016，0.012，（画图如上）6分（ii）由（i）知身高在内的人数为4人，设为.身高在的人数为2人，设为.若时，有共六种情况若时，有共一种情况若分别在内时，有共8种情况，基本事件的总数为种9分事件所包含的基本事件个数有种，11分，12分20.解：（i）2分故是公差为的等差数列6分而8分 （ii）由（

10、i）知10分故12分21. 解：（）由题意知，所以，即，又因为，故椭圆的方程为5分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 7分由，得，9分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是：12分22解：（i）当a=1时，令上单调递减，在1，2上单调递增3分故，最大值为中的较大者4分易知故6分（ii）令由（i）知在（1，2）上单调递增8分故f（x）在（1，2）上单调递增，即10分（iii）,在（1，2）上不单调,在（1，2）上有根且无重根,12分即方程，在（1，2）上有根，且无重根 14分10.设|pf1|=m, |pf2|=n，不妨设p在第一象限，则由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e

11、+5=0，解得e=5或e=1（舍去）.故选d夺分有道：考试如何避免粗心失分很多高三学生都会抱怨自己太粗心，“这道题很简单，只是我看错了。”甚至有些考生会说，这次的数学模拟中有20多分是因为粗心失的分。其实这些问题并不仅仅是由于粗心，很可能是由于平时的学习不够认真，基本功不扎实。 正确面对“粗心”失误 高考中基础的内容占了大多数，也就是说大部分的题目都应该在能力范围之内，可是很少有人把自己会做的都做对了。往往高考得好的同学就是在考试中能严谨答题，少出失误的同学。考试不会给任何人解释的机会，错了就是错了。再说白了一点，粗心也是自己能力不够的表现。 所以考生在平时复习时就要重视这种问题。应该分析为什

12、么会看错，是什么误导了自己，以后怎么才能避免。不要只关心答案正确与否，而不分析思考的过程和方法。因为答案并不是平时复习的目的，如何正确地导向答案才是平时练习中需要知道的。 严谨的态度还体现在书写是否规范上。有经验的老师和同学部知道，书写的规范与否，直接关系到考分的高低。特别是主观题，会做甚至是做对了答案，也不一定在这道题上得满分，原因就在于书写不规范，缺少必要的步骤。笔者建议同学们可以参考往年高考试题的标准答案，其中有很严谨的解题步骤和书写方式。这是我们需要掌握的。 “粗心”失分的三大原因 一是审题不清。有些同学在考试时发现某道题目与做多的某题类似，顿时兴奋，还没读完题目，或者还没充分掘出题目

13、的隐含条件就急忙答题，而事实上，该题与以前的题目只是相似而己，有着本质的区别，答案自然是南辕北辙。只有读懂读正确了题目,才有可能得到正确的分析过程.怎么读好题目呢?我的经历告诉我,必须一个字一个字的读,千万不要遗漏,特别是数学符号，还有负号看漏了、单位弄混了、存在和任意混了、正整数条件看掉了等，所以，考试中千万不要在“审题”这个环节上省时间，审题审透了，解题自然快而顺手，仔细读完一道题目或许只多花了几分钟，但如果审错了题，损失的可不仅是时间，还有分数。 审题要注意根据题目中的有关特征去联想，挖掘隐含条件，准确地找出题目的关键词与关键数据，从中获取尽可能多的信息，找有效的解题线索。 二是运算不认

14、真。 很多同学会说自己的难题都对了，简单的题目反倒错了。事实上，这跟答一题的态度有关。在遇到难题的时候，往往会对题目给予足够重视，全神贯注、专心致志地去解答，答题过程、步骤也比较详尽。计算过程,千万不要跳跃某一步骤(除非你有万无一失的把握),注意,这些内容一般是在草稿纸上完成的,最后在解答过程中的书写一般不要写计算过程.所以你一定要把这些过程写得明明白白,这为你回过头来检查提供的高效率高质量的保障.在解简单题目的时候，更不能掉以轻心，要稳、要准，尽量不要花时间回头检查做二遍题，步骤也尽量不要省略不要跳，结果错了一步也不容易发现，导致最后答题失误。 这种现象也是平时学习不塌实的表现。平时不重视基础题的复习，好大喜功，专做难题、怪题，自认为这就是能力的提高。其实，高考主要考的还是基础知识，分值最多的也都在基础题上，考生一定要在最后阶段重点抓基础题的复习。 三是临场紧张