湖北省天门市高三五月调研测试文科数学试题含答案

1、天门市2016年高三年级五月调研考试试题高三数学（文科）试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡

2、上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1设全集，集合，则ca= ba b 2 c 5 d 2，5 2已知i为虚数单位，且复数，若是实数，则实数b的值为 aa6b-6 c0 d 3某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下：使用年限x2345维修费用y23.456.6 从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程中的，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是 c a7.2千元b7.8千元c8.1千元d8.5千元4已知命题；命题，给出下列结论： （1）命题是真命题；（2）命题是假命题；（3）命题是真命题；（4）是假命题其中正确的命题是

3、 aa（2）（3）b（2）（4）c（3）（4）d（1）（2）（3）5一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是 cabcd6集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各任意取一个数， 则这两数之和等于4的概率是 c abcd7阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ba7 b9c10d118（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有28级第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍则此塔楼梯共有 b a117级b112级c118级d110级9三个平面两两垂

4、直，它们的三条交线交于一点o，点p到三个平面的距离之比为1:2:3，po=，则p点到这三个平面的距离为 a a2，4，6b4，8，12c3，6，9d5，10，1510下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 d abcd11已知、为双曲线的左、右焦点，点p在c上，则点p到x轴的距离为 b abcd12设表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有 d abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13如图，aob为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab的高，p为线段oc的中点，则 1

5、4如果实数x，y满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，那么实数k的值为 2 .15. 已知h是球o的直径ab上一点，ah：hb=1：2，ab平面，h为垂足，截球o所得截面积为，则球o的表面积为 .16若函数的图象关于直线对称，则的最大值为 16 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2224为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本题满分12分）如图，在abc中，abc=90o，p为abc内一点，bpc=90o.（）若，求pa；（）若apb=150o，求.17解：（）由已知得pbc=60o，所以pb

6、a=30o 在pba中，由余弦定理得，故6分 （）设，由已知得 在pba中，由正弦定理得 化简得， 所以12分18.（本题满分12分） 如图，ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上的点.（）求证：平面pac平面pbc；（）设q为pa的中心，g为aoc的重心，求证：qg/平面pbc.18（）证明：由ab是圆的直径，得， 由平面abc，平面abc，得 又，平面pac，平面pac， 所以平面pac 因为平面pbc， 所以平面pac平面pbc6分（）解：连接og并延长交ac于点m，连接qm，qo，由g为aoc的重心，得m为ac中点，由q为pa中点，得qm/pc，又o为ab中心，得om/bc因为

7、，平面qmo，平面qmo，平面pbc，平面pbc，所以平面qmo/平面pbc，因为平面qmo，所以qg/平面pbc12分19（本题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（）完成下表，并求所种作物的平均年收获量：y51484542频数4（）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率19解：（）所种作物总株

8、数n=1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相 近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：y51484542频数2463 所种作物的平均年收获量为 6分（）由（）知， 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为 12分20（本题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求a，b的值；（）讨论的单调性，并求的极大值20解：（） 由已知得， 故， 从而，6分 （）由（）知 令，得或 从而当时，； 当时， 故在上单调递增，在上单调递减 当时，函数取得极大值，极大值为12分21（本题

9、满分12分）已知圆，圆，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c（）求c的方程；（）l是与圆p、圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|21解：由已知得圆m的圆心为m（-1，0），半径；圆m的圆心为n（1，0），半径 设圆p的圆心为p（x，y），半径（）因为圆p与圆m外切并且与圆n内切， 所以由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为6分（）对于曲线上任意一点，由于，所以当，当且仅当圆p的圆心为（2，0）时，r=2， 所以当圆p的半径最长时，其方程为若l的倾斜角为90o，则l与y轴重合

10、，可得 若l的倾斜角不为90o，由知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q（-4，0），所以可设由l与圆p相切得解得当时，将代入，整理得，解得所以综上，12分请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22（本题满分10分）【选修41 几何证明选讲】如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d（）证明：db=dc；（）设圆的半径为1，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径22（）证明：如图，连接de，交bc于点g

11、 由弦切角定理，得abe=bce， 而abe=cbe， 故cbe=bce， 所以be=ce 又因为dbbe， 所以de为圆的直径， dce=90o 由勾股定理可得db=dc5分（）解：由（）知，cde=bde，db=dc， 故dg是bc边的中垂线，所以 设de的中点为o，连接bo，则bog=60o， 从而abe=bce=cbe =30o， 所以cfbf， 故rtbcf外接圆的半径等于10分23（本题满分10分）【选修44 坐标系与参数方程选讲】在极坐标系中，o为极点，半径为2的圆c的圆心极坐标为()求圆c的极坐标方程；()在以点o为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为，直线与圆c相交于a，b两点，已知定点m（1，-2），求23解：（）设是圆上任意一点， 则在等腰三角形cop中，oc=2，而 所