湖南省益阳市高三下学期模拟考试理科数学试题及答案

1、绝密 启用前2014届益阳市高三模拟考试数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若r，为虚数单位，且，则a ，b ， c ，d ， 2已知，则、的大小关系是abcd 开始结束输出si = 2 , s = 1s = s + ii = i +1是否i 0）.（）求a市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；（）若a市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.21（本小题满分13分）已知椭圆()的短轴长为2，离心率为过点m（2,0）的直

2、线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.22（本小题满分13分）已知函数，（）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围2014届益阳市高三模拟考试参考答案数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1b 2b 3c 4a 5d 6c 7c 8a 9d 10b 二、填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分

3、 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）114 12 13（二）必做题（1416题）14. 15 167，（提示：利用的单调性进行估算验证确定）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解:（） .（6分） 所以函数的最小值为, 此时满足,即相应的的取值的集合为.（9分）（）由得所以函数的单调递减区间为 （12分）18.（本小题满分12分）解:（）记“甲海选合格”为事件，“乙海选合格”为事件，“丙海选合格”为事件，“甲、乙、丙至少有一

4、名海选合格”为事件则（4分）（）的所有可能取值为0, 1, 2, 3；所以的分布列为0123 （12分）19.（本小题满分12分）解：（）证明：在中，则为直角三角形，所以，又由已知，且是的中点，可得又，平面又面平面平面（6分）（）以点为坐标原点，建立如图 所示直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有即解得：，所以，平面的一个法向量为，故直线与平面所成角的正弦值为 （12分）20.（本小题满分13分）解：设2014年的碳排放总量为，2015年的碳排放总量为，（）由已知，,=. （3分）（）,.（7分）由已知有（1）当即时,显然满足题意；（2）当即时，由指数函数的性质可得:，解得.综合得；（3）当即

5、时，由指数函数的性质可得:，解得,综合得.综上可得所求范围是.（13分）21.（本小题满分13分）解：（）易知，得,故.故方程为.（3分）（）证明：设：，与椭圆的方程联立,消去得. 由0得. 设,则.=，故所求范围是.（8分）（）由对称性可知n，定点在轴上.直线an：，令得:, 直线过定点.（13分）22.（本小题满分13分）解：（）设切点为，由题意得：，即，由（1）解得或.（4分）将代入（2）得：.将代入（2）得： （3），设，则，所以在（0,2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，所以方程（3）无实数解。（6分）所以，.（）由得： （4），由知：在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以, 的最小值为，所以不等式（4）可化为：；（8分）设，当，时，所以；当