新课标人教版高中数学必修三3.3《几何概型》教学设计

1、新课标人教版高中数学必修三3.3几何概型教学设计教学目标1知识目标通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；理解并掌握几何概型的定义；会求简单的几何概型试验的概率.2情感目标让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.重点难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用.只有掌握了几何概型的概念及特点，才能够判断一个问题是否是几何概型，才能够用几何概型的概率公式去解决这个问题.而

2、在应用公式的过程中，几何度量的正确选取是难点之一，要好好把握.学情分析及教学内容分析本节课是新教材人教a版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表

3、面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入概念形成探索归纳巩固深化”四个环节.教学过程1问题引入引例1 北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫.引例2 厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图

4、1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：1以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；2以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为1/4.”提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？学生思考，回答：“上一节刚学习的古典概型的概率就是由事件 所包含的基本事件数占试验的基本事件总数的比例来解决的，所以联想到用面积的比例来解决.”教师继续提问：这个问题是

5、古典概型吗？通过提问，引导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性.发现这个问题虽然貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本事件应该是“指针指向的位置”，而不是“指针指向的区域”，所以有无限多种可能，不满足有限性这个特点，因此不是古典概型.也就是说，我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题，刚才我们的解答只是猜测.到这里，我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引入几何概型的概念.2概念形成记引例2中的事件 为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事件 包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件 包含的基本事件个数与试验的基

6、本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解.因此，我们需要一个量，来度量事件 和 ，使这个比例式可以操作，这个量就称为“几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式 ，其中 表示区域 的几何度量， 表示子区域 的几何度量.引例2就可以选取面积做几何度量来解决.通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.3. 探索归纳问题1 在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫

7、的概率.问题2 取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？设计意图：1让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；2强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。这是解决几何概型问题的第一个关键.问题3 如图2, 设 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 连结，求弦长超过半径的概率？由学生讨论解答.预期思路1：(见图3) 根据题意，在圆周上随机取一点，有无限种可能，而每一点被取到的机会都一样，满足几何概型的特点，可以考虑用几何概型求解.先找临界状态，即弦长等于半径时所取的点的位置.找到 两个位置，使得

8、和 是两个全等的正三角形.即在 取点时弦长刚好等于半径；而在 和 两段劣弧上取点时弦长小于半径；在 这段优弧上取点时，弦长超过半径。因此问题转化为弧长之比.预期思路2：（见图4）也可以转化为角度之比.预期思路3：（见图5）也可以转化为面积之比.提出问题：为什么这道题可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解？由学生分组讨论,给出回答：因为在半径一致的情况下，弧长之比等于角度之比，也等于面积之比.设计意图：加深学生对几何概型的理解，从而抓住解决几何概型问题的实质.问题4 如图6,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个

9、指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（ ）a一样大 b. 黄、红区域大 c. 蓝、白区域大 d. 由指针转动圈数确定设计意图：通过与引例2对比，使学生发现这两个问题选择的正确几何度量应该是“角度”，而不是“面积”.而引例2之所以用面积比也能解决问题，是因为其面积比恰好等于角度比.提出问题：如何才能找到最恰当的几何度量呢？引导学生找问题中的“提示”.如问题3中在圆周上任意取点，因此选取弧长作为几何度量是最恰当的方法.几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.4。巩固深化练习1 如图7,在面积为 的 的 边上任取一点 ，求 的面积小于 的概率.练习2 如图8,向面

10、积为 的 内任投一点 ，求 的面积小于 的概率.练习3 如图9,向体积为 的三棱锥 内任投一点 ，求三棱锥 的体积小于 的概率.设计意图：通过这3个问题的对比，加深学生对几何度量选取的理解，关键是判断在何处取点.问题5 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形(如图10)，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.问题6 平面上画了一些彼此相距 的平行线，把一枚半径为 的硬币任意掷在这平面上(如图11)，求硬币不与任一条平行线相碰的概率设计意图：1开拓学生的思路，进一步提高学生分析、解决问题的能力；2引导学生归纳总结解决几何概型问题的第三个关键：物化为点.如问题5 中，我们选择了海

11、豚的嘴尖为研究对象，问题6中，我们则选择硬币的中心为研究对象.物化为点之后，研究起来会更加便捷.在处理问题6时，先由学生自主思考，而后合作交流，发表自己的看法，培养学生概括归纳的能力。5课堂小结这个工作我准备交给学生去做。让学生自己总结：这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化.课后反思本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发现本节课学生的学习效果比较不错.我认为本节课有以下五个方面做得比较成功.1通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.2通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法.3分解难度，将抽象的概念“解剖”，易于理解.4问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律.5本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮助.本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多，问题设置得过于紧密，