半角旋转模型

1、.内容：半角旋转模型，三垂直模型，以及旋转相似模型 探究：（1）如图1，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且eaf45，试判断be、df与ef三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形abcd中，abad，bd180，e、f分别是边bc、cd上的点，且eaf=bad”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将aef绕点a逆时针旋转，当点分别e、f运动到bc、cd延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.小伟遇到这

2、样一个问题：如图1，在正方形abcd中，点e、f分别为dc、bc边上的点，eaf=45，连结ef，求证：de+bf=ef小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ade绕点a顺时针旋转90得到abg（如图2），此时gf即是de+bf请回答：在图2中，gaf的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形abcd中，adbc（adbc），d=90，ad=cd=10，e是cd上一点，若bae=45，de=4，则be= （2）如图4，在平面直角坐标系x

3、oy中，点b是x轴上一动点，且点a（，2），连结ab和ao，并以ab为边向上作正方形abcd，若c（x，y），试用含x的代数式表示y，则y= 已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n （1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明 24 如图1，在等腰直角abc中，bac=90，ab=ac=2，点e是bc边上一点，def=45且角的两边分别与边ab，射线ca交于点p，q.（1）如图2

4、，若点e为bc中点，将def绕着点e逆时针旋转，de与边ab交于点p，ef与ca的延长线交于点q.设bp为x，cq为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点e在边bc上沿b到c的方向运动（不与b，c重合），且de始终经过点a,ef与边ac交于q点探究：在def运动过程中，aeq能否构成等腰三角形，若能，求出be的长；若不能，请说明理由海淀25如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上， 将直线绕点逆时针旋转，交直线于点将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为图1 图2 图3 解答问题：（1）当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； 在平移过程中

5、，的值为 （用含的代数式表示）； （2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值； （3）将图1中的三角板abc绕点c逆时针旋转度，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）昌平22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形abc内有一点p，且pa=3 ，pb=4，pc=5，求apb的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决图1 图2 图3 图4 请你回答：图1中apb的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3

6、，在正方形abcd内有一点p，且pa=，pb=1，pd=，则apb的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形abcdef内有一点p，且pa=，pb=1，pf=，则apb的度数等于 ，正六边形的边长为 通州24.（9分）在平面直角坐标系xoy中，点b(0，3)，点c是x轴正半轴上一点，连结bc，过点c作直线cpy轴.（1）若含45角的直角三角形如图所示放置其中，一个顶点与点o重合，直角顶点d在线段bc上，另一个顶点e在cp上求点c的坐标；（2）若含30角的直角三角形一个顶点与点o重合，直角顶点d在线段bc上，另一个顶点e在cp上，求点c的坐标(西城19)如图所示，在平面直角坐标系x

7、oy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点a为旋转中心将正方形顺时针旋转90得到第二个正方形，再以顶点d为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第n个正方形设滚动过程中的点p的坐标为 （1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点p的坐标；（2）画出点运动的曲线（04），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积 东城24. 问题1：如图1，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=bc=cd，点m，n分别在ad，cd上，若mbn=abc，试探究线段mn，am，cn有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明

8、； 问题2：如图2，在四边形abcd中，ab=bc，abc+adc=180，点m，n分别在da，cd的延长线上，若mbn=abc仍然成立，请你进一步探究线段mn，am，cn又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 昌平24在abc中，ab=4，bc=6，acb=30，将abc绕点b按逆时针方向旋转，得到a1bc1（1）如图1，当点c1在线段ca的延长线上时，求cc1a1的度数；（2）如图2，连接aa1，cc1若cbc1的面积为3，求aba1的面积；（3）如图3，点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在abc绕点b按逆时针方向旋转的过程中，点p的对应点是点p1，直接写出线段ep1长度

9、的最大值与最小值朝阳24在rtabc中，a=90，d、e分别为ab、ac上的点（1）如图1，ce=ab，bd=ae，过点c作cfeb，且cf=eb，连接df交eb于点g，连接bf，请你直接写出的值； （2）如图2，ce=kab，bd=kae，求k的值图2图1西城24在rtabc中，acb=90，abc=，点p在abc的内部(1) 如图1，ab=2ac，pb=3，点m、n分别在ab、bc边上，则cos=_， pmn周长的最小值为_；(2) 如图2，若条件ab=2ac不变，而pa=，pb=，pc=1，求abc的面积；(3) 若pa=，pb=，pc=，且，直接写出apb的度数门头沟24已知：在abc

10、中，abac，点d为bc边的中点，点f是ab边上一点，点e在线段df的延长线上，点m在线段df上，且baebdf，abedbm （1） 如图1，当abc45时，线段 dm 与ae之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当abc60时，线段 dm 与ae之间的数量关系是 ；（3） 如图3，当（）时，线段 dm 与ae之间的数量关系是 ； 在（2）的条件下延长bm到p，使mpbm，连结cp，若ab7，ae，图1图2图3求sinacp的值 顺义24如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终

11、在正方形的对角线上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，求的值朝阳22阅读下列材料： 小华遇到这样一个问题，如图1, abc中，acb=30，bc=6，ac=5，在abc图2内部有一点p，连接pa、pb、pc，求pa+pb+pc的最小值图3图1 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了

12、翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图2，将apc绕点c顺时针旋转60，得到edc，连接pd、be，则be的长即为所求（1）请你写出图2中，pa+pb+pc的最小值为 ；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，菱形abcd中，abc=60，在菱形abcd内部有一点p，请在图3中画出并指明长度等于pa+pb+pc最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；若中菱形abcd的边长为4，请直接写出当pa+pb+pc值最小时pb的长丰台24在rtabc中，ab=bc，b=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点o放在斜边ac上，将三角板绕点o旋转（1）当点o为ac中点时，如图1， 三角板的两直角边分别交ab，bc于e、f两点，连接ef，猜想线段ae、cf与ef之间存在的等量关系（无需证明）；如图2， 三角板的两直角边分别交ab，bc延长线于e、f两点，连接ef，判断中的猜想是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；2）当点o不是ac中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交ab，bc于e、f两点，若，cobaoe图1fbaocef abcef图2图3求的值朝阳期末25已知：在中，于点d，点e在ac上，be交cd于点g，交ab于点f。如图甲，当时，且时，则有；（1）如图乙，当时，且时，则线段ef与eg的数量关系是：ef_eg；