改进算法的FastICA在齿轮箱故障诊断中的应用

1、改进算法的fastica在齿轮箱故障诊断中的应用摘要：在故障诊断中，传感器采集的振动信号由噪声和齿轮箱信号叠加组成。为了分离出有用的齿轮信号，克服传统盲源分离方法的不足，本文提出基于huber-m估计函数的改进fastica算法，该方法主要通过使用hubert-m估计函数来替代原fastica算法中的目标函数中的非线性函数，通过牛顿迭代算法对其进行优化，得到改进后的独立分量分析算法。先经过仿真实验验证其可行性，再通过对齿轮箱时域和频域故障信号的分离。结果表明，该方法不仅能得到准确的故障信号，而且还可以增强待分析的故障信号，此方法可以作为故障诊断的预处理方法。关键词：盲源分离；huber-m估计

2、函数；非线性函数；信号预处理；故障诊断an improved algorithm of fastica applied in fault diagnosis of gearbox (school of aeronautical manufacturing engineering, nanchang hangkong university, nanchang, 330063, china)abstract：in fault diagnosis,sensors collect the vibration signals make up of the noise and the signals of

3、 gear boxes.in order to separate out the useful gear signals, we should overcome the shortcomings of the method of traditional blind source separation, this paper proposed an improved fastica algorithm which based on huber-m evaluator function, this method mainly through using of hubert-m estimator

4、function to replace the fastica algorithm of nonlinear function of the objective function, and through the newton iterative algorithm optimizing, then get the improved independent component analysis algorithm. the results show that through the separation this method can not only get accurate fault s

5、ignal, but also can enhance the to be analysed fault signal, the method can be used as the pretreatment of the fault diagnosis method.keywords: blind source separation; huber-m estimator function; nonlinear function; signal pretreatment; fault diagnosis0 引言目前齿轮传动是机械设备中最常见的传动方式之一，而检测与诊断其故障的主要手段是通过采集齿

6、轮箱的振动信号。由于传感器采集的信号往往油若干个信号混叠在一起，频带混叠很严重，传统的滤波方法，不仅会滤掉噪声，还会滤掉一些有用的特征信号。王述伟和崔晓静成功的将fastica算法应用到旋转机械的故障特征提取中；赵天娇等人在二阶收敛的基础上改用五阶收敛的牛顿迭代法来改进fastica算法；王小敏等人通过对fastica算法添加松弛因子以改善其初始权值的收敛性。独立分量分析在故障诊断、信号分析、图像处理等各个方面都取得较成功的应用。然而上述方法并未对ica核心算法进行改进，已达到获得更好的分析效果。本文在对盲源分离技术的原理进行深入理解的基础上，主要介绍了hubert-m估计函数对fastica

7、算法的改进，能更好的实现对信号有效提取，通过仿真验证其可行性和改进后的算法在阈值范围、迭代次数敛时间等的影响。并验证改进后的算法在齿轮箱故障特征提取中的应用, 实现对齿轮箱故障特征的有效提。31 fastica改进算法及其实现1.1 hubert-m 估计函数理论在盲源分离算法中，函数的选择和算法的非线性决定着分离的性能。本文中，阈值的选择对消噪很重要，针对阈值存在不连续问题，donoho提出将小于阈值的系数置于零外，大于阈值的向零缩减，因此存在值，如式（1）： （1）fastica算法广泛采用基于峭度全局收敛方法，其他目标函数适用局部收敛且输出信号分布必须满足一定稳定性条件，其代价函数只适用

8、不同源类型，并没有注意其代价函数对源信号的局部收敛性的影响。在盲源信号分离中，代价函数模型包括乘、加和阈值参数的选择也非常重要。huber-m估计函数是基于huber在鲁棒性估计和数理统计的研究中得来的。在他的研究中把m估计值作为标定测量的局部参数，其中，则有方程式（2）： （2）式（2）中，为目标函数尺度，主要影响着估计函数的鲁棒性和准确性，然而在概率密度函数中，由于特征值的分布性，真实值与假设值有偏差。hubert的研究成果被称为hubert -m估计函数，式（3）中的函数是在式（2）为零值时的值，其中包含了二次方程和绝对值，、和导数为表达式分别如下 （3） （4） （5）其中，（）为阈值

9、。图1为、和一阶导数波形图。 (a) (b) (c) 图1 （a）、（b）、（c）分别为hubert m估计函数、和波形图fig1. （a）、（b）、（c）are the diagrams of 、andof huber m estimator function1.2 改进算法fastica的实现fastica算法为了从m维线性混合矩阵中获取非高斯分布源信号，首先要对线性矩阵进行白化处理。处理后，线性矩阵存在，其中包含不相关项，是单位矩阵。，fastica改进后的向量为 （6） （7）式中，是k次估计源信号，式（7）为迭代t次后采用n-采样平均得出的期望值。根据文献8的方法，优化式（6）和（7

10、）后可得 最大值： （8）则有 （9）式（8）中，n项是高斯单位方差随机变量，式（8）可表述为是基于尺度函数负熵估计的平方，其中是应用效果较好的二次函数。约束条件主要取决于固定点算法迭代的源信号，稳定性条件如下 （9）文献2给出了三个非线性表达式： ，、和，上面三个函数中，鲁棒性最好的是和，因此一般选取前两个作为算法的非线性函数，前两个函数中是指数类型，因此计算较复杂。本文提出hubert-m估计代价函数，通过把式（3）、（4）和（5）来替代三个非线性函数。由于式（4）和（1）的具有一定相似性，式（5）中的接近的值，因此通过上述式子的替换，使得fastica算法变得更为简单，有 （10）其中，

11、当，时，式（10）为零值，对于数据异常值，本文没有继续讨论。另外，值的范围满足四阶零均值、单位方差、非高斯分布，对于前两个分布，hubert-m 估计函数改进的算法，其稳定性的范围为，第三个分布局部稳定性值，的值都在范围内，因此，的值都会使的非线性部分在概率密度函数非零部分中获得局部收敛。2 仿真分析 盲源分离实际上是从“鸡尾酒效应”引出对语音信号分离的一种方法。仿真信号采用话筒录制说话的三种不同声音片段，声音来源网上公开资料。均采集个采样信号，以便验证改进算法的fastica在分离信号上的能力。仿真信号（），信号仿真分离实验如图2所示，其中包含（a）源信号波形图、（b)观测信号波形图（即混合

12、信号波形图）和（c）分离后信号波形图。6 （a）源信号波形图 （b）观测信号波形图 （c）分离后信号波形图（a） the diagram of source signal waveform （b）the diagram of observation signal waveform（c）the diagram of separated signal waveform图 2 信号仿真分离实验fig.2 the separation experiments of simulation signal 改进的fastica算法对语音信号进行分离，从图2的分离结果可以看出，较好的保留了源信号的物理特征，只

13、是在幅值上有一定的放大或缩小改变，根据仿真实验观察，有些时候，分离后的信号顺序也有一定的改变，但不影响实验结果。表1给出了源信号和分离后的语音信号的相似系数，从表中可以看出，分离后的信号与源信号基本一致。图3 两种算法在不同迭代次数的迭代时间对比图fig3. the diagram of comparison of iteration timse and iterations with two algorithmstab.1 the similarity coefficient of simulation signal表1 仿真信号相似系数相似系数语音信号s1语音信号s2语音信号s3s0.95

14、210.91530.9326图3为fastica算法和改进后的算法在迭代次数分别为100、200、500、1000、2000和5000时的迭代次数曲线图，从图中可以看出，改进后的算法比改进前减少了很多时间，最大幅度减少60%，随着迭代次数的增多，迭代时间差异越小，因此迭代次数不宜过多。3 实验分析3.1 试验台介绍齿轮箱故障诊断试验台如图3所示。中间的部分为齿轮箱，左边连接的是一台输入功率为4.5kw，转速为1750r/min的交流电动机，右边为负载电机。轴上安装光电编码器以及多个加速度传感器，以便提取振动信号。采集系统采用基于labview的虚拟仪器搭建的平台，采样频率为20khz，每隔10

15、min采样一次，每次采样10s，经a/d转换，按一定格式存储在硬盘里，每个数据文件含200000个采样点，轴转频为8.75hz，齿轮旋转一圈的采样点约为2285个，共采集340个文件。齿轮副的传动比为1:3.3，主动轮为整体齿轮轴，齿数为21，被动轮齿数为70。齿轮啮合频率为613hz。负载齿轮箱电动机 图 3 齿轮箱振动试验台fig.3 test bench of gear box vibration 3.2 信号分离试验 改进算法的fastica运用到传感器采集的振动信号中，传感器位置如图3所示。采集齿轮故障信号，三个传感器的摆放在齿轮箱的轴向、径向与切向。本文分别对时域信号和频域信号进行

16、分离，、分别为时域和频域产生的混合矩阵。分离试验使用信号分别为初期、中期和后期三个状态的时域信号，如图4所示，与之对应的是频域信号，如图5所示。都是使用改进算法进行分离。分离结果如图4、5所示。 如图4所示，为初期接触产生的时域信号，信号平稳，说明齿轮完好。是中期磨损产生的时域信号，可以看出齿轮出现一定磨损。是后期磨损产生的时域信号，可以看出此时一定出现了故障，初步断定为断齿。图4(b)为混合信号。经过改进算法的fastica分离后，得到图4(c)所示分离的时域信号。经过分离后，故障信号从波形上恢复到各自独立振动时的波形。与源信号具有很高的相似性。（a）the diagram of sourc

17、e signal waveform （b）the diagram of observation signal waveform（c）the diagram of separated signal waveform图 4 时域信号分离图fig4. the blind source separation diagram of time domain （a）the diagram of source signal waveform （b）the diagram of observation signal waveform（c）the diagram of separated signal wavef

18、orm图 5 频域信号分离图fig5. the blind source separation diagram of spectrum 图5为图4对应的频谱图。可见图5(c)中，分离后的频谱图中初期和中期的啮合频率成分很好的分离出来且，不必要的和需要加强的成分凸现出来，分离后的后期严重磨损频域图与源信号相比，边频带表现得到加强，故障信号得到加强，说明齿轮箱已出现严重故障，经拆箱检查，确定为断齿，如图6所示，与预测相符。表2为源信号与分离信号在时域和频域上的相似系数。实验证明改进算法的fastica方法可行，运行良好。 tab.2 similarity coefficient of source

19、 signal and separated signal 表 2 源信号和分离后信号相似系数相似系数时域（k1）频域（k2）信号s10.99060.8715信号s20.79560.6853信号s30.92990.8462 图6 齿轮失效图 fig.6 the failure figure of gear 4 总结本文在独立分量分析的基础上提出一种更易实现，且鲁棒性和稳定更好的算法，通过仿真和对比实验表明改进算法的fastica方法的可行性。重点论述了基于huber-m改进后的fastica算法在齿轮箱中独立源振动信号分离中的实际应用，通过多个传感器采集到的齿轮振动信号，分离出齿轮破损信号，证明fastica算法所表现出的良好的实际分离效果，而且还具有增强待分析信号的功能。通过两个实验证明了改进算法的fastica分析方法能实现对齿轮箱独立振动信号的成功分离。参考文献1 priede t. problems and developments in automotive engine noisej. sae paper, 790205:783793.2 王述伟，刘正平. 基于fastica的旋转机械故