云南省玉溪一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

1、 玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理 科 数 学第i卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合，,则是 ()a b c d2已知复数满足，则（ ） a b c d3下列命题中正确的是( )a若,则b若为真命题,则也为真命题 c“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件d命题“若,则”的否命题为真命题4公比不为1的等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则 () a b c d5若框图所给的程序运行结果为s20，那么判断框中应填入的关于k的条件是() ak9? bk8? ck8? dk8?6函数的一个零点在区间(1,2)

2、内，则实数a的取值范围是 （ ）() a(1,3) b(1,2) c(0,3) d(0,2)（7题图）7 如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（ ） a : b: c: d:8在平行四边形中，60，为的中点，若，则的长为( ) a b c d 9若任取，则点满足的概率为( ) a b c d 10已知是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线绕原点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（ ） ab1 cd11函数y的图象大致是 ()12函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）a b c d 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将名教师，名学

3、生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有_种. 14数列的前项和为，若则=_.15如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_.16已知函数，给出下列五个说法：. 若，则.在区间上单调递增. 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象.的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程.（）直线（为参数）与曲线交于两点，于轴交于点e，求.18.（本小题满分12分

4、）已知函数设时取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所对的边分别为，且，试判断三角形的形状19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点。pabcde（）求证：平面平面；（）若二面角的余弦值为，求直线与 平面所成角的正弦值。21.（本小题满分12分）已知椭圆c

5、的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1）求椭圆c的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求面积最大时实数的值.22.（本小题满分12分）设 , .（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.玉溪一中2015届高三上学年期中考试理科数学 参考答案 1-5 dadad 6-10 cacab 11-12 ca 13. 12 14. 127 15. 16.,17.【答案】(1) (2)18.【答案】 又，则，故当 即时， 6分（2）由（1）知，由即， 又， 则即， 故 又 所以三角形为等边三角形. 1

6、2分19.【答案】（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，3分该同学被淘汰的概率分（）的可能值为1,2,3，8分的分布列为123p分分20【答案】.解：（）平面abcd，平面abcd，pabcdexyz，又，平面pbc，平面eac，平面平面pbc 6分 (2)以c为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则c（0，0，0），a（1，1，0），b（1，1，0）。设p（0，0，a）（a0），则e（，）， ， 取=（1，1，0）8分则，m为面pac的法向量设为面eac的法向量，则，即，取，则，依题意，则。于是设直线pa与平面eac所成角为，则，即直线pa与平面eac所成角的正弦值为。12分21.【答案】（1），又 4分（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，|=3，；5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆c的标准方程，整理，得 7分令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3 10分所以， 12分22【答案】（1）当时, 所以曲线在处的