甘肃省河西三校普通高中高三上学期第一次联考理科数学试题及答案

1、第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知集合则( ) a. b. c. d.2.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（ ） a. b. c. d. 3.“”是“”的()条件 a充分不必要 b必要不充分 c充分必要 d既不充分也不必要4.下列函数中，在区间为增函数的是（ ） a b c d5.函数的零点个数为（ ） a.0 b.1 c.2 d.36.已知，则（ ） a b c d7.函数在r上为减函数，则() a b c d8.函数的图象大致为（ ） 9.直线与曲线相切，则b的值为( ) a2 b1

2、c d110.设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是( )a. b1,0 c(，2 d. 11.设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)12已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为( ) a，+) b(0，+) c0，+) d(，+) 第卷 (

3、非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 14.的展开式中的常数项为_(用数字作答) 15.已知随机变量，且p，p，则p()= 16. 设是定义在r上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是 .三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分

4、12分）设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足 .(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中: (1)恰有2人申请片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.19（本小题满分12分）设函数，曲线在点p(1，0)处的切线斜率为2. (1)求a，b的值；(2)证明：.20（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车

5、补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（1）求，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望21.（本小题满分12分）已知函数，其中a，br，e2.718 28为自然对数的底数(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数在区间(0，1)内有

6、零点，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点p的直角坐标为（1，5），点m的极坐标为（4，），若直线过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，4为半径。（i）求直线的参数方程和圆c的极坐标方程。（ii）试判定直线与圆c的位置关系。24.（本小题满分10分）选修45，不等式选讲 已知函数 （i） 解关于的

7、不等式 （ii）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。 2014年9月河西三校普通高中高三第一次联考理科数学试题 参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 三、解答题：（解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）解：（1)当时，3分又为真，所以真且真， 由，得所以实数的取值范围为6分 (2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，8分 又，所以，解得所以实数的取值范围为12分18. (1)解：所有可能的申请方式有种，恰有2人申请a片区房源

8、的申请方式有种，3分从而恰有2人申请a片区房源的概率为6分(2)的所有取值为1、2、39分所以的分布列为12312分（3）x的可能取值为3.5、5、610分 12分21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；3分当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间g(1)e2ab.6分(2)

9、设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.当e2a1时，g(x)在区间0，1内有最小值g(ln(2a)9分若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0，1)，从而f(x)在区间0，1内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值