北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试题及答案

1、大兴区20142015学年度第一学期期末试题 初三数学 1、 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内题号12345678答案1.已知,则下列比例式成立的是 a b. c. d. 2.抛物线的顶点坐标是a. (1，-2) b. (1，2) ) c.(-1，2 d. (-1，-2)3在abc中，锐角a、b满足，则abc是 a.等腰三角形 b. 直角三角形 c. 等腰直角三角形 d. 无法确定4如图，ab是o的直径，c、d是o上两点，cdab，若dab=65，则aoc等于 a.25 b.30 c.50 d.655

2、. 如图：已知ab是o的直径，cd是弦，且cdab，bc=6，ac=8，则sin abd的值是 a. b. c. d.6.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是a b c d 7已知:如图,点a，b，c，d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以c，d，e（e在格点上）为顶点的三角形与abc相似，则满足条件的点e的坐标共有a6个 b5个 c4个 d3个8.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 a b c d二、填空题（共4小题

3、，每小题4分，共16分）9abc中，c：b：a=1：2：3，则三边之比a：b：c= .10点a（，）、b（，）在二次函数的图象上，若1，则与的大小关系是 （用“”、“”、“=”填空）11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac夹角为120，ab的长为30cm，贴纸（阴影）部分bd的长为20cm，则贴纸部分的面积等于 .12函数和的图象如图所示设点p在的第一象限内的图像上，pcx轴，垂足为c，交的图象于点a，pdy轴，垂足为d，交的图象于点b，则三角形pab的面积为 三、解答题（本题共20分，每小题5分）13.计算：14.如图，abc中，ae交bc于点d，c=e，ad：de=3：5，ae

4、=8，bd=4，求dc的长 15.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a（1，6），b（，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直接写出时的取值范围16. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度，他们先在点a处测得树顶c的仰角为30，然后沿ad方向前行10m，到达b点，在b处测得树顶c的仰角高度为60（a、b、d三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树cd的高度。（结果保留根号）四、（本题5分）17.将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中：（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率；（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，

5、现任选一个，做对的概率；（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率；（4）太阳每天东升西落；（5）在1-100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率.五、解答题（本题共25分，每小题5分）18. 已知：如图，以abc的一边bc为直径的o分别交ab、ac于d、e两点. （1）当abc为等边三角形时，则图1中ode的形状是 ； （2）若a=60，abac（如图2），则（1）的结论是否还成立？请说明理由.19.抛物线y=与y轴交于（0,3）点.（1） 求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（2） 根据图像回答下列问题： 方程的根是多少？ x取什么值时， ？20. 已知：如图

6、，在四边形abcd中，ab=ad=8，a=60，d=150,四边形的周长为32，求bc和dc的长.21.已知：如图，二次函数的顶点坐标为（0,2），矩形abcd的顶点b、c在x轴上，矩形abcd在抛物线与x轴所围成的图形内.（1）求二次函数的表达式；（2）设点a的坐标为（x，y）（x0,y0)，试求矩形abcd的周长p关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.22.已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（2）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在

7、cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知:如图，二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点o（0，0），a（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段oa绕点o逆时针旋转60到oa，试判断点a是否为该函数图象的顶点？请说明理由.24.如图，点c在以ab为直径的半圆上，ab=8，cba=30，点d在线段ab上从点a运动到点b，点e与点d关于ac对称，dfde于点d，并交ec的延长线于点f.（1）求证：ce=cf；（2）求线段ef的最小值；（3）当点d从点a运动到点b时

8、，线段ef扫过的面积的大小是 25. 如图，在平面直角坐标系中，以点c（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，点在上（1）求出两点的坐标；（2）试确定经过a、b且以点p为顶点的抛物线解析式； （3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由大兴区20142015学年度第一学期期末试题 初三数学参考答案及评分标准 2、 选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内题号12345678答案abccdbad二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9 . 10. . 1

9、1. . 12. 6.4 . 三、解答题（本题共20分，每小题5分）13.解：原式4分 5分14. 解：c=e，adc=bde， adcbde， 2分 ， 3分 又ad：de=3：5，ae=8， ad=3，de=5， 4分 bd=4， . dc=. 5分15.解：（1）点a（1，6），b（，2）在的图象上，1分，2分点a（1，6），b（3，2）在函数的图象上，3分解这个方程组，得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 4分 （2）13 5分16. 解：cbd=a+acb，acb=cbda=6030=30，1分a=acb，bc=ab=10（米） 2分在直角bcd中，cd=bcsincbd=（米

10、） 4分答：这棵树cd的高度为米 5分四、（本题5分）17.说明：标对一处得一分五、解答题（本题共25分，每小题5分）18.解：（1） ode为等边三角形1分 证明：abc为等边三角形， b=c=60. ob=oc=od=oe, obd,oec均为等边三角形. bod=coe=60. doe=60. od=oe, ode为等边三角形.2分（2）答：成立. 3分 证明：如图：联结cd bc为o直径, bdc=90, adc=90. a=60, acd=30. doe=60. 4分 od=oe, doe为等边三角形. 5分19.解：（1） 与y轴交于点（0,3） 1分抛物线的表达式为：.顶点（1,

11、4），列表：x-10123y03430描点、连线可得如图所示抛物线. 2分（2） 由图象可知，抛物线与x轴交点为（-1,0），（3,0）， 方程的解为. 4分 由图象可知， 5分 20.解：连接bdab=ad，a=60，abd是等边三角形.adb=60.adc=150,cdb=90 .2分ad=8,四边形的周长为32，bc+cd=16 . 3分 设cd=x. 则bc=16-x. 根据勾股定理 . 4分 解得x=6 . cd=6. bc=10 .5分21解：（1） 抛物线的顶点坐标为（0,4m）. 4m=2，即 .1分 二次函数的表达式为 .2分（2） 点a在抛物线上， . 矩形abcd的周长p

12、=2()+.3分令y=0，则=0， . 抛物线与x轴的两个交点是（-2,0），（2,0）.4分关于x的函数p的自变量的取值范围0x2. 5分22.（1）解：正方形面积为3，ab=。在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90， bgeabe。又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4。2分（2） 解：没有变化。 3分 理由如下：ab=，be=1，。bae=30。ab=ad，abe=ade=90，ae= ae， rtabertabertade，dae=bae=bae=30。 4分ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g。设bf与ae的交点为h，则bag=hag=30，而ag

13、b=agh=90，ag= ag，baghag。 abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积没有变化。5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点o（0，0），a（2，0）抛物线的对称轴为直线x=1；1分（2）点a是该函数图象的顶点理由如下：2分 如图，作abx轴于点b，3分线段oa绕点o逆时针旋转60到oa，oa=oa=2，aoa=60， 在rtaob中, ab=oasin60=， 4分ob=oacos60=1.5分a点的坐标为（1，），6分点a为抛物线y=（x1）2+的顶点7分24.解：（1）证明：如图1，设ac

14、交于点de交于点g，df交bc于h点，点e与点d关于ac对称eg=dg，且edac， dfde，egc=dgc=edf=90， ab为半圆直径，acb=90.四边形dgch为矩形.ch=dg=eg，ched.e=fch，egc=chf.egcchf.ec=fc； 2分（2） 解：如图2，连接cd，则cd=ce. 由（1）知，ef=2cd，当线段ef最小时，线段cd也最小，根据垂直线段最短的性质，当cdad时线段cd最小 3分ab是半圆o 的直径，acb=90，ab=8，cba=30，ac=4，bc=， 4分当cdad时，cd=bc=，此时ef=2cd=，即ef的最小值为； 5分（3）解：当点d从点a运动到点b时，如图3，ef扫过的图形就是图中的阴影部分，线段ef扫过的面积是abc面积的2倍，由（2）知，ac=4，bc